Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler: ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium [4] Anwendungsbeispiele : 222 Aufgabenstellungen aus Naturwissenschaft und Technik mit ausführlich kommentierten Lösungen
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Springer Vieweg
2012
|
| Ausgabe: | 6., vollst. überarb. und erw. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Studium
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XXIII, 521 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 9783834815835 |
Internformat
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IX
I
Vektorrechnung
Beispiel
Naturwissenschaftlich-technisches Problem
Mathematisches Stoffgebiet
Seite
1
Kraftzerlegung am Keil
Zerlegung eines Vektors in
Komponenten
1
2
Zusammengesetzte Bewegung einer
Fähre
Vektoraddition
2
3
Kräftegleichgewicht an einem
belasteten Rollensystem
Vektoraddition
3
4
Zweifach gelagerte Welle bei
Belastung
Komponentenrechnung
4
5
Stabkräfte (Reaktionskräfte) in einem
Ausleger
Vektoraddition
5
6
Schwerpunkt eines Massenpunkt¬
systems
Vektoraddition
7
7
Überlagerung elektrischer Felder
Vektoraddition
8
8
Kraftwirkung zwischen stromdurch-
flossenen Leitern
Vektorprodukt
10
9
Stabkräfte (Reaktionskräfte) in einem
belasteten Dreibein
Räumliche Vektoraddition,
Gaußscher Algorithmus
11
10
Arbeit an einer Punktladung in einem
elektrischen Feld
Skalarprodukt
14
11
Durchbiegung eines Balkens bei
Belastung durch mehrere Kräfte
Skalarprodukt
15
12
Moment einer Kraft in einem
Kugelgelenk
Vektorprodukt, Richtungswinkel
17
13
Umfangsgeschwindigkeit einer
rotierenden Zylinderscheibe
Vektorprodukt, Ableitung eines
Vektors
18
14
Drehmoment einer stromdurch-
flossenen Leiterschleife in einem
Magnetfeld
Vektorprodukt
19
15
Kräftefreie Bewegung eines Elektrons
in einem elektromagnetischen Feld
Vektorprodukt, Richtungswinkel
20
16
Fachwerk im statischen Gleichgewicht
Vektoraddition, Vektorprodukt,
lineares Gleichungssystem
21
χ
Inhaltsverzeichnis
17
18
19
Komplanare Kraftvektoren
Spannungsstoß in einer Leiterschleife
infolge elektromagnetischer Induktion
Bewegung von Ladungsträgern in
einem Magnetfeld
Vektoraddition, Richtungswinkel,
Spatprodukt
Vektor- und Spatprodukt
Ableitungen eines Vektors,
Skalar-
und Spatprodukt
24
25
27
II
Funktionen und Kurven
Beispiel
Naturwissenschaftlich-technisches Problem
Mathematisches Stoffgebiet
Seite
1
Reihenschaltung aus
η
gleichen
Spannungsquellen
Diskrete Funktion
29
2
Zeitversetzter freier Fall zweier
Kugeln
Lineare Funktion
30
3
Zugspannung in einem rotierenden
Stab
Quadratische Funktion
32
4
Sortiervorrichtung
Parameterdarstel
1
ung,
quadratische Funktion
33
5
Aufeinander abrollende Zahnräder
(Epizykloide)
Parameterdarstellung einer Kurve
34
6
Fallbeschleunigung innerhalb und
außerhalb eines Erdkanals
Lineare Funktion, gebrochenrationale
Funktion
38
7
Verteilung der Stromdichte in einem
