Statistik, Ökonometrie, Optimierung: Methoden und ihre praktischen Anwendungen in Finanzanalyse und Portfoliomanagement ; [inkl. Ökonometrie-Softwarepacket EViews 3.1 (student version)]
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Veröffentlicht: |
Bad Soden/Ts.
Uhlenbruch
2003
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Schlagworte: | |
Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
Beschreibung: | Literaturverz. S. 793 - 797 CD-ROM-Beil. u.d.T.: EViews 3.1. Student version kart. |
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adam_text | Titel: Statistik, Ökonometrie, Optimierung
Autor: Poddig, Thorsten
Jahr: 2003
ni
Inhaltsverzeichnis
Vorwort..................................................................................................................................I
Abbildungsverzeichnis......................................................................................................XI
Tabellenverzeichnis......................................................................................................XVTI
1. Einleitung..........................................................................................................................1
Teil A: Statistik....................................................................................................................7
2. Statistische Grundlagen..................................................................................................9
2.1. Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung............................................................9
2.1.1. Begriffe und Definitionen....................................................................................10
2.1.2. Verschiedene Definitionen des Begriffs Wahrscheinlichkeit..............................12
2.1.2.1. Die Wahrscheinlichkeitsdefmition nach Laplace........................................12
2.1.2.2. Die Wahrscheinlichkeitsdefmition nach vonMises.....................................13
2.1.2.3. Die Watascheinlichkeitsdefuntion nach KOLMOGOROFF..............................15
2.1.3. Elementare Rechenregeln....................................................................................16
2.1.4. Verschiedene Ansatze zur Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten......................21
2.2. Zufallsvariablen und ihre Verteilungen.....................................................................25
2.2.1. Zufallsvariablen, Realisationen und Wahrscheuuichkeitsverteilungen..............26
2.2.2. Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen..........................................................31
2.2.3. Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen............................................................34
2.2.4. Empirische Verteilungen.....................................................................................39
2.3. Kennzahlen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen und ihre Rechenregeln..............44
2.3.1. Der Erwartungswert.............................................................................................45
2.3.2. Varianz und Standardabweichung.......................................................................48
2.3.3. Die Ungleichung von TSCHEBYSCHEFF...............................................................52
2.3.4. Kovarianz und Korrelationskoeffizient...............................................................54
2.3.5. Empirische Kennzahlen.......................................................................................58
2.3.5.1. LagemaBe.......................................................................................................58
2.3.5.2. StreuungsmaBe...............................................................................................60
2.3.5.3. Empirische Kovarianz und Korrelationskoeffizient......................................64
2.4. Wichtige Verteilungen in der Okonometrie..............................................................70
2.4.1. Die Normalverteilung..........................................................................................71
2.4.2. Die Chi-Quadrat-Verteilung................................................................................78
2.4.3. Die t-Verteilung...................................................................................................81
2.4.4. Die F-Verteilung..................................................................................................83
2.5. Grenzwertsatze...........................................................................................................86
2.5.1. Gesetz der groBen Zahlen....................................................................................86
2.5.2. Der zentrale Grenzwertsatz..................................................................................89
IV Inhaltsverzeichnis
3. Finanzmathematische Grundlagen und Anwendung statistischer Konzepte..........93
3.1. Kurse und Renditen als Zufallsvariablen...................................................................93
3.1.1. Kursverlaufe als Zeitreihen..................................................................................93
3.1.2. Stationaritatseigenschaften einer Zeitreihe..........................................................96
3.1.3. Autokovarianz und Autokorrelation....................................................................97
3.1.4. Statistische Eigenschaften diskreter und stetiger Renditen...............................102
