Angewandte Statistik: Methodensammlung mit R
Gespeichert in:
| Vorheriger Titel: | Sachs, Lothar Angewandte Statistik |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
2012
|
| Ausgabe: | 14., überarb. und erg. Aufl. |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltstext Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Literaturverz. S. [819] - 841. - Zusätzliches Online-Angebot unter http://extra.springer.com |
| Beschreibung: | XXX, 881 S. graph. Darst. 24 cm |
| ISBN: | 3642244009 9783642244001 |
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IMAGE 1
INHALTSVERZEICHNIS
VERZEICHNIS DER UEBERSICHTEN XXI
ABBILDUNGSVERZEICHNIS XXIII
TABELLENVERZEICHNIS XXVII
EINFUEHRUNG 1 . 1 DEFINITION UND AUFGABEN DER STATISTIK. 1.2
WISSENSCHAFTLICHE ARBEITSTECHNIK 1.2.1 DATEN UND MODELLE
1.3
1 1 3 3
.2.2 KREISPROZESSE 4
.2.3 MODELLE IN DER STATISTIK 6
STATISTIK UND WISSENSCHAFTLICHE METHODE 8
.3.1 WIEDERHOLBARE ERFAHRUNGEN 8
.3.2 DESKRIPTIVE STATISTIK 10
1.3.2.1 DIMENSIONALITAET 11
1.3.2.2 DATA EDITING 11
.3.3 EXPLORATIVER ANSATZ 12
.3.4 KONFIRMATIVER ANSATZ 12
.3.5 MERKMALE, GRUNDGESAMTHEIT, STICHPROBE 14
1.3.5.1 OFFENE UND GESCHLOSSENE GRUNDGESAMTHEITEN 14
.3.6 STICHPROBEN 15
.3.7 ZUFALLSSTICHPROBEN 15
1.4 DATENANALYSE 16
.4.1 MERKMALSARTEN 16
.4.2 VARIABLEN-UEBERSICHT 17
1.4.2.1 ZULAESSIGE SKALENTRANSFORMATIONEN 19
1.4.3 DATENSTRUKTUR, DATENGEWINNUNG UND DATENERFASSUNG 19
2 GRUNDLAGEN AUS DER MATHEMATIK 23
2.1 LOGISCHE UND RELATIONALE OPERATOREN 23
2.2 MENGEN 24
2.2.1 BEGRIFFSBILDUNG 24
2.2.2 MENGENOPERATIONEN 25
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN HTTP://D-NB.INFO/1018137548
