Begriffswelt der Feldtheorie: elektromagnetische Felder, Maxwell-Gleichungen, Gradient, Rotation, Divergenz
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Format: | Buch |
Sprache: | German |
Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer Vieweg
2013
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Ausgabe: | 7., bearb. und erg. Aufl. |
Schriftenreihe: | Springer-Lehrbuch
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Schlagworte: | |
Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis Inhaltstext Inhaltsverzeichnis |
Beschreibung: | XV, 368 S. graph. Darst. |
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INHALTSVERZEICHNIS
1 ELEMENTARE BEGRIFFE ELEKTRISCHER UND MAGNETISCHER FELDER 1
1.1 FELDSTAERKE, FLUSS UND FLUSSDICHTE VON VEKTORFELDERN 4
1.1.1 ELEKTRISCHES VEKTORFELD E 4
1.1.1.1 ELEKTRISCHE FELDSTAERKE, ELEKTRISCHER FLUSS 4
1.1.1.2 ELEKTRISCHE FLUSSDICHTE, VERSCHIEBUNGSDICHTE 7
1.1.2 MAGNETISCHES VEKTORFELD H 11
1.1.3 ELEKTRISCHES STROEMUNGSFELD J 13
1.2 MATERIALGLEICHUNGEN 14
1.3 GRENZFLAECHENVERHALTEN VON VEKTORFELDERN 14
2 ARTEN VON VEKTORFELDERN 21
2.1 ELEKTRISCHE QUELLENFELDER 21
2.2 ELEKTRISCHE UND MAGNETISCHE WIRBELFELDER 25
2.3 ALLGEMEINE VEKTORFELDER 26
3 FELDTHEORIE-GLEICHUNGEN 29
3.1 MAXWELL-GLEICHUNGEN IN INTEGRALFORM 30
3.1.1 INDUKTIONSGESETZ IN INTEGRALFORM (FARADAYSCHES GESETZ)
WIRBELSTAERKE ELEKTRISCHER WIRBELFELDER 31
3.1.2 DURCHFLUTUNGSGESETZ IN INTEGRALFORM (AMPERESCHES GESETZ)
WIRBELSTAERKE MAGNETISCHER WIRBELFELDER 34
3.1.3 GAUSSSCHES GESETZ DES ELEKTRISCHEN FELDS
QUELLENSTAERKE ELEKTRISCHER FELDER 40
3.1.4 GAUSSSCHES GESETZ DES MAGNETISCHEN FELDS
QUELLENSTAERKE MAGNETISCHER FELDER 41
3.2 KONTINUITAETSGESETZ IN INTEGRALFORM
QUELLENSTAERKE ELEKTRISCHER STROEMUNG 42
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XII
INHALTSVERZEICHNIS
3.3 MAXWELL-GLEICHUNGEN IN DIFFERENTIALFORM 47
3.3.1 INDUKTIONSGESETZ IN DIFFERENTIALFORM
WIRBELDICHTE ELEKTRISCHER WIRBELFELDER 48
3.3.2 DURCHFLUTUNGSGESETZ IN DIFFERENTIALFORM
WIRBELDICHTE MAGNETISCHER WIRBELFELDER 51
3.3.3 DIVERGENZ DES ELEKTRISCHEN FELDS
QUELLENDICHTE ELEKTRISCHER FELDER 53
3.3.4 DIVERGENZ DES MAGNETISCHEN FELDS
QUELLENDICHTE MAGNETISCHER FELDER 55
3.4 KONTINUITAETSGESETZ IN DIFFERENTIALFORM
QUELLENDICHTE ELEKTRISCHER STROEMUNG 56
3.5 ANALYSE VON VEKTORFELDERN BEZUEGLICH IHRER WIRBEL- UND
QUELLENNATUR 54
3.6 DIE MAXWELL-GLEICHUNGEN IN KOMPLEXER SCHREIBWEISE 58
3.7 INTEGRALSAETZE VON STOKES UND GAUSS 59
3.8 ERGAENZENDE BETRACHTUNGEN ZUM INDUKTIONSGESETZ 65
3.8.1 BEWEGUNGSINDUKTION 67
3.8.2 BEISPIEL ZUR UMLAUFSPANNUNG 67
