Fourier-Reihen: Theorie und Numerik
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Langewiesen
Wiss.-Verl. Thüringen
2012
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| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Literaturverz. |
| Beschreibung: | XII, 588 S. graph. Darst. 24 cm |
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INHALTSVERZEICHNIS
1 G R U N D L A G E N DER A P P R O X I M A T I O N 1
1.1 HISTORISCHES UND WISSENSWERTES 1
1.2 APPROXIMATIONSARTEN IM UBERBLICK 3
1.2.1 INTERPOLATION 3
1.2.2 ENTWICKLUNG IN FUNKTIONENREIHEN 4
1.2.3 APPROXIMATION IN LINEAREN NORMIERTEN RAEUMEN 6
1.3 APPROXIMATIONSPROBLEM 9
1.3.1 NORM UND QUASINORM 9
1.3.2 LINEARES APPROXIMATIONSPROBLEM 9
1.4 APPROXIMATION IM MITTEL 16
1.4.1 APPROXIMATION IM MITTEL IN EUKLIDISCHEN VEKTORRAEUMEN . . . . 16
1.4.2 APPROXIMATION IM MITTEL MIT ORTHOGONALSYSTEMEN 24
1.5 AUSGEWAEHLTE EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONEN, FOLGEN UND REIHEN . . . 35
1.6 GLEICHMAESSIGE STETIGE APPROXIMATION 99
2 A P P R O X I M A T I O N , FOURIER-REIHE, K O N V E R G E N Z 105
2.1 INTEGRALDARSTELLUNG UND APPROXIMATIONSSAETZE 105
2.2 BESTAPPROXIMATION, IHRE NORM UND MINIMALABSTAND 130
2.3 KONVERGENZ UND DINI-LIPSCHITZ-BEDINGUNG 140
2.4 ZUR PUNKTWEISEN KONVERGENZ 149
2.5 ZUR GLEICHMAESSIGEN KONVERGENZ 158
3 FOURIER-REIHEN 1 6 3
3.1 APPROXIMATION IM MITTEL MIT TRIGONOMETRISCHEN POLYNOMEN 163
3.2 KOMPLEXE SCHREIBWEISE 178
3.3 DIFFERENTIATION UND INTEGRATION 193
3.4 KONVERGENZ DER FOURIER-REIHE IM KOMPLEXEN 197
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IMAGE 2
I N H A L T S V E R Z E I C H N I S
3.5 WEITERE KONVERGENZAUSSAGEN 227
3.6 WEITERE EIGENSCHAFTEN VON FOURIER-REIHEN 266
4 E I N P R O Z E D U R ZUR FOURIER-ANALYSE 2 6 7
4.1 FUNKTIONEN UND IHRE PERIODISCHE FORTSETZUNG 267
4.2 INTEGRATION VON NICHTSTETIGEN FUNKTIONEN 290
4.3 DIE PROZEDUR C F O U R I E R UND MODIFIKATIONEN 327
4.3.1 ZUM PARAMETERKONZEPT IN MAPLE PROZEDUREN 336
4.3.2 DIE MODIFIZIERTE PROZEDUR C F O U R I E R L 340
4.3.3 DIE MODIFIZIERTE PROZEDUR C F O U R I E R 2 345
4.3.4 DIE MODIFIZIERTE PROZEDUR C F O U R I E R 3 347
4.4 FOURIER-KOEFFIZIENTEN UND INTEGRATIONSPROZEDUREN 351
4.5 WEITERE MAPLE PROZEDUREN ZU FOURIER-REIHEN 358
4.6 INTEGRATIONSFORMELN FUER EINFACHE INTEGRANDEN 370
5 N U M E R I S C H E B E R E C H N U N G DER KOEFFIZIENTEN V O N
FOURIER-REIHEN 3 7 9
5.1 QUADRATURFORMELN ZU FOURIER-KOEFFIZIENTEN 379
5.2 DISKRETE APPROXIMATION IM MITTEL 396
5.2.1 DIE METHODE DER KLEINSTEN QUADRATE 397
5.2.2 AUSGLEICH DURCH POLYNOME IM M 1 403
5.3 TRIGONOMETRISCHE INTERPOLATION 408
5.3.1 AUSGLEICH DURCH TRIGONOMETRISCHE POLYNOME 408
5.3.2 KOMPLEXE UND REELLE TRIGONOMETRISCHE INTERPOLATION 409
5.3.3 TRIGONOMETRISCHE INTERPOLATION UND FALTUNG 418
5.3.4 DISKRETE FOURIER-TRANSFORMATION 419
5.3.5 DREI-TERM-REKURSION UND DISKRETE FOURIER-KOEFFIZIENTEN . . . . 425
5.4 DAS FALTUNGSSCHEMA VON C . R U N G E 4 3 3
5.5 DIE SCHNELLE FOURIER-TRANSFORMATION 443
5.6 FOURIER-ANALYSE IN MAPLE UND MATLAB 457
5.6.1 F F T IN MAPLE I 459
5.6.2 F F T IN MAPLE II 461
5.6.3 F F T IN MAPLE III 469
5.6.4 F F T IN MAPLE IV 472
5.6.5 F F T IN MATLAB I 484
5.6.6 F F T IN MATLAB II 494
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS XI
5.6.7 F F T IN MATLAB III 503
5.6.8 F F T IN MATLAB IV 507
6 D A S G I B B S S C H E P H AE N O M E N 5 1 7
6.1 RECHTECKSCHWINGUNG 517
6.2 WEITERE BEISPIELE 520
6.2.1 MODIFIZIERTE R.ECHTECKSCHWINGUNG 520
6.2.2 TREPPENFUNKTION 522
6.2.3 ALTERNIERENDE FUNKTION . 524
6.3 DAS UBERSCHWINGEN 525
7 A N W E N D U N G E N Z U FOURIER-REIHEN 5 3 5
7.1 FORMELN ZUR FOURIER-REIHE 535
7.2 FOURIER-REIHEN UND DIE KREISZAHL TT 536
7.2.1 RECHTECKSCHWINGUNG 536
7.2.2 KIPPSCHWINGUNG 538
7.2.3 DREIECKSCHWINGUNG 540
7.2.4 SUMME DER KEHRWERTE VON QUADRATZAHLEN 542
7.2.5 GLEICHGERICHTETER SINUS 544
7.2.6 FORMELUEBERSICHT 546
7.3 ANWENDUNG FUER DIE PARTIALBRUCHZERLEGUNG DES COTANGENS 548
8 S A M M L U N G V O N FOURIER-REIHEN 5 5 1
I N D E X 5 8 3
LITERATURVERZEICHNIS 5 8 7
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