Gauß' Reziprozitätsgesetze der Zahlentheorie: eine Gesamtdarstellung der Hinterlassenschaft in zeitgemäßer Form
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| Veröffentlicht: |
Augsburg
Rauner
2013
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78 |
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INHALTSVERZEICHNIS
EINFUEHRUNG V
I D I E ALGEBRAISCHE M E T H O D E 1
1 GRUNDLAGEN 3
1.1 KONGRUENZEN 3
1.2 POTENZRESTE 8
1.3 KONGRUENZEN IN POLYNOMRINGEN 12
1.4 SYMMETRISCHE POLYNOME 14
1.5 VERSCHIEDENES VON POLYNOMEN UEBER Q 18
1.6 VON DEN RINGEN Z[SS] UND Z[SS, C ] 22
2 RATIONALES KUBISCHES REZIPROZITAETSGESETZ 2 7
2.1 KREISTEILUNGSZAHLEN DER ORDNUNG 3 27
2.2 FORMULIERUNG DES GESETZES . . . .* 32
2.3 DER BEWEIS NACH [G8] 38
2.4 EIN ZWEITER BEWEIS VON SATZ 2.5 42
2.5 ERGAENZUNGSSATZ 44
3 QUADRATISCHES REZIPROZITAETSGESETZ 4 9
3.1 VORBEMERKUNGEN 49
3.2 DER GAUSS SCHE BEWEIS VI 50
4 BIQUADRATISCHES REZIPROZITAETSGESETZ 5 5
4.1 KREISTEILUNGSZAHLEN DER ORDNUNG 4 55
4.2 ERGAENZUNGSSATZ 63
4.3 DER RING DER GAUSS SCHEN GANZEN ZAHLEN 64
4.4 DER BEWEIS AUS [G22] 68
XI
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IMAGE 2
XII
INHALTSVERZEICHNIS
4.5 RATIONALE BIQUADRATISCHE REZIPROZITAET 76
I I D I E GEOMETRISCHE M E T H O D E 8 3
5 QUADRATISCHES REZIPROZITAETSGESETZ 85
5.1 VORBEMERKUNGEN 85
5.2 DER GAUSS SCHE BEWEIS III 86
5.3 EINE VARIATION VON BEWEIS III 90
5.4 ERGAENZUNGSSAETZE 93
6 VON DER KOMPLEXEN E B E N E 95
6.1 NETZ, GITTER UND PARALLELOGRAMME 95
6.2 ORIENTIERUNG VON PARALLELOGRAMMEN 100
6.3 INTENSOREN 107
6.4 NAECHSTE GITTERPUNKTE 111
6.5 LETZTE VORBEREITUNGEN 117
7 BIQUADRATISCHES REZIPROZITAETSGESETZ 123
7.1 BEWEISGRUNDLAGE GAUSS SCHES LEMMA 123
7.2 ERGAENZUNGSSATZ 131
7.3 DER BIQUADRATISCHE DEZIDENT 140
7.4 DER TEILBEWEIS AUS [G19] 147
III CHRONIK 179
8 QUADRATISCHE REZIPROZITAET 181
9 RATIONALE HOEHERE REZIPROZITAET 193
10 ERWEITERUNG DES FELDES DER ARITHMETIK 207
11 THEORIE DER BIQUADRATISCHEN R E S T E 221
12 AUSKLANG 233
13 EIN NACHSPIEL 245
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS
XIII
A N H A N G 255
A ZUR QUADRATISCHEN REZIPROZITAET 255
A.L SKIZZE VON BEWEIS I 255
A.2 SKIZZE VON BEWEIS II 257
A.3 SKIZZE VON BEWEIS VII/VIII 259
A.4 SKIZZE VON BEWEIS IV 262
A.5 SKIZZE VON BEWEIS V 264
B BEZEICHNUNGEN 2 6 7
C PERSONEN 269
LITERATURVERZEICHNIS 273
INDEX 279
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