Einführung in die Quanteninformatik: Quantenkryptografie, Teleportation und Quantencomputing
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
2011
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| Schriftenreihe: | eXamen.press
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| Online-Zugang: | Inhaltstext Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | X, 374 S. Ill., graph. Darst. 24 cm |
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INHALTSVERZEICHNIS
1 EINLEITUNG 1
1. 1 QUANTENINFORMATIK - WARUM? 1
1.2 PHILOSOPHISCHER HINTERGRUND 3
1.3 VORAUSSETZUNGEN FUER DAS LESEN DIESES BUCHES 7
2 QUANTENMECHANISCHE PHAENOMENE 9
3 GRUNDLAGEN DER QUANTENMECHANIK 17
3.1 UNSCHAERFEPRINZIP UND STATISTIK 17
3.2 WELLENFUNKTION, SUPERPOSITION UND VERSCHRAENKUNG 19 3.2.1 DIE AXIOME
20
3.2.2 MESSUNG, WIRKUNG, VERSCHRAENKUNG 23
3.2.3 VON DEN AXIOMEN ZUR THEORIE: ZWEI BEISPIELE 27 3.2.4 EIGENWERTE
UND EIGENFUNKTIONEN 33
3.3 FORMALISIERUNG DER THEORIE 37
3.3.1 DER HILBERT-RAUM - UNITAERE RAEUME 37
3.3.2 QUANTENMECHANISCHE OBJEKTE 40
3.3.2.1 EIGENFUNKTION UND SUPERPOSITION 40
3.3.2.2 UEBERLAGERUNG UND VERSCHRAENKUNG 42
3.3.2.3 MESSUNG 47
3.3.2.4 ZUSAMMENFASSUNG 49
3.3.3 DICHTE-OPERATOR 49
3.3.3.1 DIE DICHTEMATRIX 49
3.3.3.2 INVARIANTEN: DIE SPUR DER DICHTEMATRIX 51 3.3.3.3 MESSUNGEN UND
WIRKUNGEN IM DICHTEBILD 53 3.3.3.4 PARTIELLE SPUR 54
3.3.4 ANWENDUNG DER THEORIE AUF POLARISIERTE PHOTONEN 55 3.4
SCHROEDINGER-GLEICHUNG UND UNSCHARFERELATION 58
3.4.1 DIE SCHROEDINGER-GLEICHUNG(EN) 58
3.4.2 KLASSIFIKATION VON OPERATOREN 60
3.4.3 OPERATORFORMEN UND UNSCHAERFERELATION 62
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN HTTP://D-NB.INFO/1010703013
DIGITALISIERT DURCH
IMAGE 2
INHALTSVERZEICHNIS
3.4.4 DIE UEBERTRAGUNG AUF DIE PRAXIS 64
3.5 DREHIMPULS UND SPIN 65
3.5.1 DER DREHIMPULS 65
3.5.2 DER SPIN 67
3.5.3 UNITAERE SPINTRANSFORMATIONEN IN DER PRAXIS 70
3.5.4 ZEITLICHE STABILITAET VON ZUSTAENDEN 72
3.6 LOKALITAET UND KLONEN 75
3.6.1 DAS EPR-PROBLEM UND DIE BEIL-GLEICHUNG 75
3.6.1.1 IST DIE THEORIE UNVOLLSTAENDIG? 75
3.6.1.2 2-PHOTONEN-EXPERIMENT 76
3.6.1.3 3-SPIN-EXPERIMENT 79
3.6.1.4 PRAKTISCHE AUSWIRKUNGEN 81
3.6.2 VERSCHRAENKUNG UND LOKALE WIRKUNG 81
