Dynamische Systeme: Ergodentheorie und topologische Dynamik
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Basel
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2014
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TOPOLOGISCHE DYNAMIK
1.1 TOPOLOGISCHE DYNAMISCHE SYSTEME
1.1.1 GRUNDBEGRIFFE
1.1.2 TOPOLOGISCHE MISCHUNGSEIGENSCHAFTEN UND REKURRENZ
1.2 SYMBOLISCHE DYNAMIK
1.3 INVARIANTE MASSE
1.3.1 DER RAUM DER WAHRSCHEINLICHKEITSMASSE
1.3.2 EXISTENZ INVARIANTER MASSE
1.3.3 INVARIANTE MASSE AUF SHIFTRAEUMEN
1.3.4 EINDEUTIGE ERGODIZITAET
1.3.5 EXISTENZ ERGODISCHER MASSE
1.4 AUFGABEN
ERGODENTHEORIE
2.1 ERGODENSAETZE
2.2 MISCHUNGSEIGENSCHAFTEN
2.3 ANWENDUNGEN DER ERGODENSAETZE
2.3.1 EINDEUTIGE ERGODIZITAET UND GLEICHVERTEILUNG
2.3.2 ZIFFERNENTWICKLUNGEN
2.3.3 STOCHASTISCHE PROZESSE
2.4 AUFGABEN
ENTROPIE
3.1 ZUM BEGRIFF *ENTROPIE"
3.2 ENTROPIE EINER ZERLEGUNG
3.3 ENTROPIE EINER TRANSFORMATION
3.4 DER ERGODENSATZ DER INFORMATIONSTHEORIE
3.5 BERECHNEN DER ENTROPIE
3.6 AUFGABEN
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VIII
INHALTSVERZEICHNIS
4 TOPOLOGISCHE ENTROPIE 107
4.1 DEFINITION DER TOPOLOGISCHEN ENTROPIE 107
4.1.1 DEFINITION MITTELS UEBERDECKUNGEN 107
4.1.2 DEFINITION MITTELS -DICHTER UND -GETRENNTER MENGEN 109
4.2 EXPANSIVE HOMOEOMORPHISMEN 111
4.2.1 DIE ENTROPIE TOPOLOGISCHER MARKOVSHIFTS 112
4.3 DIE ENTROPIEABBILDUNG UND DAS VARIATIONSPRINZIP 114
4.3.1 DIE ENTROPIEABBILDUNG 115
4.3.2 DAS VARIATIONSPRINZIP 117
4.3.3 MASSE MIT MAXIMALER ENTROPIE 120
4.4 AUFGABEN 123
5 MEHRPARAMETRISCHE DYNAMISCHE SYSTEME 125
5.1 GRUPPENAKTIONEN 125
5.2 FURSTENBERGS FRAGE 127
5.3 AKTIONEN MITTELBARER GRUPPEN 134
5.4 EIN BEISPIEL: EINE AKTION DER GRUPPE SL
2
(R) 136
5.4.1 DAS HAARMASS AUF SL
2
(M) 136
5.4.2 EINE RECHTSINVARIANTE METRIK AUF SL
2
(E) 139
5.4.3 EIN GITTER IN SL
2
(K) 140
5.4.4 DIE ERGODENTHEORIE VON SL
2
(M) 143
5.4.5 GLEICHVERTEILUNGSSAETZE FUER DEN HOROZYKLISCHEN FLUSS 146
5.5 AUFGABEN 150
LITERATUR 153
SACHVERZEICHNIS 155 |
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