DIGITALISIERT DURCH
IMAGE 2
INHALTSVERZEICHNIS
2.3 (GRUND-) RECHENARTEN 27
2.3.1 SUMMEN UND PRODUKTE 27
2.3.1.1 DAS SUMMENZEICHEN 27
2.3.1.2 SPEZIELLE SUMMEN 30
2.3.1.3 MULTIPLIKATION UND DIVISION; FAKULTAET 31
2.3.2 POTENZEN UND WURZELN 32
2.3.3 LOGARITHMEN 33
2.3.4 RUNDUNGEN 35
2.3.5 RECHNEN MIT FEHLERBEHAFTETEN ZAHLEN 36
2.4 EINFUEHRUNG IN DIE MATRIXALGEBRA 37
2.4.1 DEFINITION UND SCHREIBWEISE 38
2.4.2 MATRIXOPERATIONEN 39
2.4.2.1 MATRIXADDITION UND -SUBTRAKTION 39
2.4.2.2 MATRIXMULTIPLIKATION 39
2.4.3 DETERMINANTEN 42
2.4.4 DIE INVERSE MATRIX 42
2.4.5 LINEARE ABHAENGIGKEIT, RANG EINER MATRIX 43
2.4.6 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 44
2.4.7 EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN 44
2.5 FUNKTIONEN 46
2.5.1 LINEARE FUNKTIONEN 46
2.5.2 NICHTLINEARE FUNKTIONEN 47
2.5.2.1 POLYNOMFUNKTIONEN 47
2.5.3 PERIODISCHE FUNKTIONEN 48
2.5.4 EXPONENTIALFUNKTION UND LOGARITHMISCHE FUNKTION 49
2.5.4.1 WACHSTUMSFUNKTIONEN 49
2.5.5 FLAECHE UNTER EINER FUNKTION: INTEGRAL 51
2.6 KOMBINATORIK 52
2.6.1 PERMUTATIONEN 52
2.6.2 KOMBINATIONEN - DER BINOMIALKOEFFIZIENT 53
2.6.2.1 RECHNEN MIT DEM BINOMIALKOEFFIZIENTEN - WEITERE FORMELN 54 2.6.3
KOMBINATIONEN MIT WIEDERHOLUNGEN UND MIT BERUECKSICHTIGUNG DER ANORDNUNG
55
2.6.4 ZERLEGUNG EINER MENGE 56
2.6.5 DAS PASCALSCHE DREIECK 57
2.6.6 DER MULTINOMIALKOEFFIZIENT 58
DESKRIPTIVE STATISTIK 60
3.1 HAEUFIGKEITEN 61
3.1.1 ABSOLUTE UND RELATIVE HAEUFIGKEITEN 61
3.1.2 SINNVOLLE QUOTIENTEN: VERHAELTNISZAHLEN 63
3.1.3 PROZENTWERTE 64
3.1.4 TORTEN- UND BALKENDIAGRAMME 65
3.1.5 TABELLEN 66
3.1.5.1 RECHTECKDIAGRAMM UND MOSAIKPLOT 67
3.1.6 BEDINGTE HAEUFIGKEITEN 67
3.1.6.1 SIMPSON'S PARADOX (VERGLEICH VON ANTEILSWERTEN) 68 3.2
BESCHREIBUNG VON ORDINALDATEN 69
3.2.1 MEDIANWERT UND ANDERE QUARTILE 70
3.2.2 QUANTILE 71
3.2.3 STREUUNG ORDINAL SKALIERTER DATEN 71
3.2.4 PUNKTDIAGRAMM UND BOX-PLOT 72
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS XI
3.2.5 KORRELATIONSKOEFFIZIENT NACH KENDALL 73
3.2.6 PARTIELLE RANGKORRELATION 75
3.3 BESCHREIBUNG VON METRISCHEN DATEN 78
3.3.1 ARITHMETISCHER MITTELWERT 78
3.3.2 STANDARDABWEICHUNG, VARIANZ 80
3.3.2.1 ARITHMETISCHE MITTELWERTE UND STANDARDABWEICHUNGEN VERGLEICHBAR
GEMACHT 82
3.3.3 VARIATIONSKOEFFIZIENT 82
3.3.4 DER (X S)-BEREICH 83
3.3.5 KLASSIERTE MESSWERTE; BERECHNUNG DES MITTELWERTES UND DER
STANDARDABWEICHUNG 83
3.3.6 DAS GEWOGENE ARITHMETISCHE MITTEL, DIE GEWOGENE VARIANZ UND DAS
GEWICHTETE ARITHMETISCHE MITTEL 84
3.3.7 GEOMETRISCHER MITTELWERT 85
3.3.8 HARMONISCHER MITTELWERT 89
3.4 FEHLERRECHNUNG 92
3.4.1 FEHLER IN MESSUNGEN 92
3.4.2 STANDARDFEHLER VON MEHRFACHBESTIMMUNGEN 93
3.4.3 FEHLERFORTPFLANZUNG 94
3.4.4 PRAEZISION VON MESSUNGEN 95
3.4.5 RELIABILITAETSANALYSE 98
3.5 HAEUFIGKEITSVERTEILUNG 100
3.5.1 HISTOGRAMM 101
3.5.2 STAMM-BLATT DARSTELLUNG 103
3.5.3 PARETO-DIAGRAMM 104
3.6 KONZENTRATIONSMASSE: HERFINDAHL-INDEX UND GINI-INDEX 105
3.7 MASSZAHLEN FUER DEN ZUSAMMENHANG METRISCHER DATEN 107
3.7.1 PUNKTWOLKEN 108
3.7.2 EMPIRISCHE KOVARIANZ 109
3.7.3 EMPIRISCHER KORRELATIONSKOEFFIZIENT 109
3.7.4 RANGKORRELATIONSKOEFFIZIENT 110
3.7.4.1 SPEARMANSCHE RANGKORRELATION BEI BINDUNGEN 112 3.7.5 TYPISIERUNG
KORRELATIVER ZUSAMMENHAENGE 112
3.7.6 PARTIELLER KORRELATIONSKOEFFIZIENT 114
3.7.6.1 MULTIPLER KORRELATIONSKOEFFIZIENT 115
3.7.7 LINEARE REGRESSION 116
3.7.8 SPEZIELLE SCHAETZUNGEN DER REGRESSIONSGERADEN 119
3.7.8.1 DAS BARTLETT-VERFAHREN 119
3.7.8.2 DAS KERRIEN-VERFAHREN 120
3.7.8.3 ORTHOGONALE KLEINSTE QUADRATE 121
