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Mathematik: mit zahlr. Beisp.

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Bibliographische Detailangaben
Hauptverfasser:	Simon, Hans (VerfasserIn), Stahl, Kurt (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Leipzig Fachbuchverlag 1972
Ausgabe:	8. Aufl.
Schriftenreihe:	Nachschlagebücher für Grundlagenfächer
Schlagworte:	Nachschlagewerk Mathematik Formelsammlung
Online-Zugang:	Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	670 S. zahlr. Ill., graph. Darst.

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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS ARITHMETIK - ALGEBRA 1. RECHENOPERATIONEN UND ZAHLENBEREICHE . 23 1.1. ZAHLENSYMBOLE . 23 1.2. RECHENOPERATIONEN ERSTER BIS DRITTER STUFE . 25 1.3. UEBERSICHT UEBER DIE ZAHLENBEREICHE . 26 1.3.1. BEREICH DER NATUERLICHEN ZAHLEN . 26 1.3.2. ERWEITERUNG DER ZAHLENBEREICHE . 27 1.3.3. UEBERSICHT . 28 2. NATUERLICHE ZAHLEN . 29 2.1. ZIFFERNSYSTEME . 29 2.1.1. BEGRIFF DER NATUERLICHEN ZAHL . 29 2.1.2. ALLGEMEINE UEBERSICHT UEBER ZIFFERNSYSTEME . 30 2.1.3. DEKADISCHES POSITIONSSYSTEM . 31 2.1.4. DYADISCHES POSITIONSSYSTEM . 32 2.1.5. ROEMISCHES ADDITIVES ZEHNERSYSTEM . 33 2.2. DIE VIER GRUNDRECHENARTEN MIT NATUERLICHEN ZAHLEN . 34 2.2.1. GRUNDGESETZE DER DIREKTEN GRUNDRECHENARTEN MIT NATUER LICHEN ZAHLEN . 34 2.2.2. RECHENREGELN BEI DEN INDIREKTEN GRUNDRECHENARTEN MIT NATUERLICHEN ZAHLEN . 36 2.2.3. ZAHLENSTRAHL . 38 2.3. TEILBARKEIT DER NATUERLICHEN ZAHLEN . 39 2.3.1. EINFUEHRUNG . 39 2.3.2. GEMEINSAME TEILER UND VIELFACHE . 41 3. GANZE ZAHLEN . 48 3.1. BEGRIFF DER GANZEN ZAHL . 48 3.1.1. EINFUEHRUNG DER NEGATIVEN ZAHLEN DURCH DIFFERENZBILDUNG 48 3.1.2. ZAHLENGERADE . 49 3.1.3. GRUNDLEGENDE FESTSETZUNGEN FUER DIE GANZEN ZAHLEN. . 50 8 INHALTSVERZEICHNIS 3.1.4. ANWENDUNG DER GANZEN ZAHLEN IN DER PRAXIS . 53 3.2. DIE VIER GRUNDRECHENARTEN MIT POSITIVEN UND NEGATIVEN GANZEN ZAHLEN . 53 3.2.1. RECHENOPERATIONEN 1. STUFE MIT POSITIVEN UND NEGATIVEN GANZEN ZAHLEN . 53 3.2.2. RECHENOPERATIONEN 2. STUFE MIT POSITIVEN UND NEGATIVEN GANZEN ZAHLEN . 55 3.3. DIE VIER GRUNDRECHENARTEN MIT DER ZAHL NULL . 56 3.3.1. ADDITION UND SUBTRAKTION . 56 3.3.2. MULTIPLIKATION . 56 3.3.3. DIE ZAHL NULL ALS DIVIDEND . 57 3.3.4. DIE ZAHL NULL ALS DIVISOR . 