Untersuchung eines kinematischen Dynamo-Problems mittels FEM-BEM-Kopplung:
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2011
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Datensatz im Suchindex
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INHALT S VERZEICHNIS
1 EINLEITUNG 1
1.1 PHYSIKALISCHE MOTIVATION UND GESCHICHTLICHE WURZELN 1
1.2 MATHEMATISCHE METHODE 2
1.3 GLIEDERUNG 3
2 FORMULIERUNG DES MATHEMATISCHEN PROBLEMS 5
2.1 LAMINARES DYNAMO-MODELL 5
2.1.1 DIE MAXWELL-GLEICHUNGEN 6
2.1.2 ANALOGIEN ZU ANDEREN PARTIELLEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 11
2.1.3 DYNAMO-EFFEKT 13
2.2 TURBULENTES DYNAMO-MODELL 13
2.2.1 MOTIVATION 13
2.2.2 SKALENZERLEGUNG 14
2.2.3 CHARAKTERISIERUNG VON TURBULENZ 15
2.2.4 A-MODELL 16
2.3 POTENTIALANSAETZE FUER DAS MAGNETFELD 17
2.3.1 GEBIETSZERLEGUNG 17
2.3.2 PROBLEM IM AUSSENGEBIET Q E 18
2.3.3 PROBLEM IM INNENGEBIET UE C 19
2.3.4 GEKOPPELTES MAGNETODYNAMIK-PROBLEM 20
I
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN HTTP://D-NB.INFO/1013221974
DIGITALISIERT DURCH
IMAGE 2
II
3 VARIATIONSFORMULIERUNG DES KONTINUIERLICHEN PROBLEMS 21
3.1 PUNKTIONENRAEUME 21
3.1.1 FUNKTIONENRAEUME IM GEBIET 22
3.1.2 FUNKTIONENRAEUME AUF DEM RAND 22
3.1.3 RAEUME FUER ZEITABHAENGIGE PROBLEME 26
3.2 RANDGLEICHUNGEN 27
3.2.1 CALDEROEN-GLEICHUNGEN 28
3.2.2 LOESBARKEITSBEDINGUNGEN FUER DIE CALDEROEN GLEICHUNGEN 30
3.3 GEKOPPELTES PROBLEM 31
4 EXISTENZ UND EINDEUTIGKEIT EINER LOESUNG DES KONTINUIERLICHEN PROBLEMS
35
4.1 HERLEITUNG EINES AEQUIVALENTEN PROBLEMS 35
4.2 DEFINITIONEN 37
4.3 NACHPRUEFEN DER EIGENSCHAFTEN DER OPERATOREN 39
4.3.1 EIGENSCHAFTEN DER RANDOPERATOREN 40
4.3.2 LIPSCHITZ-STETIGKEIT DER OPERATOREN S(T) UND ANI 41
4.3.3 MONOTONIE DES OPERATORS D{T) 43
4.4 EXISTENZ UND EINDEUTIGKEIT EINER LOESUNG DES GEKOPPELTEN PROBLEMS . .
.. 44
5 SEMIDISKRETISIERUNG IM ORT 45
5.1 NEDELEC-ELEMENTE 45
5.1.1 NEDELEC-ELEMENTE AUF TETRAEDERN 46
5.1.2 NEDELEC-ELEMENTE AUF HEXAEDERN 49
5.1.3 KRUMMLINIGE NEDELEC-ELEMENTE 50
5.2 GALERKIN-FORMULIERUNG 53
5.3 DISKRETISIERUNG DER NEBENBEDINGUNG 55
5.3.1 EXISTENZ UND EINDEUTIGKEIT EINER LOESUNG 55
5.3.2 QUASIOPTIMALITAETSABSCHAETZUNG 57
IMAGE 3
ILL
6 VOLLSTAENDIGE DISKRETISIERUNG 61
6.1 DISKRETISIERUNG IN DER ZEIT 61
6.1.1 IMPLIZITES EULER-VERFAHREN 62
6.1.2 HILFSMITTEL 63
6.1.3 ANNAHMEN AN DIE DATEN 64
6.2 EXISTENZ UND EINDEUTIGKEIT EINER DISKRETEN LOESUNG 65
6.3 KONVERGENZ 68
6.3.1 DER PROJEKTOR P/, ZWISCHEN KONTINUIERLICHEM UND DISKRETEM PROBLEM
69
6.3.2 KONVERGENZRESULTAT 71
7 IMPLEMENTIERUNG 87
7.1 INNERES PROBLEM 87
7.1.1 DETAILS ZUR IMPLEMENTIERUNG 87
7.1.2 TESTBEISPIELE FUER DAS INNENRAUMPROBLEM 88
7.2 AEUSSERES PROBLEM 94
7.2.1 PANEL-CLUSTERING METHODE 94
7.2.2 MULTIPOLENTWICKLUNG 95
7.3 KOPPLUNG 96
7.3.1 GEKOPPELTES PROBLEM 96
7.3.2 BEISPIEL 1 96
7.3.3 BEISPIEL 2 101
7.3.4 AUSBLICK 105
8 ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK 107
8.1 ZUSAMMENFASSUNG 107
8.2 AUSBLICK 108
LITERATUR 111
IMAGE 4
IV
SYMBOLVERZEICHNIS 117
INDEX 120
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