Die Erfindung der Messkunst: angewandte Mathematik im antiken Griechenland
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Darmstadt
Wiss. Buchges.
2011
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| Ausgabe: | 2. durchges. Aufl. |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | 286 S. Ill., graph. Darst., Kt. 23 cm |
| ISBN: | 9783534243983 |
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Vorwort zur zweiten Auflage............................................................ 3
Vorwort (Prof. Dr. E. Knobloch) ...................................................... 6
Inhaltsverzeichnis ............................................................................. 9
I
Einleitung........................................................................................ 17
II
Genesis der Messkunst und Naturwissenschaften ......................... 26
II.
1 Prolog in
Ionien
...................................................................... 26
II.
1.1 Thaies von
Milet
............................................................... 26
ILI.
1.1 Thaies von
Milet
und die Astronomie ....................... 26
II.
1.1.2 Thaies und die Geodäsie ............................................ 28
II.
1.1.3 Thaies und die angewandte Mathematik.................... 31
II.
1.2 Anaximandros von
Milet
.................................................. 31
ИЛ.
2.1 Anaximandros und die Astronomie ........................... 31
II.
1.2.2 Anaximandros und die Geographie ........................... 32
11
.2 Intermezzo in
Elea
und Athen................................................. 35
11.2.1 Eleaten und Pythagoreer................................................... 35
11.2.1.1 Eleatische Schule und Erkenntnistheorie ................... 35
11.
2.1.2 Die pythagoreischen „Mathematikoi ........................ 36
11.2.1.3 Die pythagoreischen „Mathematikoi und
Astronomie ................................................................ 39
11.2.2 Exzenter und Epizykel ..................................................... 40
11.2.3 Ruhende oder rotierende Erde: die entscheidende Frage . 41
11.2.4 Der Unterschied zwischen Physik und Astronomie ......... 42
11.2.5 Eudoxos von Knidos: Rotierende Sphären....................... 44
11.2.6 Kallippos von Athen: Astronomie für die Geographie..... 45
11.2.7 Pytheas von Massilia ........................................................ 50
11.3 Kulmination in Alexandria ..................................................... 51
11.3.1 Die „Alexandriner .......................................................... 51
11.3.2 Aristarchos von
Samos
und die Planeten ......................... 52
11.3.3
Archimedes
von Syrakus und die Mechanik .................... 53
11.3.4
Eratosthenes
von Kyrene und die Geographie ................. 54
11.
3.5 Apollonios von Perge und der Mond ............................... 56
10 Inhaltsverzeichnis
II.4 Finale ....................................................................................... 58
11.
4.1 Hipparch von Nikaia ......................................................... 58
11.4.2
Heron
von Alexandria, der
Geometer
............................... 62
11.
4.3 Klaudios
Ptolemaios
......................................................... 66
III
Das antike System der Längen-, Winkel- und Zeitmaße .............. 71
111.
1 Längenmaßeinheiten .............................................................. 71
III.
1.1 Ellen-und Fußmaße ........................................................ 71
III.
1.1.1 Vorbemerkungen....................................................... 71
III.
1.1.2 Antike literarische Angaben über Längen-
Maßeinheiten ............................................................. 73
III.
1.1.3 Das Ellen-VFuß-Maßsystem des Altertums ............... 76
III.
1.2 Das geographische Längen-Maßsystem der Antike ........ 78
III.
1.2.1 Römische Meile und korrespondierende Stadien...... 78
III.
1.2.2 Ägyptischer Schoinos und korrespondierende
Stadien ...................................................................... 78
III.
1.2.3 Mauer von Babylon und korrespondierende Stadien 79
III.
1.2.4 Persischer Parasange und korrespondierende Stadien . 80
III.
1.3 Nautische Längenmaßeinheiten....................................... 80
111.
2 Winkelmaßeinheiten .............................................................. 81
111.
2.1 Das alte System der Winkelmaßeinheiten ....................... 81
111.
2.2 Das natürliche Bogenmaß
(Radian)
im Altertum ............ 83
111.
2.3 Hexakontaden und Gradmaß ........................................... 86
111.
3 Zeitmaßeinheiten.................................................................... 87
111.3.1 Zeitmaße als Winkelmaße ............................................... 87
111.
3.2 Zeitzählung/Kalender bei den alten Griechen ................. 87
IV
Verknüpfung von Längen und Winkelmessungen ....................... 89
IV.
1 Trigonometrische Funktionen und Geometrie im Altertum ... 90
IV.
1.1 Geometrie der
trig.
Funktionen: Thaiesdreieck ............... 90
IV.