3.7.9 ROBUSTE LINEARE REGRESSION 122
3.8 NICHTLINEARE REGRESSION 124
3.8.1 EINIGE LINEARISIERENDE TRANSFORMATIONEN 131
WAHRSCHEINLICHKEITEN 134
4.1 ZUFALLSEXPERIMENT, EREIGNIS 135
4.2 BEGRIFF DER WAHRSCHEINLICHKEIT 138
4.2.1 DEFINITION NACH LAPLACE 138
4.2.1.1 RELATIVE HAEUFIGKEIT UND WAHRSCHEINLICHKEIT 139
4.2.1.2 CHANCEN (ODDS) 139
4.2.2 AXIOME NACH KOLMOGOROFF 140
4.2.3 ADDITIONSSATZ 141
IMAGE 4
INHALTSVERZEICHNIS
4.2.3.1 EINSCHLUSS- UND AUSSCHLUSSFORMEL (SIEBFORMEL) 142 4.2.4
PARADOXON DER ERSTEN ZIFFER (BENFORD'S LAW) 145
4.3 BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEITEN, STOCHASTISCHE UNABHAENGIGKEIT 146
4.3.1 BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT 146
4.3.1.1 MULTIPLIKATIONSSATZ 146
4.3.1.2 RISIKOMASSE [WIRD DURCH ABSCHNITT 7.6.3.1 ERGAENZT] 148 4.3.1.3
WAHRSCHEINLICHKEITEN AUS EINER STERBETAFEL 149
4.3.1.4 BAUMDIAGRAMM UND PFADREGELN 149
4.3.2 STOCHASTISCHE UNABHAENGIGKEIT 150
4.3.2.1 STOCHASTISCHE UNABHAENGIGKEIT FUER DREI UND MEHR EREIGNISSE 152
4.3.2.2 UNVEREINBARKEIT UND STOCHASTISCHE UNABHAENGIGKEIT 153 4.3.2.3
UNGLEICHUNGEN NACH BONFERRONI 154
4.3.2.4 BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEITEN UND KORRELATION 154 4.3.2.5
DREIZEHN BEISPIELE ZUR STOCHASTISCHEN UNABHAENGIGKEIT 155 4.4 BAYESSCHES
THEOREM 158
4.4.1 BAYESSCHES THEOREM UND PFADREGEL 160
4.4.2 ACHT BEISPIELE ZUM BAYESSCHEN THEOREM 161
4.5 DER DIAGNOSTISCHE TEST 163
4.5.1 ROC - ANALYSE 167
4.5.2 DER LIKELIHOODQUOTIENT 169
4.5.3 ENTSCHEIDUNGSANALYSE NACH A.J. VICKERS 171
4.6 MASSZAHLEN IN DER EPIDEMIOLOGIE 172
4.6.1 PRAEVALENZ UND INZIDENZ 173
4.6.2 STANDARDISIERUNGEN 175
ZUFALLSVARIABLEN, VERTEILUNGEN 177
5.1 DIE ZUFALLSVARIABLE 177
5.1.1 WAHRSCHEINLICHKEITSFUNKTION, WAHRSCHEINLICHKEITSDICHTE UND
VERTEILUNGSFUNKTION 178
5.1.1.1 RECHENREGELN ZUR VERTEILUNGSFUNKTION 182
5.1.1.2 EMPIRISCHE VERTEILUNGSFUNKTION 183
5.2 MASSZAHLEN ZUR KENNZEICHNUNG EINER VERTEILUNG 183
5.2.1 ERWARTUNGSWERT 184
5.2.2 VARIANZ 186
5.2.2.1 UNGLEICHUNGEN MIT WAHRSCHEINLICHKEITEN 188
5.2.3 MOMENTE: SCHIEFE UND EXZESS 190
5.2.3.1 BERECHNUNG DER EMPIRISCHEN MOMENTE 191
5.2.3.2 POTENZMOMENTE 192
5.2.3.3 QUANTILMASSE ZU SCHIEFE UND EXZESS 195
5.3 DISKRETE VERTEILUNGEN 197
5.3.1 DAS URNENMODELL 197
5.3.2 GLEICHVERTEILUNG 198
5.3.3 BINOMIALVERTEILUNG 200
5.3.3.1 BERNOULLI-VERSUCH 200
5.3.3.2 BINOMIAL-VERTEILUNG 201
5.3.3.3 APPROXIMATION DER BINOMIALVERTEILUNG DURCH DIE
STANDARDNORMALVERTEILUNG 207
5.3.3.4 APPROXIMATION DER BINOMIALVERTEILUNG DURCH DIE
POISSON-VERTEILUNG 210
5.3.4 MULTINOMIALVERTEILUNG (POLYNOMIALVERTEILUNG) 211
5.3.5 POISSON-VERTEILUNG 213
5.3.5.1 DER DISPERSIONSINDEX 219
IMAGE 5
INHALTSVERZEICHNIS XIII
5.3.5.2 APPROXIMATION DER POISSONVERTEILUNG DURCH DIE
STANDARDNORMALVERTEILUNG 221
5.3.6 NEGATIVE BINOMIALVERTEILUNG 222
5.3.7 GEOMETRISCHE VERTEILUNG 226
5.3.8 HYPERGEOMETRISCHE VERTEILUNG 227
5.3.8.1 APPROXIMATIONEN DER HYPERGEOMETRISCHEN VERTEILUNG 230 5.4
STETIGE VERTEILUNGEN 231
5.4.1 GLEICHVERTEILUNG 231
5.4.2 STANDARD-BETA-VERTEILUNG 232
5.4.3 NORMALVERTEILUNG 236
5.4.3.1 ZENTRALE SCHWANKUNGSINTERVALLE DER STANDARDNORMALVERTEILUNG.
242 5.4.3.2 FAMILIE DER NORMALVERTEILUNGEN 243
5.4.3.3 HINWEISE UND BEISPIELE ZUR NORMALVERTEILUNG 244
5.4.3.4 ZENTRALER GRENZWERTSATZ 248
5.4.4 LOGNORMALVERTEILUNG 249
5.4.4.1 SCHAETZUNG DER MASSZAHLEN EINER LOGNORMALVERTEILUNG 251 5.4.4.2
EMPIRISCHE MASSZAHLEN EINER LOGNORMALVERTEILUNG 253 5.4.5
EXPONENTIALVERTEILUNG 255
5.4.6 WEIBULL-VERTEILUNG 257
5.4.7 GAMMA-VERTEILUNG 258