3.6.3 DAS *NO CLONING"-THEOREM 83
3.7 ENTROPIE UND INFORMATION 84
3.7.1 KLASSISCHE ENTROPIE UND INFORMATION 85
3.7.2 ENTROPIE UND INFORMATION IN DER QUANTENTHEORIE 87
LICHTQUANTEN UND VERSCHLUESSELUNG 91
4.1 KLASSISCHE VERSCHLUESSELUNGSVERFAHREN UND MOTIVATION 91 4.2
ARBEITSWEISE DER QUANTENKRYPTOGRAHIE 93
4.2.1 PHOTONEN UND POLARISATION 93
4.2.2 QUANTENKRYPTOGRAFIE 96
4.3 PROTOKOLLE FUER DIE SCHLUESSELERZEUGUNG 98
4.3.1 L-PHOTONEN-4-ZUSTAENDE-PROTOKOLL 98
4.3.1.1 DAS BASISPROTOKOLL IM UNGESTOERTEN FALL 98 4.3.1.2 ANGRIFF AUF
DEN QUANTENKANAL 99
4.3.2 L-PHOTONEN-6-ZUSTAENDE-PROTOKOLL 101
4.3.3 DIE ERMITTLUNG DER FEHLENDEN SCHLUESSELBITS 102
4.3.4 2-PHOTONEN-2-ZUSTAENDE-PROTOKOLL 104
4.4 FORTGESCHRITTENE ANGRIFFSMETHODEN 108
4.4.1 ANGRIFF MIT QUANTENCOMPUTERN 108
4.4.2 ANGRIFF MIT EINEM QUANTENKOPIERER (KLONER) 111 4.4.2.1 UNTERGRENZE
DER SICHERHEIT 111
4.4.2.2 UNIVERSELLER OPTIMALER KLONER 114
4.4.3 ZUSAMMENFASSUNG DER SZENARIEN 116
4.5 FEHLERKORREKTUR 117
4.5.1 ALLGEMEINE VORGEHENSWEISE 117
4.5.2 DER KLASSISCHE ANSATZ: VERWERFEN DER MESSINFORMATIONEN . 120
4.5.2.1 ADVANTAGE DISTILLATION 121
4.5.2.2 EVES *ADVANTAGE" 122
4.5.2.3 INFORMATION RECONCILIATION 125
4.5.2.4 PRIVACY AMPLIFICATION 126
4.5.2.5 FAZIT 126
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS VII
4.5.3 NUTZUNG VON INFORMATIONEN AUS QUANTENVERFAHREN 127 4.5.3.1
KASKADIERENDE 2/1-BITEXTRAKTION 127
4.5.3.2 N/M-BLOCKEXTRAKTION 130
4.5.3.3 RT/M/1-ALPHABET 134
4.5.3.4 K * W/M/M'-ALPHABETE 135
4.5.4 AUTHENTIFIZIERUNG DER VERBINDUNG 136
4.5.5 SIMULATION VON SZENARIEN 140
4.6 ERZEUGUNGSSTATISTIK POLARISIERTER PHOTONEN 149
4.6.1 STATISTIK DES ERZEUGUNGSPROZESSES 149
4.6.2 ANGRIFF MIT EINFACHEM STRAHLENTEILER 152
4.6.3 EINFACHES SYSTEM MIT GEDAECHTNIS 153
4.6.4 SELEKTIVE STRAHLENTEILER 154
4.6.5 HARDWARE./. SOFTWARE 155
4.7 PRIMAERE PHOTONENQUELLEN: LASERDIODEN 156
4.7.1 ANFORDERUNGEN 156
4.7.2 GRUNDLAGEN DER HALBLEITERTECHNIK 157
4.7.3 PHOTO- UND LASERDIODEN 162
4.7.4 ERZEUGEN KURZER IMPULSE 164
4.8 1-PHOTONEN-EMITTER 165
4.9 ERZEUGEN VERSCHRAENKTER PHOTONENPAARE 168
4.9.1 INDUZIERTE KONVERSION 168
4.9.2 QUANTENPUNKT-LASERDIODEN UND VERSCHRAENKUNG 173 4.10 KOMPONENTEN