stromdurchflossenen Hohlzylinder
Gebrochenrationale Funktion
40
8
Kapazität eines Kondensators mit
geschichtetem Dielektrikum
Gebrochenrationale Funktion
41
9
Magnetfeld in der Umgebung einer
stromdurchflossenen elektrischen
Doppelleitung
Gebrochenrationale Funktion
42
10
Kennlinien einer Glühlampe
Interpolationsformel von Newton,
kubische Funktion, Horner-Schema
45
11
Doppel Schieber
Parameterdarstellung,
Kegelschnittgleichung
47
12
Rollbewegung einer Zylinderwalze
längs einer schiefen Ebene
Wurzelfunktion
49
13
Ballistisches Pendel
Zusammengesetzte Funktion
50
Inhaltsverzeichnis
XI
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
Momentane (zeitabhängige) Leistung
eines Wechselstroms
Überlagerung gleichfrequenter
Schwingungen gleicher Raumrichtung
Lissaj ous-Figuren
Schwebungen
Fliehkraft- oder Zentrifugalkraftregler
Ladestrom in einer RC-Parallel-
schaltung
RC-Glied mit Rampenspannung
Aperiodischer Grenzfall einer
Schwingung
Barometrische Höhenformel
Zusammenhang zwischen Fall¬
geschwindigkeit und FaUweg unter
Berücksichtigung des Luftwiderstandes
Sinus- und Kosinusfunktionen
Sinus- und Kosinusfunktionen
Parameterdarstellung, Sinus- und
Kosinusfunktionen, Wurzelfunktionen
Trigonometrische Funktionen
Trigonometrische Funktionen,
Arkuskosinusfunktion
Exponentialfunktion
(Abklingfunktion)
Exponentialfunktion
(Sättigungsfunktion)
Kriechfunktion (Exponentialfunktion)
Logarithmusfunktion
Hyperbelfunktionen
52
54
56
58
60
62
64
65
66
68
III
Differentialrechnung
Beispiel
Naturwissenschaftlich-technisches Problem
Mathematisches Stoffgebiet
Seite
1
Induktionsspannung in einer
Leiterschleife
Elementare Differentiation
70
2
Elektronenstrahl-Oszilloskop
Elementare Differentiation,
Tangentengleichung
71
3
Querkraft- und Momentenverlauf
längs eines belasteten Trägers
Elementare Differentiation
73
4
Rotierende Zylinderscheibe in einer
zähen Flüssigkeit
Differentiation (Kettenregel)
75
5
Kurbeltrieb
Differentiation (Kettenregel)
76
6
Zusammenhang zwischen
Fallbeschleunigung und Fallweg
unter Berücksichtigung des
Luftwiderstandes
Differentiation (Kettenregel)
78
XII
Inhaltsverzeichnis
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Periodische Bewegung eines
Massenpunktes
Rollkurve oder gewöhnliche Zykloide
Linearisierung einer Halbleiter-
Kennlinie
Linearisierung der Widerstands¬
kennlinie eines Thermistors
(Heißleiters)
Kritische Daten eines realen Gases
Wurfparabel eines Wasserstrahls
Scheibenpendel mit minimaler
Schwingungsdauer
Leistungsanpassung eines Verbraucher¬
widerstandes
Resonanzfall bei einer erzwungenen
Schwingung
Optimale Beleuchtung eines Punktes
durch eine Lichtquelle
Gaußsche Normalverteilung
Elektrische Feldstärke in der
Umgebung einer elektrischen
Doppelleitung
Ungestörte Überlagerung zeit¬
abhängiger Impulse
Überlagerung von Sinusschwingungen
gleicher Raumrichtung, aber unter¬
schiedlicher Frequenz
Fallgeschwindigkeit mit und ohne
Berücksichtigung des Luftwiderstandes
