Mathematisches Problemlösen: Ergebnisse einer empirischen Studie
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Münster, Westf
WTM-Verlag
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INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT 1
I. L I T E R A T U R S T U D I U M 3
1. EINLEITUNG 5
1.1. UBERBLICK UE B E R DIE PROBLEMLOESEFORSCHUNG 5
1.1.1. UBERBLICK UE B E R DIE PROBLEMLOESEFORSCHUNG IN DER PSYCHOLOGIE . .
. 6
1.1.2. UBERBLICK UE B E R DIE PROBLEMLOESEFORSCHUNG IN DER M A T H E M A T
I K U N D IHRER DIDAKTIK . . 1 6
1.2. RELEVANZ DES PROBLEMLOESENS (FUER DEN MATHEMATIKUNTERRICHT) 10
1.3. PROBLEMLOESEFORSCHUNG - DER ANSATZ DIESER ARBEIT 11
1.4. AUFBAU DER ARBEIT 14
1.4.1. TEIL I. L I T E R A T U R S T U D I U M 15
1.4.2. TEIL II. STUDIE 16
1.4.3. TEIL III. ERGEBNISSE 16
2. W A S IST EIN PROBLEM? 1 9
2.1. DER BEGRIFF .PROBLEM IN DER PSYCHOLOGIE 19
2.1.1. DIE PROBLEMBARRIERE 22
2.2. DER BEGRIFF ..PROBLEM IN DER MATHEMATIKDIDAKTIK 24
2.2.1. EXKURS - ROUTINE, P R O B L E M U N D DAZWISCHEN? 26
2.2.2. ABGRENZUNG DES BEGRIFFS ..PROBLEM ZU VERWANDTEN BEGRIFFEN IN DER
MATHEMATIKDIDAKTIK 26
2.3. ZUSAMMENFASSUNG U N D WEITERFUEHRENDE UEBERLEGUNGEN 31
3. PROBLEMBEARBEITUNGSPROZESSE 3 3
3.1. THEORETISCHE ANALYSE VON PROBLEMLOESE- U N D ROUTINEPROZESSEN 34
3.1.1. EXKURS - PROBLEMLOESEPROZESSE NACH PIAGET 37
3.2. ABLAUF VON PROBLEMBEARBEITUNGSPROZESSEN IN DER PSYCHOLOGIE 40
3.2.1. PSYCHOLOGISCHE STUFENMODELLE DES PROBLEMLOESENS 40
3.2.2. MODERNE PSYCHOLOGISCHE THEORIEN DES PROBLEMLOESENS 4 3
3.3. ABLAUF VON PROBLEMBEARBEITUNGSPROZESSEN IN DER M A T H E M A T I K
U N D IHRER DIDAKTIK 45
V
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IMAGE 2
3.3.1. DER PROBLERNBEARBEITUNGSPROZESS A U S DER SICHT AUSGEWAEHLTER MA
THEMATIKER 46
3.3.2. DER PROBLERNBEARBEITUNGSPROZESS BEI POELYA 49
3.3.3. DER PROBLERNBEARBEITUNGSPROZESS AUS DER SICHT AUSGEWAEHLTER
MATHEMATIKDIDAKTIKER 53
3.4. ZUSAMMENFASSUNG UND WEITERFUEHRENDE UEBERLEGUNGEN 59
4. HEURISMEN 6 4
4.1. KREATIVITAET U N D GEISTIGE BEWEGLICHKEIT 64
4.2. HEURISMEN DES PROBLEMLOESENS 68
4.2.1. KATEGORISIERUNG VON HEURISMEN 70
4.2.2. EINORDNUNG IN DEN PROBLEMLOESEPROZESS 75
