Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler: Einführung
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
München
Oldenbourg
2012
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| Ausgabe: | 15., korrigierte Auflage |
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| Beschreibung: | VIII, 217 Seiten Illustrationen |
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IMAGE 1
INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT IX
KAPITEL 1 : GRUNDLAGEN DER MENGENLEHRE
1.1 GRUNDBEGRIFFE 1
1.2 MENGENOPERATIONEN 3
1.3 DIREKTE PRODUKTE VON MENGEN 6
1.4 ABBILDUNGEN VON MENGEN 8
1.5 AUFGABEN . . 10
KAPITEL 2 : REELLE ZAHLEN, UNGLEICHUNGEN UND BETRAEGE
2.1 DIE NATUERLICHEN ZAHLEN 12
2.2 DIE GANZEN ZAHLEN 12
2.3 DIE RATIONALEN ZAHLEN 13
2.4 DIE REELLEN ZAHLEN 14
2.5 DAS RECHNEN MIT UNGLEICHUNGEN UND BETRAEGEN . . . . 15
2.6 AUFGABEN 18
KAPITEL 3 : FINANZMATHEMATIK- ARITHMETISCHE UND GEOMETRISCHE
ZAHLENFOLGEN UND IHRE ENDLICHEN REIHEN
3.1 DIE ARITHMETISCHE FOLGE UND REIHE 19
1. KONSTANTE ABSOLUTE PRODUKTIONSZUNAHME 19
2. LINEARE ABSCHREIBUNG 19
3. ZINSRECHNUNG OHNE ZINSESZINS 19
4. RUECKZAHLUNG EINER SCHULD MIT FESTEM TILGUNGSSATZ UND ZUSAETZLICH
ANFALLENDEN ZINSEN 21
3.2 DIE GEOMETRISCHE FOLGE UND IHRE ENDLICHE REIHE 22
1. KONSTANTER RELATIVER PRODUKTIONSZUWACHS 22
2. GEOMETRISCH-DEGRESSIVE ABSCHREIBUNG 23
3. ZINSESZINSRECHNUNG BEI EINMALIGER EINZAHLUNG . . . . . 24
4. ZINSESZINSRECHNUNG BEI MEHRMALIGEN EINZAHLUNGEN . . 26
5. TILGUNG EINER SCHULD IN GLEICHEN JAHRESRATEN RENTENBERECHNUNG 28
6. UNTERJAEHRIGE EINZAHLUNGEN BEI JAEHRLICHER ZINSGUTSCHRIFT . 30 7. DIE
UNTERJAEHRIGE VORSCHUESSIGE RENTE 32
8. DIE UNTERJAEHRIGE NACHSCHUESSIGE RENTE 33
3.3 AUFGABEN 34
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN HTTP://D-NB.INFO/1013759109
DIGITALISIERT DURCH
IMAGE 2
VI INHALTSVERZEICHNIS
KAPITEL 4 : ALLGEMEINE ZAHLENFOLGEN UND STETIGE VERZINSUNG
4.1 KONVERGENTE ZAHLENFOLGEN 37
4.2 (UNENDLICHE) GEOMETRISCHE REIHEN 41
4.3 DIE EULERSCHE ZAHL E-STETIGE VERZINSUNG-STETIGES WACHSTUM 42 4.4
IRRATIONALE ZAHLEN ALS GRENZWERTE RATIONALER ZAHLENFOLGEN . 44 4.5
REKURSIV DEFINIERTE FOLGEN UND DAS PRINZIP DER VOLLSTAENDIGEN INDUKTION
45
4.6 AUFGABEN 49
KAPITEL 5 : DIFFERENZIAIRECHNUNG BEI FUNKTIONEN EINER VARIABLEN 5.1
DARSTELLUNG VON FUNKTIONEN EINER VARIABLEN 51
5.2 STETIGE FUNKTIONEN 53
5.3 DIE ABLEITUNGEN EINER FUNKTION - GRENZKOSTENFUNKTION . . 58 5.3.1
DIE ERSTE ABLEITUNG 58
5.3.2 DAS DIFFERENZIAL EINER FUNKTION 65
5.3.3 HOEHERE ABLEITUNGEN 67
5.4 KURVENDISKUSSION 67
1. DEFINITIONSBEREICH 68
2. SYMMETRIE 68
3. NULLSTELLEN 68
4. MONOTONIE 68
5. KRUEMMUNG 68
6. RELATIVE EXTREMWERTE 68
7. WENDEPUNKTE 69
8. ASYMPTOTEN 69
5.5 DER MITTELWERTSATZ DER DIFFERENZIAIRECHNUNG 73
5.6 EXPONENTIALFUNKTION, LOGARITHMUS UND POTENZFUNKTION. . . 73 5.6.1
DIE EXPONENTIALFUNKTION 73
5.6.2 DER LOGARITHMUS 75
5.6.3 DIE ABLEITUNG DES NATUERLICHEN LOGARITHMUS 77
5.6.4 DIE ABLEITUNG EINES BELIEBIGEN LOGARITHMUS 78
5.6.5 DIE ABLEITUNG DER EXPONENTIALFUNKTION 78
