Verfügbarkeit: Graphentheoretische Konzepte und Algorithmen

Graphentheoretische Konzepte und Algorithmen: [mit Online-Service]

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Bibliographische Detailangaben
Hauptverfasser:	Krumke, Sven O. (VerfasserIn), Noltemeier, Hartmut 1940- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Wiesbaden Springer Vieweg 2012
Ausgabe:	3. Aufl.
Schriftenreihe:	Leitfäden der Informatik Studium
Schlagworte:	Approximationsalgorithmus Graphentheorie Optimierungsproblem Netzwerkfluss Komplexitätstheorie
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adam_text	Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1 1.1 Routenplanung. 1 1.2 Frequenzplanung im Mobilfunk . 1 1.3 Museumswärter. 3 1.4 Das Königsberger Brückenproblem . 3 1.5 Schiebepuzzle. 5 1.6 Konzept des Buchs. 5 1.7 Ergänzungsmaterial und Webseite zum Buch . 6 2 Grundbegriffe 7 2.1 Gerichtete Graphen. 7 2.2 Teilgraphen und Obergraphen . 11 2.3 Ungerichtete Graphen, symmetrische Hülle und Orientierungen . 12 2.4 Linegraphen. 15 2.5 Graphentheoretische Algorithmen. 16 2.6 Komplexität und NP-Vollständigkeit. 23 2.7 Approximations-Algorithmen . 27 2.8 Übungsaufgaben . 29 3 Wege, Kreise und Zusammenhang 31 3.1 Wege . 31 3.2 Kreisfreie Graphen. 34 3.3 Zusammenhang. 36 3.4 Bipartite Graphen. 42 3.5 Der Satz von Euler. 43 3.6 Hamiltonsche Wege und Kreise. 50 3.7 Übungsaufgaben . 51 4 Färbungen und Überdeckungen 55 4.1 Cliquen und unabhängige Mengen. 55 4.2 Färbungen. 58 4.3 Perfekte Graphen. 59 4.4 Chordale Graphen. 61 4.5 Ein einfacher Färbungsalgorithmus. 66 4.6 Listenfärbungen und Kantenfärbungen. 68 4.7 Überdeckungen. 71 4.8 Das ¿»-Center Problem . 73 4.9 Übungsaufgaben . 79 VIII Inhaltsverzeichnis 5 Transitive Hülle und Irreduzible Kerne 81 5.1 Transitive Hülle. 81 5.2 Der Tripelalgorithmus . 85 5.3 Der reduzierte Graph. 90 5.4 Irreduzible Kerne. 91 5.5 Übungsaufgaben . 99 6 Bäume, Wälder und Matroide 101 6.1 Bäume und Wälder. 101 6.2 Minimale spannende Bäume. 104 6.3 Der Algorithmus von Kruskal . 105 6.4 Matroide und Unabhängigkeitssysteme. 109 6.5 Der Algorithmus von Prim . 117 6.6 Der Algorithmus von Fredman und Tarjan. 122 6.7 Der Algorithmus von Boravka . 125 6.8 Spannende Bäume mit Gradbeschränkung. 127 6.9 Die MST-Heuristik für das Traveling Salesman Problem . 135 6.10 Wurzelbäume in gerichteten Graphen . 137 6.11 Übungsaufgaben . 143 7 Suchstrategien 147 7.1 Tiefensuche (DFS). 147 7.2 Anwendungen von DFS. 152 7.3 Tiefensuche für ungerichtete Graphen. 158 7.4 Breitensuche (BFS). 160 7.5 Lexikographische Breitensuche (LEX-BFS) . 162 7.6 Übungsaufgaben . 168 8 Kürzeste Wege 169 8.1 Grundlegende Eigenschaften kürzester Wege . 170 8.2 Bäume kürzester Wege. 173 8.3 Ein Grundgerüst zur Berechnung kürzester Wege. 174 8.4 Der Algorithmus von Dijkstra . 