Lineare Funktionalanalysis: eine anwendungsorientierte Einführung
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| Published: |
Berlin
Springer
[2012]
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| Edition: | 6., überarbeitete Auflage |
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IMAGE 1
INHALTSVERZEICHNIS
E E I N L E I T U N G 1
0 S T R U K T U R E N 8
0.1 SKALARPRODUKT 9
0.3 ORTHOGONALITAET 11
0.4 NORM 13
0.6 METRIK 16
0.8 BEISPIELE VON METRIKEN 16
0.9 ABSTAND UND KUGELN 18
0.10 OFFENE UND ABGESCHLOSSENE MENGEN 19
0.11 TOPOLOGIE 19
0.14 VERGLEICH VON TOPOLOGIEN 21
0.15 VERGLEICH VON NORMEN 21
0.17 KONVERGENZ UND STETIGKEIT 23
0.18 KONVERGENZ IN METRISCHEN RAEUMEN 24
0.21 VOLLSTAENDIGKEIT 27
0.22 BANACHRAEUINE UND HILBERTRAEUME 28
0.23 FOLGENRAEUME 28
0.24 VERVOLLSTAENDIGUNG 30
U0 UEBUNGEN 33
U0.6 VOLLSTAENDIGKEIT DES EUKLIDISCHEN RAUMES 36
U0.7 NICHTVOLLSTAENDIGER FUNKTIONENRAUM 36
U0.9 HAUSDORFF-ABSTAND VON MENGEN 37
1 F U N K T I O N E N R AE U M E 38
1.1 BESCHRAENKTE FUNKTIONEN 39
1.2 STETIGE FUNKTIONEN AUF KOMPAKTEN MENGEN 40
1.3 STETIGE FUNKTIONEN 41
1.4 TRAEGER EINER FUNKTION 43
1.5 DIFFERENZIERBARE FUNKTIONEN 43
1.7 HOELDERSTETIGE FUNKTIONEN 46
1.9 MASSE 47
1.10 BEISPIELE VON MASSEN 48
1.11 MESSBARE FUNKTIONEN 49
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IMAGE 2
INHALTSVERZEICHNIS
1.15 LEBESGUE-RAEUME 52
1.18 HOELDER-UNGLEICHUNG 54
1.19 MAJORANTENKRITERIUM IN L P 57
1.20 MINKOWSKI-UNGLEICHUNG 57
1.21 SATZ VON FISCHER-RIESZ 57
1.23 VITALI'SCHER KONVERGENZSATZ 59
1.25 ALLGEMEINER LEBESGUE'SCHER KONVERGENZSATZ 62 1.27 SOBOLEV-RAEUME 65
U1 UEBUNGEN 69
U1.3 STANDARD TESTFUNKTION 69
U1.4 L P -NORM FUER P - OO 70
U1.6 FUNDAMENTALSATZ DER DIFFERENTIAL- UND INTEGRALRECHNUNG 71 AI
LEBESGUE-INTEGRAL 74
AI.3 ELEMENTARES LEBESGUE-MASS 75
AI.4 AEUSSERES MASS 76
AI.5 TREPPENFUNKTIONEN 77
AI.6 ELEMENTARES INTEGRAL 78
AI.8 LEBESGUE-INTEGRIERBARE FUNKTIONEN 81
AI. 10 AXIOME DES LEBESGUE-INTEGRALS 82
AI.14 INTEGRIERBARE MENGEN 88
AI. 15 MASSERWEITERUNG 90
AI. 18 SATZ VON EGOROV 94
AI.19 MAJORANTENKRITERIUM 94
AI.20 LEMMA VON FATOU 96
AI.21 KONVERGENZSATZ VON LEBESGUE 97
