Clusteranalyse für Netzwerke: [Anwendungen, Probleme, Wissen]
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Frankfurt am Main [u.a]
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2012
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IMAGE 1
INHALTSVERZEICHNIS
1 EINLEITUNG 1
2 G R U N D L A G E N 7
2.1 NETZWERKTHEORIE 7
2.1.1 DEFINITIONEN 7
2.1.2 ANWENDUNGEN UND ALGORITHMEN 14
2.1.2.1 KUERZESTE WEGE UND PFADE IN NETZWERKEN . . . . 14
2.1.2.2 FLUESSE IN NETZWERKEN 16
2.1.2.3 ZENTRALITAETSBEWERTUNGEN IN NETZWERKEN 17
2.1.3 VISUALISIERUNG VON NETZWERKEN 18
2.2 CLUSTERANALYSE IN NETZWERKEN 19
2.2.1 BEGRIFFLICHE GRUNDLAGEN 19
2.2.2 KATEGORIEN VON METHODEN 20
3 M O D U L A R I T AE T ALS G UE T E M A SS FUER C L U S T E R IN N E T Z W
E R K E N U N D A L T E R N A T I V E N 2 7
3.1 DEFINITION DER MODULARITAET 28
3.2 EIGENSCHAFTEN DER MODULARITAET 32
3.2.1 MINIMALE UND MAXIMALE MODULARITAETSWERTE 32
3.2.2 VERTEILUNGEN VON MODULARITAETSWERTEN 36
3.3 KRITIK AN DER MODULARITAET 40
3.3.1 DAS RESOLUTION LIMIT NACH FORTUNATO/BARTHELEMY . . . . 40
3.3.2 ERWEITERUNGEN DES RESOLUTION LIMITS 44
3.4 ALTERNATIVEN UND ABWANDLUNGEN DER MODULARITAET 48
3.4.1 MODULARITAETSDICHTE 48
3.4.2 MULTI(AUF)LOESUNGSGUETEMASSE 51
3.4.3 ALTERNATIVE NULLMODELLE 55
3.4.4 MOTIVBASIERTE ABWANDLUNG DER MODULARITAET 57
3.4.5 LOKALE BEWERTUNG VON CLUSTERN 57
3.4.6 ZWISCHENFAZIT ZU KAPITEL 3 58
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IMAGE 2
VIII INHALTSVERZEICHNIS
3.5 MODULARITAET IN ABHAENGIGKEIT VON DER ART DES NETZWERKS 59
3.5.1 MODULARITAET FUER NETZWERKE MIT GEWICHTETEN KANTEN . . . . 59
3.5.2 MODULARITAET FUER NETZWERKE MIT GERICHTETEN KANTEN . . . . 62
3.5.2.1 EINE DIREKTE UEBERTRAGUNG DER MODULARITAET AUF GERICHTETE
NETZWERKE 62
3.5.2.2 DER LINKRANK FUER GERICHTETE NETZWERKE 64
3.5.2.3 ZUSAETZLICHE ANSAETZE FUER GERICHTETE NETZWERKE . . 68 3.5.3
WEITERE ERWEITERUNGEN DES MODULARITAETSBEGRIFFS 68
3.5.3.1 MODULARITAET IN BIPARTITEN NETZWERKEN 68
3.5.3.2 MODULARITAET FUER UEBERLAPPENDE CLUSTER 70
4 C L U S T E R A N A L Y S E M E T H O D E N FUER N E T Z W E R K E 7 3
4.1 HEURISTIKEN ZUR MAXIMIERUNG DER MODULARITAET 74
4.1.1 AGGLOMERATIVE HIERARCHISCHE VERFAHREN 74
4.1.1.1 DER AGGLOMERATIVE ALGORITHMUS VON NEWMAN . . 74 4.1.1.2
ALTERNATIVEN FUER IMPLEMENTIERUNG UND CLUSTERVEREINIGUNG 75