DES OPTISCHEN ERZEUGUNGSSYSTEMS 174 4.10.1 KOMPLETTSYSTEM 174
4.10.2 STRAHLENVEREINIGUNG 176
4.10.3 INTERFERENZFILTER 176
4.10.4 ABSCHWAECHER 177
4.10.5 POLARISATOREN/ANALYSATOREN 177
4.10.6 PHASENSCHIEBER UND ROTATOREN 178
4.10.7 SYSTEMEICHUNG 181
4.11 UEBERTRAGUNG POLARISIERTER PHOTONEN 182
4.11.1 LUFTUEBERTRAGUNG 182
4.11.2 LICHTWELLENLEITER 183
4.11.3 SELBSTKOMPENSIERENDE SYSTEME 185
4.12 DETEKTION POLARISIERTER PHOTONEN 188
4.12.1 MESSANORDNUNG 188
4.12.2 PHOTODETEKTOR 190
4.12.3 NEUTRALE STRAHLENTEILER 190
4.12.4 POLARISIERENDE STRAHLENTEILER 191
4.13 REALISIERTE ANGRIFFE 192
4.13.1 TROJANER 192
4.13.2 ZEITVERSCHIEBUNGSANGRIFFE 195
4.13.3 PHASENVERSCHIEBUNGSANGRIFFE 197
4.14 DIE ZUKUNFT DER QUANTENKRYPTOGRAFIE 199
IMAGE 4
INHALTSVERZEICHNIS
TELEPORTATION 203
5.1 NUR SCIENCE FICTION? 203
5.2 FUNKTIONSPRINZIP DER TELEPORTATION 204
5.3 EIN EINFACHES PROTOKOLL FUER DIE TELEPORTATION 206
5.3.1 DIE THEORIE 206
5.3.2 DAS EXPERIMENT 209
5.4 KOMPLEXERE PROTOKOLLE 213
5.4.1 THEORIE ZUM TRANSPORT VON MEHRTEILCHENSYSTEMEN 213 5.4.2
EXPERIMENTELLE NACHWEISE 216
5.5 FEHLERVERMINDERUNG 216
5.6 SPEICHERUNG VERSCHRAENKTER ZUSTAENDE 218
5.7 TRANSPORT OHNE VERSCHRAENKTES TELEPORTERSYSTEM 219
5.8 PRAKTISCHE AUSWIRKUNGEN 222
QUANTENCOMPUTER 225
6.1 FUNKTIONSWEISE VON QUANTENRECHNERN 225
6.2 KONSEQUENZEN VON QUANTENCOMPUTERN 228
6.3 ELEMENTE EINES QUANTENCOMPUTERS 230
6.3.1 DAS QBIT UND DAS QBIT-REGISTER 230
6.3.2 BASIS-OPERATOREN IM QUANTENCOMPUTER 231
6.3.2.1 GRUNDSAETZLICHES 231
6.3.2.2 NOT-OPERATION 235
6.3.2.3 CONTROLLED-NOT-OPERATION 235
6.3.2.4 TOFFOLI-OPERATION ODER CCNOT 237
6.3.2.5 DER SWAP- UND DER CSWAP-OPERATOR 239 6.3.2.6 DER
HADAMARD-OPERATOR 240
6.3.2.7 WURZELN AUS NOT- UND SWAP-OPERATOREN 240 6.3.3
ELEMENTAROPERATIONEN: ROTATIONEN UND PHASENVERSCHIEBUNGEN 241
6.3.4 ZERLEGUNG VON QUANTENOPERATOREN 242
6.3.4.1 ZERLEGUNG UNITAERER TRANSFORMATIONEN 243 6.3.4.2 KONTROLLIERTE
PHASENDREHUNG 244
6.3.4.3 BELIEBIGE DURCH 1 QBIT KONTROLLIERTE OPERATIONEN. 244 6.3.4.4
REALISIERUNG DER CNOT-OPERATION 245
6.3.4.5 OPERATIONEN MIT MEHREREN KONTROLLBITS 248 6.3.5 AUFWANDSBILANZ
251
6.4 ARITHMETISCHE OPERATIONEN 252
6.4.1 OPERATIONSFOLGEN UND QUANTENREGISTER 252
6.4.2 FOURIER-TRANSFORMATION 255