Erwungene Schwingung im
Resonanzfall
Eintauchtiefe einer Boje in Salzwasser
Freihängendes Seil (Seilkurve,
Kettenlinie)
Differentiation eines zeitabhängigen
Ortsvektors
Differentiation eines zeitabhängigen
Ortsvektors
Linearisierung einer Funktion
Linearisierung einer Funktion
Sattelpunkt
Extremwertaufgabe
Extremwertaufgabe
Extremwertaufgabe
Extremwertberechnung
Extremwertaufgabe
Extremwerte, Wendepunkte
Kurvendiskussion
Kurvendiskussion
Kurvendiskussion
Grenzwertregel von
Bernoulli
und
de L Hospital
Grenzwertregel von
Bernoulli
und
de L Hospital
Tangentenverfahren von Newton
Tangentenverfahren von Newton
Inhaltsverzeichni s
XIII
IV
Integralrechnung
—, --—
Beispiel
Naturwissenschaftlich-technisches Problem
Mathematisches Stoffgebiet
Seite
. ----
1
Induktionsspannung in einer in einem
Magnetfeld rotierenden
Metal
Ischeibe
Elementare Integration
(Grundintegral)
123
2
Rollbewegung einer Kugel längs einer
schiefen Ebene
Elementare Integrationen
(Grundintegrale)
124
3
Oberflächenprofil einer rotierenden
Flüssigkeit
Elementare Integration
(Grundintegral)
126
4
Resultierende eines ebenen parallelen
Kräftesystems
Elementare Integrationen
(Grundintegrale)
127
5
Querkraft und Biegemoment längs
eines Balkens mit linear ansteigender
Last (Dreieckslast)
Elementare Integrationen
(Grundintegrale)
129
6
Riehkraft- oder Zentrifugalkraftregler
Elementare Integration
(Grundintegral)
130
7
Massenträgheitsmoment eines
Rotationskörpers mit elliptischem
Querschnitt
Elementare Integration
(Grundintegral)
133
б
Zugstab mit konstanter Zugspannung
Elementare Integrationen
(Grundintegrale)
134
9
Magnetischer Fluss durch eine
Leiterschleife
Elementare Integrationen
(Grundintegrale)
135
10
Kapazität eines Koaxialkabels
Elementare Integration
(Grundintegral)
137
11
Übergangswiderstand einer Kugel
Elementare Integration
(Grundintegral)
138
12
Arbeit im Gravitationsfeld der Erde
Elementare Integration
(Grundintegral)
140
13
Elektrischer Widerstand eines kegel-
stumpfförmigen Kontaktes
Integration mittels Substitution
141
14
Freier Fall unter Berücksichtigung des
Luftwiderstandes
Integration mittels Substitution
143
15
Aufladung eines Kondensators in
einem RC-Schaltkreis
Integration mittels Substitution
145
16
Rotation einer Scheibe in einer
Flüssigkeit
Integration mittels Substitution
147
XIV
Inhaltsverzeichnis
17
18
19
20
21
22
23
24
Kapazität einer elektrischen
Doppelleitung
Effektivwert eines Wechselstroms
Bogenlänge einer Epizykloide
Fallgesetze bei Berücksichtigung des
Luftwiderstandes
Mittlere Geschwindigkeit von
Gasmolekülen
Durchschnittliche Leistung eines
Wechselstroms in einem
RL-Schaltkreis
Induktivität einer elektrischen
Doppelleitung
Schwingungsdauer eines Fadenpendels
Integration mittels Substitution
Integration mittels Substitution
Integration mittels Substitution
Integration mittels Substitution
Partielle Integration
Integration mittels Substitution bzw.
