Vorkurs Mathematik für Ingenieure für Dummies: [Auf einen Blick: was Sie über Differential- und Integralrechnung wissen sollten ; mit Gleichungen, Vektoren und Matrizen umgehen ; das Wichtigste über Zahlen und Rechenoperationen erfahren ; die ersten Schritte in der Geometrie machen]
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Weinheim
Wiley-VCH
2013
|
| Ausgabe: | 1. Aufl. |
| Schriftenreihe: | ... für Dummies
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltstext Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | 462 S. Ill., graph. Darst. |
| ISBN: | 9783527707508 3527707506 |
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IMAGE 1
INHALTSVERZEICHNIS
UEBER DEN AUTOR 9
DANKSAGUNG 9
EINLEITUNG 2 5
EIN LEICHT VERSTAENDLICHER EINSTIEG IN DIE HOEHERE MATHEMATIK ANHAND
VIELER BEISPIELE 25
UEBERALL PRAKTISCHE BEISPIELE 25
TOERICHTE ANNAHMEN UEBER DEN LESER 26
KONVENTIONEN IN DIESEM BUCH 26
WIE DIESES BUCH STRUKTURIERT IST 27
TEIL I: ZAHLEN UND RECHENOPERATIONEN 27
TEIL II: KEINE ANGST VOR GLEICHUNGEN, VEKTOREN UND MATRIZEN 27
TEIL III: FUNKTIONEN, FOLGEN UND REIHEN 27
TEIL IV: KEINE ANGST VOR GEOMETRIE 27
TEIL V: DIFFERENTIATION UND INTEGRALRECHNUNG FUER EINE VARIABLE 28
TEIL VI: DIFFERENTIATION UND INTEGRALRECHNUNG FUER ZWEI VARIABLEN 28
TEIL VII: DER TOP-TEN-TEIL 28
DIE SYMBOLE IN DIESEM BUECH 29
DEN MODULAREN AUFBAU FUER SICH NUTZEN 29
TEIL /
ZAHLEN UND RECHENOPERATIONEN 3 1
KAPITEL 1 ZAHLEN UND GRUNDRECHENARTEN 3 3
MATHEMATIK UND IHRE NATUERLICHEN ZAHLEN 33
EIGENSCHAFTEN DER GRUNDRECHENARTEN 35
VON DEN NATUERLICHEN ZU DEN GANZEN ZAHLEN 36
AUFGABEN MIT KLAMMERN RICHTIG LOESEN 39
AUS GANZ WIRD RATIONAL - BRUCHRECHNUNG MAL ANDERS 39
RATIONALE ZAHLEN UND IHRE DEZIMALBRUECHE 42
UND PLOETZLICH WIRD'S IRRATIONAL. UND REAL! 44
KEINE ANGST VOR DEM RECHNEN MIT VARIABLEN 46
DAS SUMMENZEICHEN 47
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IMAGE 2
VORKURS MATHEMATIK FUER INGENIEURE FUER DUMMIES
KAPITEL 2 RECHNEN MIT POLYNOMEN, POTENZEN UND LOGARITHMEN ALLES UEBER
MENGEN 49
MENGEN IM SUPERMARKT? 49
ALLES, NICHTS, ODER? - SPEZIELLE MENGEN 50
VON ZAHLEN, MENGEN UND INTERVALLEN 52
MIT MENGEN EINFACH RECHNEN KOENNEN 52
VENN-DIAGRAMME 56