5.5 TESTVERTEILUNGEN 261
5.5.1 STUDENT-VERTEILUNG (T) 261
5.5.1.1 NICHTZENTRALE T- VERTEILUNG 264
5.5.2 CHIQUADRAT-VERTEILUNG (X 2 ) 265
5.5.3 FISHER-VERTEILUNG (F) 268
5.5.4 INTERPOLATION VON TABELLENWERTEN 273
5.5.4.1 INTERPOLIEREN VON ZWISCHENWERTEN DER F- VERTEILUNG 274 5.5.5
VERTEILUNGEN WICHTIGER STICHPROBENFUNKTIONEN AUS NORMAL VERTEILTEN
GRUNDGESAMTHEITEN 276
5.6 VERTEILUNG ZWEIDIMENSIONALERZUFALLSVARIABLEN 278
5.6.1 MODELLBILDUNG 278
5.6.1.1 EINFUEHRENDES BEISPIEL 278
5.6.1.2 VERTEILUNGSFUNKTION 279
5.6.2 RANDVERTEILUNGEN UND UNABHAENGIGKEIT 280
5.6.2.1 BEDINGTE VERTEILUNG UND UNABHAENGIGKEIT 282
5.6.2.2 SATZ VON BAYES FUER ZUFALLSVARIABLEN 283
5.6.3 KORRELATIONSKOEFFIZIENT 284
5.6.4 ZWEIDIMENSIONALE NORMALVERTEILUNG 285
SCHAETZEN 287
6.1 STICHPROBEN-ERHEBUNG 287
6.2 ZUFALLSSTICHPROBEN UND ZUFALLSZAHLEN 288
6.2.1 SPEZIELLE STICHPROBENVERFAHREN 291
6.2.1.1 SCHLUSSZIFFERNAUSWAHL 292
6.2.1.2 GEBURTSTAGSVERFAHREN 293
6.3 DAS SCHAETZEN VON PARAMETERN 293
6.3.1 VORBEMERKUNGEN 293
6.3.1.1 DER SCHLUSS VON DER STICHPROBE AUF DIE GRUNDGESAMTHEIT 293
6.3.1.2 PUNKTSCHAETZUNG UND INTERVALLSCHAETZUNG 294
6.3.1.3 SCHAETZWERTUND SCHAETZFUNKTION 294
6.3.2 WUENSCHENSWERTE EIGENSCHAFTEN VON SCHAETZFUNKTIONEN 295 6.3.2.1 S 2
IST EINE UNVERZERRTE SCHAETZFUNKTION, NICHT ABER S 296
IMAGE 6
INHALTSVERZEICHNIS
6.3.3 GESETZ DER GROSSEN ZAHLEN 297
6.3.4 DER MITTLERE QUADRATISCHE FEHLER 297
6.4 SCHAETZVERFAHREN FUER MASSZAHLEN EINER VERTEILUNG 298
6.4.1 MOMENTENMETHODE 298
6.4.2 SCHAETZUNG NACH DER GROESSTEN ERWARTUNG (MLE) 299
6.4.2.1 ML-SCHAETZER ZUR BINOMIALVERTEILUNG 301
6.4.2.2 ML-SCHAETZER ZUR NEGATIVEN BINOMIALVERTEILUNG 302 6.4.2.3
ML-SCHAETZER ZUR POISSON-VERTEILUNG 304
6.4.2.4 ML-SCHAETZER ZUR NORMALVERTEILUNG 304
6.4.3 SCHAETZUNG NACH DEM KLEINSTEN FEHLER (OLS) 305
6.5 KONFIDENZINTERVALLE 306
6.6 KONFIDENZINTERVALL FUER W - ANTEILSWERT AUS EINER DICHOTOMEN
GRUNDGESAMTHEIT 309 6.6.1 APPROXIMATION DURCH DIE NORMALVERTEILUNG 310
6.6.2 NULLERGEBNISSE BZW. VOLLERGEBNISSE (P = 0 BZW. P - 1) 315
6.6.3 SCHNELLSCHAETZUNG DER VERTRAUENSGRENZEN ANHAND EINER BEOBACHTETEN
RELATIVEN HAEUFIGKEIT NACH CLOPPER UND PEARSON 317
6.6.4 KONFIDENZINTERVALL FUER DIE DIFFERENZ ZWEIER ANTEILE -K\ - TT 2 317
6.6.5 KONFIDENZINTERVALL FUER DAS VERHAELTNIS ZWEIER ANTEILE TTI/T^ 320
6.6.6 KONFIDENZINTERVALLE FUER STANDARDISIERTE RATEN 322
6.6.7 SCHAETZUNG DES MINDESTUMFANGS EINER STICHPROBE BEI AUSGEZAEHLTEN
WERTEN 323 6.7 KONFIDENZINTERVALLE FUER FI BEI NORMALVERTEILUNG 325
6.7.1 VERTRAUENSWAHRSCHEINLICHKEIT UND IRRTUMSWAHRSCHEINLICHKEIT 325
6.7.2 KONFIDENZINTERVALL FUER DEN ERWARTUNGSWERT FJ, 326
6.7.3 MINDESTZAHL VON BEOBACHTUNGEN ZUR SCHAETZUNG EINES MITTELWERTES 329
6.7.4 KONFIDENZINTERVALL FUER DIE DIFFERENZ /I - /X2 329
6.7.5 KONFIDENZINTERVALL FUER DEN ERWARTUNGSWERT /Z AUS PAARDIFFERENZEN
331 6.7.6 KONFIDENZINTERVALL FUER DAS VERHAELTNIS \I\ (2 332
6.7.7 KONFIDENZINTERVALL FUER VERHAELTNISZAHLEN 332
6.7.8 KONFIDENZINTERVALL FUER DEN ERWARTUNGSWERT EINER
LOGNORMALVERTEILUNG . . 333 6.8 KONFIDENZINTERVALL FUER DIE MITTLERE
ABSOLUTE ABWEICHUNG 334
6.9 KONFIDENZINTERVALL FUER DEN MEDIAN 336
6.9.1 VERTEILUNGSUNABHAENGIGE KONFIDENZINTERVALLE FUER BELIEBIGE QUANTILE
340 6.10 KONFIDENZINTERVALLE NACH DEM BOOTSTRAP-VERFAHREN 341
6.11 KONFIDENZINTERVALL FUER A 2 BZW. FUER ER 343
6.11.1 KONFIDENZINTERVALL FUER DEN QUOTIENTEN ZWEIER VARIANZEN O\U\ 345
6.11.2 MINDESTZAHL VON BEOBACHTUNGEN ZUR SCHAETZUNG EINER