1.2 Die Mathematiker des
V.
Jh.
ВС
und der
Gnomon
......... 92
IV.
1.3 Geometrie und das Problem der Würfelverdoppelung .... 95
IV.
1.3.1 Vorbemerkungen ...................................................... 95
IV.
1.3.2 Eine seltsame Bedingung des Hippokrates ............... 97
IV.
1.3.3 Die Methoden des Archytas, Menelaos und Eudoxos 98
IV.
1.4 Quadratrix des Hippias und Spirale des
Archimedes
...... 99
IV.
1.5 Zur Goniometrie des
Archimedes:
Thaiesdreieck ........... 102
IV.
1.5.1 Zentrumswinkel und Peripheriewinkel ..................... 102
IV.
1.5.2 Funktionen des halben Winkels ................................ 103
IV.
1.5.3 Funktion der Summe zweier Winkel ........................ 105
IV.
1.5.4 Funktion der Differenz zweier Winkel ..................... 106
Inhaltsverzeichnis 11
rV.1.5.5 Trigonometrie in der griechischen Wissenschaft...... 108
IV.
1.5-5.1 Beweis der Ungleichung des
Archimedes
......... 108
IV.
1.5.5.2 Eine Sinustafel der griechischen Geographen ... 109
IV.
1.5.5.3 „Indische Sinustafel und Sinustafel
des Hipparch ...................................................... 110
IV.1.5.5.4 Schlussbemerkung ............................................. 111
IV.1.6 Zur Goniometrie des
Ptolemaios
.................................... 112
IV.
1.6.1 Regelmäßiges Zehneck und Fünfeck im Kreis......... 112
IV.1.6.2 Das Sehnenviereck-Theorem ................................... 113
IV.
1.6.3 Lehrsatz
I:
Differenz zweier Winkel ........................ 115
rV.1.6.4 Lehrsatz
III:
Summe zweier Winkel ........................ 116
IV.
1.6.5 Zur Verwendung der Sinustafel durch
Ptolemaios
... 118
IV.1.7 Sinustabellen im Altertum .............................................. 119
IV.
1.7.1 Die geographische Sinustabelle ............................... 119
rV.1.7.2 Die Sinustafel überliefert in Indien .......................... 119
rV.1.7.3 Zur Einführung der Gradeinteilung .......................... 121
rV.2 Ebene Trigonometrie in der Antike ....................................... 122
rV.3 Geodätische Verfahren zur Verknüpfung von Längen- und
Winkelmessungen.................................................................. 124
IV.3.1 Vorwärtseinschnitt in der Antike .................................... 124
rV.3.2 Rückwärtseinschnitt in der Antike.................................. 126
IV.3.2.1 Generelle Problemstellung ....................................... 126
IV.3.2.2 Spezielle Lösung
des normierten Rückwärtseinschnitts ....................... 127
IV.3.2.3 Allgemeine Lösung des
normierten Rückwärtseinschnitts ............................. 130
V
Sphärische Trigonometrie im Altertum.......................................... 134
V.l Anmerkungen zur antiken Navigation .................................... 134
V.2 Sphärische Trigonometrie des Menelaos ................................ 137
V.2.1 Ebenes Menelaos-Konstrukt und Menelaos-Proportionen 137
V.2.2 Bögen, Sehnen und Winkel.............................................. 138
V.2.3 Die sphärischen Proportionen des Menelaos ................... 140
V.3 Das Horizontal
system
des
Ptolemaios
.................................... 141
V.4 Menelaos-Proportionen: Nepersche Analogien ...................... 142
V.5 Astrogeodätische Anwendungen ............................................ 144
V.5.1 Vorbemerkungen.............................................................. 144
V.5.2 Astro-geodätische sphärische Methoden im Altertum ..... 148
V.5.2.1 Deklination der Sonne (MS 1.14) .............................. 148
V.5.2.2 Rektaszension der Sonne (MS 1.16) .......................... 149
12 Inhaltsverzeichnis
V.
5.2.3 Dauer des längsten/kürzesten Tages .......................... 150
V.
5.2.4 Ostazimut des Sonnenaufgangs (MS
II.
2).................. 150
V.
5.2.5 Tagesdauer und geographische Breite
φ
(MS
II.
3) .... 151
V.5.2.6 Sonnenuntergang und Rektaszension der Ostrichtung 152
V.5.2.7 Tagesdauer und geographische Breite
φ
.................... 154
V.5.2.8
Ptolemaios
geographische Breitenangaben............... 155
V.5.3 Winkel zwischen Ekliptik und Zenit-Großkreisen ........... 157
V.5.3.1 Winkel zwischen Ekliptik und Ortsmeridian ............. 158
V.5.3.2 Winkel zwischen Ekliptik und Horizont .................... 160
V.