PROZENTRECHNUNG FUER DEN ALLTAG 58
NUR ZWEI PROZENT MIETERHOEHUNG 59
DAS EIGENE HEIM TROTZ PROVISION? 59
DIE BAEREN KOMMEN - SINKENDE AKTIENKURSE 59
BULLEN IM VORMARSCH - STEIGENDE KURSE 59
WIE VIELE BULLEN HAETTEN DIE BAEREN GEZAEHMT? 60
IMMER AUF DIE GENAUE FORMULIERUNG ACHTEN 60
PREISSENKUNGSSCHNAEPPCHEN MITNEHMEN 60
ZINSRECHNUNG ZUM VERSTEHEN 61
LOHNENDER ZINSERTRAG 61
HOEHE DES ZINSSATZES FUER IHRE TRAEUME 61
SUCHE NACH DEM STARTKAPITAL 62
TAGGENAUE ZINSEN 62
KAPITALWACHSTUM: ZINSESZINS 62
EINE FESTE ANLAGE FUER ZEHN JAHRE 63
DAS SICH VERDOPPELNDE KAPITAL BEI FESTEM ZINS 63
DAS SICH VERDOPPELNDE KAPITAL BEI FESTER JAHRESANZAHL 64
KEINE ANGST VOR WURZELN UND POTENZEN 64
KAPITEL 3
LOGISCHE GRUNDTAGEN UND BERTEISMETHODEN 6 5
LOGISCHE GRUNDLAGEN 65
WAHRE UND FALSCHE AUSSAGEN 65
AUSSAGEN VERKNUEPFEN 66
DIE MATHEMATIK ALS SPRACHE ERKENNEN 67
TERME ALS DIE WORTE IM MATHEMATISCHEN SATZ 68
FORMELN SIND DIE SAETZE DER MATHEMATISCHEN SPRACHE 68
MIT QUANTOREN NEUE FORMELN BILDEN 69
NOTWENDIGE UND HINREICHENDE BEDINGUNGEN 71
DIE UNENDLICHKEIT - UNZAEHLIGE WELTEN? 73
MIT ABZAEHLBAREN MENGEN ZAEHLEN LERNEN 73
JENSEITS DER ZAEHLBARKEIT - UEBERABZAEHLBARE MENGEN 75
GRUNDLEGENDE BEWEISTECHNIKEN IN DER MATHEMATIK 76
METHODE 1: DIREKTER BEWEIS 77
METHODE 2: INDIREKTER BEWEIS 77
METHODE 3: BEWEIS DURCH FALLUNTERSCHEIDUNG 79
METHODE 4: BEWEIS DURCH VOLLSTAENDIGE INDUKTION 80
H
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS
KAPITEL 4 GRUNDLAGEN VON GLEICHUNGEN UND UNGLEICHUNGEN 8 3
GLEICHUNGEN IN ANGRIFF NEHMEN 83
UNGLEICHUNGEN IN DEN GRIFF BEKOMMEN 88
BETRAEGE INS SPIEL BRINGEN 89
TEIL II
KEINE ANGST VOR GLEICHUNGEN, VEKTOREN UND MATRIZEN 9 3 KAPITEL 5 NICHT
REELL ABER REAL - DIE KOMPLEXEN ZAHLEN 9 5
WAS KOMPLEXE ZAHLEN WIRKLICH SIND 95
KOMPLEXE RECHENOPERATIONEN 96
DIE KOMPLEXE ADDITION 97
DIE KOMPLEXE MULTIPLIKATION 97
DIE KONJUGIERTE EINER KOMPLEXEN ZAHL 97
DIE KOMPLEXE DIVISION 98
ZUSAMMENHAENGE ZWISCHEN DEN KOMPLEXEN OPERATIONEN 98
KOMPLEXE QUADRATISCHE GLEICHUNGEN 99
DARSTELLUNG KOMPLEXER ZAHLEN ALS PAARE REELLER ZAHLEN 100
DARSTELLUNG KOMPLEXER ZAHLEN DURCH POLARKOORDINATEN 101
DER BETRAG EINER KOMPLEXEN ZAHL 101
EINMAL POLARKOORDINATEN UND ZURUECK 102
