Vorkurs Mathematik: Arbeitsbuch zum Studienbeginn in Bachelor-Studiengängen
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
2012
|
| Ausgabe: | 5., überarb. Aufl. |
| Schriftenreihe: | EMIL@A-stat : Medienreihe zur angewandten Statistik
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Literaturverz. S. [455] - 456 |
| Beschreibung: | XII, 467 S. zahlr. graph. Dast. |
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1 Grundlagen.................................................. 1
1.1 Grundbegriffe............................................ 2
1.2 Zahlbereiche und elementare Verknüpfungen.................. 7
1.3 Runden von Zahlen....................................... 22
1.4 Indizierung von Variablen.................................. 24
1.5 Aufgaben................................................ 28
1.6 Lösungen................................................ 33
2 Mengen..................................................... 41
2.1 Grundbegriffe............................................ 41
2.2 Mengenoperationen....................................... 47
2.3 Rechenregeln für Mengenoperationen........................ 55
2.4 Spezielle Mengen......................................... 58
2.5 Aufgaben................................................ 64
2.6 Lösungen................................................ 69
3 Elementare Rechenoperationen ............................... 77
3.1 Bruchrechnung........................................... 77
3.2 Potenzen................................................ 84
3.3 Wurzeln................................................. 87
3.4 Logarithmen............................................. 91
3.5 Aufgaben................................................ 95
3.6 Lösungen................................................ 101
χ
Inhaltsverzeichnis
4 Summen- und Produktzeichen................................109
4.1 Summenzeichen.......................................... 109
4.2 Produktzeichen........................................... 127
4.3 Fakultäten und Binomialkoeffizienten........................ 133
4.4 Aufgaben................................................ 138
4.5 Lösungen................................................ 141
5 Funktionen..................................................149
5.1 Relationen und Funktionen.................................149
5.2 Grundlegende Funktionen..................................157
5.3 Funktionen mit Parametern ................................162
5.4 Verknüpfung von Funktionen...............................163
5.5 Eigenschaften von Funktionen..............................167
5.6 Aufgaben................................................176
5.7 Lösungen................................................178
6
Gleichungen.................................................183
6.1 Lineare Gleichungen.......................................189
6.2 Quadratische Gleichungen..................................191
6.3 Bruchgleichungen.........................................204
6.4 Wurzelgleichungen........................................206
6.5 Logarithmische Gleichungen................................212
6.6 Exponentialgleichungen....................................216
6.7 Betragsgleichungen .......................................219
6.8 Gleichungen mit Parametern ...............................227
6.9 Substitutionsmethode.....................................229
6.10 Lineare Gleichungssysteme mit zwei Gleichungen und zwei
Unbekannten.............................................231
6.11 Aufgaben................................................240
6.12 Lösungen................................................244
Inhaltsverzeichnis xi
7 Polynome und Polynomgleichungen...........................265
7.1 Faktorisierung............................................ 268
7.2 Substitutionsmethode..................................... 269
7.3 Polynomdivision.......................................... 272
7.4 Aufgaben................................................ 278
7.5 Lösungen................................................ 279
8 Ungleichungen...............................................291
8.1 Lineare Ungleichungen.....................................293
8.2 Quadratische Ungleichungen................................296
8.3 Bruchungleichungen.......................................302
8.4 Betragsungleichungen.....................................306
8.5 Aufgaben................................................309
8.6 Lösungen................................................311
9 Folgen und Reihen...........................................321
9.1 Folgen.................................................. 321
9.2 Reihen.................................................. 330
9.3 Spezielle Reihen.......................................... 332
9.4 Aufgaben................................................ 336
9.5 Lösungen................................................ 338
10 Grenzwerte, Stetigkeit, Differentiation ........................347
10.1 Grenzwerte von Funktionen ................................347
10.2 Stetige Funktionen........................................356
10.3 Differenziation ...........................................360
10.4 Differenziation parameterabhängiger Funktionen...............368
10.5 Aufgaben................................................368
10.6 Lösungen................................................371
xii Inhaltsverzeichnis
11 Integration..................................................379
11.1 Integration und Stammfunktionen...........................379
11.2 Integrationsregeln.........................................385
11.3 Integration von stückweise definierten Funktionen .............388
11.4 Anwendungen in der Statistik...............................391
11.5 Aufgaben................................................396
11.6 Lösungen................................................400
12 Optimierung.................................................415
12.1 Monotonieverhalten.......................................418
12.2
Extrema
.................................................422
12.3 Konkavität und Konvexität.................................433
12.4 Optimierung bei stückweise definierten Funktionen.............434
12.5 Anwendungen in der Statistik...............................435
12.6 Aufgaben................................................443
12.7 Lösungen................................................445
Literaturverzeichnis..............................................455
Symbol- und Abkürzungsverzeichnis...............................457
Index ...........................................................461
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