Über Einheitengruppen modularer Gruppenalgebren: ein Zugang über das Konzept endvertauschbarer Anordnungen
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München
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INHALTSVERZEICHNIS
EINLEITUNG 5
S Y M B O L V E R Z E I C H N I S 9
1 H E R Z E N U N D N O R M A L I S A T O R E N I N E I N H E I T E N G
R U P P E N V O N G R U P P E N A L G E B R E N 1 3
1.1 ERSTE EINFACHE REDUKTION 13
1.2 HERZEN 20
1.3 NORMALISATOREN 23
2 E N D V E R T A U S C H B A R E A N O R D N U N G E N 3 1
2.1 E R S T E EIGENSCHAFTEN ENDVERTAUSCHBARER ANORDNUNGEN 31
2.2 ENDVERTAUSCHBARE ANORDNUNGEN VON KONJUGIERTENKLASSEN . . 35 2.3 E I
N NILPOTENZKRITERIUM 38
2.4 DER EXPONENT DES ZENTRUMS 42
2.5 ABSCHAETZUNGEN 46
3 D E R E X P O N E N T D E S Z E N T R U M S F UE R S P E Z I E L L E G
R U P P E N K L A S S E N
U N D G R U P P E N K O N S T R U K T I O N E N 5 3
3.1 DER MAXIMAL MOEGLICHE EXPONENT 5 3
3.2 D E R MINIMAL MOEGLICHE E X P O N E N T 56
3.3 DIREKTE P R O D U K T E M I T VEREINIGTEN ZENTRALEN UNTERGRUPPEN . .
61
3.4 KRANZPRODUKTE 66
3.5 ANDERE ERWEITERUNGEN 74
3.6 ANMERKUNGEN ZU D E N ABSCHAETZUNGEN IN 2.5 77
4 D I E I N V A R I A N T E N D E S Z E N T R U M S 8 1
4.1 EINE DIREKTE ZERLEGUNG 81
4.2 K O M M U T A T I V E GRUPPENALGEBREN 84
4.3 DIE INVARIANTEN 88
4.4 DER KLASSENGRAPH 92
4.5 BESTIMMUNG DER INVARIANTEN IN BEISPIELEN 93
3
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IMAGE 2
4
5 K O N S E Q U E N Z E N FUER A U S G E W AE H L T E T Y P E N V O N E I
N H E I T E N G R U P
P E N 9 7
5.1 EINHEITENGRUPPEN M I T ZYKLISCHER ABLEITUNG 97
5.2 EINHEITENGRUPPEN M I T ZYKLISCHER P-POTENZUNTERGRUPPE . . . . 100
5.3 EINHEITENGRUPPEN I M FALLE EXTRA-SPEZIELLER 2-GRUPPEN . . . . 106
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