57 4. RATIONALE ZAHLEN . 58 4.1. BEGRIFF DER RATIONALEN ZAHL . 58 4.1.1. EINFUEHRUNG DER BRUECHE DURCH QUOTIENTENBILDUNG . 58 4.1.2. GRAPHISCHE DARSTELLUNG DER BRUECHE . 61 4.1.3. GRUNDLEGENDE FESTSETZUNGEN FUER DIE RATIONALEN ZAHLEN. 62 4.2. DIE VIER GRUNDRECHENARTEN MIT RATIONALEN ZAHLEN . 65 4.2.1. GRUNDRECHENARTEN 1. STUFE MIT RATIONALEN ZAHLEN . 65 4.2.2. GRUNDRECHENARTEN 2. STUFE MIT RATIONALEN ZAHLEN . 68 4.3. DEZIMALSCHREIBWEISE RATIONALER ZAHLEN . 70 4.3.1. EINFUEHRUNG . 70 4.3.2. KUERZEN UND ERWEITERN VON DEZIMALZAHLEN . 71 4.3.3. UMRECHNUNGSVERFAHREN ZWISCHEN GEMEINEN BRUECHEN UND DEZIMALZAHLEN . 72 4.3.4. DIE VIER GRUNDRECHENARTEN MIT DEZIMALZAHLEN . 75 4.4. RUNDEN VON ZAHLEN . 76 4.4.1. EINFUEHRUNG . 76 4.4.2. RUNDUNGSREGELN FUER ALLE ZIFFERN AUSSER 5 . 77 4.4.3. RUNDUNGSREGELN FUER 5 . 78 4.5. RECHNEN MIT POLYNOMEN . 79 4.5.1. NUR RECHENARTEN ERSTER STUFE . 79 4.5.2. NUR RECHENARTEN ZWEITER STUFE . 83 4.5.3. ZUGLEICH RECHENARTEN ERSTER UND ZWEITER STUFE . 85 4.5.4. PRODUKTE VON ALGEBRAISCHEN SUMMEN . 86 4.5.5. POTENZEN VON BINOMEN . 86 4.5.6. FAKTORENZERLEGUNG ALGEBRAISCHER SUMMEN . 88 4.5.7. DIVISION VON ALGEBRAISCHEN SUMMEN (PARTIALDIVISION). 89 INHALTSVERZEICHNIS 9 4.5.8. MULTIPLIKATION UND DIVISION ZWEIER SUMMEN VON BRUE CHEN . 91 4.5.9. DOPPELBRUECHE . 92 5. PROPORTIONEN UND IHRE ANWENDUNG . 93 5.1. VERGLEICHEN VON ZAHLEN . 93 5.2. PROPORTIONEN . 94 5.2.1. VERHAELTNISKETTE UND PROPORTIONEN . 94 5.2.2. PRODUKTGLEICHUNG UND VERTAUSCHUNGSGESETZE . 94 5.2.3. KORRESPONDIERENDE ADDITION UND SUBTRAKTION . 95 5.2.4. FORTLAUFENDE PROPORTION . 96 5.3. EINHEITEN . 96 5.3.1. GROESSE UND MASSZAHL . 96 5.3.2. GESETZLICHE EINHEITEN . 97 5.4. RECHNEN MIT PROPORTIONALEN GROESSEN . 98 5.4.1. PROPORTIONALITAET . 98 5.4.2. PROPORTIONALITAETSFAKTOR . 98 5.4.3. PRAKTISCHE ANWENDUNGEN . 99 5.5. RECHNEN MIT PRODUKTGLEICHEN ZAHLEN . 100 5.5.1. PRODUKTGLEICHHEIT . 100 5.5.2. KONSTANTES PRODUKT . ., . 101 5.5.3. PRODUKTGLEICHHEIT ALS PROPORTIONALITAET MIT DEN REZI PROKEN ZU EINER GROESSE . 101 5.5.4. PRAKTISCHE ANWENDUNGEN . 102 5.6. PROZENTRECHNUNG . 103 5.6.1. PROZENTBEGRIFF . 103 5.6.2. GRUNDAUFGABEN DER PROZENTRECHNUNG . 104 5.6.3. SCHWIERIGERE PROZENTAUFGABEN . 106 5.6.4. EINFACHE ZINSRECHNUNG . 107 6. REELLE ZAHLEN . 109 6.1. RECHENARTEN DRITTER STUFE . 