Grundlagen der Differenzialgleichungen für Dummies: [Das Differenzierte am Grundlegenden ; Auf einen Blick: die Bedeutung von Differentialgleichungen und Differentialgleichungssystemen verstehen, die zum Lösen notwendigen Fertigkeiten erwerben, die verschiedenen Zugänge zur Lösung kennenlernen, die zahlreichen Anwendungen nutzen]
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Weinheim
Wiley-VCH
2012
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| Ausgabe: | 1. Aufl. |
| Schriftenreihe: | ... für Dummies
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| Online-Zugang: | Inhaltstext Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Rechtschreibung auf Cover Differentialgleichungen abweichend von Titelseite Differenzialgleichungen |
| Beschreibung: | 364 S. Ill., graph. Darst. |
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IMAGE 1
INHALTSVERZEICHNIS
EINLEITUNG 17
UEBER DIESES BUCH 17
KONVENTIONEN IN DIESEM BUCH 17
WAS SIE NICHT LESEN MUESSEN 18
TOERICHTE ANNAHMEN UEBER DIE LESER 18
WIE DIESES BUCH AUFGEBAUT IST 19
TEIL I: WAS SIE ALLES BRAUCHEN - DIE ZUTATEN 19
TEIL II: WAS, BITTESCHOEN, SIND DIFFERENZIALGLEICHUNGEN? 19
TEIL III: DIFFERENZIALGLEICHUNGEN - RECHNERISCH GELOEST 20
TEIL IV: DIE GROSSE WEITE WELT DER DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 20
TEIL V: DER TOP-TEN-TEIL 20
SYMBOLE, DIE IN DIESEM BUCH VERWENDET WERDEN 20
WIE ES WEITERGEHT 21
TEITL
WAS SIE ALTES BRAUCHEN - DIE ZUTATEN 2 3
KAPITEL 1 ELEMENTARE FUNKTIONEN - ELEMENTARES UEBER FUNKTIONEN 2 5
WAS IST UEBERHAUPT EINE FUNKTION? 25
POLYNOME - ANSTAENDIGE FUNKTIONEN 28
SO SEHEN SIE AUS 29
DER DEFINITIONSBEREICH: 33
NULLSTELLEN VON POLYNOMEN - DAS MITTERNACHTSKAPITEL 34
DAS AUSKLAMMERN - DIE FAKTORZERLEGUNG 34
VERHALTEN VON POLYNOMEN FUER X GEGEN UNENDLICH 37
GEBROCHEN RATIONALE FUNKTIONEN - KOMPLIZIERTE ZEITGENOSSEN 38
ALLES, WAS ERLAUBT IST, DER DEFINITIONSBEREICH 39
LINEARFAKTORZERLEGUNG VON ZAEHLER UND NENNER 40
WENN DER ZAEHLER NULL WIRD, ABER NICHT DER NENNER 41
WENN DER NENNER NULL WIRD, ABER NICHT DER ZAEHLER 42
WENN ZAEHLER UND NENNER GLEICHZEITIG NULL WERDEN 44
EXPONENTIAL- UND LOGARITHMUSFUNKTIONEN - WIE FEUER UND WASSER 47 DIE
ALLGEMEINE EXPONENTIALFUNKTION 48
DER LOGARITHMUS 50
DIE E-FUNKTION 51
DEFINITIONS- UND WERTEBEREICH DER E-FUNKTION 52
RECHENBEISPIELE 55
HTTP://D-NB.INFO/1022181513
IMAGE 2
GRUNDLAGEN DER DIFFERENZIALGTEICHUNGEN FUER OEUMMIES
TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN - EIN EWIGES AUF UND AB 58
GRUNDLEGENDES UEBER DIE HAUPTDARSTELLER SINUS UND KOSINUS 58