4.2.3. VERWENDUNG IN PROBLEMLOESESITUATIONEN 80
4.3. ZUSAMMENFASSUNG U N D WEITERFUEHRENDE UEBERLEGUNGEN 81
5. METAKOGNITION UND SELBSTREGULATION 8 3
5.1. METAKOGNITION - EINE BEGRIFFSBESTIMMUNG 8 3
5.1.1. UEBERBLICK UE B E R DIE METAKOGNITIONSTORSCHUNG 85
5.2. SELBSTREGULATION 88
5.2.1. SELBSTREGULATION ALS TEILKONZEPT DER METAKOGNITION 89
5.2.2. METAKOGNITION IM PROBLEMLOESEPROZESS 91
5.2.3. SELBSTREGULATION U N D HEURISMENEINSATZ 9 3
5.2.4. ENTWICKLUNGSPSYCHOLOGISCHE UEBERLEGUNGEN 95
5.3. ZUSAMMENFASSUNG U N D WEITERFUEHRENDE UEBERLEGUNGEN 96
6. FORSCHUNGSERGEBNISSE 9 7
6.1. KLASSIKER DER PROBLEMLOESEFORSCHUNG 97
6.2. NEUERE STUDIEN Z U M PROBLEMLOESEN 103
6.3. FORSCHUNGSERGEBNISSE U N D STUDIEN M I T STARKEM BEZUG ZUR
SELBSTREGULATION 108 6.4. ZUSAMMENFASSUNG U N D WEITERFUEHRENDE
UEBERLEGUNGEN 113
II. S T U D I E 1 1 5
7. FORSCHUNGSFRAGEN UND -ZIELE 1 1 7
7.1. FRAGEN Z U M PROZESS DES PROBLEMLOESENS 117
7.2. FRAGEN ZUM EINSATZ HEURISTISCHER ELEMENTE 119
7.3. FRAGEN Z U M EINSATZ METAKOGNITIVER U N D SELBSTREGULATORISCHER
AKTIVITAETEN 121 7.4. ZUSAMMENFASSUNG U N D WEITERFUEHRENDE UEBERLEGUNGEN
121
8. D I E D A T E N B A S I S - D A S PROJEKT MALU 1 2 3
8.1. DAS FOERDER- U N D FORSCHUNGSPROJEKT MALU 123
8.1.1. GESTALTUNG DER AG-NACHMITTAGE 124
8.1.2. AUSWAHL DER AG-TEILNEHMER 125
V I
IMAGE 3
8.1.3. AUSWAHL DER MALU-AUFGABEN 127
8.1.4. DATENERHEBUNG U N D AUSWERTUNG 128
8.2. WEITERE DATENQUELLEN 130
8.3. METHODISCHE ENTSCHEIDUNGEN 131
9. STOFFDIDAKTISCHE A U F G A B E N A N A L Y S E 1 3 3
9.1. VORGEHENSWEISE BEI DER STOFFDIDAKTISCHEN ANALYSE 133
9.2. ANALYSE DER AUSGEWAEHLTEN AUFGABEN 136
9.2.1. PROBLEM - ZWEI BIERDECKEL 137
9.2.2. PROBLEM - MARCOS ZAHLENREIHE 144
9.2.3. PROBLEM - SCHACH-QUADRATE 149
9.2.4. PROBLEM - SIEBEN TORE 153
9.2.5. ROUTINEAUFGABE - SUPERAUTO 157
10.AUSWERTUNGSMETHODIK 1 6 0
10.1. VERFAHREN ZUR AUSWERT UNG VON PROZESSEN 160
10.1.1. SAMPLING-VERFAHREN ZUR ANALYSE VON VIDEOS 161
10.1.2. QUALITATIVE INHALTSANALYSE 162
10.1.3. GUETEKRITERIEN 166
10.2. STATISTISCHE VERFAHREN 169
10.2.1. KOVARIANZ U N D KORRELATION 169
10.2.2. DER CHI-QUADRAT-TEST 173
10.3. BEWERTUNG DER ARBEITSERGEBNISSE 179
10.3.1. MASSSTAEBE FUER DIE BEWERTUNG 179
