Optimierung: statische, dynamische, stochastische Verfahren für die Anwendung
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Format: | Buch |
Sprache: | German |
Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer Vieweg
2012
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Ausgabe: | 3., neu bearb. und erg. Aufl. |
Schlagworte: | |
Online-Zugang: | Inhaltstext Cover Inhaltsverzeichnis Klappentext |
Beschreibung: | XVIII, 519 S. graph. Darst. 235 mm x 155 mm |
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adam_text | IMAGE 1
INHALTSVERZEICHNIS
1 EINLEITUNG 1
1.1 STRUKTUR UND EINSATZ VON OPTIMIERUNGSMETHODEN 2
1.2 EINSATZ DER OPTIMIERUNG IN DER STEUERUNGS- UND REGELUNGSTECHNIK 6
TEIL I STATISCHE OPTIMIERUNG
2 ALLGEMEINE PROBLEMSTELLUNG DER STATISCHEN OPTIMIERUNG 11
UEBUNGSAUFGABEN 17
3 MINIMIERUNG EINER FUNKTION EINER VARIABLEN 19
3.1 NOTWENDIGE BEDINGUNGEN FUER EIN LOKALES MINIMUM 19
3.2 NUMERISCHE VERFAHREN 22
3.2.1 EINGRENZUNGSPHASE 23
3.2.2 INTERPOLATIONS-VERFAHREN 24
3.2.3 GOLDENER-SCHNITT-VERFAHREN 28
UEBUNGSAUFGABEN 31
4 MINIMIERUNG EINER FUNKTION MEHRERER VARIABLEN OHNE NEBENBEDINGUNGEN 33
4.1 NOTWENDIGE BEDINGUNGEN FUER EIN LOKALES MINIMUM 33
4.2 NUMERISCHE VERFAHREN 36
4.2.1 ALGORITHMISCHE STRUKTUR 37
4.2.2 LINIENSUCHE 39
4.2.3 GRADIENTENVERFAHREN 42
4.2.4 NEWTON-VERFAHREN 42
4.2.5 KONJUGIERTE-GRADIENTEN-VERFAHREN 47
4.2.6 TRUST-REGION-VERFAHREN 48
4.2.7 SKALIERUNG 50
4.2.8 ABLEITUNGSFREIE VERFAHREN 52
4.2.9 STOCHASTISCHE VERFAHREN 56
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IMAGE 2
XIV INHALTSVERZEICHNIS
4.3 BEISPIEL: OPTIMALE FESTLEGUNG VON REGLERPARAMETERN 59
UEBUNGSAUFGABEN 63
5 MINIMIERUNG EINER FUNKTION MEHRERER VARIABLEN UNTER NEBENBEDINGUNGEN
67
5.1 MINIMIERUNG UNTER GLEICHUNGSNEBENBEDINGUNGEN 67
5.1.1 NOTWENDIGE BEDINGUNGEN FUER EIN LOKALES MINIMUM 68 5.1.2
REDUZIERTER GRADIENT 74
5.1.3 BEISPIEL: OPTIMALE STATISCHE PROZESSSTEUERUNG 76 5.2 MINIMIERUNG
UNTER UNGLEICHUNGSNEBENBEDINGUNGEN 77 5.2.1 NOTWENDIGE BEDINGUNGEN FUER
EIN LOKALES MINIMUM 79 5.2.2 SATTELPUNKT-BEDINGUNG UND DUALITAET 87
5.2.3 BEISPIEL: OPTIMALE FESTLEGUNG VON REGLERPARAMETERN UNTER
BESCHRAENKUNGEN 88
5.3 KONVEXE PROBLEME 93
5.4 NUMERISCHE VERFAHREN 95
5.4.1 PENALTY-VERFAHREN 95
5.4.2 VERFAHREN DER MULTIPLIKATOREN-PENALTY-FUNKTION 99 5.4.3
QP-VERFAHREN 103
5.4.4 SQP-VERFAHREN 106
5.4.5 INNERE-PUNKTE-VERFAHREN 109
UEBUNGSAUFGABEN 113
6 METHODE DER KLEINSTEN QUADRATE 121
6.1 LINEARE KLEINSTE QUADRATE 121
6.1.1 KLEINSTE QUADRATE UNTER GLEICHUNGSNEBENBEDINGUNGEN . . . 124 6.1.2