partieller Integration
Integration durch Partialbruch-
zerlegung des
Integranden,
Integration mittels Substitution
Numerische Integration nach
Simpson
149
150
152
155
156
159
162
164
V
Taylor- und Fourier-Reihen
Beispiel
Naturwissenschaftlich-technisches Problem
Mathematisches Stoffgebiet
Seite
1
Fallgeschwindigkeit mit und ohne
Berücksichtigung des Luftwiderstandes
Grenzwertbestimmung mittels
Reihenentwicklung
167
2
Elektrischer Widerstand zwischen zwei
koaxialen Zylinderelektroden
(Hohlzylinder)
Potenzreihenentwicklung,
Näherungspolynome
169
3
Temperaturabhängigkeit der Dichte
eines Festkörpers
Potenzreihenentwicklung, lineare
Näherungsfunktion
171
4
Magnetische Feldstärke in der Mitte
einer stromdurchflossenen
Zylinderspule
Potenzreihenentwicklung,
Näherungspolynom
172
5
Temperaturabhängigkeit der Schall¬
geschwindigkeit in Luft
Potenzreihenentwicklung, lineare
Näherungsfunktion
174
6
Spiegelgalvanometer
Potenzreihenentwicklung, lineare
Näherungsfunktion
176
7
Kapazität einer elektrischen
Doppelleitung
Potenzreihenentwicklung,
Näherungsformel
177
Inhaltsverzeichnis
XV
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Relativistische Masse und Energie
eines Elektrons
RC-Schaltung mit Rampenspannung
Freihängendes Seil (Seilkurve,
Kettenlinie)
Gaußsche Normalverteilung
Schwingungsdauer eines Fadenpendels
Fourier-Zerlegung einer periodischen
Folge rechteckiger Spannungsimpulse
Fourier-Reihe einer Kippspannung
(Sägezahnimpuls)
Fourier-Zerlegung eines
„angeschnittenen Wechselstroms
Fourier-Reihe einer Kippschwingung
Potenzreihenentwicklung,
Näherungspolynom
Potenzreihenentwicklung,
Näherungsfunktionen
Lösen einer Gleichung mittels
Reihenentwicklung, Näherungs¬
parabel
Integration durch Potenzreihen¬
entwicklung des
Integranden
Integration durch Potenzreihen¬
entwicklung des
Integranden
Fourier-Reihe, Amplitudenspektrum
Fourier-Reihe in
relier
Form
Fourier-Reihe in
relier
Form
Fourier-Reihe in komplexer und
reeller Form
179
180
182
184
186
190
194
196
200
VI
Komplexe Zahlen und Funktionen
Beispiel
Naturwissenschaftlich-technisches Problem
Mathematisches Stoffgebiet
Seite
1
Resonanz im Parallelschwingkreis
Komplexe Rechnung
203
2
Ohmscher Spannungsteiler
Komplexe Rechnung
204
3
Berechnung des komplexen
Widerstandes eines Netzwerkes
Komplexe Rechnung
206
4
Wechselstrommessbrücke
Komplexe Rechnung
208
5
Wechselstromparadoxon
Komplexe Rechnung
210
6
Komplexer Wechselstromkreis
Komplexe Rechnung
212
7
Überlagerung gleichfrequenter
Schwingungen gleicher Raumrichtung
Komplexe Zeiger, Zeigerdiagramm
215
8
Leitwertortskurve einer RC-Parallel-
schaltung
Ortskurve einer parameterabhängigen
komplexen Größe
218
9
Widerstands- und Leitwertortskurve
einer RL-Reihenschaltung
Ortskurven parameterabhängiger
komplexer Größen
219
XVI
Inhaltsverzeichnis
VII Lineare Algebra
Beispiel
Naturwissenschaftlich-technisches Problem
Mathematisches Stoffgebiet
Seite
1
Widerstands- und Kettenmatrix eines
lineare Vierpols
Matrix, Determinante einer Matrix
221
2
Vierpolgleichungen für ein
symmetrisches T-Glied
Matrizenrechnung,
inverse
Matrix
223
3
Symmetrische jr-Schaltung
Multiplikation von Matrizen
226
4