177 8.5 Der Algorithmus von Bellman und Ford. 183 8.6 Kreise negativer Länge. 186 8.7 Die Bellmanschen Gleichungen und kreisfreie Graphen. 188 8.8 Kürzeste Wege für alle Paare (Apsp). 189 8.9 Längste Wege. 191 8.10 Übungsaufgaben . 193 9 Flüsse und Strömungen 195 9.1 Flüsse und Schnitte. 195 9.2 Residualnetze und flussvergrößernde Wege . 199 9.3 Das Max-Flow-Min-Cut-Theorem. 203 9.4 Der Algorithmus von Ford und Fulkerson. 204 Inhaltsverzeichnis IX 9.5 Der Algorithmus von Edmonds und Karp . 207 9.6 Der Algorithmus von Dinic. 211 9.7 Push-Relabel-Algorithmen. 218 9.8 Untere Kapazitätsschranken, b-Flüsse und Strömungen. 233 9.9 Flussdekomposition. 240 9.10 Kombinatorische Anwendungen des Max-Flow-Min-Cut-Theorems. 243 9.11 Kostenminimale Flüsse. 251 9.12 Maximale Schnitte. 268 9.13 Übungsaufgaben . 271 10 Matchings 273 10.1 Matchings und die Tutte-Berge-Formel. 273 10.2 Alternierende und augmentierende Wege. 276 10.3 Matchings maximaler Kardinalität in bipartiten Graphen. 278 10.4 Perfekte Matchings in regulären bipartiten Graphen. 279 10.5 Perfekte Matchings mit minimalem Gewicht in bipartiten Graphen. 281 10.6 Matchings in allgemeinen Graphen. 283 10.7 Die Christofides-Heuristik. 293 10.8 Gewichtsmaximale Matchings - Approximation in Linearzeit. 295 10.9 Übungsaufgaben . 298 11 Netzwerkdesign und Routing 301 11.1 Steinerbäume. 301 11.2 Spanner. 304 11.3 Median eines Baumes. 306 11.4 Dynamische Flüsse. 307 11.5 Übungsaufgaben . 317 12 Planare Graphen 319 12.1 Grundbegriffe. 319 12.2 Die Eulersche Polyederformel. 322 12.3 Triangulationen. 325 12.4 Kreisplanare Graphen. 329 12.5 Duale Graphen. 332 12.6 Färbung planarer Graphen . 334 12.7 Grapheinbettungen in (orientierbare) Mannigfaltigkeiten. 336 12.8 Übungsaufgaben . 337 13 Graphtransformationen 339 13.1 Tripeldarstellung von Graphen. 339 13.2 Homomorphismen . 339 13.3 Das Graphenisomorphieproblem. 342 13.4 Homomorphismen und der Reduzierte Graph. 344 13.5 Ähnlichkeit von Graphen. 345 13.6 Graph-Grammatiken. 349 X Inhaltsverzeichnis 13.7 Übungsaufgaben . 351 14 Baumweite 353 14.1 Baumdekompositionen. 353 14.2 Berechnung von Baumdekompositionen. 357 14.3 Algorithmische Konsequenzen. 359 14.4 Übungsaufgaben . 369 Anhang 371 A Lösungen zu den Aufgaben 373 A.l Schiebepuzzle. 373 A.2 Kapitel 2 . 373 A.3 Kapitel 3 . 377 A.4 Kapitel 4 . 381 A.5 Kapitel 5 . 383 A.6 Rapitelo . 384 A.7 Kapitel 7 . 387 A.8 Kapitel 8 . 388 A.9 Kapitel 9 . 391 A.10 Kapitel 10. 394 A.ll Kapitel 11. 398 A.12 Kapitel 12. 399 A.13 Kapitel 13. 400 A.14 Kapitel 14. 403 В Elementare Datenstrukturen 405 В Л Datenstrukturen für Prioritätsschlangen . 405 B.2 Verwaltung disjunkter Mengen. 411 Literaturverzeichnis 415 Stichwortverzeichnis 424
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