Mathematisch denken: Mathematik ist keine Hexerei
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| Vorheriger Titel: | Hexeneinmaleins: kreativ mathematisch denken |
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| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
München
Oldenbourg
2012
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| Ausgabe: | 6., aktualisierte und überarb. Aufl. |
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| Beschreibung: | XVIII, 279 S. Ill., graph. Darst. 24 cm |
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Inhaltsverzeichnis
1 Das Anpacken von Problemen 2
1.1 Betrachten Sie Spezialfälle!. 2
1.2 Verallgemeinerungen. 9
1.3 Machen Sie sich Notizen! . 11
1.4 Rückblick und Vorausschau. 23
2 Arbeitsphasen 28
2.1 Die drei Phasen. 29
2.2 Die Planungsphase. 30
2.3 Die eigentliche Durchführung. 40
2.4 Die Rückblick-Phase. 41
2.5 Zusammenfassung. 49
3 Die Überwindung von Schwierigkeiten 52
3.1 Die Ausgangslage. 52
3.2 Zusammenfassung. 64
4 Das Aufstellen von Vermutungen 66
4.1 Was versteht man unter dem Aufstellen von Vermutungen?. 66
4.2 Vermutungen: das Rückgrat jeder Lösung. 70
4.3 Wie kommen Vermutungen zustande?. 79
4.4 Das Aufdecken von Gesetzmäßigkeiten. 82
4.5 Zusammenfassung. 86
5 Erklären und Beweisen 90
5.1 Strukturen. 90
5.2 Die Suche nach Strukturen . 94
5.3 Wann hat man eine Vermutung bewiesen? . 98
5.4 Wie wird man sein innerer Feind? . 102
5.5 Zusammenfassung. 107
6 Haben Sie immer noch Schwierigkeiten? 110
6.1 Die Reduzierung auf eine präzise Fragestellung
und der Prozess intensiven Nachdenkens. 111
6.2 Spezialisieren und Verallgemeinern. 114
6.3 Stillschweigende Annahmen. 116
6.4 Zusammenfassung. 119
7 Die Entwicklung eines inneren Ratgebers 122
7.1 Die Aufgaben des inneren Ratgebers. 123
7.2 „Schnappschüsse" von Gefühlszuständen. 125
7.3 Arbeitsbeginn. 127
7.4 Wie man sich engagiert. 128
7.5 Der eigentliche Denkvorgang. 130
7.6 Beharrlichkeit. 131
7.7 Einsichten. 133
7.8 Seien Sie skeptisch. 134
7.9 Nachbereitung. 136
7.10 Zusammenfassung. 136
8 Wie erfindet man Fragen? 140
8.1 Ein Spektrum von Aufgaben. 140
8.2 Einige „fragwürdige" Umstände. 143
8.3 Beobachten. 147
8.4 Was steht dem Stellen von Fragen im Weg?. 149
8.5 Zusammenfassung. 151
9 Wie man in die mathematische Denkweise hineinwächst 154
9.1 Wie man seine mathematische Denkweise verbessern kann . 155
9.2 Wie provoziert man mathematisches Denken?. 158
9.3 Wie man das mathematische Denken fördern kann. 159
9.4 Der Nutzen der mathematischen Denkweise. 161
9.5 Zusammenfassung. 165
10 Stoff zum Nachdenken 168
11 Mathematisch denken nach Lehrplan 208
11.1 Stellenwertsysteme und arithmetische Algorithmen.209
11.2 Primzahlen und Primfaktoren .211
11.3 Brüche und Prozente.215
11.4 Verhältnisse und Raten. 218
11.5 Gleichungen. 223
11.6 Muster und Algebra. 225
11.7 Graphen und Funktionen. 229
11.8 Funktionen und Differentialrechnung. 233
11.9 Folgen und Iterationen . 237
11.10 Vollständige Induktion. 241
11.11 Abstrakte Algebra. 243
11.12 Umfang, Fläche und Volumen . 247
11.13 Geometrische Beweise. 250
11.14 Algebraische Beweise. 254
12 Fähigkeiten, Themen, Welten und Sichtweisen 260
12.1 Natürliche Fähigkeiten und Prozesse. 260
12.2 Mathematische Themen. 265
12.3 Welten. 267
12.4 Sichtweisen. 268
12.5 Zusammenfassung. 269
Literaturverzeichnis 271
Aufgabenverzeichnis 273
Stichwortverzeichnis 277 |
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| title_sub | Mathematik ist keine Hexerei |
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