Kettenschaltung von Vierpolen
Multiplikation von Matrizen
227
5
Durchbiegung eines Trägers bei
Belastung durch mehrere Kräfte
(Superpositionsprinzip)
Multiplikation von Matrizen
(Falk-Schema)
228
6
Eigenkreisfrequenzen einer
Biegeschwingung
Determinantengleichung
230
7
Elektromagnetische Induktion in
einem durch ein Magnetfeld bewegten
elektrischen Leiter
Dreireihige Determinante
232
8
Kritische Drehzahlen einer zweifach
gelagerten Welle
Homogenes lineares Gleichungs¬
system, Determinantengleichung
233
9
Widerstandsmessung mit der
Wheatstonesehen Brücke
Homogenes lineares Gleichungs¬
system, Determinanten
236
10
Torsionsschwingung einer Welle
Dreireihige Determinante
238
11
Verzweigter Stromkreis
Inhomogenes lineares Gleichungs¬
system, Cramersche Regel
239
12
Beschleunigte Massen in einem
Rollensystem
Inhomogenes lineares Gleichungs¬
system, Cramersche Regel
241
13
Berechnung der Zweigströme in einem
elektrischen Netzwerk
Inhomogenes lineares Gleichungs¬
system, Cramersche Regel
243
14
Netzwerkanalyse nach dem Maschen¬
stromverfahren
Inhomogenes lineares Gleichungs¬
system, Gaußscher Algorithmus
244
15
Berechnung der Zweigströme in einem
elektrischen Netzwerk
Inhomogenes lineares Gleichungs¬
system, Gaußscher Algorithmus
(Matrizenform)
247
16
Berechnung der Ströme in einer
Netzmasche
Inhomogenes lineares Gleichungs¬
system, Gaußscher Algorithmus
249
17
Modifizierter Gerber-Träger
Inhomogenes lineares Gleichungs¬
system, Gaußscher Algorithmus
251
18
Normalschwingungen eines diatomaren
Moleküls (Zwei-Teilchen-Schwinger)
2-dimensionales Eigenwertproblem
254
Inhaltsverzeichnis
VIII Differential- und Integralrechnung
für Funktionen von mehreren Variablen
XVII
-
Beispiel
Naturwissenschaftlich-technisches Problem
Mathematisches Stoffgebiet
Seite
1
Potential und elektrische Feldstärke
im elektrostatischen Feld zweier
Punktladungen
Partielle Ableitungen 1. Ordnung
258
2
Statisch unbestimmt gelagerter Balken
Partielle Ableitungen
260
3
Temperaturverteilung längs eines
Metallstabes (eindimensionale
Wärmeleitungsgleichung)
Partielle Ableitungen
263
4
Kapazität einer Kondensatorschaltung
Totales oder vollständiges
Differential
265
5
Schwingungsgleichung der Mechanik
Totales oder vollständiges
Differential
267
6
Thermody
nami
sehe Zustand s-
funktionen
Totales Differential,
wegunabhängiges Linienintegral
268
7
Selbstinduktivität einer elektrischen
Doppelleitung
Linearisierung einer Funktion
270
8
Leistungsanpassung beim Wechsel¬
stromgenerator
Extremwertafgabe
273
9
Eine Anwendung des Gaußschen
Fehlerintegrals
Extremwertaufgabe
277
10
Flächeninhalt und Flächenschwerpunkt
eines Kreisabschnittes
(Kreissegmentes)
Doppelintegrale in kartesischen
Koordinaten
281
11
Magnetischer Fluss durch eine
Leiterschleife
Doppelintegral in Polarkoordinaten
284
12
Stromstärke in einem Leiter bei
ortsabhängiger Stromdichte
Doppelintegral in Polarkoordinaten
285
13
Gaußsche Normalverteilung
Doppelintegral in Polarkoordinaten
287
14
Schwerpunkt, Hauptachsen und
Hauptflächenmomente 2. Grades
(Hauptflächenträgheitsmomente)
einer trapezförmigen Fläche
Doppel integrale in kartesischen
Koordinaten
291
15
Volumen und Schwerpunkt eines
