Klassische Theoretische Physik: Eine Einführung
Gespeichert in:
| Hauptverfasser: | , |
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| Format: | Elektronisch E-Book |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin
Springer Berlin
2012
|
| Ausgabe: | 4. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Springer-Lehrbuch
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| Online-Zugang: | BFB01 BTU01 BTW01 FAW01 FCO01 FFW01 FHA01 FHI01 FHM01 FHN01 FHR01 FKE01 FLA01 FRO01 FWS01 FWS02 TUM01 UBA01 UBM01 UBR01 UBT01 UBW01 UBY01 UER01 UPA01 Volltext Inhaltsverzeichnis |
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| DOI: | 10.1007/978-3-642-23262-6 |
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INHALTSVERZEICHNIS
1. EINLEITUNG 1
2. DIE NEWTONSCHE MECHANIK 3
2.1 ZEIT U N D R A U M IN DER KLASSISCHEN MECHANIK 3
2.2 DIE NEWTONSCHEN GESETZE 6
2.3 EINIGE WICHTIGE KRAFTGESETZE 9
2.4 DER ENERGIESATZ FUER EINEN MASSENPUNKT IN EINEM KRAFTFELD 12
2.4.1 WEGINTEGRALE 12
2.4.2 ARBEIT UND ENERGIESATZ 15
2.5 MEHRERE PUNKTTEILCHEN IN WECHSELWIRKUNG 17
2.6 DER IMPULS UND DIE IMPULSBILANZ 20
2.7 DER DREHIMPULS U N D DIE DREHIMPULSBILANZ 24
2.8 DAS ZWEI-KOERPER-PROBLEM 26
2.9 DAS KEPLER-PROBLEM 30
2.10 DIE STREUUNG 34
2.10.1 DIE RELATIVBEWEGUNG BEI DER STREUUNG 35
2.10.2 SCHWERPUNKTSYSTEM UND LABORSYSTEM 37
2.11 DER STREUQUERSCHNITT 41
2.12 DER YIRIALSATZ 43
2.13 MECHANISCHE AEHNLICHKEIT 45
2.14 EINIGE ALLGEMEINE BETRACHTUNGEN ZU MEHR-KOERPER-PROBLEMEN 46
3. DIE LAGRANGESCHEN METHODEN IN DER KLASSISCHEN MECHANIK 49
3.1 PROBLEMSTELLUNG U N D LOESUNGSSKIZZE AM BEISPIEL DES PENDELS 49
3.2 DIE LAGRANGESCHE METHODE ERSTER A R T 50
3.3 DIE LAGRANGESCHE METHODE ZWEITER A R T 54
3.4 DIE ENERGIEBILANZ BEI BEWEGUNGEN, DIE DURCH ZWANGSBEDINGUNGEN
EINGESCHRAENKT SIND 58
3.5 NICHTHOLONOME ZWANGSBEDINGUNGEN 63
3.6 INVARIANZEN U N D ERHALTUNGSSAETZE 66
3.7 DIE HAMILTON-FUNKTION 69
3.7.1 HAMILTONSCHE UND LAGRANGESCHE BEWEGUNGSGLEICHUNGEN . . . . 69
3.7.2 AUSBLICK A U F WEITERE ENTWICKLUNGEN DER THEORETISCHEN MECHANIK
UND DIE THEORIE DYNAMISCHER SYSTEME 72
3.8 D A S HAMILTONSCHE PRINZIP DER STATIONAEREN WIRKUNG 75
3.8.1 FUNKTIONALE UND FUNKTIONALABLEITUNGEN 75
3.8.2 DAS HAMILTONSCHE PRINZIP 77
3.8.3 D A S HAMILTONSCHE PRINZIP FUER SYSTEME MIT HOLONOMEN
ZWANGSBEDINGUNGEN 78
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IMAGE 2
X INHALTSVERZEICHNIS
4. DER STARRE KOERPER 81
4.1 DIE KINEMATIK DES STARREN KOERPERS 81
4.2 DER TRAEGHEITSTENSOR UND DIE KINETISCHE ENERGIE EINES STARREN KOERPERS
84 4.2.1 DEFINITION UND EINFACHE EIGENSCHAFTEN DES TRAEGHEITSTENSORS . .
