Trigonometrie kompakt für Dummies: [Wissen in jedem Winkel ; auf einen Blick: das Wichtigste über Sinus, Cosinus und Tangens erfahren ; Gleichungen und Anwendungen verstehen ; mit Graphen trigonometrischer Funktionen arbeiten]
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| Veröffentlicht: |
Weinheim
Wiley-VCH
2012
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IMAGE 1
INHALTSVERZEICHNIS
EINFUEHRUNG UEBER DIESES BUCH KONVENTIONEN IN DIESEM BUCH FALSCHE
VORAUSSETZUNGEN WIE SIE NICHT LESEN MUESSEN WIE DIESES BUCH STRUKTURIERT
IST
TEIL I: DIE GRUNDLAGEN TEIL II: TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN TEIL III:
IDENTITAETEN TEIL IV: GLEICHUNGEN U N D ANWENDUNGEN TEIL V: GRAPHEN
TRIGONOMETRISCHER FUNKTIONEN TEIL VI: DER TOP-TEN-TEIL DIE SYMBOLE IN
DIESEM BUCH WIE ES WEITERGEHT
TEIL I
OE I E GRUNDLAGEN
KAPITEL 1 TRIGONOMETRIE - FORMATIEN, DIE SIE EINFACH BRAUCHEN PACKEN
WIR'S AN: WAS IST TRIGONOMETRIE? DIE WICHTIGSTEN FIGUREN
WINKEL U N D IHRE POSITION POSITIONEN M I T HILFE VON DREIECKEN
FESTLEGEN BILDEN WIR EINEN KREIS! T RIGONOMETRIE-SLANG
TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN DEFINIEREN GLEICHUNGEN U N D GLEICHHEIT
GRAPHEN SIND GOLD WERT! WIR BRAUCHEN SKALEN FUER DIE GRAPHEN!
GRUNDLEGENDE GRAPHEN ERKENNEN
15
15 16 16 16
17 17 17 17 17 18 18
18 19
2 1
2 3
23
24
2 5
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3 3
3 3
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3 8
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39
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IMAGE 2
TRIGONOMETRIE KOMPAKT FUER DUMMIES
KAPITEL 2
ALLES EINE FRAGE DER KOORDINATION: KARTESISCHE KOORDINATEN 6 3 WIR
FANGEN GANZ EINFACH AN: PUNKTE EINTRAGEN 4 3
OHNE ACHSEN GEHT ES NICHT 4 4
DER URSPRUNG VON ALLEM 4 4
X GEGEN Y ANTRAGEN 4 5
ZERLEGEN WIR DEN GRAPHEN IN VIER TEILE! 4 6
VON HIER NACH DORT: DISTANZEN BERECHNEN 4 6
ZAEHLEN BEI VERTIKALEN U N D HORIZONTALEN DISTANZEN 4 7
JETZT WIRD ES SCHRAEG: DIAGONALE DISTANZEN 4 8
EXAKTE WERTE ODER GESCHAETZTE DISTANZEN 50
UND JETZT Z U M MITTELPUNKT 50
KAPITEL 3
FUNKTIONEN FUNKTIONIEREN 5 3
RELATIONEN ODER FUNKTIONEN? 53
UND WELCHE FUNKTION H A T DIE FUNKTION? 54
DIE FUNKTIONSNOTATION 54
DEFINITIONSBEREICH U N D WERTEBEREICH FESTLEGEN 55
INVERSE FUNKTIONEN - ALLES H A T SEINEN GRUND 56
F UE R WELCHE FUNKTIONEN GIBT ES INVERSE? 57
EINE INVERSE FUNKTION FINDEN 58
FUNKTIONEN MANIPULIEREN 60
VERSCHIEBUNG EINER FUNKTION 61
SPIEGLEIN, SPIEGLEIN A N DER WAND 63
KAPITEL 6
WIE TFICHTIQ SIND UNS GRADE 6 5
WINKEL ALLUEBERALL: MESSEN IN GRADEN 65
EINE KOORDINATENEBENE IN STUECKE SCHNEIDEN 66
AUF DER SUCHE NACH DEN GRADMASSEN 66
WINKEL A N DER STANDARDPOSITION ZEICHNEN 70
ANFANGS- U N D ENDSEITEN DER WINKEL IN POSITION BRINGEN 70