UMWANDLUNG IN POLARKOORDINATEN AUS KOORDINATEN 103
UMWANDLUNG IN KOORDINATEN AUS POLARKOORDINATEN 103
KOMPLEXE POTENZEN UND WURZELN 104
ANWENDUNGEN KOMPLEXER ZAHLEN 106
KAPITEL 6 DIE GRUNDLAGEN: ALLGEMEINE VEKTORRAEUME UND LINEARE
GLEICHUNGSSGSTEME 109
VEKTOREN ERLEBEN 109
VEKTOREN VERANSCHAULICHEN 111
MIT VEKTOREN ANSCHAULICH RECHNEN 112
MIT VEKTOREN RECHNEN 113
BETRAG EINES VEKTORS BERECHNEN 116
DAS SKALARPRODUKT VON VEKTOREN BERECHNEN 117
SCHOENE VEKTORRAUMTEILMENGEN: UNTERVEKTORRAEUME BESTIMMEN 119 VEKTOREN UND
IHRE KOORDINATEN BESTIMMEN 122
ARTEN VON LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMEN 125
HOMOGENE GLEICHUNGSSYSTEME 126
INHOMOGENE GLEICHUNGSSYSTEME 126
UEBERBESTIMMTE GLEICHUNGSSYSTEME 127
UNTERBESTIMMTE GLEICHUNGSSYSTEME 128
IMAGE 4
VORKURS MATHEMATIK FUER INGENIEURE FUER DUMMIES
QUADRATISCHE GLEICHUNGSSYSTEME 128
NICHT LOESBARE GLEICHUNGSSYSTEME 129
GRAPHISCHE LOESUNGSANSAETZE FUER LGS 130
KAPITEL 7
VEKTOREN IM DREIDIMENSIONALEN RAUM: PUNKTE, GERADEN UND EBENEN 131
PUNKTE, GERADEN UND EBENEN IM DREIDIMENSIONALEN RAUM 131
PUNKTE IM RAUM 131
PARAMETERGLEICHUNG FUER GERADEN 132
ZWEIPUNKTEGLEICHUNG FUER GERADEN 134
PARAMETERGLEICHUNG FUER EBENEN 135
DREIPUNKTEGLEICHUNG FUER EBENEN 136
KOORDINATENGLEICHUNG FUER EBENEN 136
UMRECHNUNGEN DER EINZELNEN EBENENGLEICHUNGEN 137
LAGEBEZIEHUNGEN ZWISCHEN GERADEN UND EBENEN 139
KOLLISION WAEHREND EINER FLUGSHOW IN LAS VEGAS? 146
KAPITEL 8
UEBERLEBEN IN DER WELT DER MATRIZEN 1B9
WAS MATRIZEN EIGENTLICH SIND 149
ADDITION VON MATRIZEN 150
SKALARMULTIPLIKATION VON MATRIZEN 151
MULTIPLIKATION VON MATRIZEN 151
MATRIZEN IN PRODUKTIONSPROZESSEN 152
TRANSPONIERTE UND SYMMETRISCHE MATRIZEN 154
KEINE ANGST VOR INVERSEN MATRIZEN 154
MATRIZEN UND LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 155
DAS LOESUNGSVERFAHREN: DER GAUSSSCHE ALGORITHMUS 156
DER RANG VON MATRIZEN 161
MATRIZEN INVERTIEREN IN DER PRAXIS 162
KRITERIEN FUER DIE LOESBARKEIT VON HOMOGENEN GLEICHUNGSSYSTEMEN 163
KRITERIEN FUER DIE LOESBARKEIT VON INHOMOGENEN GLEICHUNGSSYSTEMEN 164
MATRIZEN UND LINEARE ABBILDUNGEN 164
LINEARE ABBILDUNGEN AN BEISPIELEN 165
MATRIZEN ALS LINEARE ABBILDUNGEN 166
BILDER UND KERNE, RAENGE UND DEFEKTE - IN DER THEORIE 166
