Martingale in diskreter Zeit: Theorie und Anwendungen
Gespeichert in:
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| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
2013
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INHALTSVERZEICHNIS
TEIL I THEORIE 1 MARTINGALE,/-TRANSFORMIERTE UND QUADRATISCHE
CHARAKTERISTIK 3 1.1 MARTINGALE 4
1.2 A-TRANSFORMIERTE 12
1.3 KOMPENSATOR, KOVARIATION UND QUADRATISCHE CHARAKTERISTIK 15 1.4
POTENTIALE UND ZERLEGUNGEN FUER SUBMARTINGALE 25
2 STOPPZEITEN UND LOKALE MARTINGALE 35
2.1 STOPPZEITEN UND GESTOPPTE PROZESSE 35
2.2 REGULAERE STOPPZEITEN UND OPTIONAL SAMPLING 46
2.3 LOKALE MARTINGALE 59
3 UNGLEICHUNGEN FUER MARTINGALE 65
3.1 UNGLEICHUNGEN FUER DEN MAXIMUMPROZESS 65
3.2 UNGLEICHUNGEN FUER DIE QUADRATISCHE VARIATION 82
3.3 UNGLEICHUNGEN FUER DIE QUADRATISCHE CHARAKTERISTIK 97
3.4 BURKHOLDERS METHODE 102
3.5 UPCROSSING-UNGLEICHUNG 110
4 MARTINGALKONVERGENZ UND MARTINGALRAEUME 117
4.1 VORWAERTSKONVERGENZ 117
4.2 LOKALE VORWAERTSKONVERGENZ 128
4.3 RUECKWAERTSKONVERGENZ 139
4.4 OPTIONAL SAMPLING 143
4.5 MARTINGALRAEUME 144
5 SLLN, LIL UND CLT 155
5.1 STARKE GESETZE DER GROSSEN ZAHLEN 155
5.2 EXPONENTIELLE UNGLEICHUNGEN 164
5.3 GESETZE VOM ITERIERTEN LOGARITHMUS 187
VN
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IMAGE 2
V M INHALTSVERZEICHNIS
5.4 STABILE KONVERGENZ 191
5.5 ZENTRALE GRENZWERTSAETZE 200
6 MARKOV-PROZESSE, MARTINGALE UND OPTIMALES STOPPEN 225 6.1
MARKOV-PROZESSE 225
6.2 HARMONISCHE FUNKTIONEN UND MARTINGALE 241
6.3 OPTIMALES STOPPEN 248
7 MASSWECHSEL UND OPTIONALE ZERLEGUNG FUER UNIVERSELLE SUPERMARTINGALE 257
7.1 MASSWECHSEL UND DICHTEPROZESS 257
7.2 OPTIONALE ZERLEGUNG 266
7.3 DIE MARTINGALDARSTELLUNGSEIGENSCHAFT 275
TEIL II ANWENDUNGEN
8 OPTIONSPREISTHEORIE 283
8.1 ARBITRAGE, MARTINGALMASSE UND HEDGE FUER EUROPAEISCHE OPTIONEN . . .
283 8.2 UNVOLLSTAENDIGE MARKTMODELLE UND SUPERHEDGE FUER EUROPAEISCHE
OPTIONEN 292
8.3 DAS COX-ROSS-RUBINSTEIN-MODELL 297
8.4 AMERIKANISCHE OPTIONEN 301
9 VERZWEIGUNGSPROZESSE 309
9.1 DER GALTON-WATSON-PROZESS 309
9.2 EIN STATISTISCHER ASPEKT 321
10 INVARIANZ, AUSTAUSCHBARKEIT UND U-STATISTIKEN 331
10.1 INVARIANZ UND ERGODIZITAET 331
10.2 AUSTAUSCHBARE PROZESSE 338
10.3 /-STATISTIKEN 351
11 STOCHASTISCHE APPROXIMATION 369
11.1 DER ROBBINS-MONRO-ALGORITHMUS 369
11.2 DER BANDIT-ALGORITHMUS 389
11.3 VERALLGEMEINERTE POELYA-URNENMODELLE 398