109 6.2. POTENZIEREN . 110 6.2.1. NATUERLICHE ZAHLEN 1 ALS EXPONENTEN . 110 6.2.2. EXPONENTEN 1 UND 0 (1. ERWEITERUNG DES POTENZBEGRIFFS) 114 6.2.3. GANZE ZAHLEN ALS EXPONENTEN (2. ERWEITERUNG DES PO TENZBEGRIFFS) . 115 6.2.4. ANWENDUNGEN . 116 6.3. RADIZIEREN . 117 10 INHALTSVERZEICHNIS 6.3.1. BEGRIFF DER WURZEL IM BEREICH DER REELLEN ZAHLEN . 117 6.3.2. IRRATIONALE ZAHLEN UND REELLE ZAHLEN . 118 6.3.3. POTENZ UND WURZELTAFELN . 120 6.3.4. NATUERLICHE ZAHLEN 1 ALS WURZELEXPONENTEN . 123 6.3.5. WURZELEXPONENTEN 1 UND 0 . 127 6.3.6. WURZELN ALS POTENZEN MIT GEBROCHENEN EXPONENTEN (3. ERWEITERUNG DES POTENZBEGRIFFS) . 127 6.4. LOGARITHMIEREN . 130 6.4.1. BEGRIFF DES LOGARITHMUS IM BEREICH DER REELLEN ZAHLEN. . 130 6.4.2. LOGARITHMENSYSTEME . 132 6.4.3. LOGARITHMENGESETZE . 135 6.4.4. EXPONENTIALGLEICHUNGEN . 137 6.4.5. DEKADISCHES LOGARITHMENSYSTEM . 138 6.4.6. LOGARITHMEN ALS RECHENHILFSMITTEL . 140 6.5. RECHENSTAB . 143 6.5.1. AUFBAU DES STABES . 143 6.5.2. A- UND B-SKALE . 144 6.5.3. C-UND D-SKALE . 146 6.5.4. CL-SKALE . 148 6.5.5. QUADRATE UND QUADRATWURZELN . 149 6.5.6. MARKEN TT , C, C J UND DER LAEUFER MIT NEBENSTRICHEN . 151 7. KOMPLEXE ZAHLEN . 154 7.1. BEGRIFF DER KOMPLEXEN ZAHL . 154 7.1,1. EINFUEHRUNG DER KOMPLEXEN ZAHLEN . 154 7.1.2. GRUNDLEGENDE EIGENSCHAFTEN KOLNPLEXER ZAHLEN . 156 7.1.3. GAUSSSCHE ZAHLENEBENE . 157 7.2. RECHENOPERATIONEN ERSTER BIS DRITTER STUFE MIT KOM PLEXEN ZAHLEN . 159 7.2.1. RECHENOPERATIONEN ERSTER STUFE . 159 7.2.2. RECHENOPERATIONEN ZWEITER STUFE IN ALLGEMEINER FORM . 160 7.2.3. RECHENOPERATIONEN ZWEITER STUFE IN GONIOMETRISCHER FORM . \ . 161 7.2.4. POTENZIEREN IN GONIOMETRISCHER FORM . 162 7.3. GRAPHISCHES RECHNEN MIT KOMPLEXEN ZAHLEN . 163 8. FOLGEN UND REIHEN . 166 8.1. ELEMENTARE ZAHLENFOLGEN UND -REIHEN . 166 8.1.1. GRUNDLEGENDE BEGRIFFE . .YY . 166 INHALTSVERZEICHNIS 11 8.1.2. ALLGEMEINES GLIED . 167 8.1.3. ABGELEITETE ZAHLENFOLGEN . 169 8.1.4. EINIGE WICHTIGE ZAHLENFOLGEN UND-REIHEN . . 175 8.2. GRENZWERTE VON ZAHLENFOLGEN UND-REIHEN . 184 8.2.1. UNBEGRENZT WACHSENDE ZAHLENFOLGEN . 184 8.2.2. UNENDLICHE GEOMETRISCHE ZAHLENFOLGE MIT 0 \| ?\| 1 185 8.2.3. UNENDLICHE GEOMETRISCHE REIHE MIT 0 \| Q \| 1 . 186 9. BESTIMMUNGSGLEICHUNGEN . 189 9.1. ALLGEMEINES . 189 9.1.1. BEGRIFF DER GLEICHHEIT . 189 9.1.2. IDENTITAETEN; BESTIMMUNGSGLEICHUNGEN . 