Tetraeders
Dreifachintegrale in kartesischen
Koordinaten
296
XVIII
Inhaltsverzeichnis
16
17
18
19
20
Massenträgheitsmoment eines
Speichenrades
Schwerpunkt eines rotations¬
symmetrischen Körpers mit
elliptischem Querschnitt und
zylindrischer Bohrung
Massenträgheitsmomente eines
homogenen Kegels
Silo (Großspeicher) mit inhomogener
Füllmasse
Kugelsymmetrische Ladungsverteilung
in einer Kugel
Dreifachintegral in Zylinder¬
koordinaten
Dreifachintegrale in Zylinder¬
koordinaten
Dreifachintegrale in Zylinder¬
koordinaten
Dreifachintegrale in Zylinder¬
koordinaten
Dreifachintegral in Kugelkoordinaten
299
301
304
310
313
IX
Gewöhnliche Differentialgleichungen
Beispiel
Naturwissenschaftlich-technisches Problem
Mathematisches Stoffgebiet
Seite
1
Raketengleichung
Dgl 1. Ordnung vom Typ
У
= ƒ(*)
(Integration mittels Substitution)
315
2
RL-Schaltkreis mit einer
Gleichstromquelle
Homogene lineare Dgl 1. Ordnung
(Trennung der Variablen)
319
3
Seilkräfte und Seilreibung
Homogene lineare Dgl 1. Ordnung
(Trennung der Variablen)
322
4
Fallbewegung einer Kugel in einer
zähen Flüssigkeit
Inhomogene lineare Dgl 1. Ordnung
(Variation der Konstanten)
323
5
RC-Schaltkreis mit einer
Gleichspannungsquelle
Inhomogene lineare Dgl 1. Ordnung
(Variation der Konstanten)
327
6
RC-Wechselstromkreis
Inhomogene lineare Dgl 1. Ordnung
(Aufsuchen einer partikulären
Lösung)
330
7
Biegelinie eines beidseitig
eingespannten Balkens bei konstanter
Streckenlast
Dgl. 2. Ordnung vom Typ
y =
f (x)
(direkte Integration)
334
8
Knicklast nach Euler
Homogene lineare Dgl 2. Ordnung
(Schwingungsgleichung)
336
9
Radialbewegung einer Masse in einer
geraden, rotierenden Führung
Homogene lineare Dgl 2. Ordnung
338
Inhaltsverzeichnis
XIX
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Elektromagnetischer Schwingkreis
Biegeschwingung einer elastischen
Blattfeder
Scheibenpendel (physikalisches
Pendel)
Vertikale Schwingungen eines Körpers
in einer Flüssigkeit
Schwingung eines rotierenden
Federpendels
Drehspulinstrument
Erzwungene mechanische Schwingung
Gleichung einer Seilkurve
(Kettenlinie)
Torsionsschwingungen einer zweifach
besetzten elastischen Welle
Elektronenbahn im homogenen
Magnetfeld
2-stufige chemische Reaktion vom Typ
X
->
Y
-+
Z
Homogene lineare Dgl 2. Ordnung
(Schwingungsgleichung)
Homogene lineare Dgl 2. Ordnung
(Schwingungsgleichung)
Homogene lineare Dgl 2. Ordnung
(Schwingungsgleichung)
Homogene lineare Dgl 2. Ordnung
(gedämpfte Schwingung)
Inhomogene lineare Dgl 2. Ordnung
(Schwingungsgleichung, Aufsuchen
einer partikulären Lösung)
Inhomogene lineare Dgl 2. Ordnung
(Schwingungsgleichung, Aufsuchen
einer partikulären Lösung)
Inhomogene lineare Dgl 2. Ordnung
(erzwungene Schwingung, Aufsuchen
einer partikulären Lösung)
Nichtlineare Dgl 2. Ordnung
(Substitutionsmethode, Trennung
der Variablen)
System linearer Dgln 2. Ordnung
System linearer Dgln 2. Ordnung
System homogener linearer Dgln
1. Ordnung, Matrizeneigenwert-
problem, Lineares Gleichungssystem
340
342
345
347
349
352
356
359
361
363
367
X
Fehler- und Ausgleichsrechnung
Beispiel
Naturwissenschaftlich-technisches Problem
Mathematisches Stoffgebiet
Seite
1
Widerstandsmoment eines kreisring¬