SPEZIELLE FUNKTIONSWERTE 59
DIE WICHTIGSTE SINUS-KOSINUS-FORMEL DER WELT 60
BETRAGSFUNKTIONEN - SIE SEHEN IN ALLEM NUR DAS POSITIVE 61
KREISE UND ELLIPSEN - JETZT GEHT'S RUND 63
KREISE - RUNDER GEHT'S NICHT 63
ELLIPSEN - NAJA, BESSERE EIER HALT 65
KAPITEL 2 STRECKEN, SPIEGELN, SCHIEBEN UND SCHUNKELN MIT FUNKTIONEN 6 7
SPIEGLEIN, SPIEGLEIN 68
SYMMETRIEN 68
RAUF UND RUNTER 69
RECHTS UND LINKS 69
STRECKEN UND STAUCHEN IN ^-RICHTUNG 71
STRECKEN UND STAUCHEN IN ^-RICHTUNG 72
ALLES ZUSAMMEN 74
FUNKTIONENSCHAR - DIE BLUMENSTRAEUSSE UNTER DEN FUNKTIONEN 77
BEISPIELE 78
KAPITEL 3 DIFFERENZIEREN - DIE (TUECHTIGSTE TAETIGKEIT IN DIESEM BUCH 81
WAS IST DENN EINE ABLEITUNG? 81
SCHREIBWEISEN DER ERSTEN ABLEITUNG 82
SCHREIBWEISE DER HOEHEREN ABLEITUNGEN 83
ABLEITUNGEN DER ELEMENTAREN FUNKTIONEN 84
ABLEITUNGSREGELN 86
SUMMEN- UND FAKTORREGEL 86
PRODUKTREGEL 87
QUOTIENTENREGEL 88
KETTENREGEL 89
ALLES ZUSAMMEN 95
NOCH EIN LETZTES BEISPIEL 96
GEOMETRISCHE BEDEUTUNG VON F'(X), F"(X) UND F"'(X) 97
F{X) UND F'(X) - MAL HOCHGEBIRGE, MAL SANDSTRAND 97
/""(**) - KRUMME DINGER 98
GANZ BESONDERE PUNKTE 101
HOCH-, TIEF- UND SATTELPUNKTE 101
WENDEPUNKTE 103
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS
KAPITEL B INTEGRIEREN - GENAUSO WICHTIG UTIE DAS DIFFERENZIEREN 107
UNBESTIMMTES INTEGRAL 107
SCHREIBWEISE MIT SCHLANGENZEICHEN 110
BESTIMMTES INTEGRAL 111
DREI METHODEN, MIT DENEN SIE (FAST) JEDES INTEGRAL KNACKEN 113
INTEGRATION DURCH SUBSTITUTION 113
SUBSTITUTION AM BESTIMMTEN INTEGRAL 113
SUBSTITUTION AM UNBESTIMMTEN INTEGRAL 114
PARTIELLE INTEGRATION 115
PARTIELLE INTEGRATION - DIE VORGEHENSWEISE 116
INTEGRALBERECHNUNG MITTELS PARTIALBRUCHZERLEGUNG 118
PARTIALBRUCHZERLEGUNG - DIE VORGEHENSWEISE 119
NUMERISCHES INTEGRIEREN - SO MACHT'S DER COMPUTER 124
EINFACHSTE NAEHERUNG: TRAPEZREGEL 124
ZWEITEINFACHSTE NAEHERUNG: KEPLERSCHE FASSREGEL 126
KAPITEL 5 KOMPLEXE ZAHLEN} JA! KOMPLEXE SACHE? NEIN! 127
WELCHE ZAHLEN GIBT ES? 127
WAS SIND KOMPLEXE ZAHLEN? 130
DIE DREI DARSTELLUNGEN 133
DIE KARTESISCHE DARSTELLUNG MIT X UND Y 133
DIE POLARDARSTELLUNG MIT R, TP, SINUS UND KOSINUS 133
DIE EXPONENTIELLE DARSTELLUNG MIT R, P UND DER E-FUNKTION 134
UMRECHNUNG DER DARSTELLUNGEN 135
UMRECHNUNG VON (EXPONENTIELL BEZIEHUNGSWEISE POLAR) IN KARTESISCH 135
UMRECHNUNG VON KARTESISCH IN (EXPONENTIELL BZW. POLAR) 135
RECHNEN MIT KOMPLEXEN ZAHLEN 137
DIE KONJUGIERT KOMPLEXE ZAHL 137
DAS ADDIEREN UND SUBTRAHIEREN KOMPLEXER ZAHLEN 137
DAS MULTIPLIZIEREN KOMPLEXER ZAHLEN 138