T E I L M E N G E N V O N F U N K T I O N E N R AE U M E N 98
2.1 KONVEXE MENGEN 99
2.3 PROJEKTIONSSATZ 100
2.5 FAST ORTHOGONALES ELEMENT 103
2.6 KOMPAKTHEIT 104
2.12 SATZ VON ARZELAE-ASCOLI (KOMPAKTHEIT IN C) 110
2.13 FALTUNG 112
2.14 DIRAC-FOLGE 114
2.16 SATZ VON RIESZ (KOMPAKTHEIT IN L P ) 117
2.18 BEISPIELE SEPARABLER RAEUME 120
2.19 ABSCHNEIDEFUNKTION 122
2.20 PARTITION DER EINS 123
2.22 FUNDAMENTALLEMMA DER VARIATIONSRECHNUNG 126 2.23 LOKALE
APPROXIMATION VON SOBOLEV-FUNKTIONEN 127 2.25 PRODUKTREGEL FUER
SOBOLEV-FUNKTIONEN 129
2.26 KETTENREGEL FUER SOBOLEV-FUNKTIONEN 130
U2 UEBUNGEN 132
U2.4 STRIKT KONVEXE RAEUME 133
U2.5 TRENNUNGSSATZ IM ] R * 134
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS IX
U2.6 KONVEXE FUNKTIONEN 135
U2.7 CHARAKTERISIERUNG KONVEXER FUNKTIONEN 136
U2.8 STUETZEBENEN 138
U2.9 JENSEN'SCHE UNGLEICHUNG 139
U2.LL RAUM L P FUER P 1 140
U2.13 KOMPAKTE MENGEN IN 2 141
U2.15 VERGLEICH DER HOELDERRAEUME 142
U2.16 KOMPAKTHEIT BZGL. HAUSDORFF-METRIK 143
U2.18 STETIGE FORTSETZUNG 144
U2.19 SATZ VON DINI 144
U2.20 NICHTAPPROXIMIERBARKEIT IN C ' A 145
U2.21 KOMPAKTE MENGEN IN L P 145
3 LINEARE O P E R A T O R E N 146
3.2 LINEARE OPERATOREN 148
3.7 NEUMANN-REIHE 153
3.8 SATZ UEBER INVERTIERBARE OPERATOREN 153
3.9 ANALYTISCHE FUNKTIONEN VON OPERATOREN 154
3.10 BEISPIELE (EXPONENTIALFUNKTION) 154
3.12 HILBERT-SCHMIDT-INTEGRALOPERATOREN 156
3.14 LINEARE DIFFERENTIALOPERATOREN 157
3.17 DISTRIBUTIONEN (DER RAUM V ( Q ) ) 159
3.20 TOPOLOGIE AUF C Q ( UE ) 162
3.21 DER RAUM T (I?) 164
U3 UEBUNGEN 167
U3.3 EINDEUTIGE FORTSETZUNG LINEARER ABBILDUNGEN 168 U3.4 LIMES LINEARER
ABBILDUNGEN 168
4 LINEARE F U N K T I O N A L E 170
4.1 RIESZ'SCHER DARSTELLUNGSSATZ 171
4.2 SATZ VON LAX-MILGRAM 172
4.4 ELLIPTISCHE RANDWERTPROBLEME 175
4.5 SCHWACHE RANDWERTPROBLEME 177
4.6 EXISTENZSATZ FUER NEUMANN-PROBLEM 178
4.7 POINCARE-UNGLEICHUNG 179
4.8 EXISTENZSATZ FUER DIRICHLET-PROBLEM 179
4.10 VARIATIONSMASS 180
4.11 SATZ VON RADON-NIKODYM 181
4.12 DUALRAUM VON L P FUER P OO 183
4.14 SATZ VON HAHN-BANACH 188
4.15 SATZ VON HAHN-BANACH FUER LINEARE FUNKTIONALE 190 4.20 RAEUME
ADDITIVER MASSE 193
