Mathematische Physik: Klassische Mechanik:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
2012
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IMAGE 1
INHALTSVERZEICHNIS
BEMERKUNGEN ZUR MATHEMATISCHEN PHYSIK XI
MOTIVE UND ZIELE XI
INHALTE DES BUCHES .KLASSISCHE MECHANIK' XUEI
INHALTE DER LEHRBUCHREIHE XIV
ZUR NOTATION XV
KLEINES ENGLISCH-WOERTERBUCH XVI
1 EINLEITUNG 1
2 DYNAMISCHE SYSTEME 11
2.1 ITERIERTE ABBILDUNGEN, DYNAMISCHE SYSTEME 12
2.2 STETIGE DYNAMISCHE SYSTEME 16
2.3 DIFFERENZIERBARE DYNAMISCHE SYSTEME 25
3 GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 29
3.1 DEFINITIONEN UND BEISPIELE 30
3.2 LOKALE EXISTENZ UND EINDEUTIGKEIT DER LOESUNG 35
3.3 GLOBALE EXISTENZ UND EINDEUTIGKEIT DER LOESUNG 42
3.4 TRANSFORMATION IN EIN DYNAMISCHES SYSTEM 45
3.5 DAS MAXIMALE EXISTENZINTERVALL 48
3.6 DER HAUPTSATZ DER DIFFERENTIALGLEICHUNGSTHEORIE 50
3.6.1 LINEARISIERUNG DER DGL ENTLANG EINER TRAJEKTORIE 51 3.6.2 AUSSAGE
UND BEWEIS DES HAUPTSATZES 53
3.6.3 FOLGERUNGEN AUS DEM HAUPTSATZ 55
4 LINEARE DYNAMIK 57
4.1 HOMOGENE LINEARE AUTONOME DGLN 58
4.2 EXPLIZIT ZEITABHAENGIGE LINEARE DGLN 65
4.3 QUASIPOLYNOME 70
5 KLASSIFIKATION LINEARER FLUESSE 73
5.1 KONJUGATIONEN LINEARER FLUESSE 74
5.2 HYPERBOLISCHE LINEARE VEKTORFELDER 76
5.3 LINEARE FLUESSE IN DER EBENE 80
5.4 BEISPIEL: FEDER MIT REIBUNG 84
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN HTTP://D-NB.INFO/1012631494
DIGITALISIERT DURCH
IMAGE 2
VI INHALTSVERZEICHNIS
6 HAMILTONSCHE GLEICHUNGEN UND SYMPLEKTISCHE GRUPPE 89 6.1
GRADIENTENFLUESSE UND HAMILTONSCHE SYSTEME 90
6.1.1 GRADIENTEN-DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 90
6.1.2 HAMILTONSCHE SYSTEME 93
6.2 DIE SYMPLEKTISCHE GRUPPE 95
6.2.1 LINEARE HAMILTONSCHE SYSTEME 95
6.2.2 SYMPLEKTISCHE GEOMETRIE 96
6.2.3 DIE SYMPLEKTISCHE ALGEBRA 101
6.3 LINEARE HAMILTONSCHE SYSTEME 103
6.3.1 HARMONISCHE OSZILLATOREN 104
6.3.2 HARMONISCHE GITTERSCHWINGUNGEN 110
6.3.3 TEILCHEN IM KONSTANTEN ELEKTROMAGNETISCHEN FELD . . . 113 6.4
UNTERRAEUME SYMPLEKTISCHER VEKTORRAEUME 116
6.5 * DER MASLOV-INDEX 119
7 STABILITAETSTHEORIE 127
7.1 STABILITAET LINEARER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 128
7.2 LIAPUNOV-FUNKTIONEN 131