5.3.3 Winkel zwischen Ekliptik und Vertikalkreis ............. 161
VI
Antike Winkelmessinstrumente der Geodäsie/Astronomie.......... 164
VI.
1 Skiotherikos
Gnomon
(schattenfangender
Gnomon):
wissenschaftliche Sonnenuhr ................................................. 164
VI.2 Schattenquadrat...................................................................... 167
VI.
3
Lunar-Instrument
................................................................... 169
VI.
3.1 Beschreibung des Instrumentes durch
Ptolemaios
.......... 169
VI.
3.2 Nutzung des Instrumentes durch
Ptolemaios
.................. 171
VI.
3.2.1 Ekliptikale Breite
b
des Mondes ............................... 171
VI.
3.2.2 Topozentrische Parallaxe
π
des Mondes .................. 173
VI.
4 Meridiankreis ......................................................................... 173
VI.
5 Armillarsphäre (Astrolab) ...................................................... 175
VI.
5.1 Konstruktionsbeschreibung ............................................. 175
VI.
5.1.1 Der Ekliptik-Doppelring ........................................... 175
VI.
5.1.2 Äußerer Einstellring.................................................. 176
VI.
5.1.3 Innerer Messring ....................................................... 176
VI.
5.1.4 Messskalen................................................................ 176
VI.
5.1.5 Innerer Diopterring ................................................... 177
VI.
5.1.6 Der Meridianring ...................................................... 177
VI.
5.2 Aufstellung des Instrumentes .......................................... 177
VI.
5.3 Einstellung des Instrumentes/Beobachtungen ................. 178
VI.
5.3.1 Mondbeobachtungen................................................. 178
VI.
5.3.2 Sternbeobachtungen.................................................. 178
VI.
5.3.3 Ekliptikale Länge und Breite eines Gestirns ............. 178
VII
Verfahren der antiken Geographie und der Landesvermessung 180
VII.l Astronomische Festlegung der Ost-West- bzw. der
Meridianrichtung .................................................................. 180
VII.2 Die sog. Cardo/Decumanus-Methode; Bestimmung
des Erdumfanges .................................................................. 181
VII.3 Astronomische Bestimmung geographischer Breiten .......... 183
Inhaltsverzeichnis
13
VII.3.1 Die Philo-Methode:
Zenitsonne .................................... 183
VII
3 2
Die
Pytheas-Methode: Skiotherikos Gnomon
............... 184
VII.3.3· Die Hipparch-Methode: Dauer des längsten Tages ...... 185
VIL3-4Die
geographische Breite von Karthago........................ 185
VII.4 Zur Gradmessung des
Eratosthenes
..................................... 186
νΠ.5
Astronomische Bestimmung geographischer Längen mittels
Mondfinsternissen................................................................ 188
νΠ.6
Antike Abbildungen der Erdoberfläche in die Kartenebene 189
VH.6.1
Antike Zylinderabbildungen.......................................... 191
VII.6.2 Antike Kegelabbildungen ............................................... 192
VIII
Eratosthenes
Karte der Oikumene: Genauigkeitsanalysen ...... 195
VIII.l Vorbemerkungen ................................................................ 195
VIII.2 Zu den Messdaten des
Eratosthenes
................................... 199
VHI.2.1 Daten im Osten............................................................. 199
VIII.2.2 Daten im ptolemaischen Herrschaftsgebiet .................. 200
VIII.2.3 Daten im Westen .......................................................... 201
VIIL3 Geographische Breitenangaben des
Eratosthenes
............... 201
VIII^.l Breiten nahe des Referenzmeridians bis zum
Tauros
.. 201
VIIL3.2 Die Tauros-Bergkette ................................................... 202
VIII.3.3 Zu den Breiten der Orte nördlich des
Tauros
................ 204
Vin.4 Geographische Längenangaben des
Eratosthenes
.............. 205
VIII.4.1 Referenzmeridian: Thapsakos und die Kyanea-KHppen 205
VIII.4.2 Die Längenausdehnung der Oikumene ........................ 207
Vni.5 Die sog. Sphragiden des
Eratosthenes
................................ 209
νΠΙ.5.1
Die Sphragide Indike ................................................... 209
VIII.5.1.1 Breitenangaben der makedonischen Navigatoren .. 209
VIII.5.1.2 Die generelle Form Indiens nach
Eratosthenes
....... 210
VIII.5.2 Die Sphragide
Ariana
.................................................... 213
VIII.5.2.1 Beschreibung des Landes ...................................... 213
VIII.5.2.2 Weitere Entfernungsangaben des
Eratosthenes
..... 215
VIII.5.2.3 Zur westlichen Grenze von
Ariana
........................ 216
VIII.5.3Zur3.