3.1.5. Historisch basierte Renditeprognose..................................................................106
3.1.6. Random-Walk-Hypothese..................................................................................109
3.2. Renditearten bei der Performancemessung..............................................................112
3.2.1. Arithmetische und geometrische Renditeberechnungen....................................113
3.2.2. Wertgewichtete und zeitgewichtete Renditen....................................................115
3.2.3. Weitere Renditearten..........................................................................................119
3.3. Statistische Kennzahlen als fmanzwirtschaftliche RisikomaBe...............................121
3.3.1. Volatilitat............................................................................................................123
3.3.2. Semivarianz und Ausfallwahrscheinlichkeit......................................................130
3.3.3. Value-at-Risk.....................................................................................................137
3.3.4. Schiefe und Wblbung einer Renditeverteilung..................................................141
3.3.5. Korrelationskoeffizient......................................................................................144
3.3.6. Tracking Error....................................................................................................146
3.4. Portfoliooptimierung nach Markowttz..................................................................150
3.4.1. Statistische Kennzahlen eines Portfolios...........................................................150
3.4.2. Modelldarstellung...............................................!..............................................162
3.4.3. Kritische Wurdigung des Modells.....................................................................164
4. Punkt- und Intervallschatzungen...............................................................................167
4.1. Punktschatzungen.....................................................................................................168
4.1.1. Eigenschaften guter Schatzer.............................................................................170
4.1.2. Schatzung des Erwartungswerts und der Standardabweichung.........................175
4.2. Intervallschatzungen................................................................................................181
4.2.1. Grundlagen und Konstruktionsprinzip von Konfindenzintervallen..................181
4.2.2. Konfindenzintervalle fur den Erwartungswert...................................................183
4.2.2.1. Zweiseitige Konfidenzintervalle bei normalverteilter Stichprobe...............183
4.2.2.2. Einseitige Konfidenzintervalle bei normalverteilter Stichprobe..................190
4.2.2.3. Asymptotische Konfidenzintervalle.............................................................192
4.2.3. Konfidenzintervalle fur die Varianz bei normalverteilter Stichprobe...............194
Teil B: Okonometrie--------------------..............................................................................199
5. Einfache und multiple lineare Regression_________________________________201
5.1. Das okonometrische Grundmodell..........................................................................201
5.2. Parameterschatzung mittels .ordinary least squares (OLS)....................................211
5.3. Vereinfachte Parameterschatzung bei der Einfachregression..................................221
5.4. Bestimmung und Analyse der Residuen..................................................................226
5.5. Giiteeigenschaften der OLS-Schatzung...................................................................230
Inhaltsverzeichnis V
5.5.1. Klassische Giiteeigenschaften...........................................................................231
5.5.2. Asymptotische Giiteeigenschaften.....................................................................239
5.6. BestimmtheitsmaB und Korrelationskoeffizient......................................................240
5.6.1. Grundidee und Definition des BestimmtheitsmaBes.........................................240
5.6.2. Zusammenhang zwischen BestimmtheitsmaB und Korrelationskoeffizient.....246
5.6.3. Das korrigierte BestimmtheitsmaB....................................................................249
5.7. Fallstudie: CAPM, Marktmodell und Schatzung von Beta-Faktoren.....................252
5.7.1. Erklarung von Renditen im Marktgleichgewicht mit Hilfe des CAPM............253
5.7.2. Schatzung des ,zukunftigen Beta-Faktors mit Hilfe des Marktmodells..........256
5.7.3. Risikoanalyse mit Hilfe des Marktmodells.......................................................258
5.7.4. Beispiel: Schatzung des Beta-Faktors der BASF-Aktie....................................260
5.8. Fallstudie: Performancemessung.............................................................................263
5.8.1. Grundlagen der Performancemessung...............................................................264
5.8.2. Aufgaben und Konstruktion geeigneter Benchmarks........................................265
5.8.3. Verfahren der zweidimensionalen Performancemessung.................................267
5.8.3.1. Beriicksichtigung des Gesamtrisikos mit Hilfe des Sharpe-MaBes.............267