190 9.1.3. PROBE; BEGRIFF DER NULLSTELLE . 192 9.1.4. UMFORMEN VON GLEICHUNGEN . 193 9.1.5. EINTEILUNG DER BESTIMMUNGSGLEICHUNGEN . 196 9.1.6. DIVISION DURCH DIE UNBEKANNTE . 197 9.2. ALGEBRAISCHE BESTIMMUNGSGLEICHUNGEN IN EINER UN BEKANNTEN . 199 9.2.1. GLEICHUNGEN ERSTEN GRADES . 199 9.2.2. GLEICHUNGEN ZWEITEN GRADES . 206 9.2.3. VERFAHREN ZUR VERBESSERUNG VON NAEHERUNGSWERTEN (RE GULA FALSI; NEWTONSCHES VERFAHREN) . 223 9.2.4. WURZELGLEICHUNGEN . 228 9.3. TRANSZENDENTE BESTIMMUNGSGLEICHUNGEN IN EINER UNBE KANNTEN . '. . 230 9.3.1. TRANSZENDENTE GLEICHUNGEN, DIE SICH AUF ALGEBRAISCHE GLEICHUNGEN ZURUECKFUEHREN LASSEN . 230 9.3.2., TRANSZENDENTE GLEICHUNGEN, DIE SICH NICHT AUF ALGE BRAISCHE GLEICHUNGEN ZURUECKFUEHREN LASSEN . 231 9.4. LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME . 232 9.4.1. ZWEI LINEARE GLEICHUNGEN IN ZWEI UNBEKANNTEN . 232 9.4.2. LINEARE GLEICHUNGEN IN MEHR ALS ZWEI UNBEKANNTEN . 240 9.5. GLEICHUNGSSYSTEME HOEHEREN GRADES IN ZWEI UNBEKANN TEN . 241 9.5.1. RECHNERISCHE AUFLOESUNG . 241 9.5.2. ZEICHNERISCHE AUFLOESUNG . 243 9.6. TEXTAUFGABEN . 245 , 9.6.1. ARBEITSSCHRITTE FUER DAS AUFLOESEN VON TEXTAUFGABEN. . 245 9.6.2. ERKENNEN UND DARSTELLEN VON GLEICHHEITSBEZIEHUNGEN 246 12 INHALTSVERZEICHNIS 9.6.3. SPRACHLICHE DARSTELLUNG VON TERMEN UND GLEICHUNGEN 247 9.6.4. MATHEMATISCHE DARSTELLUNG SPRACHLICH GEGEBENER GROESSEN UND BEZIEHUNGEN . 247 9.6.5. UEBUNGSBEISPIELE . 248 9.7. ERGAENZUNGEN . 256 9.7.1. MENGEN . 257 9.7.2. VARIABLE, VARIABILITAETSBEREICH . 262 9.7.3. AUSSAGEN, AUSSAGEFORMEN . 263 9.7.4. AUSSAGENFUNKTIONEN, WAHRHEITSFUNKTIONEN, AUSDRUECKE 265 9.7.5. TERME . 271 9.7.6. GLEICHUNGEN UND UNGLEICHUNGEN . 272 9.7.7. AEQUIVALENTE UMFORMUNGEN . 273 9.7.8. UNERFUELLBARE UND ALLGEMEINGUELTIGE GLEICHUNGEN . 276 9.7.9. HINWEISE ZUR SYMBOLIK . 276 10. DETERMINANTEN . 277 10.1. DETERMINANTEN ZWEITER ORDNUNG . 277 10.1.1. ALLGEMEINES . 277 10.1.2. EIGENSCHAFTEN VON DETERMINANTEN ZWEITER ORDNUNG. . 279 10.1.3. REGEL VON C RAMER . 282 10.2. DETERMINANTEN DRITTER ORDNUNG . 286 10.2.1. ALLGEMEINES . 286 10.2.2. AUFLOESUNG EINES SYSTEMS VON DREI LINEAREN GLEICHUNGEN IN DREI VARIABLEN . 289 10.3. ENTWICKLUNG EINER DETERMINANTE NACH DEN ELEMENTEN IRGENDEINER REIHE . 291 10.4. DETERMINANTEN YY-TER ORDNUNG . 