Mathematik für Ökonomen: ökonomische Anwendungen der linearen Algebra und Analysis mit Scilab
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Heidelberg [u.a.]
Springer Gabler
2012
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| Ausgabe: | 2., überarb. und erg. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Springer-Lehrbuch
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| Beschreibung: | XV, 377 S. graph. Darst. |
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INHALTSVERZEICHNIS
TEIL I GRUNDLAGEN
1 MENGENLEHRE UND AUSSAGENLOGIK 3
1.1 VORBEMERKUNG 3
1.2 MENGEN 4
1.2.1 MENGENOPERATIONEN 6
1.2.2 MENGENGESETZE 9
1.2.3 ZAHLENMENGEN 12
1.3 AUSSAGENLOGIK 13
1.3.1 LOGIKOPERATOREN 13
1.3.2 REGELN 15
1.3.3 GESETZE DER LOGIK 16
1.4 FAZIT 18
2 BESONDERE MATHEMATISCHE FUNKTIONEN 19
2.1 VORBEMERKUNG 19
2.2 SUMMENZEICHEN 2 0
2.3 PRODUKTZEICHEN 23
2.4 BETRAGSFUNKTION 2 3
2.5 GANZZAHLFUNKTION 2 4
2.6 POTENZEN UND WURZELN 2 5
2.7 EXPONENTIALFUNKTIONEN 2 7
2.8 LOGARITHMEN 3 0
2.9 ANWENDUNG IN S C I L A B 3 3
2.10 FAZIT 3 5
3 KOMBINATORIK 37
3.1 VORBEMERKUNG 37
3.2 FAKULTAET UND BINOMIALKOEFFIZIENT 3 8
3.2.1 FAKULTAET 3 8
3.2.2 BINOMIALKOEFFIZIENT 3 8
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IMAGE 2
X I N H A L T S V E R Z E I C H N I S
3.2.3 DEFINITION DES BINOMIALKOEFFIZIENTEN IN S C I L A B 4 0
3.3 PERMUTATION 4 0
3.3.1 PERMUTATION OHNE WIEDERHOLUNG 41
3.3.2 PERMUTATION MIT WIEDERHOLUNG 4 1
3.4 VARIATION 4 2
3.4.1 VARIATION OHNE WIEDERHOLUNG 4 2
3.4.2 VARIATION MIT WIEDERHOLUNG 4 4
3.5 KOMBINATION 4 4
3.5.1 KOMBINATION OHNE WIEDERHOLUNG 4 4
3.5.2 KOMBINATION MIT WIEDERHOLUNG 4 5
3.6 FAZIT 4 8
TEIL II LINEARE ALGEBRA
4 VEKTOREN 51
4.1 VORBEMERKUNG 51
4.2 EIGENSCHAFTEN VON VEKTOREN 5 2
4.3 OPERATIONEN MIT VEKTOREN 5 4
4.3.1 ADDITION (SUBTRAKTION) VON VEKTOREN 5 4
4.3.2 SKALARES VIELFACHES EINES VEKTORS 5 4
4.4 GEOMETRISCHE DARSTELLUNG VON VEKTOREN 5 5
4.5 LINEARKOMBINATIONEN UND LINEARE ABHAENGIGKEIT VON VEKTOREN 5 5
4.6 LINEAR UNABHAENGIGE VEKTOREN UND BASISVEKTOREN 5 6
4.7 SKALARPRODUKT (INNERES PRODUKT) 5 8
4.8 VEKTOREN IN S C I L A B 61
4.9 FAZIT 6 2
5 MATRIZEN 6 3
5.1 VORBEMERKUNG 6 3
5.2 EINFACHE MATRIZEN 6 3
5.3 SPEZIELLE MATRIZEN 6 4
5.4 OPERATIONEN MIT MATRIZEN 6 6
5.4.1 ADDITION (SUBTRAKTION) VON MATRIZEN 6 6
5.4.2 MULTIPLIKATION EINER MATRIX MIT EINEM SKALAREN FAKTOR . . . 6 6
5.4.3 MULTIPLIKATION VON MATRIZEN 6 7
5.5 OEKONOMISCHE A N W E N D U N G 6 7