84 4.2.2 BERECHNUNG VON TRAEGHEITSTENSOREN 87
4.3 DER DREHIMPULS EINES STARREN KOERPERS, DIE EULERSCHEN
KREISELGLEICHUNGEN 89
4.4 DIE BEWEGUNGSGLEICHUNGEN FUER DIE EULERSCHEN WINKEL 93
5. BEWEGUNGEN IN EINEM NICHT- INERTIALSYSTEM 99
5.1 SCHEINKRAEFTE IN NICHT-INERTIALSYSTEMEN 99
5.2 D A S FOUCAULTSCHE PENDEL 102
6. LINEARE SCHWINGUNGEN 105
6.1 LINEARISIERUNG U M GLEICHGEWICHTSPUNKTE 105
6.2 EINIGE ALLGEMEINE BEMERKUNGEN ZU LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
106 6.3 HOMOGENE LINEARE SYSTEME MIT EINEM FREIHEITSGRAD UND KONSTANTEN
KOEFFIZIENTEN 108
6.4 HOMOGENE LINEARE SYSTEME MIT N FREIHEITSGRADEN UND KONSTANTEN
KOEFFIZIENTEN 111
6.4.1 EIGENSCHWINGUNGEN UND EIGENFREQUENZEN 111
6.4.2 BEISPIELE FUER DIE BERECHNUNG VON EIGENSCHWINGUNGEN 113 6.5 DIE
ANTWORT EINES LINEAREN SYSTEMS A U F AEUSSERE KRAEFTE 117
6.5.1 HARMONISCHE AEUSSERE KRAEFTE 117
6.5.2 UEBERLAGERUNG VON HARMONISCHEN AEUSSEREN KRAEFTEN 119
6.5.3 PERIODISCHE AEUSSERE KRAEFTE 119
6.5.4 BELIEBIGE AEUSSERE KRAEFTE 120
7. KLASSISCHE STATISTISCHE MECHANIK 123
7.1 THERMODYNAMISCHE SYSTEME UND VERTEILUNGSFUNKTIONEN 123
7.2 DIE ENTROPIE 126
7.3 TEMPERATUR, DRUCK U N D CHEMISCHES POTENTIAL 129
7.3.1 SYSTEME MIT AUSTAUSCH VON ENERGIE 129
7.3.2 SYSTEME MIT AUSTAUSCH VON VOLUMEN 132
7.3.3 SYSTEME MIT AUSTAUSCH VON ENERGIE UND TEILCHEN 133
7.4 DIE GIBBSSCHE FUNDAMENTALFORM UND DIE FORMEN DES ENERGIEAUSTAUSCHES
134
7.5 DIE KANONISCHE GESAMTHEIT U N D DIE FREIE ENERGIE 136
7.6 THERMODYNAMISCHE POTENTIALE 141
7.7 MATERIALGROESSEN 143
7.8 ZUSTANDSAENDERUNGEN UND IHRE REALISIERUNGEN 145
7.8.1 REVERSIBLE UND IRREVERSIBLE REALISIERUNGEN 145
7.8.2 ADIABATISCHE U N D NICHT-ADIABATISCHE REALISIERUNGEN 147
7.8.3 DER JOULE-THOMSON PROZESS 150
7.9 UMWANDLUNG VON WAERME IN ARBEIT, DER CARNOTSCHE WIRKUNGSGRAD 152 7.10
DIE HAUPTSAETZE DER WAERMELEHRE 156
7.11 DER PHAENOMENOLOGISCHE ANSATZ IN DER THERMODYNAMIK 157
7.11.1 THERMODYNAMIK UND STATISTISCHE MECHANIK 157
7.11.2 Z U M ERSTEN HAUPTSATZ DER THERMODYNAMIK 159
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS X I
7.11.3 Z U M ZWEITEN UND DRITTEN HAUPTSATZ DER THERMODYNAMIK . . . . 160
7.11.4 THERMISCHE UND KALORISCHE ZUSTANDSGIEICHUNG 162
