Funktionentheorie erkunden mit Maple:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer Spektrum
2012
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| Ausgabe: | 2., überarb. und aktualisierte Aufl. |
| Schriftenreihe: | Springer-Lehrbuch
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IMAGE 1
INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT ZUR E R S T E N A U F L A G E XI
VORWORT ZUR Z W E I T E N A U F L A G E XVIII
1 D I E K O M P L E X E N ZAHLEN 1
1.1 HISTORISCHES 1
1.2 DEFINITION UND MODELLE KOMPLEXER ZAHLEN 3
ARITHMETISCHE EINFUEHRUNG DER KOMPLEXEN ZAHLEN 4
DIE KOMPLEXEN ZAHLEN ALS UNTERRING DER 2X2-MATRIZEN 5
DIE KOMPLEXEN ZAHLEN ALS RESTKLASSENRING 6
GEOMETRISCHE EINFUEHRUNG DER KOMPLEXEN ZAHLEN 6
1.3 ELEMENTARE OPERATIONEN UND REGELN 6
1.4 ARGUMENT, GEOMETRISCHE VERANSCHAULICHUNG 8
1.5 WURZELN 11
1.6 RIEMANNSCHE ZAHLENKUGEL UND STEREOGRAPHISCHE PROJEKTION. . . 12
M A P L E W O R K S H E E T S Z U K A P I T E L 1 15
2 TOPOLOGISCHE G R U N D L A G E N 39
2.1 KONVERGENZ VON FOLGEN 39
2.2 TOPOLOGISCHE BEGRIFFE FUER MENGEN UND PUNKTE 41
2.3 STETIGKEIT UND GRENZWERT 43
GRUNDEIGENSCHAFTEN STETIGER ABBILDUNGEN 44
GRENZWERTE 44
SATZ VON WEIERSTRASS 45
2.4 REIHEN UND POTENZREIHEN 46
POTENZREIHEN 49
M A P L E W O R K S H E E T S Z U K A P I T E L 2 51
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IMAGE 2
VIII
INHALTSVERZEICHNIS
3 K O M P L E X E DIFFERENZIERBARKEIT 71
3.1 DEFINITION UND GRUNDREGELN 71
3.2 DIFFERENTIATION VON POTENZREIHEN 73
3.3 ZUSAMMENHANG ZWISCHEN KOMPLEXER UND REELLER DIFFERENZIER BARKEIT 74
CAUCHY-RIEMANN-DIFFERENTIALGLEICHUNGEN, HOLORNORPHIE 75
KONFORME ABBILDUNGEN 76
3.4 EXPONENTIALFUNKTION UND LOGARITHMUS 77
ALLGEMEINE POTENZEN 80
COSH, SINH, TANH, T A N UND UMKEHRFUNKTIONEN 81
M A P L E W O R K S H E E T S Z U K A P I T E L 3 83
4 K U R V E N , KURVENINTEGRALE U N D H A U P T S A T Z 101
4.1 KURVEN 101
4.2 KURVENINTEGRALE 103
4.3 HAUPTSATZ 105
HAUPTSATZ (CAUCHYSCHER INTEGRALSATZ, 1. FASSUNG) 106
FUNDAMENTALSATZ DER ALGEBRA 106
HAUPTSATZ (CAUCHYSCHER INTEGRALSATZ, 2. FASSUNG) 114
M A P L E W O R K S H E E T S Z U K A P I T E L 4 115
5 CAUCHYSCHE INTEGRALFORMEL U N D FOLGERUNGEN 129
5.1 INTEGRALFORMEL 129
5.2 POTENZREIHENENTWICKLUNG 131
5.3 HOLOMORPHIEKRITERIEN 133
SATZ VON MORERA 133
IDENTITAETSSATZ 134
5.4 INTEGRALFORMEL FUER DIE ABLEITUNGEN 136
ABSCHAETZUNG FUER ABLEITUNGEN UND KOEFFIZIENTEN 136
SATZ VON LIOUVILLE 137
SATZ VON WEIERSTRASS II 138
SATZ UEBER GEBIETSTREUE 139
PRINZIP VOM MAXIMUM 140
DIFFERENTIATION UNTERM INTEGRAL 141
M A P L E W O R K S H E E T S Z U K A P I T E L 5 143
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS I X
6 D E R GLOBALE H A U P T S A T Z 163
6.1 UMLAUFZAHL, ZYKLEN 163
