Aufgabensammlung Mathematik: für Studierende in mathematisch-naturwissenschaftlichen und technischen Studiengängen 1 Analysis einer Variablen, Lineare Algebra
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| Language: | German |
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Wiesbaden
Vieweg + Teubner
2011
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| Edition: | 1. Aufl. |
| Series: | Studium
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Analysis
einer reellen Variablen 1
1.1 Elementare Aussagenlogik........................... 1
1.1.1 Grundlagen............................... 1
1.1.2 Musterbeispiele............................. 2
1.1.3 Beispiele mit Lösungen......................... 5
1.2 Mengen ..................................... 7
1.2.1 Grundlagen............................... 7
1.2.2 Musterbeispiele............................. 8
1.2.3 Beispiele mit Lösungen......................... 9
1.3 Abbildungen................................... 11
1.3.1 Grundlagen............................... 11
1.3.2 Musterbeispiele............................. 12
1.3.3 Beispiele mit Lösungen......................... 13
1.4 Vollständige Induktion............................. 15
1.4.1 Grundlagen............................... 15
1.4.2 Musterbeispiele............................. 15
1.4.3 Beispiele mit Lösungen......................... 21
1.5 Gleichungen und Summen........................... 23
1.5.1 Grundlagen............................... 23
1.5.2 Musterbeispiele............................. 23
1.5.3 Beispiele mit Lösungen......................... 26
1.6 Ungleichungen.................................. 28
1.6.1 Grundlagen............................... 28
1.6.2 Musterbeispiele............................. 28
1.6.3 Beispiele mit Lösungen......................... 32
1.7 Komplexe Zahlen................................ 34
1.7.1 Grundlagen............................... 34
1.7.2 Musterbeispiele............................. 34
1.7.3 Beispiele mit Lösungen......................... 38
1.8 Folgen...................................... 42
1.8.1 Grundlagen............................... 42
1.8.2 Musterbeispiele............................. 43
1.8.3 Beispiele mit Lösungen......................... 54
1.9 Zahlenreihen................................... 58
1.9.1 Grundlagen............................... 58
1.9.2 Musterbeispiele............................. 60
1.9.3 Beispiele mit Lösungen......................... 66
1.10 Stetigkeit und Grenzwerte von Funktionen.................. 69
vjjj
Inhaltsverzeichnis
1.10.1 Grundlagen............................... 69
1.10.2 Musterbeispiele............................. 70
1.10.3 Beispiele mit Lösungen ......................... 72
1.11 Elementare reellwertige Funktionen...................... 75
1.11.1 Grundlagen............................... 75
1.11.2 Musterbeispiele............................. 77
1.11.3 Beispiele mit Lösungen......................... 81
1.12 Monotone Funktionen, Umkehrfunktion.................... 83
1.12.1 Grundlagen............................... 83
1.12.2 Musterbeispiele............................. 83
1.12.3 Beispiele mit Lösungen......................... 86
1.13 Differentiation.................................. 88
1.13.1 Grundlagen............................... 88
1.13.2 Musterbeispiele............................. 89
1.13.3 Beispiele mit Lösungen......................... 93
1.14 Mittelwertsätze................................. 95
1.14.1 Grundlagen............................... 95
1.14.2 Musterbeispiele............................. 95
1.14.3 Beispiele mit Lösungen......................... 98
1.15 Grenzwerte, Regeln von de l HOSPITAL................... 99
1.15.1 Grundlagen............................... 99
1.15.2 Musterbeispiele............................. 99
1.15.3 Beispiele mit Lösungen......................... 102
1.16 Satz von TAYLOR, TAYLOR-Reihen..................... 105
1.16.1 Grundlagen............................... 105
1.16.2 Musterbeispiele............................. 105
1.16.3 Beispiele mit Lösungen......................... 110
1.17 Fixpunkte und Nullstellen........................... 113
1.17.1 Grundlagen............................... 113
1.17.2 Musterbeispiele............................. 114
1.17.3 Beispiele mit Lösungen......................... 118
1.18 Kurvendiskussion................................ 120
1.18.1 Grundlagen............................... 120
1.18.2 Musterbeispiele............................. 121
1.18.3 Beispiele mit Lösungen......................... 136
1.19 Unbestimmte Integrale, Stammfunktion.................... 140
1.19.1 Grundlagen............................... 140
1.19.2 Musterbeispiele............................. 142
1.19.3 Beispiele mit Lösungen......................... 150
1.20 Bestimmte Integrale .............................. 152
1.20.1 Grundlagen............................... 152
1.20.2 Musterbeispiele............................. 152
1.20.3 Beispiele mit Lösungen......................... 157
1.21 Anwendungen der Integralrechnung...................... 160
1.21.1 Grundlagen............................... 160
1.21.2 Musterbeispiele............................. 161
1.21.3 Beispiele mit Lösungen......................... 168
Inhaltsverzeichnis ix
1.22 Uneigentliche Integrale.............................171
1.22.1 Grundlagen...............................171
1.22.2 Musterbeispiele.............................171
1.22.3 Beispiele mit Lösungen.........................175
1.23 Potenzreihen...................................177
1.23.1 Grundlagen............................... 177
1.23.2 Musterbeispiele............................. 177
1.23.3 Beispiele mit Lösungen......................... 183
1.24 FOURIER-Reihen................................ 186
1.24.1 Grundlagen...............................186
1.24.2 Musterbeispiele.............................186
1.24.3 Beispiele mit Lösungen.........................193
2 Einführung in die lineare Algebra 195
2.1 Elementare analytische Geometrie.......................195
2.1.1 Grundlagen...............................195
2.1.2 Musterbeispiele.............................196
2.1.3 Beispiele mit Lösungen.........................206
2.2 Vektoren und Vektorräume...........................210
2.2.1 Grundlagen...............................210
2.2.2 Musterbeispiele.............................211
2.2.3 Beispiele mit Lösungen.........................216
2.3 Matrizen.....................................220
2.3.1 Grundlagen...............................220
2.3.2 Musterbeispiele.............................221
2.3.3 Beispiele mit Lösungen.........................228
2.4 Determinanten .................................232
2.4.1 Grundlagen...............................232
2.4.2 Musterbeispiele.............................234
2.4.3 Beispiele mit Lösungen.........................239
2.5 Lineare Gleichungssysteme...........................241
2.5.1 Grundlagen...............................241
2.5.2 Musterbeispiele.............................242
2.5.3 Beispiele mit Lösungen.........................251
2.6 Lineare Abbildungen..............................255
2.6.1 Grundlagen...............................255
2.6.2 Musterbeispiele.............................256
2.6.3 Beispiele mit Lösungen.........................263
2.7 Eigenwerte und Eigenvektoren.........................267
2.7.1 Grundlagen...............................267
2.7.2 Musterbeispiele.............................268
2.7.3 Beispiele mit Lösungen.........................277
2.8 Kurven 2. Ordnung (Kegelschnitte)......................280
2.8.1 Grundlagen...............................280
2.8.2 Musterbeispiele.............................281
2.8.3 Beispiele mit Lösungen.........................285
2.9 Flächen zweiter Ordnung............................290
Inhaltsverzeichnis
2.9.1 Grundlagen...............................290
2.9.2 Musterbeispiele.............................294
2.9.3 Beispiele mit Lösungen.........................297
3 Anwendungsbeispiele 299
3.1 Aufgabenstellung................................299
3.2 Lösungen ....................................304
Literaturverzeichnis 315
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