Der Zugmodus in 3D-dynamischen Geometriesystemen (DGS): Analyse von Nutzerverhalten und Typenbildung
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Wiesbaden
Vieweg + Teubner
2011
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INHALTSVERZEICHNIS
ABBILDUNGSVERZEICHNIS XV
TABELLENVERZEICHNIS XVII
1 MOTIVATION UND FORSCHUNGSFRAGE 1
2 THEORETISCHE HINTERGRUENDE 9
2.1 INSTRUMENTELLER ANSATZ NACH RABARDEL 9
2.1.1 UNTERSCHEIDUNG VON ZEICHNUNG UND FIGUR 20 2.2 GEOMETRIE UND DIE
ENTWICKLUNG VON WERKZEUGEN 20 2.3 DYNAMISCHE GEOMETRIESYSTEME 23
2.3.1 DEFINIERENDE EIGENSCHAFTEN 25
2.3.2 MATHEMATISCHE SICHT AUF DYNAMISCHE GEOMETRIESYSTEME 26 2.3.3
FORSCHUNGSERGEBNISSE ZUM ZUGMODUS IN DER EBENE . .. 31 2.3.4 FORSCHUNG
IN 2D-SYSTEMEN 40
2.3.5 ERSTE ERGEBNISSE IN 3D-SYSTEMEN 42
3 METHODOLOGIE 43
3.1 QUANTITATIVE UND QUALITATIVE FORSCHUNG 44
3.1.1 GEGENSEITIGE KRITIK DER FORSCHUNGSPARADIGMEN 46 3.2
CHARAKTERISIERUNG QUALITATIVER FORSCHUNG 49
3.3 THEORIE QUALITATIVER FORSCHUNG 55
3.4 GROUNDED THEORY 57
3.4.1 KRITIK DER GROUNDED THEORY 60
3.5 GUETEKRITERIEN QUALITATIVER FORSCHUNG 61
3.6 TYPENBILDUNG IN DER QUALITATIVEN SOZIALFORSCHUNG 64 3.6.1 DER
PROZESS DER TYPENBILDUNG 66
3.7 PROBLEM DER UEBERTRAGUNG AUF MATHEMATIKDIDAKTISCHE FRAGESTELLUNGEN 68
3.8 METHODOLOGIE DES KONKRETEN FORSCHUNGSVERLAUFS 69 3.8.1
FORSCHUNGSDESIGN 69
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN HTTP://D-NB.INFO/1011018233
DIGITALISIERT DURCH
IMAGE 2
X INHALTSVERZEICHNIS
3.8.2 KONKRETE UNTERSUCHUNGSVERFAHREN 70
3.9 KRITISCHE BETRACHTUNG DER GEWAEHLTEN METHODOLOGIE 74
4 STUDIE 1 79
4.1 METHODOLOGIE UND FORSCHUNGSFRAGEN VON STUDIE 1 79
4.2 A PRIORI ANALYSE DER AUFGABEN 83
4.2.1 AUFGABE 1: WUERFELKONSTRUKTION 84
4.2.2 AUFGABE 2: VERIFIKATION VON WUERFELSCHNITTEN 86 4.2.3 AUFGABE 3:
ABSTAND WINDSCHIEFER GERADEN 87
4.2.4 AUFGABE 4: PARABOLOIDKONSTRUKTION 90
4.3 ERGEBNISSE VON STUDIE 1 94
4.3.1 ERGEBNISSE VON AUFGABE 1: WUERFELKONSTRUKTION 94 4.3.2
KURZINTERPRETATION ZU AUFGABE 1 95
4.3.3 ERGEBNISSE VON AUFGABE 2: WUERFELSCHNITTE 96
4.3.4 KURZINTERPRETATION ZU AUFGABE 2 100
4.3.5 ERGEBNISSE VON AUFGABE 3: ABSTAND WINDSCHIEFER GERADENLO2 4.3.6
KURZINTERPRETATION ZU AUFGABE 3 103
4.3.7 ERGEBNISSE VON AUFGABE 4: PARABOLOIDKONSTRUKTION . . 104 4.3.8
KURZZUSAMMENFASSUNG ERSTER ERGEBNISSE 104
4.4 WEITERER FORSCHUNGSVERLAUF 106
5 STUDIE 2 109
5.1 METHODOLOGIE UND FORSCHUNGSFRAGEN VON STUDIE 2 109
5.2 VORBEREITENDE SITZUNG ZU ARCHIMEDES GEO 3D 113
5.2.1 THEMATISIERUNG GRUNDLEGENDER WERKZEUGKOMPETENZEN . 113 5.2.2
SCHWARZE BOXEN (1) 117
5.3 VORBEREITENDE SITZUNG ZU CABRI 3D 119
5.3.1 THEMATISIERUNG GRUNDLEGENDER WERKZEUGKOMPETENZEN . 119 5.3.2