5.8.3.2. Beriicksichtigung des systematischen Risikos mit Hilfe des
Treynor-MaBes.............................................................................................268
5.8.3.3. Anwendungsbeispiel: Sharpe-Ratio und Treynor-MaB...............................270
6. Analyse des Regressionsmodells mittels Hypothesentests.......................................273
6.1. Grundlagen und Konstruktionsprinzip eines Hypothesentests................................273
6.2. Erganzung der Annahmen des okonometrischen Grundmodells............................276
6.3. Analyse eines geschatzten Regressionsmodells......................................................278
6.3.1. Test auf Signifikanz einzelner Regressoren mittels /-Test................................279
6.3.2. Test auf Signifikanz des Gesamtmodells mittels F-Test...................................288
6.4. Test der Annahmen des Regressionsmodells bezuglich der Residuen....................293
6.4.1. Ausgangslage.....................................................................................................293
6.4.2. Autokorrelation: Ursachen, Auswirkungen und Tests......................................295
6.4.2.1. Ursachen und Auswirkungen der Autokorrelation......................................295
6.4.2.2. Durbin-Watson-Test zum Test auf Autokorrelation erster Ordnung..........297
6.4.3. Heteroskedastizitat: Ursachen, Auswirkungen und Tests.................................307
6.4.3.1. Ursachen und Auswirkungen.......................................................................307
6.4.3.2. Breusch-Pagan- und White-Test zum Test auf Heteroskedastizitat............308
6.4.4. Test auf Normalverteilung mittels Jarque-Bera-Test........................................318
6.5. Fallstudie: Test der Annahmen und der statistischen Signifikanz des
Marktmodells...........................................................................................................324
6.5.1. Uberprufung der Residuen des Marktmodells...................................................324
6.5.2. Uberprufung des Marktmodells auf Signifikanz...............................................330
6.6. Fallstudie: Performanceattribution..........................................................................332
6.6.1. Messung des Selektionsbeitrags mit Hilfe des Jensen-Alpha-MaBes...............332
6.6.2. Beispiel zur Bestimmung des Jensen-Alpha-MaBes.........................................335
6.6.3. Messung des Tuningbeitrags mit Hilfe einer quadratischen Regression..........337
VI Inhaltsverzeichnis
6.6.4. Beispiel zur Bestimmung der Timing-Fahigkeit...............................................339
7. Weitere Probleme bei der Regressionsanalyse..........................................................341
7.1. Einsatz schwach stationarer Zeitreihen bei der Regressionsanalyse.......................341
7.1.1. Das Phanomender .Spurious Regressions .......................................................341
7.1.2. VerstoB gegen die Stationaritatseigenschaft durch deterministische Trends ....345
7.1.3. VerstoB gegen die Stationaritatseigenschaft durch stochastische Trends..........348
7.1.4. Uberprufung der Stationariatseigenschaft..........................................................352
7.2. Fallstudie: Uberprufung der Stationaritat der Variablen des Marktmodells...........357
7.3. Das Problem der Multikollinearitat.........................................................................361
7.3.1. Formen, Auswirkungen und Kennzeichen der Multikollinearitat.....................361
7.3.2. Verfahren zur Messung von Multikollinearitat.................................................366
7.3.2.1. Einfache Korrelationsanalyse.......................................................................366
7.3.2.2. Das Konzept der , Variance Inflation Factors (VIF)...................................367
7.3.3. Behandlung der Multikollinearitat.....................................................................370
7.4. Fallstudie: Uberprufung eines Multi-Index-Modells auf Multikollinearitat...........373
8. Fallstudie: Renditeprognose mit Hilfe von Regressionsmodellen...........................377
8.1. Grundprinzip der Kurs- bzw. Renditeprognose mit Hilfe eines
Regressionsmodells..................................................................................................377
8.2. Problemstellung, Datenaufbereitung und Aufteilung des Datenmaterials..............382
8.3. Uberprufung der Stationaritatseigenschaften der Variablen....................................384
8.4. Analyse des Datenmaterials mit Hilfe der Korrelationsanalyse..............................388
8.5. Auswahl der erklarenden Variablen und Uberprufung der Multikollinearitat........394
8.6. Schatzung der Regressionsparameter des Prognosemodells...................................398
8.7. Test der Annahmen und der statistischen Signifikanz des
Renditeprognosemodells..........................................................................................400
8.7.1. Uberprufung der Residuen.................................................................................400
8.7.2. Uberprufung des Renditeprognosemodells auf Signifikanz..............................406
8.8. Evaluierung der Prognosegiite des Renditeprognosemodells..................................409
8.8.1. Generierung der Renditeprognosen...................................................................409
8.8.2. Evaluierung der Prognosegiite mit Hilfe statistischer MaBzahlen.....................413