7.12 GLEICHGEWICHTS-UND STABILITAETSBEDINGUNGEN 164
7.12.1 GLEICHGEWICHT UND STABILITAET BEI AUSTAUSCHPROZESSEN 164 7.12.2
GLEICHGEWICHT, STABILITAET U N D THERMODYNAMISCHE POTENTIALE . 166
8. ANWENDUNGEN DER THERMODYNAMIK 169
8.1 PHASENUEBERGAENGE UND PHASENDIAGRAMME 170
8.2 DIE UMWANDLUNGSWAERME BEI PHASENUMWANDLUNGEN 172
8.3 LOESUNGEN 176
8.4 D A S HENRYSCHE GESETZ, DIE OSMOSE 178
8.4.1 DAS HENRYSCHE GESETZ 178
8.4.2 DIE OSMOSE 179
8.5 PHASENUEBERGAENGE IN LOESUNGEN 181
8.5.1 MISCHBARKEIT N U R IN EINER PHASE 181
8.5.2 MISCHBARKEIT IN ZWEI PHASEN 184
9. ELEMENTE DER STROEMUNGSLEHRE 185
9.1 EINIGE EINFUEHRENDE BEMERKUNGEN ZUR STROEMUNGSLEHRE 185
9.2 DIE ALLGEMEINE BILANZGLEICHUNG 187
9.3 DIE SPEZIELLEN BILANZGLEICHUNGEN 190
9.4 ENTROPIEPRODUKTION, VERALLGEMEINERTE KRAEFTE UND FLUESSE 194
9.5 DIE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN DER STROEMUNGSLEHRE UND IHRE SPEZIALFAELLE
197
9.6 EINIGE ELEMENTARE ANWENDUNGEN DER NAVIER-STOKES GLEICHUNGEN . . 200
10. DIE WICHTIGSTEN LINEAREN PARTIELLEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN DER
PHYSIK . . . 205 10.1 ALLGEMEINES 205
10.1.1 TYPEN LINEARER PARTIELLER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN, FORMULIERUNG
VON RAND- UND ANFANGSWERTPROBLEMEN 205 10.1.2 ANFANGSWERTPROBLEME IM IR
D 207
10.1.3 INHOMOGENE GLEICHUNGEN UND GREENSCHE FUNKTIONEN 209 10.2 LOESUNGEN
DER WELLENGLEICHUNG 210
10.3 RANDWERTPROBLEME 212
10.3.1 VORBETRACHTUNGEN 212
10.3.2 BEISPIELE FUER RANDWERTPROBLEME 213
10.3.3 ALLGEMEINE BEHANDLUNG VON RANDWERTPROBLEMEN 215
10.4 DIE HELMHOLTZ-GLEICHUNG IN KUGELKOORDINATEN, KUGELFUNKTIONEN U N D
BESSEL-FUNKTIONEN 217
10.4.1 DER SEPARATIONSANSATZ 217
10.4.2 DIE GLEICHUNGEN FUER DIE WINKELVARIABLEN, KUGELFUNKTIONEN . 218
10.4.3 DIE GLEICHUNG FUER DIE RADIALVARIABLE, BESSEL-FUNKTIONEN . . 221
10.4.4 LOESUNGEN DER HELMHOLTZ-GLEICHUNG 222
10.4.5 ERGAENZENDE BETRACHTUNGEN 223
11. ELEKTROSTATIK 225
11.1 DIE GRUNDGLEICHUNGEN DER ELEKTROSTATIK UND ERSTE FOLGERUNGEN . .
225 11.1.1 COULOMBSCHES GESETZ UND ELEKTRISCHES FELD 225
11.1.2 ELEKTROSTATISCHES POTENTIAL UND POISSON-GLEICHUNG 226
IMAGE 4
XII INHALTSVERZEICHNIS
11.1.3 BEISPIELE UND WICHTIGE EIGENSCHAFTEN ELEKTROSTATISCHER FELDER 228