12 UNBEDINGTE MARTINGALKONVERGENZ UND UNBEDINGTE BASEN 411 12.1
UNBEDINGTE KONVERGENZ VON MARTINGALEN 411
12.2 UNBEDINGTE BASEN VON L P -RAEUMEN UND MARTINGALE 418
A ANHANG 425
A. 1 NETZE 425
A.2 P -RAEUME UND GLEICHGRADIGE INTEGRIERBARKEIT 426
A.3 BEDINGTE ERWARTUNGSWERTE 431
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS IX
A.4 BEDINGTE VERTEILUNGEN 435
A.5 LEBESGUE-ZERLEGUNG UND DER SATZ VON CHUNG UND FUCHS 439
LITERATUR 441
NAMENVERZEICHNIS 447
SACHVERZEICHNIS 449
MARTINGALE IN DISKRETER ZEIT
/ LUSCHGY, HARALD
: 2013
TABLE OF CONTENTS / INHALTSVERZEICHNIS
MARTINGALE, H-TRANSFORMIERTE UND QUADRATISCHE
CHARAKTERISTIK.-STOPPZEITEN UND LOKALE UNGLEICHUNGEN FUER MARTINGALE
MARTINGALKONVERGENZ UNDSLLN, CLT UND LIL.-MARKOV-PROZESSE,
MARTINGALE UND OPTIMALES STOPPEN.-MASSWECHSEL UND OPTIONALE ZERLEGUNG
FUER UNIVERSELLE SUPERMARTINGALE.-OPTIONSPREISTHEORIE
VERZWEIGUNGSPROZESSE.-INVARIANZ, AUSTAUSCHBARKEIT UND
U-STATISTIKEN.-STOCHASTISCHE APPROXIMATION .-UNBEDINGTE
MARTINGALKONVERGENZ UND UNBEDINGTE BASEN
A.1 NETZE
A.2 LP-RAEUME UND GLEICHGRADIGE INTEGRIERBARKEIT
A.3 BEDINGTE ERWARTUNGSWERTE
A.4 BEDINGTE VERTEILUNGEN
A.5 LEBESGUE-ZERLEGUNG UND SATZ VON CHUNG UND FUCHS
DIESES SCHRIFTSTUECK WURDE MASCHINELL ERZEUGT.
MARTINGALE IN DISKRETER ZEIT
/ LUSCHGY, HARALD
: 2013
ABSTRACT / INHALTSTEXT
DIESES LEHRBUCH BIETET NEBEN EINER UMFASSENDEN DARSTELLUNG DER THEORIE
DER MARTINGALE IN DISKRETER ZEIT AUCH AUSFUEHRLICHE ANWENDUNGEN. DIE
BEHANDELTEN THEMEN REICHEN VON KLASSISCHEM MATERIAL UEBER ZERLEGUNGEN
VON STOCHASTISCHEN PROZESSEN UND SUBMARTINGALEN, QUADRATISCHE VARIATION
UND QUADRATISCHE CHARAKTERISTIK, KOMPENSATOREN UND POTENTIALE,
STOPPZEITEN UND GESTOPPTE PROZESSE, UNGLEICHUNGEN, KONVERGENZ UND LOKALE
KONVERGENZ, STARKE GESETZE DER GROSSEN ZAHLEN, GESETZE VOM ITERIERTEN
LOGARITHMUS UND DEN ZUSAMMENHANG MIT MARKOV-PROZESSEN BIS ZU NEUEREN
ERGEBNISSEN UEBER EXPONENTIELLE UNGLEICHUNGEN, EINEN STABILEN ZENTRALEN
GRENZWERTSATZ MIT EXPONENTIELLER RATE UND DIE OPTIONALE ZERLEGUNG
UNIVERSELLER SUPERMARTINGALE. DIE ANWENDUNGEN BETREFFEN ETWA DAS
FINANZMATHEMATISCHE PROBLEM DER OPTIONSBEWERTUNG, VERZWEIGUNGSPROZESSE
UND STOCHASTISCHE APPROXIMATIONSALGORITHMEN. MEHR ALS 170
UEBUNGSAUFGABEN ERGAENZEN DIE DARSTELLUNG. IN DER DEUTSCHSPRACHIGEN
LITERATUR FINDET MAN KEIN VERGLEICHBARES BUCH
DIESES SCHRIFTSTUECK WURDE MASCHINELL ERZEUGT.
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