Verfügbarkeit: Arbeitsbuch höhere Mathematik

Arbeitsbuch höhere Mathematik: Aufgaben mit vollständig durchgerechneten Lösungen

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Bibliographische Detailangaben
1. Verfasser:	Hoever, Georg 1970- (VerfasserIn)
Format:	Elektronisch E-Book
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Berlin [u.a.] Springer 2013
Schriftenreihe:	Springer-Lehrbuch
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DOI:	10.1007/978-3-642-30336-4

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adam_text	IMAGE 1 INHALTSVERZEICHNIS VORWORT XI TEIL I: AUFGABEN 1 FUNKTIONEN 3 1.1 ELEMENTARE FUNKTIONEN 3 1.1.1 LINEARE FUNKTIONEN 3 1.1.2 QUADRATISCHE FUNKTIONEN 5 1.1.3 POLYNOME 7 1.1.4 GEBROCHEN RATIONALE FUNKTIONEN 8 1.1.5 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN 8 1.1.6 POTENZREGELN UND EXPONENTIALFUNKTIONEN 10 1.1.7 BETRAGS-FUNKTION 11 1.2 EINIGE EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONEN 12 1.3 UMKEHRFUNKTIONEN 13 1.3.1 WURZELFUNKTIONEN 13 1.3.2 ARCUS-FUNKTIONEN 14 1.3.3 LOGARITHMUS 15 1.4 MODIFIKATION VON FUNKTIONEN 18 2 KOMPLEXE ZAHLEN 21 2.1 GRUNDLAGEN 21 2.2 EIGENSCHAFTEN 22 2.3 POLARDARSTELLUNG 24 3 FOLGEN UND REIHEN 27 3.1 FOLGEN 27 V HTTP://D-NB.INFO/1028417640 IMAGE 2 VI INHALTSVERZEICHNIS 3.2 REIHEN 29 3.3 POTENZREIHEN 32 4 GRENZWERTE V O N FUNKTIONEN U N D STETIGKEIT 35 4.1 GRENZWERTE 35 4.2 STETIGKEIT 36 5 DIFFERENZIALRECHNUNG 39 5.1 DIFFERENZIERBARE FUNKTIONEN 39 5.2 RECHENREGELN 41 5.3 ANWENDUNGEN 44 5.3.1 KURVENDISKUSSION 44 5.3.2 REGEL VON DE L HOSPITAL 45 5.3.3 NEWTON-VERFAHREN 46 5.3.4 TAYLORPOLYNOME UND -REIHEN 47 6 INTEGRALRECHNUNG 51 6.1 DEFINITION UND ELEMENTARE EIGENSCHAFTEN 51 6.2 HAUPTSATZ DER DIFFERENZIAL- UND INTEGRALRECHNUNG 54 6.3 INTEGRATIONSTECHNIKEN 55 6.3.1 EINFACHE INTEGRATIONSTECHNIKEN 55 6.3.2 PARTIELLE INTEGRATION 57 6.3.3 SUBSTITUTION 59 6.3.4 PARTIALBRUCH-ZERLEGUNG 60 7 VEKTORRECHNUNG 61 7.1 VEKTOREN UND VEKTORRAUM 61 7.2 LINEARKOMBINATION 62 7.3 SKALARPRODUKT 63 7.4 VEKTORPRODUKT 67 7.5 GERADEN UND EBENEN 69 8 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME U N D MATRIZEN 73 8.1 GRUNDLAGEN 73 8.2 GAUSSSCHES ELIMINATIONSVERFAHREN 75 8.3 MATRIZEN 78 IMAGE 3 INHALTSVERZEICHNIS VII 8.4 QUADRATISCHE MATRIZEN 81 8.5 DETERMINANTEN 83 8.6 EIGENWERTE UND -VEKTOREN 84 8.7 QUADRATISCHE FORMEN 85 9 FUNKTIONEN M I T MEHREREN VERAENDERLICHEN 87 10 DIFFERENZIALRECHNUNG BEI