Elementare Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung: mit 82 Beispielen und 73 Übungsaufgaben mit vollständigem Lösungsweg
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Wiesbaden
Vieweg + Teubner
2011
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INHALT
1. DER WAHRSCHEINLICHKEITSBEGRIFF 1
1.1. ZUFALLIGE EREIGNISSE 1
1.2. DIE RELATIVE HAEUFIGKEIT 5
1.3. AXIOMATISCHE DEFINITION DER WAHRSCHEINLICHKEIT NACH KOLMOGOROFF 8
1.4. DER BEGRIFF DER WAHRSCHEINLICHKEIT NACH LAPLACE UND KOMBINATORISCHE
METHODEN ZUR BERECHNUNG VON WAHRSCHEINLICHKEITEN 12
1.5. GEOMETRISCHE WAHRSCHEINLICHKEITEN 25
1.6. BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEITEN UND UNABHAENGIGE EREIGNISSE 29
1.7. BERNOULLI-EXPERIMENTE UND KLASSISCHE
WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN 36 1.7.1. DIE BINOMIALVERTEILUNG 37
1.7.2. DIE POLYNOMIALVERTEILUNG 39
1.7.3. DIE GEOMETRISCHE VERTEILUNG 40
1.8. DER SATZ VON DER VOLLSTAENDIGEN WAHRSCHEINLICHKEIT UND DIE BAYESSCHE
FORMEL . .. 42 1.9. DAS BERNOULLISCHE GESETZ DER GROSSEN ZAHLEN 45
1.10. UEBUNGSAUFGABEN 49
2. ZUFALLSVARIABLE 55
2.1. DEFINITION EINER ZUFALLSVARIABLEN 55
2.2. DISKRETE ZUFALLSVARIABLE 56
2.2.1. DEFINITION EINER DISKRETEN ZUFALLSVARIABLEN 56
2.2.2. VERTEILUNGSFUNKTION EINER DISKRETEN ZUFALLSVARIABLEN 58
2.2.3. ERWARTUNGSWERT EINER DISKRETEN ZUFALLSVARIABLEN 61
2.2.4. VARIANZ UND STREUUNG EINER DISKRETEN ZUFALLSVARIABLEN 69
2.2.5. PAARE DISKRETER ZUFALLSVARIABLER 72
2.2.6. SUMMEN UND PRODUKTE DISKRETER ZUFALLSVARIABLER 74
2.2.7. ERZEUGENDE FUNKTIONEN 80
2.3. SPEZIELLE DISKRETE VERTEILUNGEN 82
2.3.1. DIE GEOMETRISCHE VERTEILUNG 82
2.3.2. DIE HYPERGEOMETRISCHE VERTEILUNG 83
2.3.3. DIE BINOMIALVERTEILUNG 86
2.3.4. VERGLEICH DER HYPERGEOMETRISCHEN- UND DER BINOMIALVERTEILUNG 90
2.3.5. DIE POISSON-VERTEILUNG ALS GRENZWERT DER BINOMIALVERTEILUNG 92
2.3.6. UEBUNGSAUFGABEN UEBER DISKRETE ZUFALLSVARIABLE 96
2.4. STETIGE ZUFALLSVARIABLE 98
2.4.1. DEFINITION EINER STETIGEN ZUFALLSVARIABLEN 98
2.4.2. ERWARTUNGSWERT UND VARIANZ E NER STETIGEN ZUFALLSVARIABLEN 104
2.4.3. STETIGE ZWEIDIMENSIONALE ZUFALLSVARIABLE 113
2.4.4. SUMMEN UND PRODUKTE STETIGER ZUFALLSVARIABLER 120
2.5. SPEZIELLE STETIGE VERTEILUNGEN 128
2.5.1. DIE GLEICHMAESSIGE VERTEILUNG 128
2.5.2. DIE N(0;L)-NORMALVERTEUEUNG ALS GRENZWERT STANDARDISIERTER
BINOMIAL- VERTEILUNGEN 129
2.5.3. DIE ALLGEMEINE NORMALVERTEILUNG 134
2.5.4. DIE EXPONENTIALVERTEILUNG 138
2.5.5. UEBUNGSAUFGABEN UEBER STETIGE ZUFALLSVARIABLE 141
2.6. ALLGEMEINE ZUFALLSVARIABLE 143
2.6.1. VERTEILUNGSFUNKTION, ERWARTUNGSWERT UND VARIANZ EINER BELIEBIGEN
ZUFALLSVARIABLEN 144
2.6.2. MEDIAN UND QUANTILE EINER ZUFALLSVARIABLEN 146
2.6.3. UEBUNGSAUFGABEN UEBER ALLGEMEINE ZUFALLSVARIABLE 148
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN HTTP://D-NB.INFO/1013650581
DIGITALISIERT DURCH
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3. GESETZE DER GROSSEN ZAHLEN 149
3.1. DIE TSCHEBYSCHEFFSCHE UNGLEICHUNG 149
3.2. DAS SCHWACHE GESETZ DER GROSSEN ZAHLEN 150
3.3. DER ZENTRALE GRENZWERTSATZ 151
3.4. UEBUNGSAUFGABEN 153
4. TESTVERTEILUNGEN 154
4.1. DIE CHI-QUADRAT-VERTEILUNG 154
4.2. DIE STUDENTSCHE T-VERTEILUNG 155
4.3. DIE F-VERTEUEUNG VON FISHER 156
5. AUSBLICK 158
6. ANHANG 159
6.1. LOESUNGEN DER UEBUNGSAUFGABEN 159
6.2. TAFEL DER VERTEILUNGSFUNKTION * DER N(0; D-VERTEILUNG 188
6.3 WICHTIGE BEZEICHNUNGEN UND FORMELN 190
6.4 WEITERFUEHRENDE LITERATUR 193
6.5 NAMENS- UND SACHREGISTER 195
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