7.3 VERZWEIGUNGEN 134
7.3.1 VERZWEIGUNGEN VON RUHELAGEN 134
7.3.2 VERZWEIGUNGEN PERIODISCHER ORBITS 138
7.3.3 VERZWEIGUNGEN DES PHASENRAUMS 141
8 VARIATIONSPRINZIPIEN 143
8.1 LAGRANGE- UND HAMILTON-GLEICHUNGEN 144
8.2 HOLONOME ZWANGSBEDINGUNGEN 149
8.3 DAS HAMILTONSCHE VARIATIONSPRINZIP 152
8.4 DIE GEODAETISCHE BEWEGUNG 159
8.5 DIE JACOBI-METRIK 164
8.6 DAS FERMATSCHE PRINZIP 169
8.7 DIE GEOMETRISCHE OPTIK 171
9 ERGODENTHEORIE 177
9.1 MASSERHALTENDE DYNAMISCHE SYSTEME 178
9.2 ERGODISCHE DYNAMISCHE SYSTEME 181
9.3 MISCHENDE DYNAMISCHE SYSTEME 184
9.4 DER BIRKHOFFSCHE ERGODENSATZ 191
9.5 DER POINCARESCHE WIEDERKEHRSATZ 197
10 SYMPLEKTISCHE GEOMETRIE 201
10.1 SYMPLEKTISCHE MANNIGFALTIGKEITEN 202
10.2 LIE-ABLEITUNG UND POISSON-KLAMMER 208
10.3 KANONISCHE TRANSFORMATIONEN 213
10.4 LAGRANGE-MANNIGFALTIGKEITEN 219
10.5 ERZEUGENDE KANONISCHER TRANSFORMATIONEN 221
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS VII
11 BEWEGUNG IM POTENTIAL 225
11.1 ALLGEMEIN GUELTIGE EIGENSCHAFTEN 226
11.1.1 EXISTENZ DES FLUSSES 226
11.1.2 REVERSIBILITAET DES FLUSSES 227
11.1.3 ERREICHBARKEIT 228
11.2 BEWEGUNG IM PERIODISCHEN POTENTIAL 228
11.2.1 EXISTENZ DER ASYMPTOTISCHEN GESCHWINDIGKEITEN 229 11.2.2
VERTEILUNG DER ASYMPTOTISCHEN GESCHWINDIGKEITEN . . . 231 11.2.3
BALLISTISCHE UND DIFFUSIVE BEWEGUNG 235
11.3 HIMMELSMECHANIK 238
11.3.1 GEOMETRIE DES KEPLER-PROBLEMS 239
11.3.2 ZWEI GRAVITATIONSZENTREN 247
11.3.3 DAS N-KOERPER-PROBLEM 252
12 STREUTHEORIE 259
12.1 POTENTIALSTREUUNG 260
12.2 DIE M0LLER-TRANSFORMATIONEN 268
12.3 DER DIFFERENTIELLE WIRKUNGSQUERSCHNITT 275
12.4 ZEITVERZOEGERUNG, RADON-TRANSFORM., INVERSE STREUTHEORIE . . . 279
12.5 KINEMATIK DER STREUUNG VON N TEILCHEN 286
12.6 * ASYMPTOTISCHE VOLLSTAENDIGKEIT 291
13 INTEGRABLE SYSTEME UND SYMMETRIEN 305
13.1 WAS BEDEUTET INTEGRABILITAET? EIN BEISPIEL 306
13.2 DER SATZ VON LIOUVILLE-ARNOL'D 309
13.3 WINKEL-WIRKUNGSKOORDINATEN 315
13.4 DIE IMPULSABBILDUNG 322
13.5 * REDUKTION DES PHASENRAUMS 330
14 STARRE UND BEWEGLICHE KOERPER 343
14.1 BEWEGUNGEN DES RAUMES 344
14.2 KINEMATIK STARRER KOERPER 345
14.3 LOESUNG DER BEWEGUNGSGLEICHUNGEN 351
14.3.1 KRAEFTEFREIE KREISEL 352
14.3.2 SCHWERE (SYMMETRISCHE) KREISEL 358