295 11. ELEMENTE DER VEKTORALGEBRA . 300 11.1. VORBEMERKUNGEN . 300 11.2. GRUNDLEGENDE BEGRIFFE . 300 11.2.1. SKALARE GROESSEN . 300 11.2.2. VEKTORIELLE GROESSEN . 302 11.2.3. VEKTORBEGRIFF . 304 11.3. EINFACHSTE VERKNUEPFUNGEN VON VEKTOREN . 306 11.3.1. MULTIPLIKATION EINES VEKTORS MIT EINEM SKALAR . 306 11.3.2. ADDITIVE VERKNUEPFUNG VON VEKTOREN . 309 11.3.3. , SUBTRAKTIVE VERKNUEPFUNG VON VEKTOREN . 313 11.4. VEKTORGLEICHUNGEN . 316 INHALTSVERZEICHNIS 13 11.5. VEKTOREN IN RECHTWINKLIGEN KOORDINATENSYSTEMEN . 319 11.5.1. VEKTOREN EINER EBENE . 319 11.5.2. VEKTOREN IM RAUME . 324 11.6. SKALARES PRODUKT . 331 11.6.1. WINKEL ZWISCHEN ZWEI VEKTOREN . 332 11.6.2. DEFINITION DES SKALAREN PRODUKTES . 332 11.6.3. AUFTRETEN DES SKALAREN PRODUKTES IN DER MECHANIK . 333 11.6.4. RECHENGESETZE FUER DAS SKALARE PRODUKT . 334 11.6.5. ANWENDUNGEN . 338 11.6.6. UNMOEGLICHKEIT DER UMKEHRUNGXLER SKALAREN MULTIPLIKA TION . 341 11.7. VEKTORPRODUKT . 341 11.7.1. DEFINITIONDESVEKTORPRODUKTES . 341 11.7.2. MOMENT EINER KRAFT . 343 11.7.3. RECHENGESETZE FUER DAS VEKTORPRODUKT . 343 11.7.4. VEKTORPRODUKT IN KOMPONENTENDARSTELLUNG . 345 11.7.5. ANWENDUNGEN . 347 11.7.6. UNMOEGLICHKEIT DER UMKEHRUNG DES VEKTORPRODUKTES. . 350 11.8. ZUSAMMENFASSENDE UEBERSICHT ZUM SKALARPRODUKT UND VEKTORPRODUKT . 351 11.9. VEKTOREN ALS ELEMENTE EINES VEKTORRAUMES . 352 GEOMETRIE 12. PLANIMETRIE . 353 12.1. GRUNDLEGENDE BEGRIFFE . 353 12.1.1. GEOMETRISCHE GRUNDGEBILDE . 353 12.1.2. GEBILDE DER PLANIMETRIE . 354 12.1.3. WINKEL UND WINKELMASSE . 354 12.2. GERADEN UND WINKEL . 357 12.2.1. ZWEI SICH SCHNEIDENDE GERADEN . 357 12.2.2. ZWEI PARALLELE GERADEN . 358 12.2.3. DREI SICH SCHNEIDENDE GERADEN . 359 12.3. SYMMETRIE . 360 12.3.1. BEGRIFF DER ACHSENSYMMETRIE . 360 12.3.2. BEGRIFF DER ZENTRALSYMMETRIE . 362 12.3.3. SYMMETRISCH GELEGENE FIGUREN . 362 12.3.4. SAETZE UEBER SYMMETRISCH GELEGENE FIGUREN . 364 12.3.5. DIE VIER GRUNDKONSTRUKTIONEN . 365 14 INHALTSVERZEICHNIS 12.4. EBENE VIELECKE . 366 12.4.1. N-ECK . 366 12.4.2. DREIECK . 368 12.4.3. VIERECK . 373 12.5. KREIS . 377 12.5.1. GRUNDLEGENDE BEGRIFFE . 377 12.5.2. KREISSEHNE . 378 12.5.3. KREISTANGENTE . 380 12.5.4. WINKEL AM KREIS . 381 12.6. GEOMETRISCHE OERTER . 383 12.6.1. GERADEN ALS GEOMETRISCHE OERTER . 383 12.6.2. KREISE ALS GEOMETRISCHE OERTER . 