11.2 RANDWERTPROBLEME IN DER ELEKTROSTATIK, GREENSCHE FUNKTIONEN . . 230
11.2.1 DIRICHLETSCHE UND NEUMANNSCHE GREENSCHE FUNKTIONEN . . . . 230
11.2.2 ERGAENZENDE BEMERKUNGEN ZU RANDWERTPROBLEMEN DER ELEKTROSTATIK 232
11.3 BERECHNUNG GREENSCHER FUNKTIONEN, DIE METHODE DER BILDLADUNGEN 233
11.4 BERECHNUNG GREENSCHER FUNKTIONEN, ENTWICKLUNG NACH
KUGELFLAECHENFUNKTIONEN 237
11.5 LOKALISIERTE LADUNGSVERTEILUNGEN, DIE MULTIPOL-ENTWICKLUNG 239 11.6
DIE ELEKTROSTATISCHE POTENTIELLE ENERGIE 241
12. BEWEGTE LADUNGEN, MAGNETOSTATIK 243
12.1 DAS BIOT-SAVARTSCHE GESETZ, DIE GRUNDGLEICHUNGEN DER MAGNETOSTATIK
243
12.1.1 ELEKTRISCHE STROMDICHTE UND MAGNETFELD 243
12.1.2 VEKTORPOTENTIAL UND AMPERESCHES GESETZ 245
12.1.3 DAS SL-SYSTEM DER MASSEINHEITEN IN DER ELEKTRODYNAMIK . . . . 246
12.2 LOKALISIERTE STROMVERTEILUNGEN 247
12.2.1 DAS MAGNETISCHE DIPOLMOMENT 247
12.2.2 KRAFT, POTENTIAL UND DREHMOMENT IM MAGNETOSTATISCHEN FELD 249
13. ZEITABHAENGIGE ELEKTROMAGNETISCHE FELDER 253
13.1 DIE MAXWELL-GLEICHUNGEN 253
13.2 POTENTIALE UND EICHTRANSFORMATIONEN 255
13.3 ELEKTROMAGNETISCHE WELLEN IM VAKUUM, DIE POLARISATION TRANSVERSALER
WELLEN 256
13.4 ELEKTROMAGNETISCHE WELLEN, DER EINFLUSS DER QUELLEN 258
13.5 DIE ENERGIE DES ELEKTROMAGNETISCHEN FELDES 261
13.5.1 ENERGIEBILANZ U N D POYNTING-VEKTOR 261
13.5.2 ENERGIEFLUSS DES STRAHLUNGSFELDES 262
13.5.3 ENERGIE DES ELEKTRISCHEN FELDES 264
13.5.4 ENERGIE DES MAGNETISCHEN FELDES 265
13.5.5 SELBSTENERGIE UND WECHSELWIRKUNGSENERGIE 266
13.6 DER IMPULS DES ELEKTROMAGNETISCHEN FELDES 267
14. ELEMENTE DER ELEKTRODYNAMIK KONTINUIERLICHER MEDIEN 269
14.1 DIE MAKROSKOPISCHEN MAXWELL-GLEICHUNGEN 269
14.1.1 MIKROSKOPISCHE UND MAKROSKOPISCHE FELDER 269
14.1.2 GEMITTELTE LADUNGSDICHTE UND ELEKTRISCHE VERSCHIEBUNG . . . . 270
14.1.3 GEMITTELTE STROMDICHTE UND MAGNETISCHE FELDSTAERKE 271 14.2
ELEKTROSTATISCHE FELDER IN KONTINUIERLICHEN MEDIEN 274
14.3 MAGNETOSTATISCHE FELDER IN KONTINUIERLICHEN MEDIEN 276
14.4 EBENE WELLEN IN MATERIE, WELLENPAKETE 277
14.4.1 DIE FREQUENZABHAENGIGKEIT DER SUSZEPTIBILITAET 278
14.4.2 WELLENPAKETE, PHASEN- UND GRUPPENGESCHWINDIGKEIT 280 14.5
REFLEXION U N D BRECHUNG AN EBENEN GRENZFLAECHEN 283