4.21 RAEUME REGULAERER MASSE 193
4.23 SATZ VON RIESZ-RADON 195
4.25 FUNKTIONEN BESCHRAENKTER VARIATION 199
IMAGE 4
X INHALTSVERZEICHNIS
U4 UEBUNGEN 202
U4.1 DUALE NORM AUF IR N 202
U4.2 DUALRAUM DES KREUZPRODUKTS 202
U4.3 INTEGRALGLEICHUNG 202
U4.5 DUALRAUM VON C M ( I ) 204
U4.6 DUALRAUM VON C O UND C 206
U4.8 POSITIVE FUNKTIONALE AUF CSS 208
U4.9 FUNKTIONEN MIT BESCHRAENKTER VARIATION 209
A4 AUSSAGEN AUS DER MASSTHEORIE 214
A4.1 JORDAN-ZERLEGUNG 214
A4.2 HAHN-ZERLEGUNG 215
A4.5 LEMMA VON ALEXANDROV 219
A4.7 SATZ VON LUZIN 221
A4.8 PRODUKTMASS 222
A4.10 SATZ VON FUBINI 224
5 P R I N Z I P DER GLEICHMAESSIGEN B E S C H R AE N K T H E I T 228
5.1 BAIRE'SCHER KATEGORIENSATZ 229
5.2 PRINZIP DER GLEICHMAESSIGEN BESCHRAENKTHEIT 229
5.3 SATZ VON BANACH-STEINHAUS 230
5.7 SATZ VON DER OFFENEN ABBILDUNG 232
5.8 SATZ VON DER INVERSEN ABBILDUNG 233
5.9 SATZ VOM ABGESCHLOSSENEN GRAPHEN 233
U5 UEBUNGEN 235
U5.2 PUNKTWEISE KONVERGENZ IN JZ?(X;Y) 235
U5.4 SESQUILINEARFORMEN 236
6 SCHWACHE K O N V E R G E N Z 236
6.1 SCHWACHE KONVERGENZ 237
6.2 EINBETTUNG IN DEN BIDUALRAUM 238
6.7 SCHWACHE TOPOLOGIE 243
6.8 REFIEXIVITAET 245
6.12 TRENNUNGSSATZ 250
6.14 LEMMA VON MAZUR 252
6.16 ALLGEMEINE POINCARE-UNGLEICHUNG 253
6.17 ELLIPTISCHES MINIMUMPROBLEM 255
U6 UEBUNGEN . . . .' 261
U6.4 SCHWACHE KONVERGENZ IN C 262
U6.7 SCHWACHE KONVERGENZ OSZILLIERENDER FUNKTIONEN 265 U6.8
VARIATIONSUNGLEICHUNG 266
A6 EIGENSCHAFTEN VON SOBOLEV-FUNKTIONEN 270
A6.1 RELLICH'SCHER EINBETTUNGSSATZ IN W*' P {2) 270
A6.2 LIPSCHITZ-RAND 272
A6.3 LOKALISIERUNG 273
A6.4 RELLICH'SCHER EINBETTUNGSSATZ IN W" L ' P ({2) 274
IMAGE 5
INHALTSVERZEICHNIS XI
A6.5 RANDINTEGRAL 275
A6.6 SPURSATZ 279
A6.8 SCHWACHER GAUSS'SCHER SATZ 282
A6.12 FORTSETZUNGSSATZ FUER SOBOLEV-FUNKTIONEN 286
A6.13 EINBETTUNGSSATZ AUF DEN RAND 287
A6.14 SCHWACHE FOLGENKOMPAKTHEIT IN L L ( SS ) 288
A6.15 SATZ VON VITALI-HAHN-SAKS 294
7 E N D L I C H - D I M E N S I O N A L E A P P R O X I M A T I O N 296
7.3 SCHAUDER-BASIS 300
7.4 DUALE BASIS 301
7.6 BESSEPSCLIE UNGLEICHUNG 304
7.7 ORTHONORMALBASIS 305
7.10 WEIERSTRASS'SCHER APPROXIMATIONSSATZ 308
7.13 LINEARE PROJEKTIONEN 311