6.4.3 ADDITIONSALGORITHMEN 257
6.4.3.1 NOTATIONEN 258
6.4.3.2 KLASSISCHE ADDITION MIT HILFSREGISTER 260 6.4.3.3 KONTROLLIERTE
ADDITION 263
6.4.3.4 QBIT-SPARENDE ADDITION 264
IMAGE 5
INHALTSVERZEICHNIS IX
6.4.3.5 QUANTENADDITION 267
6.4.3.6 MODULARE ADDITION 268
6.4.4 MULTIPLIKATION 270
6.4.4.1 DIE KLASSISCHE MULTIPLIKATION 270
6.4.4.2 DIVISIONSALGORITHMUS 272
6.4.4.3 MODULARE MULTIPLIKATION 273
6.4.5 MODULARE EXPONENTIATION 275
6.4.6 ZUSAMMENFASSUNG 277
6.5 PROBLEMLOESUNGEN MIT QUANTENCOMPUTERN 278
6.5.1 SUCHEN IN UNSORTIERTEN MENGEN 279
6.5.1.1 EIN SUCHALGORITHMUS AUF QUANTENCOMPUTERN 280 6.5.1.2 EFFIZIENZ
DER ALGORITHMUS 285
6.5.1.3 ZAEHLEN DER ZUSTAENDE 287
6.5.1.4 DIE ORAKEL-FUNKTION 288
6.5.2 DER FAKTORISIERUNGSALGORITHMUS VON SHOR 293
6.5.2.1 DER KLASSISCHE ANSATZ 293
6.5.2.2 DIE QUANTENCOMPUTERVERSION 294
6.5.2.3 DER QUANTEN-ALGORITHMUS IM DETAIL 296 6.5.2.4 ERMITTLUNG DER
PERIODE 299
6.5.2.5 ERFOLGSWAHRSCHEINLICHKEIT 300
6.5.3 VERSCHLUESSLUNG AUF BASIS DES DISKRETEN LOGARITHMUS 301 6.5.4 FAZIT
302
6.6 FEHLERKORREKTURVERFAHREN 303
6.6.1 ALLGEMEINES 303
6.6.2 BITFLIPS UND IHRE KORREKTUR 305
6.6.3 PHASENFLIPS UND IHRE KORREKTUR 306
6.7 SIMULATION AUF KLASSISCHEN SYSTEMEN 307
6.7.1 WAS KOENNEN WIR SIMULIEREN? 308
6.7.2 DATENTYPEN 309
6.7.3 RECHENOPERATOREN UND TENSORPRODUKTE 312
6.7.4 UNITAERE TRANSFORMATIONEN 314
6.7.5 KONTROLLIERTE TRANSFORMATIONEN 317
6.7.6 OPERATIONEN AUF GROSSEN QUANTENREGISTERN 324
6.7.7 MESSUNG 329
6.7.8 STATISTISCHES 332
6.7.9 FEHLERSIMULATION 334
6.7.10 EIN SIMULATIONSBEISPIEL: SUCHALGORITHMUS NACH GROVER 335 6.7.11
WEITERE AUFGABEN 337
6.8 NICHT LOKALE QUANTENSYSTEME 337
6.8.1 ENTFERNTE ROTATION 338
6.8.2 ENTFERNTE CNOT-OPERATION 340
6.9 TECHNISCHE REALISIERUNG VON QUANTENRECHNERN 341
6.9.1 UEBERSICHT 342
6.9.2 OPTISCHE QUANTENCOMPUTER 345
IMAGE 6
X INHALTSVERZEICHNIS
6.9.3 KERNSPINRESONANZ IN MOLEKUELEN 346
6.9.4 KERNSPINRESONANZ IN FESTKOERPERN 348
6.9.5 KLASSISCHE IONENFALLEN 356
6.9.6 HALBLEITER-IONENFALLEN UND ANDERES 364
6.9.7 COOPER-PAARE IN SUPRALEITENDEN MATERIALIEN 365 6.9.8 DISSIPATIVE
SYSTEME 366
6.10 FAZIT UND AUSBLICK 367
SACHVERZEICHNIS 371 |
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