5.6 MATRIZENRECHNUNG MIT S C I L A B 71
5.7 FAZIT 7 2
6 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 73
6.1 VORBEMERKUNG 7 4
6.2 INHOMOGENE LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 7 4
6.2.1 LOESUNG EINES INHOMOGENEN GLEICHUNGSSYSTEMS 7 5
6.2.2 LINEAR ABHAENGIGE GLEICHUNGEN IM GLEICHUNGSSYSTEM . . . . 77
IMAGE 3
I N H A L T S V E R Z E I C H N I S X I
6.2.3 LOESEN EINES GLEICHUNGSSYSTEMS MIT DEM GAUSS-ALGORITHMUS 8 0
6.2.4 LOESEN EINES GLEICHUNGSSYSTEMS MIT S C I L A B 86
6.3 RANG EINER MATRIX 86
6.3.1 EIGENSCHAFT DES RANGS 86
6.3.2 RANG UND LINEARES GLEICHUNGSSYSTEM 87
6.3.3 BERECHNUNG DES RANGS MIT S C I L A B 88
6.4 INVERSE EINER MATRIX 8 8
6.4.1 EIGENSCHAFT D E R INVERSEN 88
6.4.2 BERECHNUNG D E R INVERSEN 89
6.4.3 BERECHNUNG VON INVERSEN MIT S C I L A B 9 0
6.5 OEKONOMISCHE ANWENDUNG: INPUT-OUTPUT-ANALYSE 9 0
6.5.1 KLASSISCHE ANALYSE 91
6.5.2 PREISANALYSE 93
6.5.3 LOESEN LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME M I T S C I L A B 9 8
6.6 DETERMINANTE EINER MATRIX 100
6.6.1 BERECHNUNG VON DETERMINANTEN 101
6.6.2 EINIGE EIGENSCHAFTEN VON DETERMINANTEN 105
6.6.3 BERECHNUNG VON DETERMINANTEN IN S C I L A B 105
6.7 HOMOGENE GLEICHUNGSSYSTEME 106
6.7.1 EIGENWERTE 106
6.7.2 EIGENVEKTOREN 107
6.7.3 EINIGE EIGENSCHAFTEN VON EIGENWERTEN 108
6.7.4 AEHNLICHE MATRIZEN 108
6.7.5 BERECHNUNG VON EIGENWERTEN UND EIGENVEKTOREN MIT S C I L A B 110
6.8 FAZIT 110
7 LINEARE OPTIMIERUNG 111
7.1 VORBEMERKUNG 111
7.2 FORMULIERUNG DER GRUNDAUFGABE 112
7.3 GRAFISCHE MAXIMIERUNG 115
7.4 MATRIX-FORMULIERUNG DER LINEAREN OPTIMIERUNG 115
7.5 SIMPLEX-METHODE FUER DIE MAXIMIERUNG 117
7.6 INTERPRETATION DES SIMPLEX-ENDTABLEAUS 121
7.7 SONDERFALLE IM SIMPLEX-ALGORITHMUS 121
7.7.1 UNBESCHRAENKTE LOESUNG 121
7.7.2 DEGENERATION 122
7.7.3 MEHRDEUTIGE LOESUNG 122
7.8 ERWEITERUNGEN DES SIMPLEX-ALGORITHMUS 123
7.8.1 BERUECKSICHTIGUNG VON G R OE SS E R - G L E I C H - B E S C H R AE N K
U N G E N . . . . 123 7.8.2 BERUECKSICHTIGUNG VON GLEICHUNGEN 126
7.9 EIN MINIMIERUNGSPROBLEM 127
7.10 GRAFISCHE MINIMIERUNG 128
7.11 SIMPLEX-METHODE FUER DIE MINIMIERUNG 129
7.12 DUALITAETSTHEOREM DER LINEAREN OPTIMIERUNG 131
IMAGE 4
X L L I N H A L T S V E R Z E I C H N I S
7.13 LINEARE OPTIMIERUNG MIT S C I L A B 132
7 . 1 4 FAZIT 134
TEIL III ANALYSIS
8 FUNKTIONEN MIT EINER VARIABLEN 137
8.1 VORBEMERKUNG 137
8.2 FUNKTIONSBEGRIFF 138
8.3 RATIONALE FUNKTIONEN 141
8.3.1 PARTIALDIVISION UND LINEARFAKTORZERLEGUNG 143