6.2 DER HAUPTSATZ FUER NULLHORNOLOGE ZYKLEN 168
M A P L E W O R K S H E E T S Z U K A P I T E L 6 171
7 LAURENT-REIHEN, ISOLIERTE SINGULARITAETEN, R E S I D U E N S A T Z . .
. . 181
7.1 LAURENT-REIHEN 181
7.2 ISOLIERTE SINGULARITAETEN 185
SATZ VON CASORATI-WEIERSTRASS 188
BERECHNUNGSMETHODEN FUER RESIDUEN 188
7.3 RESIDUENSATZ 190
BERECHNUNG VON INTEGRALEN MIT HILFE VON R E S I D U E N . . . . 190
7.4 ARGUMENTPRINZIP UND ANWENDUNGEN 197
LOGARITHMISCHES RESIDUUM 197
SATZ VON ROUCHE 199
ROUTH-KRITERIUM 200
M A P L E W O R K S H E E T S Z U K A P I T E L 7 209
8 K O N F O R M E A B B I L D U N G E N U N D IHRE A N W E N D U N G E N
235
8.1 MOEBIUS-TRANSFORMATIONEN 235
8.2 JOUKOWSKI-TRANSFORMATION 245
8.3 HARMONISCHE FUNKTIONEN UND DAS DIRICHLET-PROBLEM 247
KOMPLEXE POTENTIALE 249
MITTELWERTEIGENSCHAFT 251
PRINZIP VOM MAXIMUM, POISSONSCHE INTEGRALFORMEL . . . 252
VERPFLANZUNGSPRINZIP 254
M A P L E W O R K S H E E T S Z U K A P I T E L 8 257
9 D I E T-FUNKTION 281
9.1 ZUR F-FUNKTION IM REELLEN 281
9.2 DIE GAMMAFUNKTION IM KOMPLEXEN 286
9.3 STIRLING-FORMEL 290
M A P L E W O R K S H E E T S Z U K A P I T E L 9 293
IMAGE 4
X INHALTSVERZEICHNIS
10 A N H A N G Z U M A P L E 299
10.1 EIN ERSTER EINSTIEG IN MAPLE 299
10.2 DER BEFEHL INTERFACE 306
10.3 DIE INITIALISIERUNGSDATEI 307
10.4 DER BEFEHL TRANSFORM 308
10.5 EIGENE PAKETE DEFINIEREN 311
SYMBOLVERZEICHNIS 315
N A M E N - U N D SACHVERZEICHNIS 317
I N D E X Z U M A P L E 323
LITERATURVERZEICHNIS 327 |
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| spelling | Forst, Wilhelm Verfasser (DE-588)102434990X aut Funktionentheorie erkunden mit Maple Wilhelm Forst ; Dieter Hoffmann 2., überarb. und aktualisierte Aufl. Berlin [u.a.] Springer Spektrum 2012 XVII, 328 S. Ill., graph. Darst. txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier Springer-Lehrbuch Maple 7 (DE-588)4668070-6 gnd rswk-swf Maple 15 (DE-588)1024955869 gnd rswk-swf Funktionentheorie (DE-588)4018935-1 gnd rswk-swf Maple Programm (DE-588)4209397-1 gnd rswk-swf (DE-588)4123623-3 Lehrbuch gnd-content Funktionentheorie (DE-588)4018935-1 s Maple 15 (DE-588)1024955869 s DE-604 Maple 7 (DE-588)4668070-6 s 1\p DE-604 Maple Programm (DE-588)4209397-1 s 2\p DE-604 Hoffmann, Dieter 1943- Verfasser (DE-588)131742329 aut X:MVB text/html http://deposit.dnb.de/cgi-bin/dokserv?id=4052977&prov=M&dok_var=1&dok_ext=htm Inhaltstext DNB Datenaustausch application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=025157397&sequence=000001&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis 1\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk 2\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk |
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