14.4 BEWEGLICHE KOERPER, ANHOLONOME SYSTEME 361
14.4.1 GEOMETRIE BEWEGLICHER KOERPER 361
14.4.2 ANHOLONOME ZWANGSBEDINGUNGEN 364
15 STOERUNGSTHEORIE 367
15.1 BEDINGT-PERIODISCHE BEWEGUNG DES TORUS 368
15.2 STOERUNGSTHEORIE FUER EINE WINKELVARIABLE 376
15.3 HAMILTONSCHE STOERUNGSTHEORIE ERSTER ORDNUNG 379
15.4 KAM-THEORIE 387
15.4.1 * EIN BEWEIS DES KAM-SATZES 388
15.4.2 MASS DER KAM-TORI 399
IMAGE 4
VIII INHALTSVERZEICHNIS
15.5 DIOPHANTISCHE BEDINGUNG UND KETTENBRUECHE 403
15.6 CANTORI: AM BEISPIEL DER STANDARDABBILDUNG 408
16 RELATIVISTISCHE MECHANIK 411
16.1 DIE LICHTGESCHWINDIGKEIT 412
16.2 DIE LORENTZ- UND DIE POINCARE-GRUPPE 414
16.3 GEOMETRIE DES MINKOWSKI-RAUMES 419
16.4 DIE WELT IN RELATIVISTISCHER SICHTWEISE 425
16.5 VON EINSTEIN ZU GALILEI - UND ZURUECK 430
16.6 RELATIVISTISCHE DYNAMIK 435
17 SYMPLEKTISCHE TOPOLOGIE 437
17.1 DAS SYMPLEKTISCHE KAMEL UND DAS NADELOEHR 438
17.2 DER SATZ VON POINCARE-BIRKHOFF 442
17.3 DIE ARNOL'D-VERMUTUNG 446
A TOPOLOGISCHE RAEUME UND MANNIGFALTIGKEITEN 449
A .L TOPOLOGIE UND METRIK 449
A.2 MANNIGFALTIGKEITEN 457
A.3 DAS TANGENTIALBUENDEL 463
B DIFFERENTIALFORMEN 471
B.L AEUSSERE FORMEN 472
B.2 DIFFERENTIALFORMEN AUF DEM R N 477
B.3 INTEGRATION VON DIFFERENTIALFORMEN 482
B.4 DIFFERENTIALFORMEN AUF MANNIGFALTIGKEITEN 485
B.5 INNERE ABLEITUNG UND LIE-ABLEITUNG 486
B.6 DER SATZ VON STOKES 489
B.7 DAS POINCARE-LEMMA 493
B.8 DE-RHAM-KOHOMOLOGIE 497
C KONVEXITAET UND LEGENDRE-TRANSFORMATION 500
C.L KONVEXE MENGEN UND FUNKTIONEN 500
C.2 DIE LEGENDRE-FENCHEL-TRANSFORMATION 501
D FIXPUNKT- UND URBILDSAETZE 505
E GRUPPENTHEORIE 508
E.L GRUPPEN 508
E.2 LIE-GRUPPEN 511
E.3 LIE-ALGEBREN 514
E.4 LIE-GRUPPENWIRKUNGEN 519
IMAGE 5
INHALTSVERZEICHNIS IX
F BUENDEL, ZUSAMMENHANG, KRUEMMUNG 522
F.L FASERBUENDEL , 522
F.2 ZUSAMMENHAENGE AUF FASERBUENDELN 526
F.3 DISTRIBUTIONEN UND DER SATZ VON FROBENIUS 532
F.4 HOLONOMIE UND KRUEMMUNG 534
G MORSE-THEORIE 537
G.L MORSE-UNGLEICHUNGEN 537
G.2 SINGULAERE HOMOLOGIE 541
G.3 GEODAETISCHE BEWEGUNG UND MORSE-THEORIE 545
H LOESUNGEN DER AUFGABEN 552
LITERATURVERZEICHNIS 609
NAMENSREGISTER 620
SYMBOLTABELLE 622
ABBILDUNGSNACHWEIS 623
SACHREGISTER 624 |
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