BILDER UND KERNE, RAENGE UND DEFEKTE - IN DER PRAXIS 167
LINEARE ABBILDUNGEN DURCH MATRIZEN DARSTELLEN 169
MATRIZEN UND IHRE DETERMINANTEN 171
DETERMINANTEN VON 2 X 2-MATRIZEN 171
DETERMINANTEN VON 3 X 3-MATRIZEN 171
DETERMINANTEN VON ALLGEMEINEN MATRIZEN 172
DETERMINANTEN, MATRIZEN & LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 175
DIE CRAMERSCHE REGEL 175
IMAGE 5
INHALTSVERZEICHNIS
DIE INVERSEN MITTELS DER ADJUNKTENFORMEL BERECHNEN 178
FLAECHEN UND VOLUMINA MITTELS DETERMINANTEN BERECHNEN 179
KREUZPRODUKT VON VEKTOREN 180
PRAKTISCHE ANWENDUNG: SPIEGELUNGEN UND DREHUNGEN IN DER EBENE 182
DREHUNGEN IN DER EBENE 182
BERECHNUNG DES DREHWINKELS IN DER EBENE 185
SPIEGELUNGEN IN DER EBENE 185
BERECHNUNG DER SPIEGELACHSE IN DER EBENE 187
TEIL III
FUNKTIONEN, FOLGEN UND REIHEN 189
KAPITET 9 WAS FUNKTIONEN SIND! 191
WAS FUNKTIONEN EIGENTLICH SIND 191
GRAPHISCHE DARSTELLUNG VON FUNKTIONEN 193
POLYNOME EINFACH VERSTEHEN 194
BRUCHRECHNUNG: RATIONALE FUNKTIONEN 197
KEINE ANGST VOR DER POLYNOMDIVISION 198
RASCH WACHSENDE EXPONENTIALFUNKTIONEN 200
UMGEKEHRT BETRACHTET: LOGARITHMUSFUNKTIONEN 201
VON UMKEHR- UND INVERSEN FUNKTIONEN 202
TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN 203
TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN ZEICHNEN 204
IDENTIFIKATION (VON UND) MIT TRIGONOMETRISCHEN IDENTITAETEN 205
TRIGONOMETRISCHE KEHRWERT- UND UMKEHRFUNKTIONEN 205
KAPITET 10 STETIGKEIT UND GRENZUFERTE VON FUNKTIONEN 209
GRENZWERTE EINER FUNKTION VERSTEHEN 209
DREI FUNKTIONEN ERKLAEREN DEN GRENZWERTBEGRIFF 209
LINKS- UND RECHTSSEITIGE GRENZWERTE 210
DIE FORMALE DEFINITION EINES GRENZWERTES - WIE ERWARTET! 211
UNENDLICHE GRENZWERTE UND VERTIKALE ASYMPTOTEN 211
GRENZWERTE FUER X GEGEN UNENDLICH 212
STETIGKEIT VON FUNKTIONEN 213
EINFACHE GRENZWERTE AUSWERTEN 216
EINFACHSTE METHODE: EINSETZEN UND AUSWERTEN 216
ECHTE AUFGABENSTELLUNGEN MIT GRENZWERTEN 217
METHODE 1: FAKTORISIEREN 217
METHODE 2: KONJUGIERTE MULTIPLIKATION 217
METHODE 3: EINFACHE ALGEBRAISCHE UMFORMUNGEN 218
METHODE 4: DAS GRENZWERT-SANDWICH 218
GRENZWERTE BEI UNENDLICH AUSWERTEN 221
17
IMAGE 6
VORKURS MATHEMATIK FUER INGENIEURE FUER DUMMIES
GRENZWERTE BEI UNENDLICH UND HORIZONTALE ASYMPTOTEN 221