STANDARDABWEICHUNG 345 6.12 KONFIDENZINTERVALL FUER DEN ERWARTUNGSWERT A
EINER POISSON-VERTEILUNG 346 6.13 WEIBULL-VERTEILUNG 350
6.13.1 BESTIMMUNG DER PARAMETER 350
6.13.2 KONFIDENZINTERVALL FUER DIE WEIBULL-GERADE 351
6.14 KONFIDENZINTERVALLE FUER DIE PARAMETER EINER LINEAREN REGRESSION 352
6.14.1 DIE SCHAETZUNG EINIGER STANDARDABWEICHUNGEN 352
6.14.2 KONFIDENZINTERVALLE FUER DEN REGRESSIONSKOEFFIZIENTEN, FUER DEN
ACHSENABSCHNITT UND FUER DIE RESTVARIANZ 357
6.14.3 KONFIDENZINTERVALLE UND PRAEDIKTIONSINTERVALLE FUER DIE
REGRESSIONSGERADE . 357 6.14.4 INVERSE PRAEDIKTION AUS EINER LINEAREN
REGRESSION 361
6.15 KONFIDENZINTERVALL FUER DEN KORRELATIONSKOEFFIZIENTEN G 362
6.16 UEBEREINSTIMMUNG UND PRAEZISION VON MESSWERTEN 364
6.16.1 UEBEREINSTIMMUNG VON MESSWERTREIHEN NACH BLAND-ALTMAN 364 6.16.2
VERGLEICH DER PRAEZISION ZWEIER MESSINSTRUMENTE ODER ZWEIER MESSMETHODEN
366
IMAGE 7
INHALTSVERZEICHNIS XV
6.16.3 INTRAKLASSEN-KORRELATION: INTERRATER-RELIABILITAET 367
6.17 TOLERANZGRENZEN 369
6.17.1 VERTEILUNGSUNABHAENGIGE TOLERANZGRENZEN 371
6.18 VORAUSSAGEINTERVALLE (PRAEDIKTIONSINTERVALLE) 372
6.18.1 VORAUSSAGEINTERVALLE FUER DEN MITTELWERT VON M KUENFTIGEN
BEOBACHTUNGEN . 374 6.18.2 VORAUSSAGEINTERVALLE FUER ALLE KUENFTIGEN
BEOBACHTUNGEN 374 6.18.3 VORAUSSAGEINTERVALLE FUER DIE STANDARDABWEICHUNG
VON M KUENFTIGEN BEOBACHTUNGEN 376
6.19 BAYES-SCHAETZUNG 376
6.19.1 A-PRIORI VERTEILUNGEN (PRIOR) 379
6.19.2 PARAMETERSCHAETZUNG NACH BAYES 381
HYPOTHESENTEST 385
7.1 DER STATISTISCHE TEST 385
7.1.1 ENTSCHEIDUNGSPRINZIPIEN 386
7.1.2 STATISTISCHE HYPOTHESEN UND TESTENTSCHEIDUNGEN 387
7.1.3 WIE OFT WIRD EINE WAHRE NULLHYPOTHESE ABGELEHNT? 390
7.1.4 STATISTISCHER TEST - SCHRITT FUER SCHRITT 391
7.1.4.1 DER LIKELIHOOD-QUOTIENT; DAS NEYMAN-PEARSON LEMMA 394 7.1.5
POWERFUNKTION UND OPERATIONSCHARAKTERISTIK 395
7.1.6 DIE OPERATIONSCHARAKTERISTIK 400
7.1.6.1 DIE OC-KURVE IN DER QUALITAETSKONTROLLE 400
7.1.7 DIE FORMULIERUNG VON HYPOTHESEN 403
7.1.7.1 ALTERNATIVHYPOTHESE ALS GEGENSATZ ZUR NULLHYPOTHESE 403 7.1.7.2
DURCH DATEN ANGEREGTE HYPOTHESEN 403
7.1.8 DERP-WERT NACHR.A. FISHER 404
7.1.9 AEQUIVALENZTESTS 405
7.1.10 VERTEILUNGSUNABHAENGIGE VERFAHREN 406
7.2 TESTS DER VERTEILUNG (ANPASSUNGSTESTS, GOODNESS OF FIT) 408
7.2.1 DER QUOTIENT R/S 409
7.2.2 UEBERPRUEFUNG DES 3. UND 4. MOMENTES 409
7.2.3 DAS WAHRSCHEINLICHKEITSNETZ, QQ-PLOT 413
7.2.4 BOX-COX-TRANSFORMATION 416
7.2.5 DER CHIQUADRAT-ANPASSUNGSTEST 417
7.2.6 KOLMOGOROFF-SMIRNOFF-ANPASSUNGSTEST 421
7.2.6.1 ANPASSUNG AN EINE POISSON-VERTEILUNG 424
7.2.7 SHAPIRO- WILK TEST 426
7.2.8 ANDERSON-DARLING TEST 426
7.2.9 AUSREISSERPROBLEM 427
7.2.9.1 GRUBBS-TEST FUER AUSREISSER 429
7.2.9.2 Q-TEST NACH DIXON FUER 3 N 8 430
7.2.9.3 STANDARDISIERTE EXTREMABWEICHUNGEN 430
7.3 EINSTICHPROBENVERFAHREN 431
7.3.1 HYPOTHESEN ZU WAHRSCHEINLICHKEITEN 432
7.3.1.1 BINOMIALTEST 432
7.3.1.2 BINOMIALTEST - APPROXIMATION DURCH DIE NORMALVERTEILUNG 434
7.3.1.3 BINOMIALTEST - FALLZAHLABSCHAETZUNG 435
7.3.1.4 BINOMIALTEST: LIKELIHOOD-QUOTIENTEN-TEST 437
7.3.2 HYPOTHESEN ZU ERWARTUNGSWERTEN, DIE SICH AUF EINEN EMPIRISCHEN
MITTELWERT BEZIEHEN 438
7.3.2.1 EINSTICHPROBEN-T-TEST 438
7.3.2.2 FALLZAHLABSCHAETZUNG ZUM EINSTICHPROBEN-T-TEST 441
IMAGE 8
INHALTSVERZEICHNIS
7.3.2.3 EINSTICHPROBENTEST AUF AEQUIVALENZ 442
7.3.3 EINSTICHPROBEN-MEDIAN-TEST 444
7.3.4 VERGLEICH EINER EMPIRISCHEN VARIANZ MIT IHREM PARAMETER 445 7.3.5
ASYMPTOTISCHER TEST FUER DEN VARIATIONSKOEFFIZIENTEN 446
7.3.6 PRUEFUNG DER ZUFALLSMAESSIGKEIT EINER FOLGE VON ALTERNATIVDATEN ODER