GEWICHTETE KLEINSTE QUADRATE 125
6.1.3 REKURSIVE KLEINSTE QUADRATE 126
6.1.4 ADAPTIVE KLEINSTE QUADRATE 129
6.2 PROBLEME DER PARAMETERSCHAETZUNG 132
6.2.1 PARAMETERSCHAETZUNG STATISCHER SYSTEME 132
6.2.2 PARAMETERSCHAETZUNG LINEARER DYNAMISCHER SYSTEME 134 6.3
NICHTLINEARE KLEINSTE QUADRATE 135
UEBUNGSAUFGABEN 136
7 LINEARE PROGRAMMIERUNG 139
7.1 SIMPLEX-METHODE 141
7.2 INITIALISIERUNGSPHASE 146
7.3 BEISPIELE 147
7.3.1 NETZPLANTECHNIK 147
7.3.2 TRANSPORTPROBLEM 149
7.3.3 MAXIMALSTROMPROBLEM 151
UEBUNGSAUFGABEN 153
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS XV
8 WEITERE PROBLEMSTELLUNGEN 157
8.1 MINIMIERUNG VON VEKTORFUNKTIONEN 157
8.2 KOMBINATORISCHE OPTIMIERUNG 161
8.3 SPIELTHEORIE 164
UEBUNGSAUFGABEN 165
TEIL II DYNAMISCHE OPTIMIERUNG
9 VARIATIONSRECHNUNG ZUR MINIMIERUNG VON FUNKTIONALEN 169 9.1 NOTWENDIGE
BEDINGUNGEN FUER EIN LOKALES MINIMUM 170 9.1.1 FESTE ENDZEIT 171
9.1.2 FREIE ENDZEIT 175
9.1.3 ALLGEMEINE ENDBEDINGUNG 176
9.2 LEGENDRESCHE BEDINGUNG 179
9.3 STARKE LOKALE MINIMA 180
9.4 WEITERE NEBENBEDINGUNGEN 183
9.4.1 GLEICHUNGSNEBENBEDINGUNGEN 183
9.4.2 UNGLEICHUNGSNEBENBEDINGUNGEN 188
UEBUNGSAUFGABEN 188
10 OPTIMALE STEUERUNG DYNAMISCHER SYSTEME 191
10.1 NOTWENDIGE BEDINGUNGEN FUER EIN LOKALES MINIMUM 192 10.2 BEHANDLUNG
DER RANDBEDINGUNGEN 195
10.2.1 FESTE ENDZEIT 195
10.2.2 FREIE ENDZEIT 197
10.3 OPTIMALE STEUERUNG UND OPTIMALE REGELUNG 198
10.4 BEISPIELE 200
10.5 WEITERE NEBENBEDINGUNGEN 207
10.5.1 INTEGRATIONSNEBENBEDINGUNGEN 207
10.5.2 GLEICHUNGSNEBENBEDINGUNGEN AN INTERNEN RANDPUNKTEN . . 2 0 9
10.5.3 DISKONTINUIERLICHE ZUSTANDSGIEICHUNGEN 212
10.6 HYBRIDE DYNAMISCHE SYSTEME 215
UEBUNGSAUFGABEN 218
11 MINIMUM-PRINZIP 223
11.1 NOTWENDIGE BEDINGUNGEN FUER EIN LOKALES MINIMUM 224 11.2 BEDINGUNGEN
AN DIE HAMILTON-FUNKTION 233
11.3 WEITERE NEBENBEDINGUNGEN 235
11.3.1 GLEICHUNGSNEBENBEDINGUNGEN 235
11.3.2 UNGLEICHUNGSNEBENBEDINGUNGEN DER ZUSTANDSGROESSEN 239 11.4
SINGULAERE OPTIMALE STEUERUNG 242
11.5 BEISPIELE 246
11.5.1 ZEITOPTIMALE STEUERUNG 246
11.5.2 VERBRAUCHSOPTIMALE STEUERUNG 256
11.5.3 PERIODISCHE OPTIMALE STEUERUNG 261
UEBUNGSAUFGABEN 263
IMAGE 4
XVI INHALTSVERZEICHNIS
12 LINEARE-QUADRATISCHE (LQ-)OPTIMIERUNG DYNAMISCHER SYSTEME 273
12.1 ZEITVARIANTER FALL 274
12.2 ZEITINVARIANTER FALL 280
12.3 RECHNERGESTUETZTER ENTWURF 285
12.4 ROBUSTHEIT ZEITINVARIANTER LQ-REGLER 287
12.5 LQ-REGLER MIT VORGESCHRIEBENER MINIMALER STABILITAETSRESERVE . . . .
288 12.6 REGELUNG DER AUSGANGSGROESSEN 291
12.7 LQ-REGELUNG MIT STOERGROESSENREDUKTION 295
12.7.1 BEKANNTE STOERGROESSEN 295