14.5.1 GRENZBEDINGUNGEN, REFLEXIONS- UND BRECHUNGSGESETZ 283 14.5.2 DIE
FRESNELSCHEN FORMELN 284
IMAGE 5
INHALTSVERZEICHNIS
XIII
14.5.3 SPEZIELLE EFFEKTE BEI REFLEXION UND BRECHUNG 285
A) DER BREWSTERSCHE WINKEL 285
B) TOTALE REFLEXION 286
C) KRUEMMUNG DES LICHTWEGES IN EINEM INHOMOGENEN MEDIUM 286
15. SPEZIELLE RELATIVITAETSTHEORIE 289
15.1 RELATIVITAETSPRINZIPIEN 289
15.1.1 NEWTONSCHES RELATIVITAETSPRINZIP UND DIE ELEKTRODYNAMIK . . . . 2
8 9 15.1.2 EINSTEINSCHES RELATIVITAETSPRINZIP UND
LORENTZ-TRANSFORMATIONEN . 291 15.2 ERSTE KONSEQUENZEN 295
15.2.1 GRAFISCHE DARSTELLUNG IM MINKOWSKI-RAUM 295
15.2.2 RAUMARTIGE ABSTAENDE UND KAUSALITAET 297
15.2.3 DAS ADDITIONS-THEOREM FUER GESCHWINDIGKEITEN 298
15.2.4 DER RELATIVISTISCHE DOPPLER-EFFEKT 300
15.3 EIGENSCHAFTEN VON RAUM UND ZEIT 302
15.3.1 DIE RELATIVITAET DER GLEICHZEITIGKEIT 302
15.3.2 DIEZEITDEHNUNG 303
15.3.3 LAENGENKONTRAKTION 306
15.3.4 DAS BILD EINES BEWEGTEN GEGENSTANDES 307
15.4 RELATIVISTISCHE KINEMATIK VON PUNKTTEILCHEN 313
15.4.1 WELTLINIEN UND EIGENZEIT 313
15.4.2 VIERERGESCHWINDIGKEIT UND VIERERBESCHLEUNIGUNG 314 15.5
KOVARIANTER FORMALISMUS 315
15.6 RELATIVISTISCHE MECHANIK 316
15.6.1 RELATIVISTISCHE DYNAMIK EINES PUNKTTEILCHENS 316
15.6.2 DER COMPTON-EFFEKT. . 322
15.7 RELATIVISTISCHE ELEKTRODYNAMIK 322
15.7.1 RELATIVISTISCHE FORMULIERUNG DER MAXWELLSCHEN GLEICHUNGEN . . 3 2
2 15.7.2 LORENTZ-KRAFT UND ENERGIE-IMPULSTENSOR 325
ANHANG 327
A. DIE F-FUNKTION 327
B. KEGELSCHNITTE 328
C. TENSOREN 329
D. FOURIER-REIHEN UND FOURIER-INTEGRALE 331
D.L FOURIER-REIHEN 331
D.2 FOURIER-INTEGRALE UND FOURIER-TRANSFORMATIONEN 335
E. DISTRIBUTIONEN UND GREENSCHE FUNKTIONEN 337
E.L DISTRIBUTIONEN 337
E.2 GREENSCHE FUNKTIONEN 339
F. VEKTORANALYSIS UND KRUMMLINIGE KOORDINATEN 341
F.L VEKTORFELDER UND SKALARE FELDER 341
F.2 LINIEN-, FLAECHEN- UND VOLUMENINTEGRALE 341
F.3 SATZ VON STOKES 343
F.4 SATZ VON GAUSS 344
IMAGE 6
X I V INHALTSVERZEICHNIS
F.5 EINIGE ANWENDUNGEN DER INTEGRALSAETZE 345
F.6 KRUMMLINIGE KOORDINATEN 345
G. DIE STEREOGRAPHISCHE TRANSFORMATION 348
UEBUNGSAUFGABEN 349
LITERATURVERZEICHNIS 361
NAMEN- UND SACHVERZEICHNIS 365
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