Sphragide Mesopotamien .................................. 217
VIII.5.4
Arabia Eudaimon (Arabia
Felix) nach
Eratosthenes
.... 219
VIII.5.4.1 Der Persische Golf.................................................. 220
VIII.5.4.2
Arabia
Eudaimon ................................................... 221
VIIL5.5
Eratosthenes
zum Oberlauf des Nils ............................ 222
VIII.6 Resultat ................................................................................223
DC
Heliozentrische Methodik im Altertum ....................................... 225
K.l Die Rolle der Entfernungen in der antiken Astronomie ........ 226
14 Inhaltsverzeichnis
IX.
2 Die Methoden der „anderen Astronomen zur
Zeit Hipparchs .......................................................................227
IX.
3 Kinematik der Exzenter/Epizykel-Methode .......................... 229
IX.
3.1 Rotierende Exzenter und Epizyklen; Sonnenanomalie ... 229
IX.
3.2 Statisches Exzenter und Epizykel; Ekliptikanomalie ...... 231
IX.
3.3
Ptolemaios
zur Einführung des Equant-Modells ............. 232
IX.
3.4 Ellipsenförmige Planetenbahnen ..................................... 233
IX.
3.5 Approximation einer Keplerellipse: Equant-Modell ....... 234
IX.
3.6 Rotierende Equant-Konstrukte ........................................ 235
IX.4
Ptolemaios
Auffassung zu den Planetenbahnen ................... 237
IX.
5 Analyse der numerischen Angaben des
Ptolemaios
für
die Bahnparameter der Planeten ............................................ 239
IX.
5.1 Moderne Bahnparameter der Planeten ............................ 239
IX.
5.2 Die periodischen Bewegungen der Planeten ................... 240
IX.
5.3 Planetenbahninklinationen .............................................. 241
IX.
5.4 Angaben für Epizykelradius, Exzentrizität,
Perihelion
... 243
IX.
5.5
Ptolemaios
Angaben
rur
die Venus................................ 244
IX.
5.5.1
Apogeum
des Venus-Epizykels ................................ 244
IX.
5.5.2 Epizykelradius (Bahnradius) der Venus ................... 245
IX.
5.5.3 Equant-Modell für die Venusbeobachtungen ........... 247
IX.
6 Die Bahnparameter des Mondes ............................................ 248
IX.
6.1 Mittlere Bewegungen/Monatslängen ..............................248
IX.
6.2 Anmerkungen zu den weiteren Bahnelementen .............. 249
IX.
6.3 Die einfache Mondhypothese des
Ptolemaios
................. 250
1X6.3.1 Berechnung der Strecken EH,
EC, AC .....................
253
IX
6.3.2 Maßstabstransformation: Epizykeldurchmesser 120 . 254
IX.
6.3.3 Maßstabstransformation: Deferentkreisradius 60P .... 254
IX.
6.3.4 Die Berechnung des Mittleren Ortes des Mondes .... 255
IX.
6.4 Ein korrektes Equant/Exzentermodell für den Mond ...... 256
X
Abschlussbemerkungen ................................................................. 258
Literatur ............................................................................................. 263
Anhang:
Eratosthenes
von Kyrene zur Entfernung Erde/Sonne ........ 266
1.
Eratosthenes
und die „Astronomische Einheit ......................... 266
2. Die in der antiken Literatur überlieferten Angaben ................... 268
2.1 Pseudo-Plutarch, de placitis philosophorum
II,
31 ............... 270
2.2 Stobaios (5. Jh. AD), eclogae
I,
26, 1 ................................... 270
2.3 Pseudo-Galenos, de philosophica
historica
72 ..................... 272
2.4 Theodoretos, Graecarum affectionum curatio
IV,
24 ........... 273
Inhaltsverzeichnis 15
2.5 Eusebios von Kaisareia, Praeparatio
evangelica
XV,
53, 3 273
2.6 Johannes Lydus, de mensibus
III,
12 ................................... 274
2.7 Ptolemaios-Scholiast............................................................ 275
3. Schreibfehleranalysen der Angaben zur Entfernung
Erde/Sonne ................................................................................ 277
4. Zur Entfernung Erde/Mond ....................................................... 280
5. Die Angaben des Poseidonios ................................................... 282
6.
Eratosthenes
von Kyrene, genannt „Beta ................................. 283
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