VON MESSWERTEN 447
7.3.6.1 DIE SUKZESSIVE DIFFERENZENSTREUUNG 447
7.3.6.2 DER ITERATIONSTEST FUER DIE PRUEFUNG, OB EINE FOLGE VON
ALTERNATIVDATEN ODER VON MESSWERTEN ZUFALLSGEMAESS IST 449 7.3.6.3
PHASENHAEUFIGKEITSTEST VON WALLIS UND MOORE 450
7.3.6.4 DER VORZEICHEN-TRENDTEST VON COX UND STUART 452
7.3.6.5 VARIABILITAET DER ZENTRALEN TENDENZ 453
7.3.7 PRUEFUNG DER ERWARTUNGSWERTE VON POISSON-VERTEILUNGEN 453 7.4 ZWEI
STICHPROBENVERFAHREN 455
7.4.1 VERGLEICH ZWEIER VARIANZEN (F-TEST) 455
7.4.1.1 VARIANZVERGLEICH BEI KLEINEM BIS MITTLEREM STICHPROBENUMFANG .
455 7.4.1.2 VARIANZVERGLEICH BEI MITTLEREM BIS GROSSEM
STICHPROBENUMFANG. 457 7.4.1.3 VARIANZVERGLEICH BEI GROSSEM BIS SEHR
GROSSEM STICHPROBENUMFANG (N\, 112 100) 458
7.4.1.4 MINIMALE STICHPROBENUMFAENGE FUER DEN F-TEST 458
7.4.1.5 VERGLEICH DER STREUUNG ZWEIER KLEINER STICHPROBEN NACH PILLAI
UND BUENAVENTURA 458
7.4.2 RANGDISPERSIONSTEST VON SIEGEL UND TUKEY 459
7.4.3 ANSARI-BRADLEY-TEST 463
7.4.4 T-TEST FUER UNABHAENGIGE STICHPROBEN 465
7.4.4.1 UNBEKANNTE ABER GLEICHE VARIANZEN 465
7.4.4.2 T-TEST BEI UNBEKANNTEN VARIANZEN, DIE MOEGLICHERWEISE UNGLEICH
SIND 470
7.4.4.3 FALLZAHLABSCHAETZUNG FUER DEN I-TEST FUER ZWEI UNABHAENGIGE
STICHPROBEN 473
7.4.5 T-TEST FUER PAARDIFFERENZEN 476
7.4.5.1 GEPAARTE BEOBACHTUNGEN 476
7.4.5.2 ABSOLUTE ODER PROZENTUALE VERAENDERUNGEN 478
7.4.5.3 T-TEST FUER PAARWEISE ANGEORDNETE MESSWERTE 479
7.4.5.4 PRUEFUNG DER GLEICHHEIT ZWEIER VARIANZEN PAARIGER STICHPROBEN .
481 7.4.6 WILCOXON-RANGSUMMENTEST FUER ZWEI UNABHAENGIGE STICHPROBEN
(U-TEST) . 481 7.4.6.1 DER T/-TEST BEI RANGAUFTEILUNG 488
7.4.6.2 EFFEKTSTAERKE IM VERGLEICH UNABHAENGIGER STICHPROBEN 491 7.4.6.3
FALLZAHLABSCHAETZUNG FUER DEN F/-TEST 494
7.4.7 WILCOXON-PAARDIFFERENZENTEST 494
7.4.7.1 KONFIDENZINTERVALL FUER DEN MEDIAN FID DER PAARDIFFERENZEN 498
7.4.7.2 DER MAXIMUM-TEST FUER PAARDIFFERENZEN 499
7.4.7.3 DER VORZEICHENTEST VON DIXON UND MOOD 499
7.4.7.4 STICHPROBENUMFANG FUER DEN VORZEICHENTEST / WILCOXON-TEST FUER
PAARDIFFERENZEN 501
7.4.8 VERGLEICH ZWEIER UNABHAENGIGER STICHPROBEN NACH KOLMOGOROFF UND
SMIRNOFF 502
7.4.9 CRAMER-VON MISES TEST 505
7.4.10 EINIGE WEITERE VERTEILUNGSUNABHAENGIGE VERFAHREN FUER DEN VERGLEICH
UNABHAENGIGER STICHPROBEN 506
IMAGE 9
INHALTSVERZEICHNIS XVII
7.4.10.1 DER ZWEI-STICHPROBEN DISPERSIONSTEST: COUNT FIVE (N X = N Y
25) 507
7.4.10.2 ROSENBAUMSCHE SCHNELLTESTS 508
7.4.10.3 PERMUTATIONSTEST, RANDOMISIERUNGSTEST 508
7.4.10.4 DER VERGLEICH ZWEIER UNABHAENGIGER STICHPROBEN: SCHNELLTEST NACH
TUKEY 512
7.4.10.5 DER MEDIAN-TEST 514
7.4.11 ZWEISTICHPROBENTEST AUF AEQUIVALENZ 515
7.4.11.1 TEST AUF BIOAEQUIVALENZ 516
7.5 MEHRSTICHPROBENVERFAHREN, VARIANZANALYTISCHE METHODEN 519
7.5.1 PRUEFUNG DER GLEICHHEIT MEHRERER VARIANZEN 520
7.5.1.1 PRUEFUNG DER GLEICHHEIT MEHRERER VARIANZEN NACH HARTLEY 520
7.5.1.2 PRUEFUNG DER GLEICHHEIT MEHRERER VARIANZEN NACH COCHRAN 521
7.5.1.3 PRUEFUNG DER GLEICHHEIT MEHRERER VARIANZEN NACH BARTLETT 522
7.5.1.4 ROBUSTER TEST AUF VARIANZHETEROGENITAET NACH LEVENE IN DER
BROWN-FORSYTHE-VERSION 524
7.5.2 EINFACHE VARIANZANALYSE 525
7.5.2.1 STICHPROBENUMFAENGE FUER DEN VARIANZANALYTISCHEN
MITTELWERTVERGLEICH FUER MAXIMAL SECHS STICHPROBENGRUPPEN 529 7.5.3
MEHRFACHER HYPOTHESENTEST 529
7.5.3.1 MULTIPLES TESTPROBLEM 529
7.5.3.2 ADJUSTIERUNG VON P-WERTEN 532
7.5.4 MULTIPLE PAARWEISE VERGLEICHE UND WEITERE MITTELWERTVERFAHREN 536
7.5.4.1 BEURTEILUNG LINEARER KONTRASTE NACH SCHEFFE 536