MEHREREN VERAENDERLICHEN 91 10.1 PARTIELLE ABLEITUNG UND GRADIENT 91 10.2 ANWENDUNGEN 93 10.2.1 LOKALE EXTREMSTELLEN BEI FUNKTIONEN MIT MEHREREN VARIABLEN 93 10.2.2 JACOBI-MATRIX UND LINEARE APPROXIMATION 94 10.3 WEITERFUEHRENDE THEMEN 95 10.3.1 KURVEN 95 10.3.2 KETTENREGEL 96 10.3.3 RICHTUNGSABLEITUNG 96 10.3.4 HESSE-MATRIX 97 11 INTEGRATION BEI MEHREREN VERAENDERLICHEN 99 11.1 SATZ VON FUBINI 99 11.2 INTEGRATION IN ANDEREN KOORDINATENSYSTEMEN 101 TEIL II: LOESUNGEN 1 FUNKTIONEN 105 1.1 ELEMENTARE FUNKTIONEN 105 1.1.1 LINEARE FUNKTIONEN 105 1.1.2 QUADRATISCHE FUNKTIONEN 115 1.1.3 POLYNOME , 124 1.1.4 GEBROCHEN RATIONALE FUNKTIONEN 128 1.1.5 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN 133 1.1.6 POTENZREGELN UND EXPONENTIALFUNKTIONEN 140 1.1.7 BETRAGS-FUNKTION 146 1.2 EINIGE EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONEN 148 1.3 UMKEHRFUNKTIONEN 153 1.3.1 WURZELFUNKTIONEN 153 IMAGE 4 VIII INHALTSVERZEICHNIS 1.3.2 ARCUS-FUNKTIONEN 155 1.3.3 LOGARITHMUS 160 1.4 MODIFIKATION VON FUNKTIONEN 172 2 KOMPLEXE ZAHLEN 181 2.1 GRUNDLAGEN 181 2.2 EIGENSCHAFTEN 185 2.3 POLARDARSTELLUNG 194 3 FOLGEN U N D R E I H E N 205 3.1 FOLGEN 205 3.2 REIHEN 213 3.3 POTENZREIHEN 225 4 GRENZWERTE VON FUNKTIONEN U N D STETIGKEIT 235 4.1 GRENZWERTE 235 4.2 STETIGKEIT 239 5 DIFFERENZIALRECHNUNG 245 5.1 DIFFERENZIERBARE FUNKTIONEN 245 5.2 RECHENREGELN . . . , 252 5.3 ANWENDUNGEN 269 5.3.1 KURVENDISKUSSION 269 5.3.2 REGEL VON DE L HOSPITAL 275 5.3.3 NEWTON-VERFAHREN 278 5.3.4 TAYLORPOLYNOME UND -REIHEN 282 6 INTEGRALRECHNUNG 295 6.1 DEFINITION UND ELEMENTARE EIGENSCHAFTEN 295 6.2 HAUPTSATZ DER DIFFERENZIAL- UND INTEGRALRECHNUNG 304 6.3 INTEGRATIONSTECHNIKEN 307 6.3.1 EINFACHE INTEGRATIONSTECHNIKEN 307 6.3.2 PARTIELLE INTEGRATION 318 6.3.3 SUBSTITUTION 328 6.3.4 PARTIALBRUCH-ZERLEGUNG 337 IMAGE 5 INHALTSVERZEICHNIS I X 7 VEKTORRECHNUNG 341 7.1 VEKTOREN UND VEKTORRAUM 341 7.2 LINEARKOMBINATION 345 7.3 SKALARPRODUKT 353 7.4 VEKTORPRODUKT 370 7.5 GERADEN UND EBENEN 379 8 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME U N D MATRIZEN 401 8.1 GRUNDLAGEN 401 8.2 GAUSSSCHES ELIMINATIONSVERFAHREN 410 8.3 MATRIZEN 425 8.4 QUADRATISCHE MATRIZEN 439 8.5 DETERMINANTEN 446 8.6 EIGENWERTE UND -VEKTOREN 453 8.7 QUADRATISCHE FORMEN 458 9 PUNKTIONEN M I T MEHREREN VERAENDERLICHEN 463 10 DIFFERENZIALRECHNUNG BEI MEHREREN VERAENDERLICHEN 477 10.1 PARTIELLE ABLEITUNG UND GRADIENT 477 10.2 ANWENDUNGEN 