Maximale Messunsicherheit
372
förmigen Rohrquerschnittes gegen
(Maximalfehler, maximaler oder
Torsion (Verdrehung)
größtmöglicher Fehler)
2
Kombinierte Parallel-Reihenschaltung
Maximale Messunsicherheit
374
elastischer Federn
(Max i
mal fehl er, maximaler oder
größtmöglicher Fehler)
XX
Inhaltsverzeichnis
З
4
6
7
8
Selbstinduktivität einer elektrischen
Doppelleitung
Wirkleistung eines Wechselstroms
Widerstandsmessung mit der
Wheatstoneschen Brücke
Massenträgheitsmoment eines dünnen
Stabes
Widerstandskennlinie eines
Thermistors (Heißleiters)
Kennlinie eines nichtlinearen
Widerstandes (Glühlampe)
Fehlerfortpflanzung nach Gauß
Maximale Messunsicherheit
(Maximalfehler, maximaler oder
größtmöglicher Fehler)
Mittelwert und Standardabweichung
des Mittelwertes (mittlerer Fehler des
Mittelwertes), Fehlerfortpflanzung
nach Gauß
Auswertung von Messreihen,
Fehlerfortpflanzung nach Gauß
Ausgleichskurve
(Exponentialfunktion)
Ausgleichskurve (kubische Funktion)
376
378
380
382
384
386
XI
Fourier-Transformationen
Beispiel
Naturwissenschaftlich-technisches Problem
Mathematisches Stoffgebiet
Seite
1
Spektraldichte eines cos2-Impulses
Fourier-
Integral,
Fourier-
Kosinus-
Transformation
390
2
Amplituden- und Phasengang eines
DTi-Regelkreisgliedes
Fourier-
Transformati
on,
Frequenzspektrum
392
3
Beidseitig gedämpfte (amplituden¬
modulierte) Sinusschwingung
Fourier-Integral, Fourier-Sinus-
Transformation
394
4
Spektraldichte (Frequenzspektrum)
eines modulierten Rechteckimpulses
Fourier-Integral,
Dämpfungssatz
(Frequenzverschiebungssatz)
397
5
Impulsantwort eines
PTi-Übertragungssystems
Inverse Fourier-Transformation,
Zeitverschiebungssatz, Faltungssatz
400
6
Lineares zeitinvariantes Übertragungs¬
system (LTI-System)
Inverse Fourier-Transformation
403
7
Übertragungsverhalten einer
RC-Schaltung
Inhomogene lineare Dgl 1. Ordnung,
Ableitungssatz für Original¬
funktionen,
inverse Fourier-
Transformation
404
8
Fourier-Analyse
einer gedämpften
mechanischen Schwingung
Fourier-Integral,
Amplituden- und
Phasenspektrum
408
Inhaltsverzeichnis
XXI
Frequenzgang und Impulsantwort
eines linearen Übertragungssystems
Inverse
Fourier-Transformation,
Faltungsprodukt (Faltungsintegral),
Partialbruchzerlegung
412
XII Laplace-Transformationen
Beispiel
Naturwissenschaftlich-technisches Problem
Mathematisches Stoffgebiet
Seite
1
Ausschaltvorgang in einem
RL-Schaltkreis
Homogene lineare Dgl 1. Ordnung
(Ableitungssatz für Original¬
funktionen)
416
2
RC-Wechselstromkreis
Inhomogene lineare Dgl 1. Ordnung
(Ableitungssatz für Original¬
funktionen, Faltungssatz)
418
3
RL-Schaltkreis mit Rampenspannung
Inhomogene lineare Dgl 1. Ordnung
(Ableitungssatz für Original¬
funktionen)
422
4
RC-Schaltkreis mit einem rechteckigen
Spannungsimpuls
Inhomogene lineare Dgl 1. Ordnung
(Ableitungssatz für Original¬
funktionen, 1. Verschiebungssatz)
424
5
Rohrzuckerinversion
Inhomogene lineare Dgl 1. Ordnung
(Ableitungssatz für Original¬
funktionen)
428
6
Bewegung einer Masse im Erdkanal
Homogene lineare Dgl 2. Ordnung
(Ableitungssatz für Original¬
funktionen)
430
7
Schwingung eines rotierenden
Federpendels
Inhomogene lineare Dgl 2. Ordnung