4.1.1.3 RANDOMISIERTES CLUSTERN U N D AGGREGATION VON CLUSTERINGS 76
4.1.2 ITERATIVE VERGROEBERUNG VON NETZWERKEN 77
4.1.2.1 ZUSAMMENFASSUNG VON KNOTENMENGEN 78
4.1.2.2 VERGROEBERUNG DURCH MATCHINGS 79
4.1.2.3 AGGLOMERATIVE ZWEI-PHASEN-METHODE 80
4.1.3 REKURSIVE ZWEITEILUNG VON NETZWERKEN 81
4.1.3.1 EXTREMALE OPTIMIERUNGSHEURISTIK 81
4.1.3.2 FORMULIERUNG EINES VEKTOR-PROGRAMMS 82
4.1.3.3 REDUKTION AUF EIN MINIMALES SCHNITTPROBLEM . . 85 4.2
SPEKTRALMETHODEN ZUM CLUSTERN IN NETZWERKEN 88
4.2.1 GRUNDLAGEN 88
4.2.2 REKURSIVE ZWEITEILUNG 89
4.2.2.1 SCHNITTPROBLEME 89
4.2.2.2 VERWENDUNG DER MODULARITAET 92
4.2.3 TEILUNG IN EINE FIXE ANZAHL VON CLUSTERN 94
4.2.3.1 SCHNITTPROBLEME 94
4.2.3.2 VERWENDUNG DER MODULARITAET 95
4.2.4 WEITERE KONZEPTE BEZUEGLICH SPEKTRALER CLUSTERANALYSE . . 96
4.2.4.1 ERWEITERUNGEN DER METHODE DER REKURSIVEN ZWEI TEILUNG MIT
MODULARITAET 96
4.2.4.2 ANDERE SPEKTRALE CLUSTERMETHODEN 98
4.2.4.3 SPEKTRALTHEORIE UND CLUSTERANZAHLEN 99
4.2.5 MATRIXFAKTORISIERUNG 101
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS IX
4.3 DIVISIVE HIERARCHISCHE VERFAHREN 102
4.4 LABEL PROPAGATION 104
4.5 LOKALE METHODEN 106
4.6 WEITERE ALGORITHMEN 108
4.6.1 L P METHODE NACH AGARWAL/KEMPE 108
4.6.2 CLUSTERN UNTER VERWENDUNG VON INFORMATIONSTHEORIE . . . 1 1 0 4.7
NACHBEARBEITUNG ZUR LOKALEN VERBESSERUNG 113
4.8 ANDERE ASPEKTE BEZUEGLICH NETZWERKEN UND CLUSTERANALYSE . . . . 1 1 5
4.8.1 BLOCKMODELLE UND ROLLENZUWEISUNGEN 115
4.8.1.1 BLOCKMODELLE 116
4.8.1.2 ROLLENZUWEISUNGEN 118
4.8.2 ZWEIMODALES CLUSTERN ALS CLUSTERN BIPARTITER NETZWERKE . 120 4.8.3
KERN UND PERIPHERIE VON NETZWERKEN 121
4.8.4 WEITERE FRAGESTELLUNGEN 122
4.8.4.1 CLUSTERWEISE AGGREGATION VON NETZWERKEN . . . . 122 4.8.4.2
NETZWERKTHEORIE ZUM CLUSTERN VON (UN-)AHNLICHKEITSDATEN 124
4.9 ZUSAMMENFASSUNG UND FAZIT 129
5 C L U S T E R M E T H O D E M I T K UE R Z E S T E N W E G L AE N G E N
1 3 3
5.1 KUERZESTE-WEGE-CLUSTER-METHODE FUER UNGEWICHTETE, UNGERICHTETE
NETZWERKE 134
5.1.1 DIE BESTIMMUNG ALLER KUERZESTEN WEGE 135
5.1.2 ANWENDUNG HIERARCHISCHER VERFAHREN 136
5.1.2.1 LOESUNGSANSATZ 136
5.1.2.2 IMPLEMENTIERUNG IN MATLAB 137
5.1.3 BESTIMMUNG DER CLUSTERINGS MIT MAXIMALER MODULARITAET . 138 5.1.3.1
LOESUNGSANSATZ 138
5.1.3.2 IMPLEMENTIERUNG IN MATLAB 138
5.1.4 NACHBARSCHAFTSSUCHE 140
5.1.5 BEISPIEL ZUR VERANSCHAULICHUNG 140
5.2 ERWEITERUNG DER KWC-METHODE AUF GEWICHTETE NETZWERKE . . . . 144