SCHWARZE BOXEN (2) 122
5.4 A PRIORI ANALYSE DER AUFGABEN 125
5.4.1 AUFGABE 1: WUERFELKONSTRUKTION 125
5.4.2 AUFGABE 2: AUFFINDEN VON WUERFELSCHNITTEN 126
5.5 ERGEBNISSE VON STUDIE 2 127
5.5.1 ERGEBNISSE VON AUFGABE 1: WUERFELKONSTRUKTION 127
5.5.2 ANALYSE DER EINZELGRUPPEN VON AUFGABE 1 131
5.5.3 VERWENDUNGSWEISEN DES ZUGMODUS IN AUFGABE 1 . . .. 138 5.5.4
AUFFAELLIGKEITEN DER BEARBEITUNGEN VON AUFGABE 1 . . .. 139 5.5.5
KONSEQUENZEN AUS AUFGABE 1 140
5.5.6 ERGEBNISSE VON AUFGABE 2: AUFFINDEN VON WUERFELSCHNITTEN 141 5.5.7
ANALYSE DER EINZELGRUPPEN VON AUFGABE 2 143
5.5.8 VERWENDUNGSWEISEN DES ZUGMODUS IN AUFGABE 2 . . .. 155
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS XI
5.5.9 AUFFAELLIGKEITEN DER BEARBEITUNGEN VON AUFGABE 2 . . .. 157 5.5.10
KONSEQUENZEN AUS AUFGABE 2 158
5.6 QUALITATIVER VERGLEICH ZU ERGEBNISSEN AUS STUDIE 1 159 5.7 REFLEXION
DER ERGEBNISSE AUF THEORETISCHER EBENE 160 5.7.1 DEFINITION NEUER
ZUGMODI 162
5.7.2 KLASSIFIKATION VON VERWENDUNGSWEISEN DES ZUGMODUS IN AUFGABE 1 164
5.7.3 KLASSIFIKATION VON VERWENDUNGSWEISEN DES ZUGMODUS IN AUFGABE 2 164
5.7.4 VERWENDUNGSWEISEN DES ZUGMODUS IN STUDIE 2 165 5.8 WEITERER
FORSCHUNGSVERLAUF 166
6 THEORETISCHE BASIS FUER STUDIE 3 169
6.1 GRUNDLEGENDE DEFINITIONEN FUER 3D-UMGEBUNGEN 169 6.2 VORLAEUFIGES
KATEGORIENSYSTEM 171
6.2.1 DEFINITION VON KOMPLEXITAETSSTUFEN 171
6.2.2 DEFINITION VON ARTEFAKTEINSCHRAENKUNGEN 174
6.2.3 DEFINITION VON VERWENDUNGSWEISEN DES ZUGMODUS . . . 175 6.3
ERWEITERUNGEN DES VORHANDENEN KATEGORIENSYSTEMS 179 6.3.1 ERWEITERUNG
DER KOMPLEXITAETSSTUFEN 179
6.3.2 ERWEITERUNG DER ARTEFAKTEINSCHRAENKUNGEN 180 6.3.3 ERWEITERUNG DER
VERWENDUNGSWEISEN DES ZUGMODUS . . 181 6.4 ENDGUELTIGES KATEGORIENSYSTEM
FUER STUDIE 3 181
7 STUDIE 3: ABLAUF 183
7.1 METHODOLOGIE UND FORSCHUNGSFRAGEN VON STUDIE 3 183 7.2 THEMEN UND
ABLAUF DES SEMINARS 190
7.2.1 EINFUEHRUNGSVERANSTALTUNG ZUM SEMINAR 191
7.2.2 EINFUEHRUNG IN CABRI 3D UND THEORETISCHE GRUNDLAGEN I (HA) 193
7.2.3 EINFUEHRUNG IN CABRI 3D UND THEORETISCHE GRUNDLAGEN II (HA) 195
7.2.4 UNTERSUCHUNG NUMMER 1 (HA) 196
7.2.5 DIE ZENTRALPROJEKTION IN CABRI 3D (BW) 198
7.2.6 DIE PARALLELPROJEKTION IN CABRI 3D (HA) 198
7.2.7 PLATONISCHE KOERPER UND IHRE NETZE (BF) 201
7.2.8 MENTALE ROTATIONEN (AL) 203
7.2.9 UNTERSUCHUNG NUMMER 2 (HA) 204
7.2.10 WUERFELGEBAEUDE A LA BAUWAS (DK1) 204
7.2.11 SCHULBUECHER DER SEKUNDARSTUFE I UND RAUMGEOMETRIE (FH) 204
IMAGE 4
XII INHALTSVERZEICHNIS
7.2.12 EXPERIMENTELLES LOESEN RAUMGEOMETRISCHER BERECHNUNGSAUFGABEN (DK2)
207
7.2.13 KEGELSCHNITTKONSTRUKTIONEN UND DANDELINSCHE KUGELN (HA) 209