12.7.2 MESSBARE STOERGROESSEN 297
12.7.3 BEKANNTES STOERGROESSENMODELL 300
12.8 OPTIMALE FOLGEREGELUNG 301
12.8.1 ZEITVARIANTER FALL 301
12.8.2 ZEITINVARIANTER FALL 304
12.9 LQ-REGELUNG MIT INTEGRALRUECKFUEHRUNG 306
12.9.1 STATIONAERE GENAUIGKEIT VON LQ-REGLERN 306
12.9.2 LQI-REGLER 307
12.9.3 LQI-REGELUNG VON MEHRGROESSENSYSTEMEN 310
12.10 OPTIMALE REGELUNG LINEARISIERTER MEHRGROESSENSYSTEME 314
UEBUNGSAUFGABEN 316
13 OPTIMALE STEUERUNG ZEITDISKRETER DYNAMISCHER SYSTEME 321 13.1
NOTWENDIGE BEDINGUNGEN FUER EIN LOKALES MINIMUM 322 13.2 ZEITDISKRETE
LQ-OPTIMIERUNG 326
13.2.1 ZEITVARIANTER FALL 326
13.2.2 ZEITINVARIANTER FALL 329
UEBUNGSAUFGABEN 331
14 DYNAMISCHE PROGRAMMIERUNG 335
14.1 BELLMANSCHES OPTIMALITAETSPRINZIP 335
14.2 KOMBINATORISCHE PROBLEME 337
14.3 ZEITDISKRETE PROBLEME 340
14.4 DISKRETE DYNAMISCHE PROGRAMMIERUNG 346
14.5 ZEITKONTINUIERLICHE PROBLEME 353
UEBUNGSAUFGABEN 359
15 NUMERISCHE VERFAHREN FUER DYNAMISCHE OPTIMIERUNGSPROBLEME 365 15.1
ZEITDISKRETE PROBLEME 366
15.2 ANFANGSWERTPROBLEME 369
15.3 INDIREKTE VERFAHREN 371
15.3.1 INDIREKTE SCHIESSVERFAHREN 373
15.3.2 INDIREKTE GRADIENTEN-VERFAHREN 376
15.3.3 QUASILINEARISIERUNG 384
15.4 DIREKTE VERFAHREN 388
15.4.1 PARAMETEROPTIMIERUNG 389
IMAGE 5
INHALTSVERZEICHNIS XVII
15.4.2 DIREKTE EINFACHSCHIESSVERFAHREN 394
15.4.3 DIREKTE KOLLOKATIONSVERFAHREN 396
15.4.4 DIREKTE MEHRFACHSCHIESS VERFAHREN 400
UEBUNGSAUFGABEN 402
TEIL III STOCHASTISCHE OPTIMALE REGLER UND FILTER
16 STOCHASTISCHE DYNAMISCHE PROGRAMMIERUNG 407
16.1 ZEITDISKRETE STOCHASTISCHE DYNAMISCHE PROGRAMMIERUNG 414 16.2
DISKRETE STOCHASTISCHE DYNAMISCHE PROGRAMMIERUNG 416 16.3
ZEITINVARIANTER FALL 420
16.4 APPROXIMATE DYNAMIC PROGRAMMING 423
16.5 STOCHASTISCHE LQ-OPTIMIERUNG 430
16.6 STOCHASTISCHE PROBLEME MIT UNVOLLSTAENDIGER INFORMATION 432
UEBUNGSAUFGABEN 436
17 OPTIMALE ZUSTANDSSCHAETZUNG DYNAMISCHER SYSTEME 439 17.1
ZUSTANDSSCHAETZUNG ZEITKONTINUIERLICHER LINEARER SYSTEME 439 17.1.1
KALMAN-BUCY-FILTER 441
17.1.2 ZEITINVARIANTER FALL 445
17.1.3 KORRELIERTE STOERUNGEN 448
17.2 ZUSTANDSSCHAETZUNG ZEITDISKRETER LINEARER SYSTEME 449 17.2.1
KAIMAN-FILTER 450
17.2.2 ZEITINVARIANTER FALL 454
17.2.3 KORRELIERTE STOERUNGEN 455
17.3 ZUSTANDSSCHAETZUNG STATISCHER SYSTEME 456
17.3.1 KONSTANTER ZUSTAND 456
17.3.2 ADAPTIVE SCHAETZUNG 458
17.4 ZUSTANDSSCHAETZUNG NICHTLINEARER SYSTEME 459
17.4.1 ERWEITERTES KAIMAN-FILTER 460
17.4.2 ZUSTANDS-UND PARAMETERSCHAETZUNG 461
17.4.3 UNSCENTED KAIMAN-FILTER 463
UEBUNGSAUFGABEN 466
18 LINEARE QUADRATISCHE GAUSSSCHE (LQG-)OPTIMIERUNG 469 18.1