7.14 STETIGE PROJEKTIONEN 313
7.15 SATZ VOM ABGESCHLOSSENEN KOMPLEMENT 313
7.21 STUECKWEISE KONSTANTE APPROXIMATION 317
7.22 STETIGE STUECKWEISE LINEARE APPROXIMATION 321
7.23 RITZ-GALERKIN-APPROXIMATION 324
7.25 CEA-LEMMA 325
U7 UEBUNGEN 326
U7.1 HAMELBASIS 326
U7.2 UNSTETIGE LINEARE ABBILDUNGEN 326
U7.8 PROJEKTOREN IN L 2 (] - 7R, TT [) 328
8 K O M P A K T E O P E R A T O R E N 330
8.1 KOMPAKTE OPERATOREN 331
8.6 EINBETTUNGSSATZ IN HOELDER-RAEUMEN 338
8.7 SOBOLEV-ZAHL 339
8.8 SATZ VON SOBOLEV 342
8.9 EINBETTUNGSSATZ IN SOBOLEV-RAEUMEN 345
8.11 SATZ VON MORREY 348
8.13 EINBETTUNGSSATZ VON SOBOLEV-RAEUMEN IN HOLDER-RAEUME 350 8.14
INVERSER LAPLACE-OPERATOR 352
8.15 HIIBERT-SCHMIDT-INTEGRALOPERATOR 353
8.16 SCHUR-INTEGRALOPERATOREN 355
8.17 FUNDAMENTALLOESUNG DES LAPLACE-OPERATORS 359
8.18 SINGULARE INTEGRALOPERATOREN 360
8.19 HOELDER-KORN-LICHTENSTEIN-UNGLEICHUNG 362
8.20 CALDERON-ZYGMUND-UNGLEICHUNG 364
U8 UEBUNGEN 365
U8.2 EHRLING-LEMMA 365
U8.8 SOBOLEV-RAEUME AUF IR" 368
U8.9 EINBETTUNGSSATZ IM ]R" 369
IMAGE 6
XII INHALTSVERZEICHNIS
U8.10 POINCARE-UNGLEICHUNGEN 370
U8.13 NUKLEARE OPERATOREN 371
U8.15 DIMENSIONSABSCHAETZUNG FUER EIGENRAEUME 372
A8 CALDERON-ZYGMUND-UNGLEICHUNG 374
9 S P E K T R U M K O M P A K T E R O P E R A T O R E N 386
9.6 FREDHOLM-OPERATOREN 391
9.9 SPEKTRALSATZ FUER KOMPAKTE OPERATOREN 395
9.11 FREDHOLM-ALTERNATIVE 399
9.12 ENDLICH-DIMENSIONALER FALL 400
9.13 JORDAN-NORMALFORM 400
9.14 REELLER FALL 401
10 S E L B S T A D J U N G I E R T E O P E R A T O R E N 402
10.1 ADJUNGIERTER OPERATOR 403
10.2 HILBERTRAUM-ADJUNGIERTE 403
10.4 ANNIHILATOR 404
10.6 SATZ VON SCHAUDER 405
10.8 SATZ VON FREDHOLM 407
10.9 NORMALE OPERATOREN 407
10.12 SPEKTRALSATZ FUER KOMPAKTE NORMALE OPERATOREN 409 10.14
EIGENWERTPROBLEM ALS VARIATIONSPROBLEM 412
10.15 SELBSTADJUNGIERTER INTEGRALOPERATOR 413
10.16 EIGENWERTPROBLEM FUER DEN LAPLACE-OPERATOR 414 U10 UEBUNGEN 422
U10.1 ADJUNGIERTE ABBILDUNG AUF C 422
A10 ELLIPTISCHE REGULARITAETSTHEORIE 427
A10.2 SATZ VON FRIEDRICHS 428
LITERATURVERZEICHNIS 433
SYMBOLVERZEICHNIS 435
SACHVERZEICHNIS 439 |
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