8.8.3. Vergleich mit geeigneten Benchmark-Strategien..............................................415
8.8.4. Okonomische Evaluierung der Prognosegiite....................................................418
8.8.4.1. Eindimensionale Performancemessung.......................................................418
8.8.4.2. Zweidimensionale Performancemessung.....................................................424
Teil C: Optimierung______________________________________..............................429
9. Optimierungsverfahren____________________.......................................................431
9.1.Einfuhrung................................................................................................................431
9.1.1. Die fonnale Struktur eines Optimierungsproblems...........................................432
9.1.2. Uberblick iiber verschiedene Optimierungsverfahren.......................................436
9.1.3. Lineare Optimierung..........................................................................................440
9.1.4. Quadratische Optimierung.................................................................................447
Inhaltsverzeichnis VII
9.1.5. Suchverfahren....................................................................................................451
9.1.6. First-Order Verfahren........................................................................................457
9.1.7. Second-Order Verfahren....................................................................................460
9.1.8. Schlussbemerkungen.........................................................................................461
9.2. Eindimensionale Optimierung.................................................................................462
9.2.1. Verfahren ohne Gradienten................................................................................463
9.2.1.1. Schachtelung des Minimums.......................................................................464
9.2.1.2. Erstmalige Schachtelung des Minimums.....................................................470
9.2.1.3. Implementation zur eindimensionalen Optimierung...................................473
9.2.1.4. Beispiel zur eindimensionalen Optimierung...............................................482
9.2.2. Verfahren mit Gradienten..................................................................................484
9.2.2.1. Das einfache Gradientenabstiegverfahren...................................................484
9.2.2.2. Beispielhafte Implementation des einfachen
Gradientenabstiegverfahrens........................................................................487
9.2.2.3. Beispielhafte Anwendung des einfachen Gradientenabstiegverfahrens......491
9.2.2.4. Gradientenabstiegverfahren mit variabler Schrittweite...............................492
9.2.3. Verfahren mit Gradienten und zweiter Ableitung.............................................494
9.2.3.1. Grundlegender Ansatz des Newton-Verfahrens..........................................494
9.2.3.2. Beispielhafte Implementation des Newton-Verfahrens...............................498
9.2.3.3. Beispielhafte Anwendung des Newton-Verfahrens.....................................500
9.3. Optimierung im mehrdimensionalen Fall................................................................500
9.3.1. Gradientenabstiegverfahren im mehrdimensionalen Fall..................................501
9.3.2. Gradientenabstiegverfahren mit Limemniiumierung........................................504
9.3.2.1. Theoretische Grundlagen.............................................................................504
9.3.2.2. Beispielhafte Implementation......................................................................505
9.3.2.3. Beispielhafte Anwendung............................................................................513
9.3.2.4. Zusammenfassung und Schlussbemerkungen.............................................515
9.3.3. Konjugierter Gradientenabstieg.........................................................................516
9.3.3.1. Theoretische Grundlagen.............................................................................516
9.3.3.2. Beispielhafte Implementation des konjugierten Gradientenabstiegs..........529
9.3.3.3. Beispielhafte Anwendung............................................................................532
9.3.4. Das Newton-Verfahren im mehrdimensionalen Fall.........................................536
9.4. Die Beriicksichtigung von Nebenbedingungen.......................................................544
9.4.1. Vorbemerkungen...............................................................................................544
9.4.2. Optimierung mit Hilfe von Barrierefunktionen.................................................546
9.4.3. Beispiel zur Optimierung mit Hilfe von Barrierefunktionen............................552
9.4.4. Beispielhafte Implementation von Barrierefunktionen.....................................556
9.4.5. Optimierung eines Portfolios mit Hilfe von Barrierefunktionen.......................560
9.4.6. Beispielhafte Implementation zur Portfoliooptimierung...................................568
9.5. Probleme der nichtlinearen Optimierung................................................................571
9.6. AbschlieBende Bemerkungen zu den Implementationen........................................573
VHI Inhaltsverzeichnis
