Signaltheorie: Grundlagen der Signalbeschreibung, Filterbänke, Wavelets, Zeit-Frequenz-Analyse, Parameter- und Signalschätzung ; mit 5 Tabellen ; [mit Online-Service]
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Springer Vieweg
2013
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| Ausgabe: | 3., überarb. und erw. Aufl. |
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XII, 447 S. Ill., graph. Darst. |
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis 1 Signale................................................................................................................... 1.1 Charakterisierung von Signalen.................................................................. 1.2 Häufig verwendete Testsignale.................................................................... Literaturverzeichnis............................................................................................. 1 1 8 16 2 Signalräume und diskreteSignaldarstellungen ................................................... 2.1 Signalräume.................................................................................................. 2.1.1 Vektorräume...................................................................................... 2.1.2 Metrische Räume............................................................................... 2.1.3 Normierte Räume............................................................................. 2.1.4 Räume mit Skalarprodukt................................................................ 2.2 Orthogonalreihen.......................................................................................... 2.2.1 Berechnung der Koeffizienten ......................................................... 2.2.2 Orthogonale Projektion.................................................................... 2.2.3 Gram-Schmidt-Orthonormalisierungsverfahren.............................. 2.2.4 Die Parsevaľsche Gleichung............................................................. 2.2.5 Vollständige orthonormale
Funktionensysteme.............................. 2.2.6 Die Fourier-Reihenentwicklung........................................................ 2.3 Allgemeine Reihenentwicklungen............................................................... 2.3.1 Berechnung der Koeffizienten ......................................................... 2.3.2 Orthogonale Projektion.................................................................... 2.3.3 Orthogonale Projektion von N-Tupeln............................................. Literaturverzeichnis............................................................................................. 17 17 17 20 23 27 32 32 33 34 35 36 37 38 39 43 44 46 3 Zeitkontinuierliche Signale und Systeme............................................................ 3.1 Beschreibung linearer zeitinvarianter Systeme im Zeitbereich.................. 3.1.1 Impulsantwort, Faltung und Sprungantwort.................................... 3.1.2 Impulsantworten ausgewählter LTI-Systeme .................................. 3.1.3 Stabilität von LTI-Systemen............................................................. 3.1.4 Systemantwort auf Exponentialfunktionen...................................... 3.2 Die Fourier-Transformation......................................................................... 3.2.1 Definition........................................................................................... 3.2.2 Beispiele für die direkte Auswertung des Fourier-Integrals ........... 3.2.3 Symmetrien der Fourier-Transformation......................................... 3.2.4 Weitere
Eigenschaften der Fourier-Transformation......................... 47 47 48 52 54 54 57 57 59 60 63 VII
VIII 4 Inhaltsverzeichnis 3.2.5 Einige spezielle Fourier-Korrespondenzen ....................................... 3.2.6 Die Parsevaľsche Gleichung............................................................... 3.2.7 Fourier-Transformation periodischer Signale ................................... 3.2.8 Fourier-Transformation der Dirac-Impulsfolge................................. 3.2.9 Die Poisson’sche Summenformel........................................................ 3.2.10 Zeit- und bandbegrenzte Signale........................................................ 3.2.11 Das Gibbs’sche Phänomen ................................................................. 3.3 Energiedichte und Korrelation....................................................................... 3.3.1 Definition und Eigenschaften.............................................................. 3.3.2 Energiedichte und Korrelation bei der Übertragung durch LTI-Systeme......................................................................................... 3.4 Frequenzbereichsanalyse von LTI-Systemen................................................ 3.4.1 Betrag, Phase und Gruppenlaufzeit.................................................... 3.4.2 Ideale und reale Filter ......................................................................... 3.5 Die Hilbert-Transformation............................................................................ 3.6 Kausale Signale und die Hilbert-Transformation......................................... 3.7 Repräsentation von
Bandpasssignalen.......................................................... Literaturverzeichnis................................................................................................. 69 71 72 72 74 75 76 76 76 79 80 80 81 83 86 87 94 Diskrete Signale und Systeme............................................................................... 4.1 Abtastung zeitkontinuierlicher Signale.......................................................... 4.2 Eingangs-Ausgangs-Beziehungen diskreter LTI-Systeme............................ 4.2.1 Impulsantwort, Faltung und Sprungantwort..................................... 4.2.2 FIR-Filter............................................................................................... 4.2.3 Rekursive Filter.................................................................................... 4.2.4 Antwort diskreter LTI-Systeme auf Exponentialfolgen................... 4.3 Die zeitdiskrete Fourier-Transformation...................................................... 4.3.1 Definition und Konvergenz................................................................. 4.3.2 Eigenschaften der zeitdiskreten Fourier-Transformation................. 4.3.3 Zeitdiskrete Fourier-Transformation sinusförmiger Signale ........... 4.4 Korrelation und Energiedichte....................................................................... 4.5 Die Z-Transformation...................................................................................... 4.5.1 Definition und Konvergenzeigenschaften........................................... 4.5.2 Die inverse