7.2.14 UNTERSUCHUNG NUMMER 3 (HA) 210
7.3 A PRIORI ANALYSE DER AUFGABEN 210
7.3.1 ERSTE UNTERSUCHUNG 3(1) 211
7.3.2 ZWEITE UNTERSUCHUNG 3(2) 216
7.3.3 DRITTE UNTERSUCHUNG 3(3) 223
8 STUDIE 3: AUSWERTUNG (1) 231
8.1 QUANTITATIVE ANALYSE DER KONSTRUKTIONSAUFGABEN 234 8.1.1 AUFGABE II:
TETRAEDERKONSTRUKTION 234
8.1.2 AUFGABE III: OKTAEDERKONSTRUKTION 238
8.1.3 AUFGABE V: WUERFELKONSTRUKTION 241
8.1.4 QUANTITATIVER VERGLEICH DER KONSTRUKTIONSAUFGABEN . . 243 8.2
QUALITATIVE ANALYSE DER KONSTRUKTIONSAUFGABEN 247
8.2.1 QUALITATIVE ANALYSE DES DATENMATERIALS VON AUFGABE II:
TETRAEDERKONSTRUKTION 247
8.2.2 QUALITATIVE ANALYSE DES DATENMATERIALS VON AUFGABE III:
OKTAEDERKONSTRUKTION 251
8.2.3 QUALITATIVE ANALYSE DES DATENMATERIALS VON AUFGABE V:
WUERFELKONSTRUKTION 255
8.2.4 FAZIT DER QUALITATIVEN BETRACHTUNGEN 258
8.3 DARSTELLUNG DES TYPISIERUNGSPROZESSES 261
8.3.1 ERARBEITUNG RELEVANTER VERGLEICHSDIMENSIONEN 261 8.3.2 GRUPPIERUNG
UND ANALYSE VON REGELMAESSIGKEITEN . . .. 267 8.3.3 ANALYSE INHALTLICHER
ZUSAMMENHAENGE UND REDUKTION DES MERKMALSRAUMS 268
8.3.4 CHARAKTERISIERUNG DER GEBILDETEN TYPEN 269
9 STUDIE 3: AUSWERTUNG (2) 273
9.1 QUANTITATIVE ANALYSE DER EXPLORATIVEN AUFGABEN 273
9.1.1 AUFGABE I: SCHWARZE BOXEN 273
9.1.2 AUFGABE IV: SCHNITTFIGUREN VON DOPPELKEGEL UND WUERFEL 277
9.1.3 AUFGABE VI: SCHNITTFIGUREN VON WUERFEL UND EBENE . .. 280 9.1.4
QUANTITATIVER VERGLEICH DER EXPLORATIVEN AUFGABEN IV UND VI 283
9.2 QUALITATIVE ANALYSE DER EXPLORATIVEN AUFGABEN 286
IMAGE 5
INHALTSVERZEICHNIS XIII
9.2.1 QUALITATIVE ANALYSE DES DATENMATERIALS VON AUFGABE I: SCHWARZE
BOXEN 286
9.2.2 QUALITATIVE ANALYSE DES DATENMATERIALS VON AUFGABE IV:
KEGELSCHNITTE 289
9.2.3 QUALITATIVE ANALYSE DES DATENMATERIALS VON AUFGABE VI:
WUERFELSCHNITTE 294
9.3 DARSTELLUNG DES TYPISIERUNGSPROZESSES 299
9.4 DISKUSSION DER SAETTIGUNG VON KATEGORIEN 306
10 AUFGABENUEBERGREIFENDE TYPOLOGIE 307
10.1 EMPIRISCHE BASIS 307
10.1.1 AUSWERTUNGEN DER GRUPPE AL 308
10.1.2 AUSWERTUNGEN DER GRUPPE BF 311
10.1.3 AUSWERTUNGEN DER GRUPPE BW 314
10.1.4 AUSWERTUNGEN DER GRUPPE DK1 317
10.1.5 AUSWERTUNGEN DER GRUPPE DK2 320
10.1.6 AUSWERTUNGEN DER GRUPPE FH 323
10.2 FORMULIERUNG EINER NUTZERTYPOLOGIE 326
10.2.1 STELLUNG VON FORMALER THEORIE INNERHALB DER GROUNDED THEORY 326
10.2.2 AUFGABENUNABHAENGIGE MATERIALE TYPOLOGIE 327 10.2.3
AUFGABENUNABHAENGIGE ABSTRAKTE TYPOLOGIE 332
11 FAZIT 337
11.1 ZUSAMMENFASSUNG VON ERGEBNISSEN 337
11.2 PRAXISRELEVANZ FUER LEHRENDE 342
11.3 IDEEN FUER KONZEPTIONELLE ENTWICKLUNGEN 348
11.4 ZUKUENFTIGE FRAGESTELLUNGEN 349
LITERATURVERZEICHNIS 353
ANHANG 371
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