ALGEBRAISCHE TRICKS FUER GRENZWERTE BEI UNENDLICH VERWENDEN 222
KAPITEL 11 VON FOLGEN UND REIHEN 223
FOLGEN UND REIHEN: WORUM ES EIGENTLICH GEHT 223
FOLGEN ANEINANDERREIHEN 223
REIHEN SUMMIEREN 227
KONVERGENZ ODER DIVERGENZ? DAS IST HIER DIE FRAGE! 229
DAS EINFACHSTE KRITERIUM AUF DIVERGENZ: EINE NOTWENDIGE BEDINGUNG 229
DREI GRUNDLEGENDE REIHEN UND DIE ZUGEHOERIGEN PRUEFUNGEN AUF KONVERGENZ
BEZIEHUNGSWEISE DIVERGENZ 230
DREI VERGLEICHSKRITERIEN FUER KONVERGENZ BEZIEHUNGSWEISE DIVERGENZ 233
QUOTIENTEN- UND WURZELKRITERIUM 236
ALTERNIERENDE REIHEN 238
ABSOLUTE ODER NORMALE KONVERGENZ - DAS IST DIE FRAGE! 238
LEIBNIZ UND DAS KRITERIUM FUER ALTERNIERENDE REIHEN 239
ABLEITUNGEN UND INTEGRALE FUER GRENZPROZESSE NUTZEN 242
EINE ERSTE SPEZIELLE REIHENART, DIE POTENZREIHEN 244
POTENZREIHEN (ER)KENNEN 244
KONVERGENZBEREICH VON POTENZREIHEN 246
RECHNEN SIE MIT POTENZREIHEN 247
EINE ZWEITE SPEZIELLE REIHENART, DIE TAYLORREIHEN 248
TEIL W
KEINE ANGST VOR GEOMETRIE 251
KAPITEL 12 VON WINKELN; GERADEN UND DREIECKEN: GRUNDLAGEN DER GEOMETRIE
253 GERADEN, STRAHLEN UND WINKEL 253
WINKEL AN GESCHNITTENEN GERADEN 256
STRECKEN IN DER EBENE 257
MIT DEN STRAHLENSAETZEN RECHNEN 257
GOLDENER SCHNITT 259
DAS ALLGEMEINE DREIECK 261
DAS GLEICHSCHENKLIGE DREIECKE 262
DAS GLEICHSEITIGE DREIECK 263
DAS RECHTWINKLIGE DREIECK 263
INTERESSANTE SCHNITTPUNKTE IN DREIECKEN 264
DREIECKE UND IHRE SEITENHALBIERENDE SAMT SCHWERPUNKTE 265
DREIECKE UND IHR MITTELSENKRECHTE SAMT UMKREISE 265
DREIECKE UND IHRE WINKELHALBIERENDE SAMT INKREISEN 266
DREIECKE UND IHRE HOEHENSCHNITTPUNKT 266
KONGRUENZ VON DREIECKEN 267
AEHNLICHKEIT VON DREIECKEN 269
3 18
IMAGE 7
INHALTSVERZEICHNIS
KAPITEL 13 ELEMENTARE FIGUREN DER GEOMETRIE IN EBENE UND RAUM 271
DIE ZWEIDIMENSIONALE WELT: VON VIERECKEN UEBER N-ECKE ZU KREISEN 271
VIERECKE (ER)KENNEN LERNEN 271
ALLGEMEINE UND REGELMAESSIGE N-ECKE 277
KEINE ANGST VOR KREISEN 279
GEOMETRISCHE KOERPER - DIE DREIDIMENSIONALE WELT 283
DIE WELT DER PRISMEN 284
ES MIT PYRAMIDEN AUF DIE SPITZE TREIBEN 286
ZYLINDER AUS PRISMEN ENTWICKELN 289
AUS PYRAMIDEN WERDEN KEGEL 290
DIE KUGEL - SCHLICHT UND MAKELLOS 291
EIN KOMPLEXERES BEISPIEL AUS DER PRAXIS: OPTIMALE BLECHBEHAELTER GESUCHT!