5.2.1 NETZWERKE MIT NICHTNEGATIVEN KANTENGEWICHTEN 144
5.2.2 NETZWERKE MIT NEGATIVEN KANTENGEWICHTEN 149
5.3 ERWEITERUNG DER KWC-METHODE AUF GERICHTETE NETZWERKE . . . . 152
5.3.1 ASYMMETRISCHE DISTANZDATEN 152
5.3.2 DIE IDEE VON TAKEUCHI ET AL 154
5.3.3 IMPLEMENTIERUNG IN MATLAB 158
5.3.4 BEISPIEL ZUR VERANSCHAULICHUNG 160
IMAGE 4
X
INHALTSVERZEICHNIS
6 T E S T R E I H E N 1 6 5
6.1 MASSE ZUM VERGLEICH VON CLUSTERLOESUNGEN 165
6.1.1 ANZAHLEN GLEICH GECLUSTERTER OBJEKTPAARE 166
6.1.2 INFORMATIONSTHEORETISCHE MASSE 168
6.2 UNGEWICHTETE, UNGERICHTETE NETZWERKE 170
6.2.1 REALE BENCHMARK-NETZWERKE 170
6.2.1.1 FREUNDSCHAFTEN VON KARATEKAS 171
6.2.1.2 INTERAKTION UNTER DELPHINEN 174
6.2.1.3 VERKAUF POLITISCHER BUECHER 175
6.2.1.4 AMERICAN COLLEGE FOOTBALL SPIELPLAN 177
6.2.1.5 MUSIKER IN JAZZ-BANDS 178
6.2.1.6 KOMMUNIKATION PER E-MAIL 179
6.2.1.7 ZUSAMMENFASSUNG 179
6.2.2 COMPUTERGENERIERTE BENCHMARK-NETZWERKE 180
6.3 GEWICHTETE, UNGERICHTETE NETZWERKE 186
6.3.1 LES MISERABLES 186
6.3.2 COMPUTERGENERIERTE BENCHMARK-NETZWERKE 186
6.4 UNGEWICHTETE, GERICHTETE NETZWERKE 191
6.4.1 RINGNETZWERKE 191
6.4.2 NETZWERK VON ROSVALL/BERGSTROM (OHNE FLUSSSTRUKTUR) . . 192 6.4.3
COMPUTERGENERIERTE BENCHMARK-NETZWERKE 193
6.5 GEWICHTETE, GERICHTETE NETZWERKE 197
6.5.1 NETZWERK MIT FLUSSSTRUKTUR VON ROSVALL/BERGSTROM . . . 198 6.5.2
COMPUTERGENERIERTE BENCHMARK-NETZWERKE 199
6.6 ZUSAMMENFASSUNG ALLER TESTREIHEN 203
7 Z U S A M M E N F A S S U N G U N D AUSBLICK 2 0 5
A C L U S T E R A N A L Y S E V O N D I S T A N Z - U N D ( U N - ) AE H
N L I C H K E I T S D A T E N 2 0 9
A . L BEGRIFFLICHE GRUNDLAGEN . 209
A.2 HIERARCHISCHE VERFAHREN 211
A.3 AUSTAUSCHVERFAHREN UND WEITERE METHODEN 214
B D I E VERFAHREN V O N D A N T Z I G U N D D I J K S T R A 2 1 7
C W E I T E R E A N W E N D U N G S B E I S P I E L E 2 2 1
D E R G AE N Z U N G Z U A B S C H N I T T 6.3.2 2 2 5
E TABELLEN: U N G E W I C H T E T E , U N G E R I C H T E T E N E T Z W
E R K E 2 2 7
F TABELLEN: G E W I C H T E T E , U N G E R I C H T E T E N E T Z W E R
K E 2 3 1
IMAGE 5
INHALTSVERZEICHNIS
XI
G TABELLEN: U N G E W I C H T E T E , G E R I C H T E T E N E T Z W E R
K E 2 3 5
H TABELLEN: G E W I C H T E T E , GERICHTETE N E T Z W E R K E 2 3 9
ABBILDUNGSVERZEICHNIS 2 4 3
LITERATURVERZEICHNIS 2 4 7 |
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