8.3.2 REGULA FALSI 144
8.3.3 NULLSTELLENBERECHNUNG MIT S C I L A B 148
8.4 GEBROCHEN-RATIONALE FUNKTIONEN 149
8.5 FOLGEN 151
8.5.1 ARITHMETISCHE FOLGE 152
8.5.2 GEOMETRISCHE FOLGE 153
8.6 REIHEN 153
8.6.1 ARITHMETISCHE REIHE 154
8.6.2 GEOMETRISCHE REIHE 155
8.7 FAZIT 156
9 GRUNDLAGEN DER FINANZMATHEMATIK 159
9.1 VORBEMERKUNG 160
9.2 TAGESZAEHLKONVENTIONEN 161
9.3 LINEARE ZINSRECHNUNG 162
9.4 EXPONENTIELLE ZINSRECHNUNG 163
9.4.1 NACHSCHUESSIGE EXPONENTIELLE VERZINSUNG 163
9.4.2 VORSCHUESSIGE EXPONENTIELLE VERZINSUNG 165
9.4.3 GEMISCHTE VERZINSUNG 166
9.4.4 UNTERJAEHRIGE PERIODISCHE VERZINSUNG 167
9.5 RENTENRECHNUNG 172
9.5.1 RENTENRECHNUNG MIT LINEARER VERZINSUNG 172
9 . 5 . 2 RENTENRECHNUNG MIT EXPONENTIELLER VERZINSUNG 174
9 . 6 BESONDERE RENTEN 187
9.6.1 WACHSENDE RENTE 187
9.6.2 EWIGE RENTE 188
9.7 K U R S - U N D RENDITEBERECHNUNG EINES WERTPAPIERS 189
9.7.1 KURSBERECHNUNG 189
9.7.2 RENDITEBERECHNUNG FUER EIN WERTPAPIER 192
9.7.3 BERECHNUNG EINER WERTPAPIERRENDITE MIT S C I L A B 194
9.7.4 ZINSSTRUKTUR 194
9.7.5 BARWERTBERECHNUNG BEI NICHT-FLACHER ZINSSTRUKTUR 195
9 . 7 . 6 BERECHNUNG VON NULLKUPONRENDITEN MIT S C I L A B 199
9 . 7 . 7 DURATION 2 0 0
IMAGE 5
I N H A L T S V E R Z E I C H N I S XIII
9.7.8 BERECHNUNG DER DURATION MIT S C I L A B 203
9.8 ANNUITAETENRECHNUNG 2 0 4
9.8.1 ANNUITAET 2 0 5
9.8.2 RESTSCHULD 2 0 6
9.8.3 TILGUNGSRATE 2 0 7
9.8.4 TILGUNGSPLAN 2 0 8
9.8.5 BERECHNUNGEINES TILGUNGSPLANS MIT S C I L A B 2 0 9
9.8.6 ANFAENGLICHER TILGUNGSSATZ 2 1 0
9.8.7 EFFEKTIVER KREDITZINSSATZ 2 1 2
9.8.8 BERECHNUNG DES EFFEKTIVEN KREDITZINSSATZES MIT S C I L A B . . . 2
1 7 9.8.9 MITTLERE KREDITLAUFZEIT 2 1 8
9.9 INVESTITIONSRECHNUNG 221
9.9.1 KAPITALWERTMETHODE 221
9.9.2 METHODE DES INTERNEN ZINSSATZES 223
9.9.3 BERECHNUNGEN M I T S C I L A B 2 2 4
9.9.4 PROBLEME DER INVESTITIONSRECHNUNG 2 2 5
9.10 FAZIT 2 2 9
10 DIFFERENTIALRECHNUNG FUER FUNKTIONEN MIT EINER VARIABLE 231
10.1 VORBEMERKUNG 2 3 2
10.2 GRENZWERT UND STETIGKEIT EINER FUNKTION 2 3 2
10.3 DIFFERENTIALQUOTIENT 2 3 4
10.3.1 ABLEITUNG EINER POTENZFUNKTION 2 3 6
10.3.2 ABLEITUNG DER EXPONENTIALFUNKTION 2 3 7
10.3.3 ABLEITUNG DER NATUERLICHEN LOGARITHMUSFUNKTION 2 3 8
10.3.4 ABLEITUNG DER S I N U S - U N D KOSINUSFUNKTION 2 3 8
10.4 DIFFERENTIATION VON VERKNUEPFTEN FUNKTIONEN 2 3 8
10.4.1 KONSTANT-FAKTOR-REGEL 2 3 8
10.4.2 SUMMENREGEL 2 3 9
10.4.3 PRODUKTREGEL 2 3 9
10.4.4 QUOTIENTENREGEL 2 4 0