293
PLATONISCHE KOERPER GENIESSEN 294
TEIL V
DIFFERENTIAL- UND INTEGRALRECHNUNG FUER EINE VARIABLE 297
KAPITEL 14 DIFFERENTIATION VON FUNKTIONEN EINER VERAENDERLICHEN 299
ERSTE SCHRITTE DES ABLEITENS 299
STEIGUNGEN GESUCHT! 299
STEIGUNG VON GERADEN 300
STEIGUNGEN VON PARABELN 302
DER DIFFERENZENQUOTIENT 303
SEIN ODER NICHT SEIN? DREI FAELLE, IN DENEN DIE ABLEITUNG NICHT EXISTIERT
307 GRUNDLEGENDE REGELN DER DIFFERENTIATION 309
DIE KONSTANTENREGEL 309
DIE POTENZREGEL 309
DIE KOEFFIZIENTENREGEL 309
DIE SUMMENREGEL - UND DIE KENNEN SIE SCHON 310
TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN DIFFERENZIEREN 310
EXPONENTIELLE UND LOGARITHMISCHE FUNKTIONEN DIFFERENZIEREN 310
FORTGESCHRITTENE REGELN DER DIFFERENTIATION 311
DIE PRODUKTREGEL 312
DIE QUOTIENTENREGEL 312
DIE KETTENREGEL 312
IMPLIZITE DIFFERENTIATION 315
LOGARITHMISCHE DIFFERENTIATION 317
DIFFERENTIATION VON UMKEHRFUNKTIONEN 317
KEINE ANGST VOR HOEHEREN ABLEITUNGEN 319
IMAGE 8
--I VORKURS MATHEMATIK FUER INGENIEURE FUER DUMMIES
KAPITEL 15 KURI/ENDISKUSSION: EXTREM-, WENDE- UND SATTETPUNKTE 3 2 1
KURVENDISKUSSION EINMAL PRAKTISCH VERANSCHAULICHT 321
BERG UND TAL: POSITIVE UND NEGATIVE STEIGUNGEN 322
BAUCHGEFUEHLE: KONVEXITAET UND WENDEPUNKTE 322
AM TIEFPUNKT ANGELANGT: EIN LOKALES MINIMUM 323
ATEMBERAUBENDER BLICK: DAS GLOBALE MAXIMUM 323
ACHTUNG - NICHT AUF DER SPITZE STECKEN BLEIBEN 323
HALTEN SIE SICH FEST - NUN GEHT'S BERGAB! 323
JETZT WIRD'S KRITISCH AN DEN PUNKTEN! 324
LOKALE EXTREMWERTE FINDEN 325
DIE KRITISCHEN WERTE SUCHEN 325
DER TEST MIT DER ERSTEN ABLEITUNG - WACHSEND ODER FALLEND? 326
DER TEST MIT DER ZWEITEN ABLEITUNG - KRUEMMUNGSVERHALTEN! 327
GLOBALE EXTREMWERTE UEBER EINEM ABGESCHLOSSENEM INTERVALL FINDEN 328
GLOBALE EXTREMPUNKTE UEBER DEN GESAMTEN DEFINITIONSBEREICH FINDEN 330
KONVEXITAET UND WENDEPUNKTE PRAKTISCH BESTIMMEN 332
DIE GRAPHEN VON ABLEITUNGEN - JETZT WIRD GEZEICHNET! . 334
DER ZWISCHENWERTSATZ - ES GEHT NICHTS VERLOREN 336
DER MITTELWERTSATZ - ES BLEIBT IHNEN NICHT(S) ERSPART! 338
DAS NUETZLICHE TAYLORPOLYNOM 339
DIE REGEL VON L'HOSPITAL 343
NICHT AKZEPTABLE FORMEN IN FORM BRINGEN 344
KOMBINIEREN DER METHODEN - N U R GEDULD! 344
KAPITEL 16 EINDIMENSIONALE INTEGRATION 3 6 7
FLAECHENBERECHNUNG - EINE EINFUEHRUNG 347
FLAECHEN MITHILFE VON RECHTECKSUMMEN ANNAEHERN 348
EXAKTE FLAECHEN MITHILFE DES BESTIMMTEN INTEGRALS ERMITTELN 352
STAMMFUNKTIONEN SUCHEN - RUECKWAERTS ABLEITEN 354
DAS VOKABULAR: WELCHEN UNTERSCHIED MACHT ES? 355
FLAECHENFUNKTION BESCHREIBEN 356
ACHTUNG TUSCH: DER HAUPTSATZ DER DIFFERENTIAL- UND INTEGRALRECHNUNG 358