DAS DIVIDIEREN KOMPLEXER ZAHLEN 139
DAS POTENZIEREN KOMPLEXER ZAHLEN MIT REELLEN POTENZEN 140
DIE N LOESUNGEN DER GLEICHUNG Z" = W 141
DIE 2 LOESUNGEN DER MITTERNACHTSFORMEL 142
KAPITEL 6 NICHT NUR ANGEBER SAGEN VEKTOREN STATT PFEILE 145
WAS HAT ES MIT DIESEN PFEILEN AUF SICH? 145
VEKTOREN ADDIEREN, SUBTRAHIEREN UND MIT ZAHLEN MULTIPLIZIEREN 148
ADDITION VON VEKTOREN 148
SUBTRAKTION VON VEKTOREN 150
MULTIPLIKATION EINES VEKTORS MIT EINEM SKALAR 152
IMAGE 4
GRUNDLAGEN DER DIFFERENZIATGLEICHUNGEN (UER DUMMIES
DER BETRAG EINES VEKTORS 153
DAS SKALARPRODUKT UND DAS VEKTORPRODUKT 155
DAS SKALARPRODUKT 155
DAS VEKTORPRODUKT 158
KAPITEL 7 MATRIZEN UND NICHT MATRATZEN 161
GRUNDLEGENDES ZU DEN MATRIZEN 162
BESONDERE MATRIZEN 163
RECHNEN MIT MATRIZEN 165
ADDIEREN UND SUBTRAHIEREN VON MATRIZEN 165
MULTIPLIZIEREN VON MATRIZEN 166
TRANSPONIEREN VON MATRIZEN 168
DETERMINANTE 169
BERECHNUNG EINER (2 X 2)-DETERMINANTE 170
BERECHNUNG EINER (3 X 3)-DETERMINANTE 170
SARRUS-REGEL 170
BERECHNUNG EINER (N X N)-DETERMINANTE 173
INVERSE MATRIX 175
LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 178
KAPITEL 8 EIQENUFERTPROBLEME SIND KEINE PROBLEME 181
WAS SIND EIGENWERTPROBLEME, WENN ES KEINE PROBLEME SIND? 181
BERECHNUNG DER EIGENWERTE 182
BERECHNUNG VON EIGENVEKTOREN 184
BERECHNUNG REELLER EIGENVEKTOREN 184
BERECHNUNG KOMPLEXER EIGENVEKTOREN 186
TEIL II
WAS, BITTESCHOEN, SIND BIFFERENZIATQTEICHUNQEN7 189
KAPITEL 9 WAS SIND BIFFERENZIATGTEICHUNGEN ? 191
ZUSAMMENHANG ZWISCHEN ABLEITUNGEN, STEIGUNGEN, KRUEMMUNGEN, ZU- UND
ABNAHMEN, SOWIE GESCHWINDIGKEIT UND BESCHLEUNIGUNG 191 ORT -
GESCHWINDIGKEIT - BESCHLEUNIGUNG 194
DIFFERENZIALGLEICHUNGEN - ANFANGSWERTPROBLEME - RANDWERTPROBLEME 200
UNTERSCHIED ZWISCHEN DER ALLGEMEINEN LOESUNG UND DER LOESUNG EINES
ANFANGSWERTPROBLEMS 202
IMAGE 5
INHALTSVERZEICHNIS
DIFFERENZIALGLEICHUNGSSYSTEME 204
GEKOPPELTE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 204
LINEARE SYSTEME - MATRIZEN 206
KAPITEL 10 FUER JEDE DIFFERENZIALGLEICHUNG GIBT ES EINE PASSENDE
SCHUBLADE 209
DIFFERENZIALGLEICHUNGEN KLASSIFIZIEREN 209
GEWOEHNLICH/PARTIELL 210
LINEARITAET 210
HOMOGENITAET 211
ORDNUNG 212
BEISPIELE 212
DIFFERENZIALGLEICHUNGSSYSTEME KLASSIFIZIEREN 214
KAPITEL 11 VERSCHIEDENE LOESUNGSMETHODEN 217
RATENDER ZUGANG - NICHT NUR FUER GLUECKSSPIELER 218
GRAFISCHER ZUGANG - NICHT NUR FUER GRAFIKDESIGNER 219
NUMERISCHER ZUGANG - NICHT NUR FUER NUMERIKER 220
RECHNERISCHER ZUGANG - NICHT NUR FUER SPITZENMATHEMATIKER 221
KAPITEL 12 GRAFISCHER ZUGANG ZU DIFFERENZIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG
223
DAS RICHTUNGSFELD ZEIGT, WO'S LANG GEHT 223
ERSTES BEISPIEL ZUM ZEICHNEN, STAUNEN, VERMUTEN UND UEBERPRUEFEN 224
EINMAL RUECKWAERTS: VON DER ALLGEMEINEN LOESUNG ZUR DIFFERENZIALGLEICHUNG
226 ZWEITES BEISPIEL ZUM ZEICHNEN, STAUNEN, VERMUTEN UND UEBERPRUEFEN 228
DRITTES BEISPIEL ZUM ZEICHNEN, STAUNEN, VERMUTEN UND UEBERPRUEFEN 231
TEIL III
DIFFERENZIALGLEICHUNGEN - RECHNERISCH GETOST 2 3 3
KAPITEL 13 DIFFERENZIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG (HOMOGEN UND
INHOMOGEN) 235
LINEARE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG 237
TRENNUNG DER VARIABLEN FUER HOMOGENE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN ERSTER
ORDNUNG 238
VARIATION DER KONSTANTEN 241
BERECHNUNG DER ALLGEMEINEN LOESUNG DER LINEAREN DIFFERENZIALGLEICHUNG
ERSTER ORDNUNG Y'(X) + G(X) * Y(X) = R(X) 247
NICHTLINEARE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG 250
LOESEN MITTELS TDV 251
IMAGE 6
GRUNDLAGEN DER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN FUER DUMMIES
KAPITEL 14 ANFANGSVUEERTPROBLEME IN HANDARBEIT UND MIT HERRN EULERS
(/ERFAHREN LOESEN 2 5 5
ANFANGSWERTPROBLEME SIND AUCH KEINE PROBLEME 255
ERSTES BEISPIEL EINES ANFANGSWERTPROBLEMS 257
ZWEITES BEISPIEL EINES ANFANGSWERTPROBLEMS 258
DAS EULERVERFAHREN - UNGLAUBLICH, SCHON WIEDER HERR EULER! 259
ANSCHAULICHE BESCHREIBUNG DER METHODE 259
DIE METHODE IN FORMELN 259
BEISPIEL FUER EINE ANWENDUNG DES EULERVERFAHRENS 262
WETTKAMPF: HAND GEGEN RECHNER 262
DIE EXAKTE LOESUNG VON HAND 263
DIE NAEHERUNGSLOESUNG VOM RECHNER 264
DER VERGLEICH 265
KAPITEL 15 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN HOEHERER ORDNUNG MIT
KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN 267
GRUNDLEGENDES UND WISSENSWERTES 268
STUFE 1: DIE ALLGEMEINE LOESUNG DER HOMOGENEN DIFFERENZIALGLEICHUNG 269
CHARAKTERISTISCHES POLYNOM , 271
STUFE 2: DIE PARTIKULAERE LOESUNG DER INHOMOGENEN DIFFERENZIALGLEICHUNG
278 ANSATZ FUER Y P (X) 279
BESTIMMUNG DER KONSTANTEN AUS DEM ANSATZ 284
BEISPIELE - BEISPIELE - BEISPIELE 286
ERSTES BEISPIEL 286
ABSCHLIESSENDES BEISPIEL DER UEBLEREN SORTE 289
KAPITEL 16 DIFFERENZIALGLEICHUNGSSYSTEME 293
DIE METAMORPHOSE: VERWANDLUNG EINER DIFFERENZIALGLEICHUNG IN EIN
DIFFERENZIALGLEICHUNGSSYSTEM 293
BEISPIEL 1 FUER DIE SAGENHAFTE UMWANDLUNG 294
BEISPIEL 2 FUER DIE SAGENHAFTE UMWANDLUNG 295
LOESEN VON LINEAREN HOMOGENEN DIFFERENZIALGLEICHUNGSSYSTEMEN ERSTER
ORDNUNG MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN 296
MIT DEM RICHTIGEN ANSATZ ZUM ZIEL FINDEN 297