10. Anwendung der Optimierung...................................................................................575
10.1. Fallstudie 1: Nichtlineare Kleinste-Quadrate Schatzung.......................................576
10.1.1. Der grundlegende Ansatz der nichtlinearen Kleinste-Quadrate Schatzung ....576
10.1.2. Die Bestimmung der Standardfehler................................................................584
10.2. Fallstudie 2: Die Bestimmung impliziter Volatilitaten..........................................588
10.3. Fallstudie 3: Die Bestimmung des optimalen Portfolios.......................................597
10.3.1. FinanzwirtschaftlicherHintergrund.................................................................597
10.3.2. Die Ausgangsdaten..........................................................................................605
10.3.3. Risikolose Anlagemoglichkeit und Leerverkaufe............................................609
10.3.4. Risikolose Anlagemoglichkeit und keine Leerverkaufe..................................613
10.3.5. Keine risikolose Anlagemoglichkeit und Leerverkaufe..................................619
10.3.6. Keine risikolose Anlagemoglichkeit und keine Leerverkaufe.........................621
10.3.7. Die Bestimmung des Minimum-Varianz Portfolios........................................621
10.4. Fallstudie 4: Index Tracking..................................................................................623
10.4.1. FinanzwirtschaftUcherHintergrund.................................................................623
10.4.2. Bestimmung des Tracking Portfolios...............................................................627
10.5. Die Losung der Fallstudien mit Hilfe einer ausgewahlten Tabellenkalkulation ...632
10.5.1. Fallstudie 1: Nichdineare Kleinste-Quadrate Schatzung.................................633
10.5.2. Fallstudie 2: Die Bestimmung impliziter Volatilitaten....................................637
10.5.3. Fallstudie 3: Die Bestimmung des optimalen Portfolios.................................640
10.5.4. Fallstudie 4: Index Tracking............................................................................648
Anhange............................................................................................................................653
A.l. Grundlagen der Matrizenrechnung.........................................................................653
A. 1.1. Addition und Subtraktion von Matrizen...........................................................653
A.1.2. Multiplikation von Matrizen.............................................................................654
A.1.3. Multiplikation einer Matrix mit einer Zahl (Skalarmultiplikation)..................657
A.1.4. Transponieren von Matrizen.............................................................................657
A.1.5. Multiplizieren und Transponieren von Matrizen..............................................658
A.1.6. Quadratische und symmetrische Matrizen........................................................659
A.1.7. Einheitsmatrix...................................................................................................659
A.l.8. Invertieren von Matrizen...................................................................................660
A.1.9. Rechenregeln bei der Bildung von Ableitungen...............................................661
A. 1.10. Matrizen mit Zufallsvariablen.........................................................................663
A.2.TabeUen...................................................................................................................665
A.3. Grundlagen der Programmiersprache Visual Basic for Applications fur
Excel 97...................................................................................................................674
A.3.1.Datentypen........................................................................................................674
A.3.2. Zuweisung.........................................................................................................676
A.3.3. Elementzugriff...................................................................................................676
A.3.4. Rechenoperationen............................................................................................677
A.3.5. Verzweigungen..................................................................................................677
A.3.6. Programmschleifen............................................................................................679
rx
A.3.7. Funktionen und Prozeduren..............................................................................680
A.3.8. Verwendung von Excel-Tabellenfunktionen....................................................682
A.3.9. Programmausfuhrung........................................................................................683
A.3.10. Schlussbemerkungen......................................................................................684
Literaturverzeichnis........................................................................................................685
Stichwortverzeichnis.......................................................................................................689
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author | Poddig, Thorsten 1961- Dichtl, Hubert 1968- Petersmeier, Kerstin 1972- |
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