384 12.7. GEOMETRISCHE VERWANDTSCHAFTEN . 385 12.7.1. UEBERSICHT . 385 12.7.2. KONGRUENZ . 386 12.7.3. AEHNLICHKEIT . 389 12.8. BERECHNUNGEN AN PLANIMETRISCHEN GEBILDEN . 398 12.8.1. DREIECK . 398 12.8.2. VIERECK . 402 12.8.3. REGELMAESSIGES N-ECK . 403 12.8.4. KREIS UND KREISTEILE . 403 12.8.5. ARITHMETISCHES UND GEOMETRISCHES MITTEL . 407 13. STEREOMETRIE . 408 .13.1. GRUNDLEGENDE BEGRIFFE . 408 13.1.1. UEBERSICHT UEBER DIE KOERPERFORMEN . 408 13.1.2. PRISMATISCHE UND PYRAMIDENFOERMIGE KOERPER . 408 13.2. CAVALIERISCHES PRINZIP . 410 13.3. BERECHNUNGEN AN PRISMATISCHEN KOERPERN . 411 13.3.1. WUERFEL UND QUADER . 411 13.3.2. PRISMA . 412 13.3.3. KREISZYLINDER . 413 13.4. BERECHNUNGEN AN PYRAMIDENFOERMIGEN KOERPERN . 414 13.4.1. DRITTELUNG DES PRISMAS . 414 13.4.2. PYRAMIDE . YY . 415 13.4.3. KREISKEGEL . 416 13.4.4. PYRAMIDENSTUMPF . 417 13.4.5. KREISKEGELSTUMPF . 418 13.5., KUGEL UND KUGELTEILE . 419 INHALTSVERZEICHNIS 15 13.5.1. ROTATIONSKOERPER . 419 13.5.2. GRUNDLEGENDE BEGRIFFE AUS DER KUGELGEOMETRIE . 421 13.5.3. KUGELVOLUMEN . 423 13.5.4. KUGELOBERFLAECHE . 425 13.5.5. KUGELABSCHNITT, KUGELAUSSCHNITT, KUGELKAPPE . 425 13.5.6. KUGELSCHICHT UND KUGELZONE . 427 13.6. POLYEDER . 428 13.6.1. EULERSCHER POLYEDERSATZ . 428 13.6.2. REGULAERE POLYEDER . 429 14. ANALYTISCHE GEOMETRIE VON GERADE UND KREIS . 432 14.1. ARBEITSWEISE DER ANALYTISCHEN GEOMETRIE . 432 14.2. KOORDINATENSYSTEME UND VEKTORIELLE DARSTELLUNG . 433 14.2.1. OFT VERWENDETE KOORDINATENSYSTEME . 433 14.2.2. VEKTORIELLE DARSTELLUNG . 434 14.2.3. DARSTELLUNG VON VEKTOREN IN PARALLELKOORDINATEN SYSTEMEN . 435 14.3. STRECKE UND DREIECK . 435 14.3.1. LAENGE L EINER STRECKE P JJ P 2 . 435 14.3.2. TEILPUNKT T EINER STRECKE P]P 2 . 436 14.3.3. FLAECHE DES DREIECKS P]P 2 P 3 . 437 14.4. GERADE . 437 14.4.1. GERADENGLEICHUNGEN . 437 14.4.2. SCHNITTPUNKT ZWEIER GERADEN . 442 14.4.3. SCHNITTWINKEL ZWEIER GERADEN . 444 14.4.4. PUNKT UND GERADE . 445 14.5. KREIS . 448 14.5.1. KREISGLEICHUNGEN . 448 14.5.2. KOORDINATENTRANSFORMATION DURCH PARALLELVERSCHIEBUNG 451 14.5.3. SCHNITTPUNKTE VON KREIS UND GERADE . 452 14.5.4. KREISTANGENTE . 453 14.5.5. ZWEI KREISE . 457 15. DARSTELLENDE GEOMETRIE . 460 15.1. WICHTIGSTE PROJEKTIONSVERFAHREN . 460 15.2. SENKRECHTE PARALLELPROJEKTION AUF 1 TAFEL . 461 15.2.1. GRUNDGESETZE DER PARALLELPROJEKTION . 