DIE ERSTE VERSION DES HAUPTSATZES 358
DER ANDERE HAUPTSATZ DER DIFFERENTIAL- UND INTEGRALRECHNUNG 361
WARUM DER HAUPTSATZ FUNKTIONIERT: FLAECHENFUNKTIONEN 363
KAPITEL 17 INTEGRALE PRAKTISCH LOESEN - TIPPS UND TRICKS 3 6 5
STAMMFUNKTIONEN FINDEN - DREI GRUNDLEGENDE TECHNIKEN 365
UMKEHRREGELN FUER STAMMFUNKTIONEN 365
GENIAL EINFACH: RATEN UND PRUEFEN 366
DIE SUBSTITUTIONSMETHODE 367
L - - T J 20
IMAGE 9
: ~ . - - - - ----- - ---* ; : - . ^ N INHALTSVERZEICHNIS ET~_L:ZNR_:
FLAECHEN MITHILFE VON SUBSTITUTIONSAUFGABEN BESTIMMEN 370
PARTIELLE INTEGRATION: TEILE UND HERRSCHE! 371
WAEHLEN SIE WEISE! 372
PARTIELLE INTEGRATION: IMMER WIEDER DASSELBE! 374
IM KREIS GELAUFEN UND DOCH AM ZIEL 374
KAPITEL 18 SPEZIELLE INTEGRALE PRAKTISCH LOESEN - TIPPS UND TRICKS 3 7 7
INTEGRALE MIT SINUS UND KOSINUS 377
FALL 1: DIE POTENZ VOM SINUS IST UNGERADE UND POSITIV 377
FALL 2: DIE POTENZ VOM KOSINUS IST UNGERADE UND POSITIV 378
FALL 3: DIE POTENZEN VON SINUS UND KOSINUS SIND GERADE ABER NICHT
NEGATIV 378 INTEGRIEREN MIT DEM A-B-C DER PARTIALBRUECHE 379
FALL 1: DER NENNER ENTHAELT N U R LINEARE FAKTOREN 380
FALL 2: DER NENNER ENTHAELT NICHT ZU KUERZENDE QUADRATISCHE FAKTOREN 381
FALL 3: DER NENNER ENTHAELT LINEARE ODER QUADRATISCHE FAKTOREN IN HOEHERER
POTENZ 382
BONUSRUNDE - DER KOEFFIZIENTENVERGLEICH 383
INTEGRALE RATIONALER FUNKTIONEN VON SINUS UND KOSINUS 384
GRAU IST ALLE THEORIE - PRAKTISCHE INTEGRALE! 384
DIE FLAECHE ZWISCHEN ZWEI FUNKTIONEN BERECHNEN 385
BOGENLAENGEN BESTIMMEN 387
OBERFLAECHEN VON EINFACHEN ROTATIONSKOERPERN BESTIMMEN 389
TEIL VI
DIFFERENTIAL- UND INTEGRALRECHNUNG FUER ZWEI VARIABLEN 3 9 1
KAPITEL 19 KURVENDISKUSSION TFON FUNKTIONEN ZUTEIER VARIABLEN 3 9 3
FUNKTIONEN MEHRERER VARIABLER GRAPHISCH DARSTELLEN 393
MIT SCHNITTEN UND NIVEAU ZUM ERFOLG 396
SCHNITTE VON GRAPHEN 396
HOEHEN- UND NIVEAULINIEN VON GRAPHEN 397
STETIGKEIT VON FUNKTIONEN MEHRERER VARIABLER 398
PARTIELLE ABLEITUNGEN - AUCH HIER EIN KINDERSPIEL 401
UNABHAENGIGES PAERCHEN: PARTIELLE ABLEITUNGEN UND STETIGKEIT 403
TANGENTIALEBENEN ALS TANGENTEN-ALTERNATIVE 403
VOLLES PROGRAMM: TOTALE DIFFERENZIERBARKEIT 404
GEWUENSCHTE ZUGABE: TOTALES DIFFERENTIAL 404
RECHENREGELN DES ABLEITENS FUER FUNKTIONEN MEHRERER VARIABLEN 405
IMPLIZITE FUNKTIONEN DIFFERENZIEREN KOENNEN 407
HOEHERE ABLEITUNGEN: HILFE DURCH DEN SATZ VON SCHWARZ 408
KURVENDISKUSSION FUER FUNKTIONEN MEHRERER VARIABLER 410
KRITISCHE PUNKTE VON FUNKTIONEN IN HOEHEREN DIMENSIONEN 410
IMAGE 10
VORKURS MATHEMATIK FUER INGENIEURE FUER DUMMIES
HINREICHENDE KRITERIEN FUER EXTREMA UND SATTELPUNKTE 412
HINREICHENDE KRITERIEN FUER FUNKTIONEN IN ZWEI VARIABLEN 413