3.8.3 NETZWERKMODELL DES INDUKTIONSVORGANGS :. 68
4 POTENTIALFUNKTION, GRADIENT, POTENTIALGLEICHUNG, 73
4.1 POTENTIALFUNKTION UND POTENTIAL EINES ELEKTROSTATISCHEN FELDS 76
4.2 ERMITTLUNG DER POTENTIALFUNKTION AUSGEWAEHLTER
LADUNGSVERTEILUNGEN 81
4.2.1 POTENTIALFUNKTION EINER PUNKTLADUNG AUSSERHALB
DES URSPRUNGS 81
4.2.2 POTENTIALFUNKTION EINER LINIENLADUNG 83
4.2.3 POTENTIALFUNKTION EINER ALLGEMEINEN
LADUNGSKONFIGURATION 85
4.3 GRADIENT EINES POTENTIALFELDS 87
4.4 POTENTIALGLEICHUNGEN 92
4.4.1 POTENTIALGLEICHUNGEN FUER RAUMLADUNGSFREIE FELDER 92
4.4.2 POTENTIALGLEICHUNG FUER RAUMLADUNGSBEHAFTETE FELDER 95
4.4.3 INTEGRALOPERATOR A
1
98
4.5 ELEKTRISCHES VEKTORPOTENTIAL 104
4.6 VEKTORPOTENTIAL DES STROEMUNGSFELDS 106
5 POTENTIAL UND POTENTIALFUNKTION MAGNETISCHER FELDER 109
5.1 MAGNETISCHES SKALARPOTENTIAL 109
INHALTSVERZEICHNIS XIII
5.2 POTENTIALGLEICHUNG DES MAGNETISCHEN SKALARPOTENTIALS 114
5.3 MAGNETISCHES VEKTORPOTENTIAL 115
5.4 POTENTIALGLEICHUNG DES MAGNETISCHEN VEKTORPOTENTIALS 121
6 EINTEILUNG ELEKTRISCHER UND MAGNETISCHER FELDER 125
6.1 STATIONAERE FELDER 129
6.1.1 ELEKTROSTATISCHE FELDER 129
6.1.2 MAGNETOSTATISCHE FELDER 130
6.1.3 STATISCHES STROEMUNGSFELD (GLEICHSTROM-STROEMUNGSFELD) 131
6.2 QUASISTATIONAERE FELDER 135
6.2.1 QUASISTATISCHE ELEKTRISCHE FELDER 135
6.2.2 QUASISTATISCHE MAGNETISCHE FELDER 137
6.2.3 QUASISTATISCHE STROEMUNGSFELDER 139
6.2.4 STROEMUNGSFELDER MIT STROMVERDRAENGUNG 139
6.3 NICHTSTATIONAERE FELDER - ELEKTROMAGNETISCHE WELLEN 145
6.3.1 NATUR DER WELLENAUSBREITUNG 137
6.3.2 WELLENGLEICHUNG IM FERNFELD 149
6.3.3 WELLENGLEICHUNG FUER VORGEGEBENE ANREGUNGEN
J(R,T) UND P(R,T) 152
6.3.3.1 RETARDIERTE POTENTIALE 152
6.3.3.2 WELLENGLEICHUNGEN FUER DIE RETARDIERTEN
POTENTIALE IN DER LORENTZ-EICHUNG 153
6.3.3.3 WELLENGLEICHUNGEN FUER DIE RETARDIERTEN
POTENTIALE OHNE LORENTZ-EICHUNG 159
6.3.3.4 HERLEITUNG DER POTENTIALGLEICHUNG MIT
HILFE DES INVERSEN OPERATORS ROT
1
= -ROT A
1
163
6.3.3.5 ABSCHLIESSENDE BEMERKUNGEN 165
6.3.4 HERTZSCHE POTENTIALE 168
6.3.5 ENERGIEDICHTE ELEKTRISCHER UND MAGNETISCHER FELDER
ENERGIEFLUSSDICHTE ELEKTROMAGNETISCHER WELLEN 170
7 INTEGRALOPERATOREN DIV
-1
, ROT
-1
, GRAD
-1
173
7.1 INTEGRALOPERATOR DIV
1
175
7.2 INTEGRALOPERATOR ROT
1
^ 178
7.3 INTEGRALOPERATOR GRAD
1
180
7.4 BERECHNUNG EINES ALLGEMEINEN VEKTORFELDS E(R) 180
8 SPANNUNGS- UND STROMGLEICHUNGEN LANGER LEITUNGEN 183
XIV
INHALTSVERZEICHNIS
9 TYPISCHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN DER ELEKTRODYNAMIK
BZW. DER MATHEMATISCHEN PHYSIK 195
9.1 VERALLGEMEINERTE TELEGRAPHENGLEICHUNG 195