461 15.2.2. GRUNDRISSE VON GEBILDEN DER DIMENSIONEN 0, 1 UND 2. 462 15.2.3. GRUNDRISSE VON KOERPERN IN EINFACHER LAGE . 464 16 INHALTSVERZEICHNIS 15.2.4. KOERPER IN ALLGEMEINER LAGE (RECHTWINKLIGE AXONO METRIE) . 465 15.3. SCHRAEGE PARALLELPROJEKTION . 471 15.3.1. VERKUERZUNGSVERHAELTNIS UND VERZERRUNGSWINKEL . 471 15.3.2. KONSTRUKTION VON SCHRAEGBILDEM . 473 15.3.3. KAVALIERPERSPEKTIVE . 474 15.3.4. PARALLELPERSPEKTIVE MIT KONGRUENTEM GRUNDRISS . 475 15.4. SENKRECHTE PARALLELPROJEKTION AUF MEHR ALS 1 TAFEL . 475 15.4.1. BEGRENZTE GEBILDE IM ZWEITAFELVERFAHREN . 476 15.4.2. UNBEGRENZTE GEBILDE IM ZWEITAFELVERFAHREN . 481 15.4.3. DREITAFELVERFAHREN . 487 15.5. EBENE KOERPERSCHNITTE . 489 15.5.1. SCHNITTEBENE SENKRECHT ZU EINER RISSTAFEL . 489 15.5.2. AFFINE VERWANDTSCHAFT . 490 5.15.3. BELIEBIG GELEGENE SCHNITTEBENE . 490 16. KEGELSCHNITTE . 491 16.1. STEREOMETRISCHE EINFUEHRUNG DER KEGELSCHNITTE . 491 16.1.1. EBENE SCHNITTE DURCH DEN KREISKEGEL . 491 16.1.2. GEMEINSAME EIGENSCHAFTEN ALLER EIGENTLICHEN KEGEL SCHNITTE . 492 16.1.3. ORTSDEFINITIONEN UND KONSTRUKTIONEN DER KEGELSCHNITTE 494 16.2. DARSTELLEND-GEOMETRISCHE KONSTRUKTION DER KEGEL SCHNITTE . 498 16.2.1. ELLIPSE . 498 16.2.2. PARABEL . 499 16.2.3. HYPERBEL . 499 16.3. ANALYTISCHE GEOMETRIE DER KEGELSCHNITTE . 500 16.3.1. ELLIPSE UND HYPERBEL . 500 16.3.2. PARABEL . ,. 508 16.3.3. GEMEINSAME ANALYTISCHE BEZIEHUNGEN . 511 16.3.4. J PARAMETERDARSTELLUNGEN . 516 ' 17. WINKELFUNKTIONEN UND EBENE TRIGONOMETRIE . 520 17.1. WINKELFUNKTIONEN . 520 17.1.1. DEFINITION DER WINKELFUNKTIONEN . 520 17.1.2. FUNKTIONSWERTE IM I. QUADRANTEN . 522 17.1.3. GRUNDLEGENDE ZUSAMMENHAENGE ZWISCHEN DEN WINKEL FUNKTIONEN . 523 INHALTSVERZEICHNIS 17 17.1.4. WINKELFUNKTIONEN IM RECHTWINKLIGEN DREIECK UND KOM PLEMENTBEZIEHUNGEN . 524 17.1.5. FUNKTIONSWERTETAFELN . 525 17.1.6. ALGEBRAISCHE FUNKTIONSWERTE . 528 17.1.7. LOGARITHMEN DER WERTE DER WINKELFUNKTIONEN . 528 17.1.8. FUNKTIONSWERTE IM II., III. UND IV. QUADRANTEN . 530 17.1.9. FUNKTIONSWERTE FUER BELIEBIGE WINKEL . 534 17.2. EBENE TRIGONOMETRIE . 538 17.2.1. BERECHNUNGEN AM RECHTWINKLIGEN UND GLEICHSCHENKLIGEN DREIECK SOWIE AM REGELMAESSIGEN VIELECK . 538 17.2.2. BERECHNUNGEN AM SCHIEFWINKLIGEN DREIECK . 540 17.3. WICHTIGE UMRECHNUNGSFORMELN . 546 17.3.1. ADDITIONSTHEOREME . 