Verfügbarkeit: Lineare Algebra

Lineare Algebra:

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Bibliographische Detailangaben
1. Verfasser:	Jong, Theo de 1962- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	München [u.a.] Pearson 2013
Schriftenreihe:	Pearson Studium - Mathematik
Schlagworte:	Lineare Algebra Geometrie Lehrbuch
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adam_text	Inhaltsverzeichnis Einführung 9 Kapitel 1 Der Raum R2 11 1.1 Vektoren in R2. 18 1.2 Geraden. 20 1.3 Lineare Abbildungen. 22 1.4 Inverse Matrix, Basiswechsel. 24 1.5 Der Satz des Pythagoras . 26 1.6 Bewegungen. 28 1.7 Winkel. 30 1.8 Sinus, Cosinus, Additionstheoreme, Skalarprodukt. 32 1.9 Abstände. 34 1.10 Die eulersche Gerade. 36 Kapitel 2 Der Raum ÍR3 39 2.1 Skalarprodukt. 48 2.2 Geraden und Ebenen. 50 2.3 Gleichungssysteme 1 . 52 2.4 Determinanten. 54 2.5 Gleichungssysteme II . 56 2.6 Abstand, Fläche, Volumen. 58 2.7 Lineare Abbildungen. 60 2.8 Inverse Matrizen. 62 2.9 Adjunkte Matrix und cramersche Regel. 64 2.10 Basen und Basiswechsel. 66 2.11 Bewegungen. 68 2.12 Orientierung. 70 Kapitel 3 Körper tí 3.1 Rationale und reelle Zahlen. 74 3.2 Komplexe Zahlen. 76 3.3 Geometrie der Addition und Multiplikation. 78 3.4 Polynomiale Gleichungen. 80 3.5 Polynome. 82 3.6 Primzahlen, irreduzible Polynome. 84 3.7 Die Körper Wp und K[x]/(f). 86 Kapitel 4 Vektorräume 89 4.1 Vektorräume. 94 4.2 Basen. 96 4.3 Basissätze und Steinitz'scher Austauschsatz . 98 4.4 Berechnung eines Erzeugendensystems. 100 4.5 Gleichungssysteme. 102 4.6 Lineare Abbildungen, Isomorphismen. 104 4.7 Matrizen. 106 4.8 Dimensionssatz. 108 4.9 Inverse Matrizen. 110 4.10 Basiswechsel. 112 4.11 Elementarmatrizen. 114 4.12 Quotientenräume. 116 Kapitel 5 Determinanten 119 5.1 Die Determinante einer Matrix. 124 5.2 Berechnung von Determinanten. 126 5.3 Die adjunkte Matrix. 128 5.4 Permutationen. 130 5.5 Leibniz-Formel und Produktregel. 132 5.6 Volumen. 134 Kapitel 6 Eigenwerte und Eigenvektoren 137 6.1 Eigenwerte und Eigenvektoren. 142 6.2 Existenz eines komplexen Eigenvektors. 144 6.3 Diagonalisierbarkeit. 146 6.4 Eigenräume. 148 6.5 Das Minimalpolynom eines Elements. 150 6.6 Das Minimalpolynom einer linearen Abbildung. 152 6.7 Der Spaltungssatz. 154 6.8 Nilpotente Abbildungen. 156 6.9 Jordansche Normalform. 158 Kapitel 7 Euklidische und unitare Vektorräume 161 7.1 Euklidische Vektorräume. 166 7.2 Orthonormalbasen. 168 7.3 Orthogonale Projektionen, Gram-Schmidt- Ver fahren. 170 7.4 Orthogonale Abbildungen. 172 7.5 Abstände. 174 7.6 Positiv definite Matrizen. 176 7.7 Adjungierte Abbildung. 178 7.8 Der Spektralsatz I . 180 7.9 Unitäre Vektorräume . 182 7.10 Der Spektralsatz II . 184 7.11 Bilinearformen. 186 7.12 Orthogonalbasen. 188 7.13 Hauptachsentransformation. 190 Kapitel 8 Gruppen 19C 8.1 Definition der Gruppe. 202 8.2 Homomorphismen, Isomorphismen, Untergruppen. 204 8.3 Zerlegungen und Äquivalenzrelationen. 206 8.4 Der Satz von Lagrange.,. 208 8.5 Normalteiler, Quotientengruppe, Homomorphiesatz. 210 8.6 Die symmetrische Gruppe. 212 8.7 Präsentation einer Gruppe. 214 8.8 Direkte Produkte, endliche abelsche Gruppen. 216 8.9 Gruppenwirkungen. 218 8.10 Die sylowschen Sätze. 220 8.11 Gruppen der Ordnungen 12 und 21. 222 Anhang: Einfache Gruppen 223 Weitere Bücher zur linearen Algebra 231 Index 233 Lineare Algebra Dieses Lehrbuch vermittelt einen anschaulichen und kompakten Zugang zum Thema der linearen Algebra. Die Theorie wird zunächst für die Ebene und den Anschauungsraum entwickelt. Wegen des geometrischen Hintergrundes lässt sich die Bedeutung der Aussagen und ihrer Beweise viel leichter nachvollziehen und der Einstieg in die allgemeine Theorie der Vektorräume, linearen Abbildun¬ gen, Determinanten usw. wird hierdurch erheblich erleichtert. Der Stoff wird verständlich und modulhaft kompakt auf der linken Seite behandelt, während auf der rechten Seite die passenden Übungen zur Vertiefung stehen. Es gibt eine Fülle solcher Aufgaben, da es unmöglich ist, die ab¬ strakte Theorie der linearen Algebra zu erlernen, ohne genügend vieie Standardaufgaben selbst durchzurechnen. Lösungen zu den Aufgaben finden Sie natürlich auf der Companion Website. Dieses Buch liefert eine zugängliche Darstellung der klassischen linearen Algebra für die ersten zwei Semester, insbesondere für Mathematik-, Physik- und Informatikstudenten. Es eignet sich auch besonders gut für Studierende des Lehramts und bildet eine praktische und theoretische Grundlage der linearen Algebra für das weitere Studium. AUTOR THEO DE JONG ist Professor für Mathematik an der Johannes Gutenberg-Universität in Mainz INHALT • Der Raum R2: Basen, Determinanten, Skalarprodukt, lineare Abbildungen, Inverse, Basis¬ wechsel, Abstand, Winkel, Fläche, Drehungen und Spiegelungen • Der Raum R3: Basen, Determinanten, Skalarprodukt, lineare Abbildungen, Inverse, Basis¬ wechsel, Abstand, Volumen, Fläche und Bewegungen • Körper: Reelle und rationale Zahlen, komplexe Zahlen, endliche Körper • Vektorräume: Basen, Dimension, lineare Abbildungen, Basiswechsel, Elementarmatrizen • Determinanten: Definition, Berechnung, adjunkte Matrix, Leibnizsche Formel, Volumen • Eigenwerte: Diagonalisierbarkeit, Hauptsatz der Algebra, charakteristisches und Mini¬ malpolynom, Jordansche Normalform • Euklidische und unitäre Vektorräume: Orthonormalbasen, Gram-Schmidt-Verfahren, symmetrische, hermitesche orthogonale und unitäre Abbildungen, Abstände • Bilineare und quadratische Formen: Trägheitssatz, Hauptachsentransformation • Gruppen: Gruppenwirkungen, Normalteiler, Sylowsche Sätze
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Bestandesangaben von THWS Schweinfurt Zentralbibliothek Lesesaal
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