Algorithmen zur Bestimmung der Struktur konvexer Hüllen und der Eckenmenge von Polyedern: eine vergleichende probabilistische Analyse
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2011
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INHALTSVERZEICHNIS
ABBILDUNGSVERZEICHNIS 7
TABELLENVERZEICHNIS 1 5
1 EINFUEHRUNG 1 7
1.1 MOTIVATION 17
1.2 INHALT 19
1.3 SCHREIBWEISEN UND BEZEICHNUNGEN 21
1.4 VEREINHEITLICHUNG DER PROBLEMSTELLUNG 23
1.5 DAS SIMPLEXTABLEAU ALS GRUNDLAGE MEHRERER LOESUNGSMETHODEN 24
1.6 DAS PROBABILISTISCHE MODELL 27
1.7 ALLGEMEINES ZU EMPIRISCHEN ANALYSEN IN DIESER ARBEIT 36
1.8 EMPIRISCHE ANALYSE DER ERWARTETEN ECKENZAHL 38
2 DER GIFT-WRAPPING-ALGORITHMUS VON CHAND UND KAPUR 5 1
2.1 DER EINFACHE GIFT-WRAPPING-ALGORITHMUS VON CHAND U N D KAPUR 51
2.2 DER EINFACHE GIFT-WRAPPING-ALGORITHMUS IN PRIMALER INTERPRETATION 54
2.3 KOMPLEXITAETSANALYSE DER PRIMALEN VERSION DES EINFACHEN
GIFT-WRAPPING-ALGORITHMUS 56
2.4 EINSCHUB: BESCHLEUNIGUNG DES GIFT-WRAPPING-ALGORITHMUS 58
3 DER ALGORITHMUS VON AVIS UND FUKUDA 7 7
3.1 FORMULIERUNG DES ALGORITHMUS 77
3.2 KOMPLEXITAETSANALYSE 80
3.3 EINE EMPIRISCHE BESTAETIGUNG UNSERES AVERAGE-CASE-ERGEBNISSES 85
3.4 EMPIRISCHE UNTERSUCHUNG DER AUSWERTUNGEN IN DER ZIELFUNKTIONSSPALTE
PRO AB STIEGSRICHTUNG 86
3.5 EMPIRISCHE UNTERSUCHUNG DER ANZAHL A N ECKEN MIT EINER BESTIMMTEN
ANZAHL AUFSTEIGENDER RICHTUNGEN 89
3.6 UNTERSUCHUNG DER AUF- U N D ABSTIEGSWAHRSCHEINLICHKEIT 96
3.7 EMPIRISCHE ANALYSE DER AUFSTIEGSWAHRSCHEINLICHKEITEN 117
4 DER SHELLING-ALGORITHMUS 1 2 3
4.1 DER SHELLING-ALGORITHMUS IN SEINER ORIGINALVARIANTE 123
4.2 UEBERFUEHRUNG DES SHELLING-ALGORITHMUS IN DIE PRIMALE PROBLEMSTELLUNG
. . . . 127 4.3 DAS CRASHING-VERFAHREN BEI NICHTENTARTUNGSBEDINGUNG 131
4.4 DAS CRASHING-VERFAHREN FUER DEN ALLGEMEINEN FALL 133
4.5 DIE WORST-CASE-KOMPLEXITAET DES SHELLING-ALGORITHMUS 135
4.6 EMPIRISCHE ANALYSE DER DURCHSCHNITTLICHEN SCHRITTZAHL DURCH DAS
CRASHING . . 137 4.7 EMPIRISCHE UNTERSUCHUNG DES SUCH- U N D
EINFUEGEAUFWANDES 139
5
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IMAGE 2
INHALTSVERZEICHNIS
5 DIE DOUBLE-DESCRIPTION-METHODE 1 4 5
5.1 EINFUEHRUNG IN DIE DOUBLE-DESCRIPTION-METHODE 145
5.2 SYSTEM ZUM AUFFINDEN REDUNDANTER RESTRIKTIONEN 149
5.3 DIE ERWARTETE ANZAHL AN NICHTREDUNDANTEN RESTRIKTIONEN 152
5.4 EMPIRISCHE UNTERSUCHUNG DER ANZAHL AN REDUNDANTEN RESTRIKTIONEN 159
6 FAZIT UND AUSBLICK 1 6 3
6.1 SUBJEKTIVER VERGLEICH DER ALGORITHMEN AUF BASIS DER
IMPLEMENTIERUNGSERFAH RUNGEN 163
6.2 VERGLEICH DER KOMPLEXITAETEN 165
6.3 EMPIRISCHE UNTERSUCHUNG DER LAUFZEITEN 169
6.4 AUSBLICK 174
A NUETZLICHE FORMELN 1 7 7
A . L DIE GAMMA- UND BETAFUNKTION 177
A.2 DAS LEBESGUE-MASS 178
A.3 WEITERE FORMELN 180
A.4 ZUSATZ ZU ABSCHNITT 3.6 181
B ERGAENZENDE GRAPHIKEN 1 8 3
B . L ERGAENZUNGEN ZU KAPITEL 1 183
B.2 ERGAENZUNGEN ZU KAPITEL 2 185
B.3 ERGAENZUNGEN ZU KAPITEL 3 191
B.4 ERGAENZUNGEN ZU KAPITEL 4 206
B.5 ERGAENZUNGEN ZU KAPITEL 5 211
B.6 ERGAENZUNGEN ZU KAPITEL 6 213
C BEISPIELE 2 2 3
C . L DER GIFT-WRAPPING-ALGORITHMUS 224
C.2 DAS VERFAHREN VON AVIS UND FUKUDA 234
C.3 DER SHELLING-ALGORITHMUS 251
C.4 DIE DOUBLE-DESCRIPTION-METHODE 258
INDEX 2 7 1
LITERATURVERZEICHNIS 2 7 3
6
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