546 17.3.2. FUNKTIONSWERTE VON VIELFACHEN UND TEILEN VON WINKELN 547 17.3.3. SUMMEN UND PRODUKTE VON FUNKTIONSWERTEN . 547 17.4. GONIOMETRISCHE GLEICHUNGEN . 548 17.4.1. GRUNDFORM DER GONIOMETRISCHEN GLEICHUNGEN . 548 17.4.2. EINFACHE GONIOMETRISCHE GLEICHUNGEN IN EINER UNBE KANNTEN . 549 17.4.3. EINFACHE GONIOMETRISCHE GLEICHUNGSSYSTEME IN ZWEI UNBEKANNTEN . 550 FUNKTIONSLEHRE UND INFINITESIMAL , RECHNUNG 18. FUNKTIONEN . 553 18.1. FUNKTIONSBEGRIFF . 553 18.2. DARSTELLUNG DER FUNKTIONEN . 555 18.3. ELEMENTARE FUNKTIONEN . 557 18.3.1. UMKEHRFUNKTIONEN . 557 18.3.2. MONOTONIEINTERVALLE . 559 18.3.3. BEGRIFF DER ELEMENTAREN FUNKTIONEN . 560 18.3.4. GANZE RATIONALE FUNKTIONEN . , . 561 18.3.5. GEBROCHENE RATIONALE FUNKTIONEN . 566 18.3.6. ELEMENTARE TRANSZENDENTE FUNKTIONEN . 569 18.4. GRENZWERTE VON FUNKTIONEN . 573 18.4.1. ZUSAMMENHAENGE ZWISCHEN ZAHLENFOLGEN UND FUNKTIONEN 573 18.4.2. STETIGKEIT UND GRENZWERT VON FUNKTIONEN . 574 18.4.3. EINIGE WICHTIGE GRENZWERTE VON FUNKTIONEN . 575 18 INHALTSVERZEICHNIS 19. DIFFERENTIALRECHNUNG . 577 19.1. ABLEITUNGEN ELEMENTARER FUNKTIONEN . 577 19.1.1. GRUNDLEGENDE BEGRIFFE . 577 19.1.2. DIFFERENZIEREN GANZER RATIONALER FUNKTIONEN . 580 19.1.3. WEITERE DIFFERENTIATIONSREGELN . 584 19.1.4. DIFFERENZIEREN GEBROCHENER RATIONALER FUNKTIONEN . 591 19.1.5. DIFFERENZIEREN IRRATIONALER FUNKTIONEN . 594 19.1.6. DIFFERENZIEREN DER EXPONENTIAL UND LOGARITHMUS FUNKTIONEN . 596 19.1.7. DIFFERENZIEREN DER WINKELFUNKTIONEN . 599 19.1.8. DIFFERENZIEREN DER ZYKLOMETRISCHEN FUNKTIONEN . 601 19.2. ANWENDUNGEN DER DIFFERENTIALRECHNUNG . 603 19.2.1. FUNKTIONSUNTERSUCHUNG UND KURVENDISKUSSION . 603 19.2.2. PRAKTISCHE ANWENDUNGEN ZUR EXTREMWERTBESTIMMUNG 613 19.2.3. FEHLERABSCHAETZUNG . 615 20. INTEGRALRECHNUNG . 619 20.1. UNBESTIMMTE UND BESTIMMTE INTEGRALE . 619 20.1.1. UNBESTIMMTE INTEGRALE . 619 20.1.2. BESTIMMTE INTEGRALE . 629 20.2. ANWENDUNGEN DER INTEGRALRECHNUNG . 640 20.2.1. FLAECHENINHALTSBERECHNUNGEN . 640 20.2.2. BERECHNUNG DER LAENGEN VON KURVENBOEGEN . 644 20.2.3. VOLUMENBERECHNUNGEN . 645 20.2.4. BERECHNUNG DER OBERFLAECHENINHALTE VON ROTATIONS KOERPERN . 648 20.2.5. BESTIMMUNG VON SCHWERPUNKTEN . 650 20.2.6. DIE GULDINSCHEN REGELN . 652 SACHWORTVERZEICHNIS . 655
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