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Bibliographische Detailangaben
1. Verfasser:	Werner, Dirk 1955- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Berlin [u.a.] Springer 2011
Ausgabe:	7., korrigierte und erweiterte Auflage
Schriftenreihe:	Springer-Lehrbuch
Schlagworte:	Funktionalanalysis Lehrbuch
Online-Zugang:	Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	Literaturverz. S. [537] - 542
Beschreibung:	XIII, 551 Seiten graph. Darst.
ISBN:	9783642210167

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adam_text	Inhaltsverzeichnis I. Normierte Räume......................... 1 1.1 Beispiele normierter Räume.................. 1 1.2 Eigenschaften normierter Räume............... 23 1.3 Quotienten und Summen von normierten Räumen..... 34 1.4 Aufgaben............................ 35 1.5 Bemerkungen und Ausblicke.................. 40 II. Funktionale und Operatoren.................. 45 II. 1 Beispiele und Eigenschaften stetiger linearer Operatoren . . 45 11. 2 Dualräume und ihre Darstellungen.............. 58 11. 3 Kompakte Operatoren..................... 65 11. 4 Interpolation von Operatoren auf Lp-Räumen........ 72 11. 5 Aufgaben............................ 80 11. 6 Bemerkungen und Ausblicke.................. 87 III. Der Satz von Hahn-Banach und seine Konsequenzen . . 93 III. 1 Fortsetzungen von Funktionalen................ 93 111. 2 Trennung konvexer Mengen.................. 100 111. 3 Schwache Konvergenz und Reflexivität............ 104 111. 4 Adjungierte Operatoren.................... 109 111. 5 Differentiation nichtlinearer Abbildungen .......... 112 111.6 Aufgaben............................ 126 111. 7 Bemerkungen und Ausblicke.................. 131 IV. Die Hauptsätze für Operatoren auf Banachräumen ... 139 IV. 1 Vorbereitung: Der Bairesche Kategoriensatz......... 139 IV. 2 Das Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit........ 142 IV. 3 Der Satz von der offenen Abbildung............. 153 XU Inhaltsverzeichnis IV. 4 Der Satz vom abgeschlossenen Graphen........... 156 IV. 5 Der Satz vom abgeschlossenen Bild.............. 160 IV. 6 Projektionen auf Banachräumen ............... 163 IV.7 Fixpunktsätze.......................... 166 IV.8 Aufgaben............................ 187 IV.9 Bemerkungen und Ausblicke.................. 195 V. Hilberträume............................ 203 V.l Definitionen und Beispiele................... 203 V.2 Fouriertransformation und Sobolevräume .......... 212 V.3 Orthogonalität......................... 224 V.4 Ort honor malbasen....................... 232 V.5 Operatoren auf Hilberträumen................ 238 V.6 Aufgaben............................ 243 V.7 Bemerkungen und Ausblicke.................. 251 VI. Spektraltheorie kompakter Operatoren........... 257 VI. 1 Das Spektrum eines beschränkten Operators......... 257 VI. 2 Die Theorie von Riesz..................... 262 VI. 3 Kompakte Operatoren auf Hilberträumen.......... 270 VI. 4 Anwendungen auf Integralgleichungen............ 276 VI. 5 Nukleare Operatoren...................... 286 VI. 6 Hilbert-Schmidt-Operatoren.................. 298 VI. 7 Aufgaben............................ 308 VI. 8 Bemerkungen und Ausblicke.................. 312 VII. Spektralzerlegung selbst adj ungierter Operatoren .... 319 VII.l Der Spektralsatz für beschränkte Operatoren........ 319 VII. 2 Unbeschränkte Operatoren.................. 343 VII.3 Der Spektralsatz für unbeschränkte Operatoren...... 356 VII. 4 Operatorhalbgruppen..................... 359 VII.5 Aufgaben............................ 380 VII. 6 Bemerkungen und Ausblicke................. 385 VIII. Lokalkonvexe Räume..................... 395 VIII Л Definition lokalkonvexer Räume; Beispiele......... 395 VIII.2 Stetige Funktionale und der Satz von Hahn-Banach . . . 402 VIII.3 Schwache Topologien .................... 409 VIII.4 Extremalpunkte und der Satz von Krein-Milman..... 420 VIII.5 Einführung in die Distributionentheorie.......... 429 VIII.6 Schwache Kompaktheit................... 438 VIII. 7 Schwach kompakte Operatoren............... 448 VIII.8 Aufgaben........................... 455 VIII.9 Bemerkungen und Ausblicke................ 464 Inhaltsverzeichnis ХІІІ IX. Banachalgebren.......................... 475 IX. 1 Grundbegriffe und Beispiele.................. 475 IX. 2 Die Gelfandsche Darstellungstheorie............. 479 IX. 3 C-Algebren........................... 485 IX.4 Aufgaben............................ 496 IX. 5 Bemerkungen und Ausblicke.................. 499 Anhang A- Maß- und Integrationstheorie............ 505 A.l Das Lebesgueintegral für Funktionen auf einem Intervall . . 505 A.2 Das ¿/-dimensionale Lebesguemaß und abstrakte Integration 513 A.3 Konvergenzsätze........................ 515 A.4 Signierte und komplexe Maße................. 517 Anhang B. Metrische und topologische Räume........ 519 B.l Metrische Räume........................ 519 B.2 Topologische Räume...................... 525 Symbolverzeichnis........................... 533 Literaturverzeichnis.......................... 537 Namen- und Sachverzeichnis.................... 543
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