KAPITEL 5
UND JETZT ZUM PI: WINKEL IM BOGENMASS 73
WAS IST EIN RADIANT? 73
DAS VERHAELTNIS Z U M KREIS 74
GRADE U N D RADIANTEN U M R E C H N E N 7 5
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS
TEIL II
TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN 7 9
KAPITEL 6 MIT TRIGONOMETRISCHEN FUNKTIONEN LIEGEN SIE RICHTIG! 8 1 WIE
TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN FUNKTIONIEREN 81
DAS NAMENSSPIEL: DIE DREI SEITEN EINES RECHTWINKLIGEN DREIECKS 82 DIE
SECHS VERHAELTNISSE: BRINGEN WIR DIE DREI SEITEN ZUEINANDER IN BEZIEHUNG
82
DIE SINUS-FUNKTION: GEGENKATHETE DURCH HYPOTENUSE 83
DIE KOSINUS-FUNKTION: ANKATHETE DURCH HYPOTENUSE 84
DIE TANGENS-FUNKTION: GEGENKATHETE DURCH ANKATHETE 85
UND JETZT DAS GANZE ZUSAMMEN: MIT EINER FUNKTION NACH EINER ANDEREN
AUFLOESEN 87
DER NAECHSTE SCHRITT: REZIPROKE FUNKTIONEN 87
DIE KOSEKANS-FUNKTION: DER UMGEKEHRTE SINUS 8 8
DIE SEKANS-FUNKTION: KOSINUS AUF DEM KOPF 89
DIE KOTANGENS-FUNKTION: TANGENS VERKEHRT 90
LIEBLINGSWINKEL 90
DIE BELIEBTESTEN WINKEL 90
DIE EXAKTEN WERTE VON FUNKTIONEN ERMITTELN 9 1
KAPITEL 7
TAUSCHE DREIECK GEGEN KREIS: KREISFUNKTIONEN 9 5
DER EINHEITSKREIS ALS KONVENTION 9 5
PUNKTE AUF DEM EINHEITSKREIS PLATZIEREN 96
EINE FEHLENDE KOORDINATE FINDEN 98
DIE WINKEL TANZEN IM KREIS! 99
BLEIBEN WIR POSITIV! 99
SEIEN SIE NEGATIV - ODER MULTIPLIZIEREN SIE IHRE WINKEL 100
REFERENZWINKEL FINDEN U N D BERECHNEN 101
TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN FUER ALLE WINKEL DEFINIEREN 105
REFERENZWINKEL EINSETZEN 105
BESTIMMUNG DER OPTIMISTEN U N D DER PESSIMISTEN 106
ALLE REGELN KOMBINIEREN 107
KREISKOORDINATEN FUER DIE LOESUNG TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN 109
DEFINITIONSBEREICHE U N D WERTEBEREICHE TRIGONOMETRISCHER FUNKTIONEN 111
FREUNDLICHE FUNKTIONEN: SINUS U N D KOSINUS 112
IMAGE 4
TRIGONOMETRIE KOMPAKT FUER DUMMIES
ENGE VERWANDTE IHRER REZIPROK-FUNKTIONEN: KOSEKANS U N D SEKANS 113
BLUTSBRUEDER: TANGENS UND KOTANGENS 114
KAPITEL 8
TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN FUER DEN ALLTAG 117
DAS WICHTIGSTE ZUERST: AUF- U N D ABSTIEGE 117
NEIGUNGSWINKEL 119
DIE HOEHE GROSSER GEBAEUDE BESTIMMEN 119
DAS BURGFRAEULEIN AUF DEM T U R M 119
DIE HOEHE EINES BAUMES BESTIMMEN 121
DIE DISTANZ ZWISCHEN GEBAEUDEN MESSEN 123
STEIGUNG MESSEN 124
DER HIMMEL IST (NICHT) DIE GRENZE 126
EINEN BALLON ORTEN 126
VERFOLGEN WIR DIE RAKETE! 129
TEIL III
IDENTITAETEN 131
KAPITEL 9 GRUNDLEGENDE IDENTITAETEN DER TRIGONOMETRIE 133
FUNKTIONEN VERKEHRT: REZIPROKE IDENTITAETEN 133
FUNKTION U M FUNKTION: VERHAELTNIS-IDENTITAETEN 134
GEGENSAETZE ZIEHEN SICH AN: IDENTITAETEN FUER ENTGEGENGESETZTE WINKEL 135
ZURUECK Z U M KLASSISCHEN SATZ: PYTHAGOREISCHE IDENTITAETEN 138