5.6.6 DIE ABLEITUNG EINER BELIEBIGEN POTENZFUNKTION 79
5.7 DIE TRIGONOMETRISCHEN FUNKTIONEN 79
5.8 DIE ELASTIZITAET UND DIE LOGARITHMISCHE ABLEITUNG 81
5.9 DIE TAYLORENTWICKLUNG 86
5.10 UNBESTIMMTE AUSDRUECKE - DIE REGEL VON DE L'HOSPITAL . . 91 5.10.1
UNBESTIMMTE AUSDRUECKE DER FORMEN .0/0; OO/OO; - OO/OO" 91 5.10.2
UNBESTIMMTE AUSDRUECKE DER FORM » 0 *( OO) " 93
5.10.3 UNBESTIMMTE AUSDRUECKE DER FORM » OO - OO " 94
5.10.4 UNBESTIMMTE AUSDRUECKE DER FORM * 0 ; 1 ; OO ". . . 95
5.11 AUFGABEN 96
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS VII
KAPITEL 6 : INTEGRALRECHNUNG BEI FUNKTIONEN EINER VARIABLEN
6.1 DAS BESTIMMTE INTEGRAL 101
6.2 DIE INTEGRALFUNKTION 106
6.3 DIE STAMMFUNKTION UND DAS UNBESTIMMTE INTEGRAL . . . 107
6.4 BERECHNUNG BESTIMMTER INTEGRALE MIT HILFE EINER STAMMFUNKTION 108
6.5 SPEZIELLE INTEGRATIONSMETHODEN 109
6.5.1 DIE SUBSTITUTIONSMETHODE 109
6.5.2 PARTIELLE INTEGRATION 110
6.6 UNEIGENTLICHE INTEGRALE 111
6.6.1 INTEGRALE UEBER UNBESCHRAENKTE INTERVALLE 111
6.6.2 INTEGRALE UEBER UNBESCHRAENKTE FUNKTIONEN 113
6.7 ANWENDUNGEN DER INTEGRALRECHNUNG 114
6.7.1 BESTIMMUNG EINER FUNKTION AUS EINER VORGEGEBENEN GRENZFUNKTION 114
6.7.2 BESTIMMUNG EINER FUNKTION AUS EINER VORGEGEBENEN ELASTIZITAET 114
6.7.3 DER GESAMTUMSATZ BEI GESTAFFELTEN UND STETIGEN PREISSENKUNGENLL6
6.7.4 DIE KONSUMENTENRENTE 118
6.7.5 DIE PRODUZENTENRENTE 119
6.7.6 KAPITALWERT EINES ERTRAGSSTROMES 120
6.8 AUFGABEN 121
KAPITEL 7 : FUNKTIONEN VON ZWEI VARIABLEN
7.1 STETIGE FUNKTIONEN 124
7.2 PARTIELLE ABLEITUNGEN 129
7.3 DAS TOTALE DIFFERENZIAL 132
7.4 TOTALE DIFFERENZIALE HOEHERER ORDNUNG - TAYLORENTWICKLUNG . 134 7.5
DIE KETTENREGEL UND DIE ABLEITUNG IMPLIZITER FUNKTIONEN . . 135 7.6
RICHTUNGSABLEITUNGEN UND GRADIENT 136
7.7 HOMOGENE FUNKTIONEN 139
7.8 EXTREMWERTE OHNE NEBENBEDINGUNGEN UND SATTELPUNKTE . . 144 7.9
EXTREMWERTE UNTER EINER NEBENBEDINGUNG 142
7.9.1 DIE ELIMINATIONSMETHODE 143
7.9.2 DIE METHODE VON LAGRANGE 144
7.10 AUFGABEN 146
K A P I T EL 8 : F U N K T I O N EN V ON M E H R E R EN V A R I A B L EN
. . . 150
K A P I T EL 9 : V E K T O R R E C H N U NG 155
9.1 N-DIMENSIONALE VEKTOREN 155
9.2 DARSTELLUNG VON GERADEN UND EBENEN IM R 3 161
9.3 GLEICHUNG DER TANGENTE AN EINE FLAECHE 163
9.4 AUFGABEN 164
IMAGE 4
VIII INHALTSVERZEICHNIS
KAPITEL 10 : MATRIZENRECHNUNG 166
KAPITEL 11 : LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME
11.1 LOESUNGSMOEGLICHKEITEN EINES LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMS . . 175 11.2
DER GAUSSSCHE ALGORITHMUS 177
11.3 LOESUNG MIT HILFE DER INVERSEN MATRIX 181
11.4 AUFGABEN 184
KAPITEL 12 : LINEARE UNGLEICHUNGEN UND LINEARE PROGRAMMIERUNG 12.1
LINEARE PROGRAMMIERUNG BEI ZWEI VARIABLEN 188
12.2 LINEARE PROGRAMMIERUNG BEI MEHR ALS ZWEI VARIABLEN . . . 193 12.3
AUFGABEN 194
ANHANG
1. ABLEITUNGEN HAEUFIG VORKOMMENDER FUNKTIONEN 198
2. ABLEITUNGSREGELN 198
3. UNBESTIMMTE INTEGRALE HAEUFIG VORKOMMENDER FUNKTIONEN . 199 4.
INTEGRATIONSREGELN . 199
LOESUNGEN DER AUFGABEN 200
SACHWORTVERZEICHNIS 214 |
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