486 10.2.1 LOKALE EXTREMSTELLEN BEI FUNKTIONEN MIT MEHREREN VARIABLEN 486 10.2.2 JACOBI-MATRIX UND LINEARE APPROXIMATION 490 10.3 WEITERFUEHRENDE THEMEN 495 10.3.1 KURVEN 495 10.3.2 KETTENREGEL 500 10.3.3 RICHTUNGSABLEITUNG 501 10.3.4 HESSE-MATRIX 503 11 INTEGRATION BEI MEHREREN VERAENDERLICHEN 509 11.1 SATZ VON FUBINI 509 11.2 INTEGRATION IN ANDEREN KOORDINATENSYSTEMEN 515 ARBEITSBUCH HOEHERE MATHEMATIK / HOEVER, GEORG : 2013 TABLE OF CONTENTS / INHALTSVERZEICHNIS TEIL I: AUFGABEN FUNKTIONEN KOMPLEXE ZAHLEN FOLGEN UND REIHEN GRENZWERTE VON FUNKTIONEN UND STETIGKEIT DIFFERENZIALRECHNUNG INTEGRALRECHNUNG VEKTORRECHNUNG LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME UND MATRIZEN FUNKTIONEN MIT MEHREREN VERAENDERLICHEN DIFFERENZIALRECHNUNG BEI MEHREREN VERAENDERLICHEN INTEGRATION BEI MEHREREN VERAENDERLICHEN TEIL II. LOESUNGEN.-FUNKTIONEN KOMPLEXE ZAHLEN FOLGEN UND REIHEN GRENZWERTE VON FUNKTIONEN UND STETIGKEIT DIFFERENZIALRECHNUNG INTEGRALRECHNUNG VEKTORRECHNUNG LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME UND MATRIZEN FUNKTIONEN MIT MEHREREN VERAENDERLICHEN DIFFERENZIALRECHNUNG BEI MEHREREN VERAENDERLICHEN INTEGRATION BEI MEHREREN VERAENDERLICHEN DIESES SCHRIFTSTUECK WURDE MASCHINELL ERZEUGT. ARBEITSBUCH HOEHERE MATHEMATIK / HOEVER, GEORG : 2013 ABSTRACT / INHALTSTEXT DAS ARBEITSBUCH ENTHAELT AUFGABEN MIT VOLLSTAENDIG DURCHGERECHNETEN LOESUNGEN ZU DEN WESENTLICHEN THEMEN DER HOEHEREN MATHEMATIK FUER INGENIEURE UND NATURWISSENSCHAFTLER. DAS SPEKTRUM REICHT VON AUFGABEN ZUR REINEN RECHENTECHNIK BIS HIN ZU ANWENDUNGSAUFGABEN, BEI DENEN ZUNAECHST EINE GEEIGNETE MODELLIERUNG GESUCHT IST, UM DANN DIE ENTSPRECHENDEN TECHNIKEN EINSETZEN ZU KOENNEN. FERNER GIBT ES SPEZIELL AUSGEWIESENE AUFGABEN, WIE SIE BEISPIELSWEISE IN KLAUSUREN AN FACHHOCHSCHULEN VORKOMMEN KOENNEN. THEMATISCH BEZIEHEN SICH DIE AUFGABEN AUF DIE ANALYSIS, BEGINNEND BEI DEN ELEMENTAREN FUNKTIONEN UEBER DIE DIFFERENZIAL- UND INTEGRALRECHNUNG BIS HIN ZUR MEHRDIMENSIONALEN ANALYSIS, UND DIE LINEARE ALGEBRA MIT DER VEKTOR- UND MATRIZENRECHNUNG, WIE SIE IM BUCH „HOEHERE MATHEMATIK KOMPAKT“ DARGESTELLT SIND, DAS AUCH ALS REFERENZ BEI DEN AUFGABENLOESUNGEN GENUTZT WIRD. DAS ARBEITSBUCH EIGNET SICH GUT ALS VORLESUNGSBEGLEITENDE VERTIEFUNG UND EINUEBUNG DER DARGEBOTENEN THEMEN SOWIE ZUR KLAUSURVORBEREITUNG DIESES SCHRIFTSTUECK WURDE MASCHINELL ERZEUGT.
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