DIE MUTTER ALLER PYTHAGOREISCHEN IDENTITAETEN 138
NEUANORDNUNG DER PYTHAGOREISCHEN IDENTITAETEN 140
KAPITEL 10
MIT IDENTITAETEN ARBEITEN 141
ADDIEREN WIR DAS GANZE 141
DIFFERENZEN SIND Z U KLAEREN 146
VERDOPPELN SIE IHR GELD! 150
EINS PLUS EINS GIBT ZWEI SINUS 151
EIN MASSENANDRANG 151
HALBIEREN M A C H T AUCH SPASS! 153
WAS ES M I T DEM AUF SICH H A T 154
C= 12 C = = 3
IMAGE 5
ER
INHALTSVERZEICHNIS
TEIL W
GLEICHUNGEN U N D ANWENDUNGEN 157
KAPITEL 11 INT/ERSE TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN 159
DIE RICHTIGE DARSTELLUNG 159
DIE NOTATION 160
ZWISCHEN WENIGEN U N D VIELEN UNTERSCHEIDEN 161
DEFINITIONSBEREICH U N D WERTEBEREICH INVERSER TRIGONOMETRISCHER
FUNKTIONENBESTIMMEN 164
INVERSE SINUS-FUNKTION 164
INVERSE KOSINUS-FUNKTION 165
INVERSE TANGENS-FUNKTION 165
INVERSE KOTANGENS-FUNKTION 165
INVERSE SEKANS-FUNKTION 166
INVERSE KOSEKANS-FUNKTION 166
UEBERBLICK UEBER DEFINITIONSBEREICH U N D WERTEBEREICH 166
DIE ARBEIT M I T INVERSEN 167
KAPITEL 12
TRIGONOMETRISCHE GLEICHUNGEN LOESEN 169
EINFACHE LOESUNGEN ERZEUGEN 170
AUSKLAMMEM IN DEN LOESUNGEN 171
EINEN G R OE SS T E N GEMEINSAMEN FAKTOR FINDEN 172
QUADRATE AUSKLAMMERN 173
GRADE DURCH AUSKLAMMERN ERHOEHEN 176
AUSKLAMMERN DURCH GRUPPIERUNG 179
DIE QUADRATFORMEL ANWENDEN 181
IDENTITAETEN BERUECKSICHTIGEN 182
MEHRFACHWINKEL-LOESUNGEN FINDEN 186
BEIDE SEITEN QUADRIEREN 188
KAPITEL 13
GESETZE BEFOLGEN 191
DIE TEILE VON DREIECKEN BESCHREIBEN 191
STANDARDISIERUNG DER TEILE 192
EIN DREIECK BESTIMMEN 192
DER SINUS-SATZ 194
WEITER M I T DEM KOSINUS-SATZ 199
IMAGE 6
TRIGONOMETRIE KOMPAKT FUER DUMMIES
DEN KOSINUS-SATZ DEFINIEREN 199
KOSINUS-SATZ FUER SWS 200
KOSINUS-SATZ FUER SSS 203
DER TANGENS-SATZ 205
DREIECKSFLAECHEN BERECHNEN 207
DIE FLAECHE NACH GRUNDLINIE U N D HOEHE BERECHNEN 208
DIE FLAECHE AUS DREI SEITEN BERECHNEN 210
DIE FLAECHE M I T SWS ERMITTELN 211
TEIL V
DIE GRAPHEN TRIGONOMETRISCHER FUNKTIONEN 2 1 3
KAPITEL 74 GRAPHEN FUER SINUS UND KOSINUS 2 1 5
DAS ABC DER GRAPHEN 215
SINUS-WELLEN 216
AMPLITUDE U N D PERIODE 216
DIE SINUS-GLEICHUNG FORMALISIEREN 219
DEN SINUS VERSCHIEBEN 220
DER KOSINUS-GRAPH 222
KOSINUS U N D SINUS VERGLEICHEN 222
EIGENSCHAFTEN FUER DAS ZEICHNEN DES KOSINUS-GRAPHEN 224
KAPITEL 15
GRAPHEN FUER TANGENS UND KOTANGENS 227
DER TANGENS 227
DIE PERIODE BESTIMMEN 228
DIE ASYMPTOTEN ZUORDNEN 228
TEIL L/L
DER TOP-TEN-TEIL 2 3 3
KAPITEL 16 ZEHN GRUNDLEGENDE IDENTITAETEN . UND NOCH EINE 2 3 5
REZIPROK-IDENTITAETEN 235
VERHAELTNIS-IDENTITAETEN 236
PYTHAGOREISCHE IDENTITAETEN 236
GEGENWINKEL-IDENTITAETEN 236
STICHWORTVERZEICHNIS 239 |
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| title_short | Trigonometrie kompakt für Dummies |
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