10.3.2. MOEGLICHKEITEN DER P R O D U K T B E W E R T U N G 180
10.3.3. D A S VIERSTUFIGE KATEGORIENSYSTEM 184
10.4. DAS VERFAHREN ZUR ANALYSE VON PROBLEMLOESEPROZESSEN VON SCHOENFELD
. . 186 10.4.1. GENESE DES SCHOENFELD-VERFAHRENS 186
10.4.2. BESCHREIBUNG DES VERFAHRENS 187
10.4.3. KRITIK A M SCHOENFELD-VERFAHREN 189
10.4.4. ADAPTION DES VERFAHRENS 196
10.4.5. GRUENDE FUER DIE AUSWAHL DIESES VERFAHRENS 199
10.5. HEURISMEN 200
10.5.1. IDENTIFIKATION VON HEURISMEN 200
10.5.2. ENTWICKLUNG DER HEURISMEN-KODIERUNG 204
10.6. METAKOGNITION U N D SELBSTREGULATION 210
10.6.1. ASSESSMENTS NACH SCHOENFELD (1985) 210
10.6.2. D A S KATEGORIENSYSTEM FUER METAKOGNITIVE AKTIVITAETEN VON
COHORSFRESENBORG & K A U N E 216
10.7. BESTIMMUNG DER INTERRATER-RELIABILITAET DER VERWENDETEN VERFAHREN .
. . . 223 10.7.1. BESTIMMUNG DER I R R BEI DER BEWERTUNG DER
ARBEITSERGEBNISSE . . 223 10.7.2. BESTIMMUNG DER I R R BEI DER
EINTEILUNG IN EPISODEN 227
10.7.3. BESTIMMUNG DER I R R BEI DER HEURISMEN-KODIERUNG 234
10.7.4. BESTIMMUNG DER I R R BEI DER KODIERUNG METAKOGNITIVER
AKTIVITAETEN236
V I I
IMAGE 4
III. E R G E B N I S S E 2 3 7
11.STUDIUM DER P R O D U K T E DER PROBLEMBEARBEITUNGEN 2 3 9
11.1. DIE ARBEITSERGEBNISSE DER AUSGEWAEHLTEN AUFGABEN 239
11.1.1. DIE ARBEITSERGEBNISSE DER ..BIERDECKEL-AUFGABE 240
11.1.2. DIE ARBEITSERGEBNISSE DER ..ZAHLENREIHE -AUFGABE 248
11.1.3. DIE ARBEITSERGEBNISSE DER ..SCHACH QUADRATH-AUFGABE 255
11.1.4. DIE ARBEITSERGEBNISSE DER ..SIEBEN TORE :-AUFGABE 259
11.1.5. DIE ARBEITSERGEBNISSE DER ..SUPERAUTCR-AUFGABE 263
11.2. UBERSICHT UE B E R DIE ARBEITSERGEBNISSE 264
11.3. ZUSAMMENHANG VON BEARBEITUNGSERFOLG U N D BEARBEITUNGSDAUER 265
1 2 . S T U D I U M DER PROBLEMBEARBEITUNGSPROZESSE 2 6 9
12.1. AUSFUEHRLICHE ERLAEUTERUNG DER SCHOENFELD-EINTEILUNG 269
12.1.1. 20081211 - J O N A T A N & VINCENT - BIERDECKEL 270
12.1.2. 20091125 - HANNELORE & J A N A - SCHACH-QUADRATE 273
12.2. ABSTRAKTIONSSCHRITTE BEI DER BETRACHTUNG DER PROZESSE 274
12.3. PROBLEMLOESE- U N D ROUTINEPROZESSE 276
12.3.1. ENTSCHEIDUNGSMOEGLICHKEITEN MITHILFE DER SCHOENFELD-KODIERUNG . .
278 12.3.2. EMPIRISCHE UNTERSUCHUNG: ..PROBLEM ODER ROUTINEAUFGABE? . .