EXTREMWERTE UNTER NEBENBEDINGUNGEN 415
NEBENBEDINGUNG MITHILFE DES LAGRANGESCHEN ANSATZES LOESEN 415
NEBENBEDINGUNG MITHILFE DES EINSETZVERFAHRENS LOESEN 418
KOPF AN KOPF RENNEN - BEIDE VERFAHREN IM DIREKTEN VERGLEICH 419
KAPITEL 2 0
GRUNDLAGEN DER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN U25
EINFUEHRENDE GEDANKEN ZU DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 425
MIT ISOKLINEN ZUR LOESUNG 426
DIE FRAGE NACH DER EXISTENZ UND EINDEUTIGKEIT 428
EINFACHE SPEZIALFAELLE VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 429
DER EINFACHSTE FALL: Y ' = F ( X ) 429
DER FALL: Y ' = F ( X ) * G{Y) - TRENNUNG DER VARIABLEN 429
LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG 431
HOMOGENE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG 431
INHOMOGENE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG 432
PRAKTISCHE LOESUNGSMETHODE: VARIATION DER KONSTANTEN 433
SYSTEME GEWOEHNLICHER LINEARER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG 434
HOMOGENE SYSTEME MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN 436
INHOMOGENE SYSTEME MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN 439
GEWOEHNLICHE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ZWEITER ORDNUNG MIT
KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN 440
AEQUIVALENZ EINER DIFFERENTIALGLEICHUNG N- TER ODNUNG MIT EINEM SYSTEM
ERSTER ORDNUNG 441
LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN N- TER ODNUNG LOESEN 442
HOMOGENE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN -TER ODNUNG 442
HOMOGENE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN N-TER ORDNUNG MIT KONSTANTEN
KOEFFIZIENTEN 443
SPEZIELLE LOESUNG EINER INHOMOGENEN LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNG -TER
ORDNUNG 444
ANWENDUNGEN IN DER SCHWINGUNGSLEHRE 446
TEIL V W
OER TOP-TEN-TEIT UM
KAPITEL 21 ZEHN RATSCHLAEGE FUER EINEN ERFOLGREICHEN ABSCHLUSS IHRES
MATHEKURSES 451 DER KURS BEGINNT PUENKTLICH IN DER ERSTEN VORLESUNG 451
BESUCHEN SIE DIE VORLESUNGEN UND UEBUNGEN 451
VERSCHAFFEN SIE SICH ORDENTLICHE MITSCHRIFTEN 452
SCHAUEN SIE AUCH IN DIE BUECHER 452
LOESEN SIE DIE WOECHENTLICHEN UEBUNGSAUFGABEN 452
IMAGE 11
U INHALTSVERZEICHNIS
GRUPPENARBEIT NICHT AUSNUTZEN 452
LERNEN SIE NICHT N U R FUER DIE KLAUSUR 453
KLAUSURVORBEREITUNG BEGINNT NICHT EINEN TAG VORHER 453
AUS FEHLERN LERNEN 453
DER EIGENE KURS IST IMMER DER WICHTIGSTE! 454
ZU GUTER LETZT. 454
STICHUTORWERZEICHNIS 1*55 |
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Beschreibung
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