BEISPIEL ZU REELLEN UND VERSCHIEDENEN EIGENWERTEN 299
BEISPIEL ZU REELLEN UND TEILWEISE GLEICHEN EIGENWERTEN 301
BEISPIEL ZU TEILWEISE KONJUGIERT KOMPLEXEN EIGENWERTEN 303
IMAGE 7
INHALTSVERZEICHNIS
KAPITEL 17 ANFANGSUTERTPROBLEME VON DIFFERENZIALGLEICHUNGSSYSTEMEN VON
HAND, MIT HERRN EULER UND MIT MA TLAB GELOEST 307
ANFANGSWERTPROBLEME VON HAND GELOEST 308
ANFANGSWERTPROBLEME MIT HERRN EULERS VERFAHREN GELOEST 311
ANSCHAULICHE BESCHREIBUNG DER METHODE 311
DIE METHODE IN FORMELN 312
BEISPIEL FUER EINE ANWENDUNG DES EULERVERFAHRENS 313
ANFANGSWERTPROBLEME MIT MATLAB GELOEST. 315
TEIL W
BIE GROSSE WEITE WELT DER BIFFERENZIATGLEICHUNQEN 3 1 9
KAPITEL 18 ANWENDUNGEN AUS DER PHYSIK 321
DER RADIOAKTIVE ZERFALL 321
HERLEITUNG DER DIFFERENZIALGLEICHUNG 322
LOESEN DER LINEAREN DIFFERENZIALGLEICHUNG ERSTER ORDNUNG MIT KONSTANTEN
KOEFFIZIENTEN 322
DAS FEDERPENDEL 324
HERLEITUNG DER HOMOGENEN LINEAREN DIFFERENZIALGLEICHUNG ZWEITER ORDNUNG
MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN 324
LOESEN DER HOMOGENEN DIFFERENZIALGLEICHUNG 325
LOESEN EINER INHOMOGENEN DIFFERENZIALGLEICHUNG 326
DER ELEKTRISCHE SCHWINGKREIS 329
HERLEITUNG EINER INHOMOGENEN DIFFERENZIALGLEICHUNG 329
KAPITEL 19 ANWENDUNGEN AUS BIOLOGIE, CHEMIE, OEKONOMIE UND ALLTAG 333
BIOLOGIE: RAEUBER-BEUTE-MODELL 334
UND SO HILFT MATLAB BEIM LOESEN 334
CHEMIE: REAKTIONEN 2. ORDNUNG A + B -* D + E 338
SO KOMMT DIE DIFFERENZIALGLEICHUNG ZUSTANDE 339
UND SO LOESEN SIE SIE 340
OEKONOMIE: DAS WECHSELSPIEL ZWISCHEN ZINSEN UND KONJUNKTUR 344 SO KOMMT
DAS DIFFERENZIALGLEICHUNGSSYSTEM ZUSTANDE 344
UND SO LOESEN SIE ES 345
ALLTAG: VERBREITUNG VON GERUECHTEN 349
SO KOMMT DIE DIFFERENZIALGLEICHUNG ZUSTANDE 349
UND SO LOESEN SIE SIE 350
DIFFERENZIALGLEICHUNGEN SELBST GEMACHT 353
IMAGE 8
GRUNDLAGEN DER DIFFERENZIAFGLEICHUNGEN FUER BUMMIES
TEITV
DER TOP- TEN- TEIL 3 5 7
KAPITEL 2 0 ZEHN DINGE, DIE SIE UEBER DIFFERENZIATGLEICHUNGEN URISSEN
MUESSEN 3 5 9
NAHE VERWANDTE 359
DIE ERBANLAGE 359
TAGE DER VERNUNFT 359
EULERS GROSSELTERN 359
EIN BESONDERER ACKER 359
TYPISCH MATHEMATIKER 360
PERSOENLICHKEITSSTOERUNG 360
EXOTISCHE VOEGEL 360
AUFGABEN DER BAEUME 360
UNERWARTETE GEMEINSAMKEITEN 360
STICHWORTVERZEICHNIS 3 6 1 |
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Beschreibung
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| Exemplar 1 | ausleihbar Verfügbar Bestellen |
THWS Schweinfurt Zentralbibliothek Lesesaal
| Signatur: |
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| Exemplar 1 | ausleihbar Verfügbar Bestellen |