7.5.4.2 BILDUNG HOMOGENER GRUPPEN VON MITTELWERTEN ANHAND DES NACH
HAYTER MODIFIZIERTEN LSD-TESTS, EINES LUECKEN-TESTS FUER GEORDNETE /X 539
7.5.4.3 BEREICHSSCHAETZUNG FUER FI MA X UND AUSWAHL DER *BESTEN" CC 540
7.5.4.4 MULTIPLE VERGLEICHE NACH TUKEY-KRAMER 541
7.5.4.5 MULTIPLE VERGLEICHE NACH GAMES-HOWELL 544
7.5.4.6 MULTIPLE VERGLEICHE NACH DUNNETT 544
7.5.4.7 MULTIPLER VERGLEICH VON MITTELWERTEN MIT DEM GESAMTMITTEL
(MAXIMUM-MODULUS-ANSATZ) 547
7.5.5 H-TEST VON KRUSKAL UND WALLIS 549
7.5.5.1 MULTIPLE PAARWEISE VERGLEICHE MITTLERER RAENGE 551 7.5.5.2
F-TEST MIT STICHPROBEN-UNTERGRUPPEN 556
7.5.5.3 H-TEST-VARIANTE: VERGLEICH EINES STANDARDS MIT MEHREREN
BEHANDLUNGEN 557
7.5.5.4 TRENDTEST NACH JONCKHEERE: VERGLEICH MEHRERER GEORDNETER
VERTEILUNGSFUNKTIONEN ODER MEDIANE 558
7.5.6 VARIANZANALYSE FUER MESSWIEDERHOLUNGEN (BLOCKVARIANZANALYSE) 561
7.5.7 FRIEDMAN-TEST 562
7.5.7.1 MULTIPLE PAARWEISE VERGLEICHE NACH WILCOXON UND WILCOX 567
7.5.7.2 PAGE-TEST FUER GEORDNETE ALTERNATIVEN, DIE AUF FRIEDMAN-
RANGSUMMEN BASIEREN 570
7.5.8 ZWEIFACHE VARIANZANALYSE 572
7.5.9 ANALYSE VON WIEDERHOLTEN MESSUNGEN 578
7.5.9.1 TYPISIERUNG WIEDERHOLTER MESSUNGEN 578
7.5.9.2 ANOVA FUER WIEDERHOLTE MESSUNGEN (GEMISCHTE MODELLE) 581 7.5.10
PRINZIPIEN DER VERSUCHSPLANUNG 583
7.6 DIE ANALYSE VON HAEUFIGKEITEN 590
IMAGE 10
XVIII INHALTSVERZEICHNIS
7.6.1 VERGLEICH ZWEIER RELATIVER HAEUFIGKEITEN 590
7.6.2 ANALYSE VON VIERFELDERTAFELN 592
7.6.2.1 FALLZAHL UND POWER ZUM VIERFELDERTEST 597
7.6.2.2 MINIMALES N FUER DEN VIERFELDERTEST 598
7.6.2.3 VORSICHT VOR TRUGSCHLUESSEN BEIM VIERFELDERTEST 599 7.6.3
SPEZIELLE RISIKO- UND EFFEKTMASSE 600
7.6.3.1 ODDS RATIO UND RELATIVES RISIKO 600
7.6.3.2 KONFIDENZINTERVALLE FUER DAS RELATIVE RISIKO TP UND FUER DIE ODDS
RATIO U) 605
7.6.3.3 STICHPROBENUMFAENGE FUER DAS RELATIVE RISIKO IP UND FUER DIE ODDS
RATIO UJ 606
7.6.3.4 DER EXPOSITIONSBEDINGTE ANTEIL ERKRANKTER: POPULATION
ATTRIBUTABLE RISK 608
7.6.3.5 NUMBER NEEDED TO TREAT (NNT) 610
7.6.4 EXAKTER TEST NACH R.A. FISHER 611
7.6.5 AEQUIVALENZ ZWEIER BINOMIALWAHRSCHEINLICHKEITEN 614
7.6.6 DER VON MCNEMAR MODIFIZIERTE VORZEICHENTEST 617
7.6.7 TEST NACH MANTEL-HAENSZEL 622
7.6.7.1 BRESLOW-DAY-TEST 624
7.6.7.2 DIE KOMBINATION VON VIERFELDERTAFELN 626
7.6.8 DER FC-2-FELDER-X 2 -TEST NACH BRANDT UND SNEDECOR 628
7.6.8.1 HOMOGENITAETSTEST NACH RYAN (LUECKENTEST) 635
7.6.9 COCHRAN-ARMITAGE TEST AUF LINEAREN TREND 637
7.6.10 VERGLEICH MEHRERER ANTEILE MIT EINEM VORGEGEBENEN ANTEILSWERT
(STANDARD)640 7.6.11 DIE ANALYSE VON KONTINGENZTAFELN DES TYPS R * C 642
7.6.11.1 KONTINGENZKOEFFIZIENT - STAERKE DES ZUSAMMENHANGS 651 7.6.11.2
LOKALISATION DER STOCHASTISCHEN ABHAENGIGKEIT NACH HOMMEL . . 652
7.6.11.3 SIMULTANE PAARVERGLEICHE NACH ROYEN 654
7.6.11.4 PRUEFUNG AUF TREND: DER ANTEIL DER LINEAREN REGRESSION AN DER
GESAMTVARIATION 657
7.6.12 BOWKER-TEST AUF SYMMETRIE IN QUADRATISCHEN MEHRFELDERTAFELN 660
7.6.13 MARGINALHOMOGENITAETSTEST NACH LEHMACHER 661
7.6.14 Q-TESTNACH COCHRAN 663
7.6.14.1 SIMULTANE KONFIDENZINTERVALLE FUER PAARWEISE DIFFERENZEN VON
ERFOLGSANTEILEN 664
7.6.15 COHEN'S KAPPA-KOEFFIZIENT K 666
7.6.15.1 DAS GEWICHTETE K (KAPPA) 669
7.6.15.2 DAS K FUER MEHRFACHE BEURTEILUNGEN (MULTI-RATER) 670 7.6.16
KENDALLS KONKORDANZKOEFFIZIENT W 672
7.7 HYPOTHESENTESTS ZUR KORRELATION UND REGRESSION 674
7.7.1 PRUEFUNG DES VORHANDENSEINS EINER KORRELATION 675
7.7.2 -TRANSFORMATION NACH R.A. FISHER 679
7.7.2.1 WEITERE ANWENDUNGEN DER -TRANSFORMATION 680
