Tutorium Algebra: Mathematik von Studenten für Studenten erklärt und kommentiert
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Berlin [u.a.]
Springer Spektrum
2013
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
χ
Erinnerung an Gruppen, Ringe und Körper................ 1
1.1 Definitionen................................................. 1
1.2 Sätze und Beweise............................................ 5
1.3 Erklärungen zu den Definitionen ............................... 18
1.4 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen........................ 28
2 Ringe und Ideale........................................... 39
2.1 Definitionen................................................. 39
2.2 Sätze und Beweise............................................ 41
2.3 Erklärungen zu den Definitionen ............................... 52
2.4 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen........................ 59
3 Polynomringe und Irreduzibilität von Polynomen.......... 67
3.1 Definitionen................................................. 67
3.2 Sätze und Beweise............................................ 69
3.3 Erklärungen zu den Definitionen ............................... 74
3.4 Erklärung zu den Sätzen und Beweisen.......................... 78
4 Gruppenoperationen und die Sätze von Sylow ............. 89
4.1 Definitionen................................................. 89
4.2 Sätze und Beweise............................................ 91
4.3 Erklärungen zu den Definitionen ............................... 99
4.4 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen........................ 105
5 Körpererweiterungen und algebraische Zahlen ............. 113
5.1 Definitionen................................................. 113
5.2 Sätze und Beweise............................................ 115
5.3 Erklärungen zu den Definitionen ............................... 120
5.4 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen........................ 125
6 Endliche Körper........................................... 131
6.1 Definitionen................................................. 132
6.2 Sätze und Beweise............................................ 133
6.3 Erklärungen zu den Definitionen ............................... 139
6.4 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen........................ 143
7 Anfange der Galoistheorie ................................. 149
7.1 Definitionen................................................. 149
7.2 Sätze und Beweise............................................ 150
7.3 Erklärungen zu den Definitionen............................... 157
7.4 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen........................ 160
8 Galoiserweiterungen und der Hauptsatz der Galoistheorie. . 165
8.1 Definitionen................................................. 165
8.2 Sätze und Beweise............................................ 166
8.3 Erklärungen zu den Definitionen ............................... 175
8.4 Erklärung zu den Sätzen und Beweisen.......................... 176
9 Symmetrische Punktionen und Gleichungen vom Grad 3
und 4...................................................... 185
9.1 Definitionen................................................. 185
9.2 Sätze und Beweise............................................ 186
9.3 Erklärungen zu den Definitionen ............................... 194
9.4 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen........................ 196
10 Auflösbarkeit von Gleichungen............................. 203
10.1 Definitionen................................................. 203
10.2 Sätze und Beweise............................................ 205
10.3 Erklärungen der Definitionen .................................. 218
10.4 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen........................ 222
11 Kreisteilungskörper........................................ 235
11.1 Definitionen................................................. 235
11.2 Sätze und Beweise............................................ 236
11.3 Erklärungen zu den Definitionen ............................... 239
11.4 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen........................ 241
12 Konstruktion mit Zirkel und Lineal........................ 247
12.1 Definitionen................................................. 248
12.2 Sätze und Beweise............................................ 249
12.3 Erklärungen zu den Definitionen.............................. . 253
12.4 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen........................ 260
13 Transzendente Zahlen...................................... 269
13.1 Definitionen................................................. 269
13.2 Sätze und Beweise............................................ 270
13.3 Erklärungen zu den Definitionen ............................... 276
13.4 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen........................ 276
Symbolverzeichnis.............................................. 281
Literaturverzeichnis ............................................ 283
Index........................................................... 285
In einer Algebra-Vorlesung beschäftigt man sich nicht mehr mit Linearer
Algebra, sondern es wird abstrakter. Um die Studierenden beim Verständnis
für diesen abstrakten Stoff zu unterstützen, erscheint nun mit Tutorium
Algebra ein weiterer Band der Tutoriums-Reihe der Mathematikstudenten
Modler und Kreh.
In dem Buch erläutern die beiden Autoren den Stoff der Algebra.
Dabei liegt das Hauptaugenmerk auf der Körpertheorie, genauer der
Galoistheorie. Die Inhalte werden an verständlichen und ausführlichen
vorgerechneten Beispielen erklärt.
Das Konzept bleibt wieder das bewährte: Jedes Kapitel ist zweigeteilt in
einen mathematischen Teil, in dem die Definitionen, Sätze und Beweise
stehen, und einen erklärenden Teil, in dem die schwierigen Definitionen
und Sätze auf gewohnt lockere und lustige Art und Weise mit mehr als
120 Beispielen und etwa 30 Abbildungen mit Leben gefüllt werden.
So erhält der Leser einerseits einen Blick für mathematisch exakte Formu¬
lierungen und andererseits Hilfen und Anschauungen, die wichtig sind,
um den Stoff zu verstehen.
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