10.4.5 KETTENREGEL 241
10.5 ERGAENZENDE DIFFERENTIATIONSTECHNIKEN 243
10.5.1 ABLEITUNG DER UMKEHRFUNKTION 243
10.5.2 ABLEITUNG EINER LOGARITHMIERTEN FUNKTION 2 4 4
10.5.3 ABLEITUNG DER EXPONENTIALFUNKTION ZUR BASIS A 245
10.5.4 ABLEITUNG DER LOGARITHMUSFUNKTION ZUR BASIS A 2 4 5
10.6 HOEHERE ABLEITUNGEN UND EXTREMWERTE 2 4 6
10.7 NEWTON-VERFAHREN 2 4 9
10.8 OEKONOMISCHE A N W E N D U N G 2 5 2
10.8.1 ERTRAGSFUNKTION 253
10.8.2 BEZIEHUNG ZWISCHEN GRENZERLOES UND PREIS 2 5 5
10.8.3 KOSTENFUNKTION 2 5 7
10.8.4 INDIVIDUELLE ANGEBOTSPLANUNG UNTER VOLLKOMMENER KONKURRENZ 2 6 0
IMAGE 6
X I V I N H A L T S V E R Z E I C H N I S
10.8.5 ANGEBOTSVERHALTEN EINES MONOPOLISTEN 2 6 3
10.8.6 ELASTIZITAETEN 2 6 7
10.9 FAZIT 271
11 FUNKTIONEN UND DIFFERENTIALRECHNUNG MIT ZWEI VARIABLEN 273
11.1 VORBEMERKUNG 273
11.2 FUNKTIONEN MIT ZWEI VARIABLEN 2 7 4
11.2.1 ISOQUANTEN 2 7 5
11.2.2 NULLSTELLEN 2 7 5
11.3 DIFFERENZIEREN VON FUNKTIONEN MIT ZWEI VARIABLEN 2 7 6
11.3.1 PARTIELLES DIFFERENTIAL 2 7 6
11.3.2 PARTIELLES DIFFERENTIAL HOEHERER ORDNUNG 2 7 8
11.3.3 TOTALES DIFFERENTIAL 2 7 8
11.3.4 DIFFERENTIATION IMPLIZITER FUNKTIONEN 2 7 9
11.3.5 OEKONOMISCHE ANWENDUNGEN 2 8 0
11.4 EXTREMWERTBESTIMMUNG 2 8 3
11.5 EXTREMWERTBESTIMMUNG UNTER NEBENBEDINGUNG 2 8 6
11.5.1 INTERPRETATION DES LAGRANGE-MULTIPLIKATORS 2 9 0
11.5.2 HINREICHENDE BEDINGUNG FUER EIN M A X I M U M BZW. MINIMUM 2 9 0
11.5.3 OEKONOMISCHE ANWENDUNG: MINIMALKOSTENKOMBINATION . . 294 11.5.4
OEKONOMISCHE ANWENDUNG: PORTFOLIO-THEORIE NACH MARKOWITZ 2 9 7
11.6 FAZIT 3 1 6
12 GRUNDLAGEN DER INTEGRALRECHNUNG 317
12.1 VORBEMERKUNG 3 1 7
12.2 DAS UNBESTIMMTE INTEGRAL 3 1 8
12.2.1 INTEGRALE FUER ELEMENTARE FUNKTIONEN 3 1 9
12.2.2 INTEGRATIONSREGELN 3 2 0
12.2.3 OEKONOMISCHE A N W E N D U N G 3 2 7
12.3 DAS BESTIMMTE INTEGRAL 3 2 9
12.3.1 HAUPTSATZ DER INTEGRALRECHNUNG 3 3 0
12.3.2 EIGENSCHAFTEN BESTIMMTER INTEGRALE 331
12.3.3 BEISPIELE FUER BESTIMMTE INTEGRALE 333
12.3.4 OEKONOMISCHE A N W E N D U N G 334
12.3.5 INTEGRALBERECHNUNG MIT S C I L A B 3 3 5
12.4 UNEIGENTLICHE INTEGRALE 3 3 6
12.4.1 OEKONOMISCHE A N W E N D U N G 337
12.4.2 STATISTISCHE A N W E N D U N G 3 3 7
12.5 FAZIT 338
TEIL IV A N H A N G
EINE KURZE EINFUEHRUNG IN S C I L A B 341
IMAGE 7
I N H A L T S V E R Z E I C H N I S X V
L OE S U N G E N Z U D E N UE B U N G E N 3 4 5
L I T E R A T U R V E R Z E I C H N I S 371
SACHVERZEICHNIS 373
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