ZEITKONTINUIERLICHE PROBLEME 469
18.2 ZEITDISKRETE PROBLEME 475
UEBUNGSAUFGABEN 480
VEKTOREN UND MATRIZEN 483
A.L NOTATION 483
A.2 DEFINITIONEN 484
A.3 DIFFERENTIATIONSREGELN 485
A.4 QUADRATISCHE FORMEN 485
A.5 TRANSPONIEREN UND INVERTIEREN VON MATRIZEN 488
UEBUNGSAUFGABEN 488
IMAGE 6
XVIII INHALTSVERZEICHNIS
MATHEMATISCHE SYSTEMDARSTELLUNG 489
B.L DYNAMISCHE SYSTEME 489
B.L.L ZEITKONTINUIERLICHE SYSTEMDARSTELLUNG 490
B.L.2 ZEITDISKRETE SYSTEMDARSTELLUNG 492
B.L.3 STEUERBARKEIT UND BEOBACHTBARKEIT 494
B.2 STATISCHE SYSTEME 494
GRUNDBEGRIFFE DER WAHRSCHEINLICHKEITSTHEORIE 495
C.L WAHRSCHEINLICHKEIT 495
C.2 ZUFALLSVARIABLEN 496
C.3 BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT 500
C.4 STOCHASTISCHE PROZESSE 500
LITERATURVERZEICHNIS 503
*
SACHVERZEICHNIS 513
Das
Bodi
präsent
iert
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breite Übersicht ober statische, dynamische
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stochas¬
tische
Vorfahren
der Öptimierungstheorie.
Daza
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spezialisierten Literatur ein vertieftes
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hinaus enthalten einige Kapitel eine Anzahl anspruchsvoller Anwendungen mit
praktischer Relevanz.
Derlnhalt
Teil
I
Statische Optimierung
Teil
II
Dynamische Optimierung
• Teil
III
Stochastische
optimale Regler und Filter
Die Zielgruppen
Studierende der Ingenieurwissenschaften und der Mathematik; Wissenschaftler in
den Ingenieur- und Naturwissenschaften; Praktiker in der Industrie
Die Autoren
Prof. Markos Papageorgiou ist der Autor der ersten und zweiten Auflage des Buches.
Er lehrt und forscht seit vielen Jahren im Bereich Optimierung und Automatisie¬
rungstechnik, derzeit an der Technischen Universität Kreta in Griechenland.
Dr.-Ing. Marion Leibold ist Wissenschaftliche Mitarbeiterin am Lehrstuhl für Steu-
erungs- und Regelungstechnik der Elektrotechnik an der TU München. Sie liest
dort die Vorlesung „Optimierungsverfahren in der Automatiserungstechnik . Sie
forscht im Bereich optimaler Steuerung hybrider dynamischer Systeme mit An¬
wendungen in der Robotik.
Prof. Martin
Buss
ist Ordinarius am Lehrstuhl für Steuerungs- und Regelungstech¬
nik der Elektrotechnik an der TU München und lehrt und forscht seit vielen Jahren
unter anderem im Bereich Optimierung und Automatisierung.
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author | Papageōrgiu, Markos 1953- Leibold, Marion 1977- Buss, Martin 1965- |
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