Numerische Mathematik: eine beispielorientierte Einführung ; mit ... 78 Beispielen und 69 Aufgaben
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
München
Hanser
2013
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| Ausgabe: | 5., aktualisierte Aufl. |
| Schriftenreihe: | Mathematik-Studienhilfen
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis Klappentext |
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IMAGE 1
INHALTSVERZEICHNIS
1 R E C H N E R A R I T H M E T I K U N D G L E I T P U N K T Z A H L E
N 9
1.1 GRUNDBEGRIFFE UND GLEITPUNKTARITHMETIK 9
1.2 AUSLOESCHUNG 16
1.3 FEHLER RECHNUNG 17
1.3.1 FEHLERFORTPFLANZUNG IN ARITHMETISCHEN OPERATIONEN . . 17
1.3.2 FEHLERFORTPFLANZUNG BEI FUNKTIONSAUSWERTUNGEN . . . . 18
2 N U M E R I S C H E L OE S U N G V O N N U L L S T E L L E N P R O B L
E M E N 2 5
2.1 PROBLEMSTELLUNG 25
2.2 DAS BISEKTIONSVERFAHREN 25
2.3 DIE FIXPUNKTITERATION 27
2.4 DAS NEWTON-VERFAHREN 32
2.5 KONVERGENZGESCHWINDIGKEIT 36
3 N U M E R I S C H E L OE S U N G LINEARER G L E I C H U N G S S Y S T E
M E 3 9
3.1 PROBLEMSTELLUNG 39
3.2 DER GAUSS-ALGORITHMUS 40
3.3 FEHLERFORTPFLANZUNG BEIM GAUSS-ALGORITHMUS U N D PIVOTISIERUNG 45
3.4 DREIECKSZERLEGUNGEN VON MATRIZEN 47
3.4.1 DIE LR-ZERLEGUNG 47
3.4.2 DIE CHOLESKY-ZERLEGUNG 49
3.5 FEHLERRECHNUNG BEI LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMEN 52
3.6 ITERATIVE VERFAHREN 57
4 N U M E R I S C H E L OE S U N G NICHTLINEARER G L E I C H U N G S S Y
S T E M E 6 5
4.1 PROBLEMSTELLUNG 65
4.2 DAS NEWTON-VERFAHREN FUER SYSTEME 66
5 INTERPOLATION 7 1
5.1 PROBLEMSTELLUNG 71
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IMAGE 2
INHALTSVERZEICHNIS 7
5.2 POLYNOMINTERPOLATION 72
5.2.1 DAS NEVILLE-AITKEN-SCHEMA 77
5.2.2 DER FEHLER BEI DER POLYNOMINTERPOLATION 78
5.3 SPLINEINTERPOLATION 82
5.3.1 PROBLEMSTELLUNG 82
5.3.2 INTERPOLATION MIT KUBISCHEN SPLINES 84
6 AUSGLEICHSRECHNUNG 9 1
6.1 PROBLEMSTELLUNG 91
6.2 LINEARE AUSGLEICHSPROBLEME 92
6.3 NICHTLINEARE AUSGLEICHSPROBLEME 99
6.4 DAS GAUSS-NEWTON-VERFAHREN 101
7 N U M E R I S C H E DIFFERENZIATION U N D I N T E G R A T I O N 1 0 5
7.1 NUMERISCHE DIFFERENZIATION 105
7.1.1 PROBLEMSTELLUNG 105
7.1.2 DIFFERENZENFORMELN FUER HOEHERE ABLEITUNGEN 110
7.1.3 DIFFERENZENFORMELN FUER PARTIELLE ABLEITUNGEN 111
7.1.4 EXTRAPOLATION 112
7.2 NUMERISCHE INTEGRATION 119
7.2.1 PROBLEMSTELLUNG 119
7.2.2 INTERPOLATORISCHE QUADRATURFORMELN 123
7.2.3 DER QUADRATURFEHLER 123
7.2.4 TRANSFORMATION AUF DAS INTERVALL [A, 6] 125
7.2.5 DER FEHLER DER SUMMIERTEN QUADRATURFORMELN 127
7.2.6 NEWTON-COTES-FORMELN 129
7.2.7 GAUSS-FORMELN 129
7.2.8 EXTRAPOLATIONSQUADRATUR 132
7.2.9 PRAKTISCHE ASPEKTE 136
8 A N F A N G S W E R T P R O B L E M E GEWOEHNLICHER
DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 1 3 8
8.1 PROBLEMSTELLUNG 138
IMAGE 3
8 INHALTSVERZEICHNIS
8.2 DAS EULER-VERFAHREN 140
8.3 PRAKTISCHE ASPEKTE 146
8.4 WEITERE EINSCHRITTVERFAHREN 147
8.5 WEITERE VERFAHREN 153
L OE S U N G E N 1 5 5
LITERATURVERZEICHNIS 1 7 3
SACHWORTVERZEICHNIS 1 7 4
Dieser Band deckt die wichtigsten Themen der numeri¬
schen Mathematik ab: Grundlagen der Gleitpunktarithmetik,
numerische Lösung von Gleichungen und Gleichungs¬
systemen, Interpolation, Ausgleichsrechnung, numerische
Differenziation und Integration sowie Grundlegendes zum
numerischen Lösen von Anfangswertaufgaben gewöhn¬
licher Differenzialgleichungen.
Das Buch wendet sich an Studierende der Ingenieurwissen¬
schaften mit dem Ziel, sie mit wesentlichen Prinzipien und
Algorithmen der Numerik vertraut zu machen. Die Begriffe
und Methoden werden präzise formuliert und ihr Hintergrund
veranschaulicht. Zugunsten einer Vielzahl von Beispielen
und Aufgaben wird auf Beweise verzichtet. Dadurch eignet
sich dieser Band besonders gut zum Selbststudium und zur
Prüfungsvorbereitung. |
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