1.1.2.2 DER VERGLEICH MEHRERER KORRELATIONSKOEFFIZIENTEN 682 7.7.3
PRUEFUNG DER LINEARITAET EINER REGRESSION 683
7.7.4 HYPOTHESENTESTS ZU DEN PARAMETERN EINER REGRESSION 684
7.7.5 PRUEFUNG DES RANG-KORRELATIONSKOEFFIZIENTEN GS (RHO-S) 688 7.7.6
PRUEFUNG DES RANG-KORRELATIONSKOEFFIZIENTEN R (TAU) 689
IMAGE 11
INHALTSVERZEICHNIS XIX
STATISTISCHE MODELLBILDUNG 691
8.1 EINFUEHRUNG 691
8.2 LINEARE REGRESSIONSMODELLE 693
8.2.1 DIE EINFACHE LINEARE REGRESSION 693
8.2.2 MULTIPLE LINEARE REGRESSION 698
8.2.3 UEBERWINDUNG VON MULTIKOLLINEARITAET IN REGRESSIONSMODELLEN 702
8.2.4 ANALYSE DER RESIDUEN IM LINEAREN MODELL 703
8.2.5 HYPOTHESENTEST UND KONFIDENZINTERVALLE ZUM LINEAREN MODELL 706
8.2.6 VERFAHREN DER VARIABLENAUSWAHL 708
8.2.7 NOMINALSKALIERTE EINFLUSSGROESSEN 711
8.3 VARIANZANALYSE IM LINEAREN MODELL 712
8.3.1 EINFAKTORIELLE VARIANZANALYSE 712
8.3.1.1 ERWARTUNGSWERT-PARAMETRISIERUNG 713
8.3.1.2 EFFEKT-PARAMETRISIERUNG: DUMMY-CODIERUNG 713 8.3.1.3
EFFEKT-PARAMETRISIERUNG: EFFEKT-CODIERUNG 714
8.3.1.4 VARIANZKOMPONENTEN - ANOVA 715
8.3.2 ZWEIFAKTORIELLE VARIANZANALYSE 716
8.4 LOGISTISCHE REGRESSION 720
8.4.1 HYPOTHESENTEST IM LOGISTISCHEN REGRESSIONSMODELL 724
8.4.2 MULTIPLE LOGISTISCHE REGRESSION 725
8.4.3 INTERPRETATION DER REGRESSIONSKOEFFIZIENTEN 729
8.4.4 VARIABLENAUSWAHL IM RAHMEN DER MODELLBILDUNG 730
8.4.5 RESIDUENANALYSE 731
8.4.6 PSEUDO-BESTIMMTHEITSMASSE (PSEUDO-N 2 ) 733
8.5 POISSON-REGRESSION UND LOGLINEARE MODELLE 733
8.5.1 POISSON-REGRESSION 734
8.5.1.1 DISPERSIONSINDEX UND POISSON-REGRESSION 736
8.5.2 ANALYSE VON KONTINGENZTAFELN 737
8.5.3 LOGLINEARES MODELL AM BEISPIEL VON 2 FAKTOREN 740
8.5.4 DREIDIMENSIONALE KONTINGENZTAFELN 742
8.5.4.1 MODELLBILDUNG UNTER VERSCHIEDENEN RESTRIKTIONEN 742 8.5.4.2
MODELLAUSWAHL IM LOGLINEAREN ANSATZ 744
8.5.4.3 FUENF EINSCHRAENKUNGEN UND HINWEISE ZUM LOGLINEAREN MODELL. 747
8.6 MODELLE ZU WIEDERHOLTEN MESSUNGEN 747
8.6.1 VARIANZANALYSE FUER WIEDERHOLTE MESSUNGEN 748
8.6.2 LINEARE GEMISCHTE MODELLE 751
8.6.3 ANALYSE VON CLUSTER-DATEN 758
8.6.4 VERALLGEMEINERTE SCHAETZGLEICHUNGEN 763
8.7 ANALYSE VON UEBERLEBENSZEITEN 767
8.7.1 KAPLAN-MEIER SCHAETZUNG DER UEBERLEBENSFUNKTION 770
8.7.2 DER LOGRANK-TEST 775
8.7.3 PARAMETRISCHE MODELLE FUER UEBERLEBENSZEITEN 777
8.7.4 DAS COX-REGRESSIONSMODELL 780
8.7.4.1 REGRESSIONSMODELLE ZU UEBERLEBENSZEITEN 780
8.7.4.2 DAS PROPORTIONAL-HAZARDS MODELL VON COX 780
8.7.4.3 PARAMETER-SCHAETZUNG ZUM COX-MODELL 781
8.7.4.4 INTERPRETATION DER PARAMETER 783
8.7.4.5 MODELLBILDUNG; ZUR AUSWAHL GEEIGNETER EINFLUSSGROESSEN 785 8.7.4.6
GUETE DER MODELLANPASSUNG, RESIDUALANALYSE 787
IMAGE 12
XX INHALTSVERZEICHNIS
9 EINFUEHRUNGIN R 791
9.1 DAS KONSOLFENSTER 791
9.2 HILFESTELLUNG IN R 794
9.3 OBJEKTE IN R 795
9.3.1 VEKTOREN 795
9.3.2 ERZEUGEN VON VEKTOREN UND DATENEINGABE 797
9.3.3 FAKTOREN IN R, KLASSENBILDUNG 798
9.3.4 ERZEUGEN VON MATRIZEN 799
9.3.5 RECHNEN MIT MATRIZEN IN R AM BEISPIEL DER HERLEITUNG EINER
KOVARIANZMATRIX 799
9.3.6 TABELLEN: DATEN IN RAHMEN (DATA.FRAME) 801
9.4 FEHLENDE ANGABEN 803
9.5 AUSWAHL UND SORTIERUNG VON DATEN 804
9.6 ABLAUFSTEUERUNG: LOGISCHE BEDINGUNGEN UND FUNKTIONEN IN R 806
9.7 EINIGE MATHEMATISCHE UND STATISTISCHE FUNKTIONEN 809
9.8 MODELLBILDUNG IN R 811
9.9 EINFACHE GRAPHISCHE FUNKTIONEN UND HILFSMITTEL 813
LITERATURVERZEICHNIS 819
NAMENSVERZEICHNIS 842
VERZEICHNIS ZUR ANWENDUNG DER R-FUNKTIONEN 848
SACHVERZEICHNIS 852 |
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Beschreibung
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