Z-Transformation............................................................. 4.5.3 EigenschaftenderZ-Transformation.................................................. 4.6 Analyse diskreter LTI-Systeme ..................................................................... •4.6.1 Pole und Nullstellen von FIR-Filtern................................................. 4.6.2 FIR-Filter mit linearer Phase.............................................................. 4.6.3 Entwurf von FIR-Filtern mit der Fenstertechnik.............................. 4.6.4 Pole und Nullstellen von rekursiven Filtern ..................................... 4.6.5 Bestimmung der Impulsantwort eines rekursiven Filters................. 4.6.6 Stabilität diskreter Systeme................................................................. 4.6.7 Minimalphasigkeit................................................................................ 4.6.8 Allpass-Filter......................................................................................... 4.6.9 Entfaltung............................................................................................. 95 95 103 104 105 107 110 113 113 114 117 117 119 119 122 124 129 129 134 135 141 143 146 149 151 152 Inhaltsverzeichnis IX 4.6.10 Faktorisierung von rekursiven Systemen........................................... 4.7 Die Chirp-Z-Transformation.......................................................................... 4.8 Zeitdiskrete Verarbeitung kontinuierlicher Signale.....................................
Literaturverzeichnis................................................................................................. 153 154 156 158 5 Diskrete Blocktransformationen............................................................................ 5.1 Die diskrete Fourier-Transformation (DFT)................................................ 5.2 Die schnelle Fourier-Transformation............................................................. 5.2.1 Radix-2-Decimation-in-Time-FFT...................................................... 5.2.2 Radix-2-Decimation-in-Frequency-FFT............................................. 5.2.3 Radix-4-FFT......................................................................................... 5.2.4 Split-Radix-FFT.................................................................................... 5.2.5 Weitere FFT-Algorithmen................................................................... 5.3 Die schnelle Faltung auf Basis der FFT........................................................ 5.4 Die diskrete Kosinustransformation.............................................................. 5.5 Die diskrete Hartley-Transformation............................................................ 5.6 Hadamard- und Walsh-Hadamard-Transformation..................................... Literaturverzeichnis................................................................................................. 159 159 166 166 169 170 171 172 174 175 178 180 181 6 Charakterisierung und Transformation von Zufallsprozessen............................ 6.1 Eigenschaften von
Zufallsvariablen............................................................... 6.2 Zeitkontinuierliche Zufallsprozesse .............................................................. 6.2.1 Korrelationsfunktionen und Stationarität ......................................... 6.2.2 Spektrale Leistungsdichte................................................................... 6.2.3 Transformation stochastischer Prozesse durch lineare Systeme .... 6.2.4 Suchfilter (Matched-Filter) ................................................................. 6.2.5 Stationäre Bandpassprozesse .............................................................. 6.3 Die zeitkontinuierliche Karhunen-Loève-Transformation.......................... 6.4 Zeitdiskrete Zufallsprozesse.......................................................................... 6.4.1 Korrelation und Leistungsdichte ........................................................ 6.4.2 Transformation zeitdiskreter Zufallsprozesse durch lineare Systeme ............................................................................................. 6.4.3 Korrelationsmatrizen............................................................................ 6.4.4 Schätzung von Autokorrelationsfolgen und Leistungsdichtespektren ................................................................. 6.5 Die diskrete Karhunen-Loève-Transformation............................................. 6.6 Karhunen-Loève-Transformation reellwertiger AR(1)-Prozesse............... 6.7 Whitening-
Transformation.............................................................................. 6.8 Independent Component Analysis ............................................................... Literaturverzeichnis................................................................................................. 183 183 187 187 190 192 193 194 197 200 201 7 Multiratensysteme ................................................................................................... 7.1 Grundlegende Multiraten-Operationen........................................................ 7.1.1 Filterung und Abtastratenumsetzung................................................ 7.1.2 Polyphasenzerlegung............................................................................ 219 220 220 222 202 203 205 207 210 212 214 218
x Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis XI 8.3 Die schnelle Faltung mittels der STFT.............................................................. 297 8.4 Spektrale Subtraktion auf Basis der STFT ...................................................... 298 Literaturverzeichnis................................................................... 300 7.1.3 Multiraten-Identitäten............................................................................. 224 7.1.4 Polyphasen-Interpolation und Dezimation .......................................... 225 7.2 Zwei-Kanal-Filterbänke....................................................................................... 228 7.2.1 Beziehungen zwischen Ein- und Ausgang............................................ 228 7.2.2 Quadratur-Spiegel-Filter ............................................................................229 7.2.3 Perfekt rekonstruierende Zwei-Kanal-Filterbänke............................ 230 7.2.4 Polyphasendarstellung perfekt rekonstruierender Zwei-KanalFilterbänke ................................................................................................. 232 7.2.5 Paraunitäre Zwei-Kanal-Filterbänke..................................................... 235 7.2.6 Paraunitäre Filterbank in Lattice-Struktur .......................................... 239 7.2.7 Lifting-Strukturen..................................................................................... 241 7.3 Filterbänke in Baumstruktur............................................................................... 242 7.4 Gleichförmige M-Kanal-
Filterbänke......................................... 245 7.4.1 Beziehungen zwischen Ein- und Ausgang gleichförmiger M-Kanal-Filterbänke................................................................................. 245 7.4.2 Polyphasendarstellung ............................................................................. 247 7.4.3 Paraunitäre Filterbänke........................................................................... 249 7.4.4 Entwurf kritisch abgetasteter FIR-Filterbänke.................................... 250 7.5 DFT-Filterbänke..................................................................................................... 251 7.6 Kosinus-modulierte Filterbänke............................................................................254 7.6.1 Die modulierte überlappende Transformation.................................... 254 7.6.2 Kosinus-modulierte Filterbänke mit kritischer Abtastung................ 258 7.6.3 Überabgetastete kosinus-modulierte Filterbänke................................ 262 7.6.4 Pseudo-QMF-Bänke................................................................................. 263 7.7 Überlappende orthogonale Transformationen................................................ 264 7.8 Analyse von Filterbank-Eigenschaften............................................................. 266 7.8.1 Frame-Analyse........................................................................................... 266 7.8.2 Bifrequenzanalyse..................................................................................... 268 7.9 Beschreibung von
Zufallsprozessen in Multiratensystemen........................ 270 7.9.1 Spektren stationärer und instationärer Prozesse................................ 270 7.9.2 Effekte der Abtastratenumsetzung........................................................ 272 7.9.3 Signalstatistik in gleichförmigen Filterbänken .................................... 273 7.10 Teilbandzerlegung endlich langer Signale ........................................................ 276 7.11 Teilbandcodierung von Bildern........................................................................... 279 7.12 Transmultiplexer-Filterbänke................................................................................280 Literaturverzeichnis....................................................................................................... 282 9 Die Wavelet-Transformation....................................................................................... 9.1 Die zeitkontinuierliche Wavelet-Transformation............................................ 9.2 Wavelets für die Zeit-Skalen-Analyse............................................................... 9.3 Integrale Rücktransformation und Energieerhaltung.................................... 9.4 Wavelet-Reihen..................................................................................................... 9.4.1 Dyadische Abtastung............................................................................... 9.4.2 Erhöhung der Frequenzauflösung durch die Aufteilung von
Oktaven....................................................................................................... 9.5 Die diskrete Wavelet-Transformation............................................................... 9.5.1 Das Konzept der Mehrfach-Auflösung.................................................. 9.5.2 Signalanalyse durch Multiraten-Filterung............................................ 9.5.3 Wavelet-Synthese durch Multiraten-Filterung .................................... 9.5.4 Eigenschaften der diskreten Filter.......................................................... 9.6 Konstruktion von Wavelets durch Vorgabe von Filterkoeffizienten.......... 9.6.1 Die allgemeine Vorgehensweise............................................................. 9.6.2 Momente..................................................................................................... 9.6.3 Regularitat................................................................................................... 9.6.4 Wavelets mit endlicher Zeitdauer.......................................................... 9.7 Wavelet-Familien................................................................................................... 9.7.1 Biorthogonale linearphasige Wavelets.................................................. 9.7.2 Orthonormale Daubechies-Wavelets...................................................... 9.7.3 Coiflets......................................................................................................... 9.8 Wavelet-Transformation zeitdiskreter