9.2 TELEGRAPHENGLEICHUNG MIT A,B 0; C=0 196
9.3 TELEGRAPHENGLEICHUNG MIT A 0; B=0; C=0 .".
197
9.4 TELEGRAPHENGLEICHUNG MIT B 0; A=0; C=0 199
9.5 HELMHOLTZ-GLEICHUNG 200
9.6 SCHROEDINGER-GLEICHUNG 204
9.7 LORENTZ-INVARIANZ DER MAXWELL-GLEICHUNGEN 206
10 NUMERISCHE FELDBERECHNUNG 215
10.1 FINITE-ELEMENTE-METHODE 216
10.2 DIFFERENZENVERFAHREN 231
10.3 ERSATZLADUNGSVERFAHREN 236
10.4 BOUNDARY-ELEMENT-METHODE 239
10.5 MOMENTEN-METHODE 241
10.6 MONTE-CARLO-METHODE 246
10.7 ALLGEMEINE BEMERKUNGEN ZUR NUMERISCHEN FELDBERECHNUNG 248
ANHANG 251
AI EINHEITEN DER VERWENDETEN GROESSEN 251
A2 SKALAR-UND VEKTORINTEGRALE 253
A3 VEKTOROPERATIONEN IN SPEZIELLEN KOORDINATENSYSTEMEN 254
A4 DIE INVERSEN OPERATOREN ROT
-1
, DIV
-1
UND GRAD
-1
259
A5 KOMPLEXE DARSTELLUNG SINUSFOERMIGER GROESSEN 266
AUFGABENTEIL 269
1 ELEMENTARE BEGRIFFE ELEKTRISCHER UND MAGNETISCHER FELDER 271
1.1 SKALARFELDER 271
1.2 VEKTORFELDER 272
1.3 FLUSS ALS OBERBEGRIFF 274
1.4 GESCHICHTETE DIELEKTRIKA 277
2 ARTEN VON VEKTORFELDERN 283
2.1 GRADIENTEN-, QUELLEN- UND WIRBELFELDER 283
3 FELDTHEORIE-GLEICHUNGEN 285
3.1 INDUKTIONSGESETZ 285
3.2 INDUKTIONSSPANNUNG 287
INHALTSVERZEICHNIS XV
3.3 WIRBELFELDER 289
3.4 DURCHFLUTUNGSGESETZ; INDUKTIVITAET 290
3.5 DURCHFLUTUNGSGESETZ; FELDSTAERKEVERLAUF 293
3.6 MAGNETISCHE UMLAUFSPANNUNG 295
3.7 MAGNETISCHER FLUSS 296
3.8 MAGNETISCHER KREIS 298
3.9 SATZ VOM HUELLENFLUSS: KAPAZITAET 300
3.10 SATZ VOM HUELLENFLUSS: FELDSTAERKE UND POTENTIAL 301
3.11 INDUKTIONSGESETZ IN DIFFERENTIALFORM
DIVERGENZ DES ELEKTRISCHEN FELDS 303
3.12 INTEGRAL- UND DIFFERENTIALFORM DES GAUSSSCHEN GESETZES 304
3.13 WIRBELDICHTE DES MAGNETISCHEN FELDS 305
3.14 INTEGRALSATZ VON GAUSS 307
4 GRADIENT, POTENTIAL, POTENTIALFUNKTION 309
4.1 POTENTIALVERTEILUNG IM DIELEKTRIKUM EINER KOAXIALLEITUNG 309
4.2 ELEKTRISCHES POTENTIAL UND ELEKTRISCHE FELDSTAERKE 314
5 POTENTIAL UND POTENTIALFUNKTION MAGNETOSTATISCHER FELDER 319
5.1 MAGNETFELD EINES GLEICHSTROMDURCHFLOSSENEN LEITERS 319
5.2 MAGNETFELD EINER ZWEIDRAHTLEITUNG 324
5.3 FELDGROESSEN EINER KOAXIALLEITUNG 325
6 BERECHNUNG VON FELDERN AUS IHREN QUELLEN- UND
WIRBELDICHTEN 333
6.1 QUELLENFELD 333
6.2 WIRBELFELD 335
7 EINTEILUNG ELEKTRISCHER UND MAGNETISCHER FELDER 337
7.1 STATIONAERE FELDER: GLEICHSTROMFELD 337
7.2 QUASISTATIONAERE FELDER: STROMVERDRAENGUNG 339
7.3 STROM
VERDRAENGUNG
IM RUNDLEITER 344
7.4 DIE SCHIRMENDE WIRKUNG VON WIRBELSTROEMEN 345
7.5 ELEKTROMAGNETISCHE WELLENFELDER 351
7.6 HELMHOLTZ-GLEICHUNG 352
LITERATURVERZEICHNIS 359
SACHVERZEICHNIS 365 |
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Beschreibung