. . 283 12.4. MODELLE DES PROBLEMLOESENS 293
12.4.1. EXPLORATION UND PLANNING 295
12.4.2. LINEARE U N D ZYKLISCHE PROZESSE 296
12.5. VERHALTEN IM PROBLEMLOESEPROZESS U N D ERFOLG 299
12.5.1. WILD GOOSE CHASE 300
12.5.2. PROZESSTYPEN U N D ERFOLG 302
12.5.3. ANALYSIS U N D VERIFTCATION IM PROZESS 308
1 3 . S T U D I U M D E S HEURISMENEINSATZES 3 1 4
13.1. ANMERKUNG - GRENZEN DER KODIERUNG 314
13.2. AUSFUEHRLICHE ERLAEUTERUNG DER HEURISMEN-KODIERUNG 315
13.2.1. 20081211 - J O N A T A N SC VINCENT - BIERDECKEL 316
13.2.2. 20100113 - E K A T R I N N A & A N J A - ZAHLENREIHE 318
13.3. IDENTIFIKATION VON HEURISMEN 321
13.3.1. HEURISMEN BEI DER BEARBEITUNG DER ..BIERDECKEL -AUFGABE 322
13.3.2. HEURISMEN BEI DER BEARBEITUNG DER ..ZAHLENREIHEN -AUFGABE . . .
. 328 13.3.3. HEURISMEN BEI DER BEARBEITUNG DER ..SCHACH-QUADRATE
; -AUFGABE . 333 13.3.4. HEURISMEN BEI DER BEARBEITUNG DER ..SIEBEN
TORE -AUFGABE . . . . 337
13.3.5. HEURISMEN BEI DER BEARBEITUNG DER ..SUPERAUTO ::-AUFGABE 341
13.3.6. ZUSAMMENFASSUNG U N D WEITERFUEHRENDE UEBERLEGUNGEN 342
13.4. HEURISMEN IM PROZESS - EXPLORATIVE STATISTISCHE ANALYSEN 343
13.4.1. HEURISMENEINSATZ U N D BEARBEITUNGSERFOLG 343
13.4.2. ZUSAMMENHANG VON HEURISMENEINSATZ U N D BEARBEITUNGSDAUER . .
349 13.4.3. A R T DER HEURISMEN U N D PROBLEMLOESEERFOLG 350
VIII
IMAGE 5
13.4.4. HEURISMEN IN ..ROUTINEPROZESSEN 352
13.4.5. HEURISMEN IM PROZESSVERLAUF 353
13.5. UNTERSCHIEDE: P R O D U K T - U N D PROZESSKODIERUNG VON HEURISMEN
355
14.STUDIUM DER METAKOGNITIVEN UND SELBSTREGULATORISCHEN AKTIVITAETEN 3 5
9 14.1. ANMERKUNG - GRENZEN DER KODIERUNG 360
14.2. AUSFUEHRLICHE E R L AE U T E R U N G DER KODIERUNG METAKOGNITIVER
AKTIVITAETEN . . . 360 14.2.1. 20081211 - J O N A T A N & VINCENT -
BIERDECKEL 361
14.2.2. 20091125 - LUCY & E K A T R I N N A - SCHACH-QUADRATE 361
14.3. METAKOGNITION IM PROZESSVERLAUF 375
15.GEMEINSAME BETRACHTUNGEN 3 7 9
15.1. ZWEI BIERDECKEL 379
15.2. MARCOS ZAHLENREIHE 380
15.2.1. 20090317 - ANN-MARIE & SASKIA - ZAHLENREIHE 380
15.2.2. 20100113 - J A N A & ELLA - ZAHLENREIHE 381
15.2.3. 20100113 - E K A T R I N N A & A N J A - ZAHLENREIHE 382
15.2.4. 20100113 - BIRK &; J A N U S - ZAHLENREIHE 382
15.2.5. 20100113 - MARCEL & T I M M - ZAHLENREIHE 383
15.2.6. ..ZAHLENREIHE ZUSAMMENFASSUNG 383
15.3. SCHACH-QUADRATE 384
15.3.1. ..SCHACH-QUADRATE ZUSAMMENFASSUNG 386
15.4. SIEBEN TORE 386
15.4.1. 20090129 - HIRO-FEI (& MARVIN) - SIEBEN TORE 387
15.4.2. 20090129 - (LILY &) N A D J A - SIEBEN TORE 388
15.4.3. 20090526 - ARIEL (& ANN-MARIE) - SIEBEN TORE 388
15.4.4. ..SIEBEN TORE ZUSAMMENFASSUNG 390
15.5. ZUSAMMENFASSUNG U N D WEITERFUEHRENDE UEBERLEGUNGEN 390
16.ZUSAMMENFASSUNG UND DISKUSSION 3 9 2
16.1. ZUSAMMENFASSUNG 392
16.1.1. TEIL I. L I T E R A T U R S T U D I U M 392
16.1.2. TEIL II. STUDIE 394
16.1.3. TEIL III. ERGEBNISSE 396
16.2. AUSBLICK 399
16.2.1. PROBLEMLOESENLERNEN IM MATHEMATIKUNTERRICHT 399
16.2.2. MOEGLICHE FRAGESTELLUNGEN FUER ANSCHLUSSARBEITEN 405
SCHLUSSWORT 4 0 9
TABELLENVERZEICHNIS 4 1 1
ABBILDUNGSVERZEICHNIS 4 1 4
LITERATURVERZEICHNIS 4 1 7
I X
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