Signale.................................................. 9.8.1 Der À-Trous-Algorithmus....................................................................... 9.8.2 Zeitdiskretes Morlet-Wavelet.................................................................. 9.9 Die Dual-Tree-Wavelet-Transformation........................................................... 9.10 Wavelet-basierte Bildkompression..................................................................... 9.11 Spärliche Wavelet-Repräsentationen und ihre Anwendungen.................... 9.11.1 Erzeugung spärlicher Repräsentationen................................................ 9.11.2 Wavelet-basierte Rauschreduktion........................................................ 9.11.3 Komprimierte Abtastung.......................................................................... Literaturverzeichnis....................................................................................................... 311 313 313 319 320 322 323 323 329 331 331 332 332 337 338 340 341 345 346 347 348 349 351 352 353 8 Kurzzeit-Fourier-Transformation.................................................................................. 285 8.1 Transformation analoger Signale........................................................................ 285 8.1.1 Definition..................................................................................................... 285 8.1.2 Zeit-Frequenz-Auflösung......................................................................... 286 8.1.3 Die Unschärferelation
............................................................................. 288 8.1.4 Das Spektrogramm......................................................................................290 8.1.5 Rücktransformation ................................................................................. 292 8.2 Transformation zeitdiskreter Signale................................................................. 293 10 Zeit-Frequenz-Verteilungen......................................................................................... 10.1 Ambiguitätsfunktion............................................................................................. 10.2 Wigner-Verteilung................................................................................................. 10.2.1 Definition und Eigenschaften................................................................. 10.2.2 Beispiele von Zeit-Frequenz-Verteilungen .......................................... 10.2.3 Kreuzterme und Kreuz-Wigner-Verteilungen...................................... 10.2.4 Einfluss linearer Operationen................................................................. 10.3 Allgemeine Zeit-Frequenz-Verteilungen.......................................................... 355 355 359 359 362 364 366 368 301 301 305 307 309 309
XII Inhaltsverzeichnis 10.3.1 Verschiebungsinvariante Zeit-Frequenz-Verteilungen.................... 369 10.3.2 Beispiele verschiebungsinvarianter Zeit-Frequenz-Verteilungen ... 371 10.3.3 Affin-invariante Zeit-Frequenz-Verteilungen.................................. 376 10.3.4 Zeitdiskrete Berechnung von Zeit-Frequenz-Verteilungen...............377 10.4 Wigner-Ville-Spektrum................................................................................ 379 Literaturverzeichnis ............................................................................................ 384 11 Parameter- und Signalschätzung......................................................................... 11.1 Prinzipien der Parameterschätzung............................................................. 11.1.1 Maximum-a-posteriori-Schätzung.................................. 11.1.2 Maximum-Likelihood-Schätzung...................................................... 11.1.3 Schätzung mit minimalem quadratischen Fehler............................. 11.1.4 Eigenschaften von Schätzverfahren.................................................. 11.2 Lineare Parameterschätzung........................................................................ 11.2.1 Lineare erwartungstreue Schätzungen............................................. 11.2.2 Lineare Schätzungen mit minimalem mittleren quadratischen Fehler (MMSE-Schätzer).................................................................. 11.3 Lineare Optimalfilter.................................................................................. 11.3.1 Wiener-Filter
ohne Einschränkung der Filterlänge......................... 11.3.2 Wiener-Filter mit endlicher Länge.................................................... 11.3.3 Lineare Prädiktion um einen Schritt................................................ 11.3.4 Prädiktorentwurf auf Basis endlicher Datenmengen....................... 11.4 Mehrkanalige Optimalfilter......................................................................... 11.4.1 Beschreibung der mehrkanaligen Filterung...................................... 11.4.2 Das MINT-Theorem......................................................................... 11.4.3 Mehrkanalige lineare Optimalfilter.................................................. 11.4.4 Blinde Quellentrennung.................................................................... Literaturverzeichnis............................................................................................. 385 385 385 388 390 390 391 391 Anhang...................................................................................................................... A.l Mathematische Methoden für die Verarbeitung von N-Tupeln ................ A.l.l QR-Zerlegung .................................................................................. A.1.2 Die Moore-Penrose-Pseudoinverse.................................................. A.1.3 Der Nullraum.................................................................................... A.1.4 Householder-Transformationen........................................................ A.1.5 Givens-
Rotationen............................................................................. A.2 Multivariate Gaußprozesse......................................................................... Literaturverzeichnis............................................................................................. A.3 Verzeichnis der wichtigsten Formelzeichen................................................ A.4 Korrespondenztabellen................................................................................. 425 425 425 426 428 429 432 434 437 438 439 395 401 401 404 407 411 413 414 417 419 422 424 Sachverzeichnis.......................................................................................................... 441
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Inhaltsverzeichnis
THWS Schweinfurt Zentralbibliothek Lesesaal
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| Exemplar 1 | ausleihbar Verfügbar Bestellen |