Einführung in das mathematische Arbeiten:
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Berlin [u.a.]
Springer Spektrum
2012
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| Series: | Springer-Lehrbuch
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
1.1 Schul- und Hochschulmathematik..................... 4
1.2 Hürden zu Studienbeginn................................ 6
1.3 Zur Verwendung des Buches............................ 9
2 Grundlagen
2.1 Beweise ..................................................... 21
2.2 Indizes....................................................... 28
2.3 Summen, Produkte — Zeichen......................... 33
2.4 Gleichungsumformungen in Beweisen — Stil und
Fallen........................................................ 39
2.5 Vollständige Induktion ................................... 45
3 Logik
3.1 Boolesche Algebren....................................... 65
3.2 Aussagen, Logik........................................... 75
3.3 Über das mathematische Beweisen.................... 101
4 Mengenlehre
4.1 Naive Mengenlehre ....................................... 119
4.2 Relationen.................................................. 144
4.3 Abbildungen.......,........................................ 157
4.4 Mächtigkeit................................................. 176
4.5
Axiomatische
Mengenlehre.............................. 183
5 Grundlegende Algebra
5.1 Motivation.................................................. 193
5.2 Gruppen..................................................... 205
5.3 Ringe........................................................ 235
5.4 Körper....................................................... 264
6 Zahlenmengen
6.1 Die natürlichen Zahlen N................................ 282
6.2 Die ganzen Zahlen
Z
..................................... 299
6.3 Die rationalen Zahlen
Q
................................. 306
6.4 Die reellen Zahlen
R
...................................... 314
6.5 Die komplexen Zahlen
С
................................. 337
6.6 Die Quaterntonen
UH
und andere Zahlenmengen__ 352
7 Analytische Geometrie
7.1 Motivation.................................................. 363
7.2 Die Ebene — (R2 .......................................... 370
7.3 Der Raum —
IR3
.......................................... 407
7.4 Höhere Dimensionen — Rn............................. 454
Literaturverzeichnis............................ 471
Englische Phrasen.............................. 477
Deutsch — Englisch............................ 482
Englisch — Deutsch............................ 493
Mathematische Symbole....................... 506
Theoreme, Propositionen, Lemmata, Korollare. 508
Beispiele....................................... 512
Index........................................... 514
Wichtige Schriften............................. 521
Einführung in
daí
mathematische Arbeiten
Die Art und Weise, wie Mathematik an höheren Schulen vermittelt wird,
unterscheidet sich radikal von der Art und Weise, wie Mathematik an
Universitäten gelehrt wird. Wahrend in der Schulmathematik meist
Schemata zur Lösung von Standardproblemen im Vordergrund stehen,
beschäftigt sich Mathematik als Wissenschaft hauptsächlich mit ab¬
strakten Strukturen. Diese werden durch möglichst wenige grundlegende
Attribute definiert, und weitere gültige Eigenschaften sowie Querbezie¬
hungen zu anderen Strukturen werden in Beweisen mittels logischer
Schlussfolgerungen abgeleitet. So gibt es wohl kaum ein Fach, bei dem
ein breiterer und tieferer Graben zwischen Schule und Hochschule zu
überwinden ist, und viele Studierende drohen bereits in
ugïi
ersten
Wochen an diesem Übergailgj^u scheitern. ^
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Arbeiten4 schlagt eine Brücket
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Ormbett,
indeiţi
sie
inţiÎler
Vermittlung der typischen Inhalte
der eisten Studienphase dem „Was das „Wie gleichberechtigt zur Seite
stellt. Der Text zielt auf ein Verständnis der Mathematik als Methode ab,
erklärt die mathematische Sprache, allgemeine Prinzipien und Konven¬
tionen und macht das oft Implizite und Unausgesprochene offiziell —
nicht als Trockenschwimmkurs sondern
ver
woben mit cL&ix Inhalten:
grundlegende Ideen und Schreibweisen, Aussagenlogik, naive Mengen¬
lehre, algebraische Strukturen, Zahlenmengen und analytische Geometrie.
Weitere Informationen zum Buch:
http://www.mat.univie.ac.at/-einfbuch
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