(Ableitungssatz für Original¬
funktionen)
432
8
Erzwungene mechanische Schwingung
im Resonanzfall
Inhomogene lineare Dgl 2. Ordnung
(Ableitungssatz für Original¬
funktionen)
435
9
Erzwungene Schwingung eines
mechanischen Systems
Inhomogene lineare Dgl 2. Ordnung
(Ableitungssatz für Originalfunktionen)
436
10
Elektromagnetischer Reihen¬
schwingkreis
Integro-Differentialgleichung
(Ableitungs- und Integrationssatz
für Originalfunktionen)
439
XXII
Inhalts
verzeic
hni s
11
12
Spannungsübertragung bei einem
Vierpol
Gekoppelte mechanische
Schwingungen
System linearer Dgln 1. Ordnung
(Ableitungssatz für Original¬
funktionen, Partialbruchzerlegung der
Bildfunktion)
System linearer Dgln 2. Ordnung
(Ableitungssatz für Original¬
funktionen)
442
447
XIII Vektoranalysis
Beispiel
Naturwissenschaftlich-technisches Problem
Mathematisches Stoffgebiet
Seite
1
Temperaturverteilung auf einer dünnen
Zy 1 inderscheibe
Niveaulinien (Äquipotentiallinien),
Gradient
452
2
Quellströmung einer Flüssigkeit
Niveaulinien, Gradient
454
3
Potential und Feldstärke des
elektrischen Feldes in der Umgebung
einer homogen geladenen Kugel
Äquipotentialfläche (Niveaufläche),
Gradient
456
4
Geschwindigkeitsfeld einer rotierenden
Kugel
Rotation
458
5
Zusammenhang zwischen der
elektrischen Feldstärke und der
räumlichen Ladungsdichte in einem
elektrischen Feld
(Maxwellsche Gleichung)
Divergenz, Rotation
460
6
Kugel- oder radial symmetrische
Vektorfelder (Zentralfelder)
Divergenz, Rotation
461
7
Elektrisches Feld in der Umgebung
eines homogen geladenen Zylinders
Divergenz, Rotation
463
8
Staupunktströmung einer Flüssigkeit
Rotation, Divergenz, Gradient,
Differentialgleichung (Trennung der
Variablen)
465
9
Stationäre (zeitunabhängige)
Wärmeleitung durch eine Rohrwand
Laplace-Gleichung, Differential¬
gleichung (Trennung der Variablen)
469
10
Gravitationspotential und
Fallbeschleunigung
Gradient, Laplace-Gleichung
(Potentialgleichung)
471
Inhaltsverzeichnis
XXIII
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Potential und Feldstärke des
elektrischen Feldes im Innenraum
eines homogen geladenen Zylinders
Wirbelfreies Geschwindigkeitsfeld
einer ebenen Strömung
Magnetfeld eines stromdurchflossenen
linearen Leiters
Elektrisches Feld einer Linienquelle
Magnetische Feldstärke in der Achse
eines stromdurchflossenen kreis¬
förmigen Leiters
Gravitationspotential der Erde
Fluss eines elektrischen Feldes durch
eine geschlossene Oberfläche
Fluss eines Zentralfeldes durch eine
konzentrische Kugeloberfläche
Elektrische Ladung und Ladungsdichte
einer homogen geladenen Kugel
Magnetfeld in der Umgebung eines
stromdurchflossenen zylindrischen
Leiters
Gradient, Potentialgleichung
(Laplace-Gleichung)
Divergenz, Rotation, Gradient
Linienintegral
Gradient, Rotation, Linienintegral
Linienintegral
Rotation, Konservatives Feld,
Linienintegral
Oberflächenintegral, Volumenintegral,
Integralsatz von Gauß
Divergenz, Oberflächenintegral,
Integralsatz von Gauß
Integralsatz von Gauß,
Oberflächenintegral
Rotation, Integralsatz von
Stokes
473
475
478
480
484
486
488
491
493
495
Anhang: Physikalische Grundlagen
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