Die Welt der Primzahlen: Geheimnisse und Rekorde
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German English |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
2011
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| Ausgabe: | 2., vollst. überarb. und aktualisierte Aufl. |
| Schriftenreihe: | Springer-Lehrbuch
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| Beschreibung: | Literaturangaben |
| Beschreibung: | XXV, 366 S. 24 cm, 591 g |
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IMAGE 1
INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT ZUR ZWEITEN AUFLAGE VII
VORWORT ZUR ERSTEN AUFLAGE IX
DANKSAGUNGEN XI
ANLEITUNG FUER DEN LESER XVII
ERKLAERUNG DER SYMBOLE XIX
EINLEITUNG 1
1 WIE VIELE PRIMZAHLEN GIBT ES? 3
I BEWEIS VON EUKLID 3
II EIN BEWEIS VON GOLDBACH! 6
III BEWEIS VON EULER 8
IV BEWEIS VON THUE 10
V DREI VERGESSENE BEWEISE 10
A BEWEIS VON PEROTT 11
B BEWEIS VON AURIC 11
C BEWEIS VON METROD 12
VI BEWEIS VON WASHINGTON 12
VII BEWEIS VON FURSTENBERG 13
2 WIE KANN MAN PRIMZAHLEN ERKENNEN? 15
I DAS SIEB DES ERATOSTHENES 16
II EINIGE GRUNDLEGENDE SAETZE UEBER KONGRUENZEN 17
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN HTTP://D-NB.INFO/1010479237
DIGITALISIERT DURCH
IMAGE 2
XIV INHALTSVERZEICHNIS
A DER KLEINE SATZ VON FERMAT UND PRIMITIVWURZELN MODULO EINER PRIMZAHL
17
B DER SATZ VON WILSON 20
C DIE EIGENSCHAFTEN VON GIUGA UND VON WOLSTEN- HOLME 22
D PRIMZAHLPOTENZEN ALS TEILER DER FAKULTAET EINER ZAHL 24
E DER CHINESISCHE RESTSATZ 27
F DIE EULERSCHE ^-FUNKTION 28
G FOLGEN VON BINOMIALZAHLEN 34
H QUADRATISCHE RESTE 37
III KLASSISCHE PRIMZAHLTESTS AUF DER GRUNDLAGE VON KON- GRUENZEN 39
IV LUCAS-FOLGEN 44
V PRIMZAHLTESTS AUF DER GRUNDLAGE VON LUCAS-FOLGEN . . 59 VI
FERMAT-ZAHLEN 71
VII MERSENNE-ZAHLEN 76
VIII PSEUDOPRIMZAHLEN 90
A PSEUDOPRIMZAHLEN ZUR BASIS 2 (PSP) 90
B PSEUDOPRIMZAHLEN ZUR BASIS A (PSP(A)) 94
C EULER-PSEUDOPRIMZAHLEN ZUR BASIS A (EPSP(A)) . . 97 D STARKE
PSEUDOPRIMZAHLEN ZUR BASIS A (SPSP(A)) . 98 IX CARMICHAEL-ZAHLEN 102
X LUCAS-PSEUDOPRIMZAHLEN 105
A FIBONACCI-PSEUDOPRIMZAHLEN 106
B LUCAS-PSEUDOPRIMZAHLEN (LPSP(P, Q)) 108
C EULER-LUCAS-PSEUDOPRIMZAHLEN (ELPSP(P, Q)) UND STARKE
LUCAS-PSEUDOPRIMZAHLEN (SLPSP(P, Q)) . . 109 D CARMICHAEL-LUCAS-ZAHLEN
110
XI PRIMZAHLTESTS UND FAKTORISIERUNG 111
A AUFWAND FUER EINEN PRIMZAHLTEST 112
B WEITERE PRIMZAHLTESTS 113
C TITANISCHE UND SONDERBARE PRIMZAHLEN 123
D FAKTORISIERUNG 126
E KRYPTOGRAPHIE MIT OEFFENTLICHEM SCHLUESSEL . . . 132
3 GIBT ES PRIMZAHLDEFINIERENDE FUNKTIONEN? 137 I FUNKTIONEN MIT DER
EIGENSCHAFT (A) 137
II FUNKTIONEN MIT DER EIGENSCHAFT (B) 143
III PRIMZAHLERZEUGENDE POLYNOME 144
A PRIMZAHLWERTE LINEARER POLYNOME 146
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS XV
B UEBER QUADRATISCHE ZAHLKOERPER 146
C PRIMZAHLERZEUGENDE QUADRATISCHE POLYNOME . . . 151 D DER WETTLAUF UM
PRIMZAHLWERTE UND PRIMTEILER . 155 IV FUNKTIONEN MIT DER EIGENSCHAFT (C)
158
WIE SIND DIE PRIMZAHLEN VERTEILT? 163
I DIE FUNKTION TT(S) 164
A HISTORISCHE ENTWICKLUNG 165
B SUMMEN UNTER EINSCHLUSS DER MOEBIUS-FUNKTION . 178 C PRIMZAHLTABELLEN
179
D EXAKTE WERTE VON IR(X) UND VERGLEICHE MIT X/ LOG X, LI(Z) UND R(X) 180
E DIE NICHTTRIVIALEN NULLSTELLEN VON (S) 183
F NULLSTELLENFREIE BEREICHE VON (S) UND DAS FEH- LERGLIED IM
PRIMZAHLSATZ 187
G EINIGE EIGENSCHAFTEN VON IR(X) 188
H DIE VERTEILUNG DER WERTE VON EULERS FUNKTION . 190 II DIE N-TE
PRIMZAHL UND LUECKEN ZWISCHEN PRIMZAHLEN . . 191 A DIE N-TE PRIMZAHL 191
B LUECKEN ZWISCHEN PRIMZAHLEN 192
III PRIMZAHLZWILLINGE 200
IV PRIMZAHLMEHRLINGE 206
V PRIMZAHLEN IN ARITHMETISCHER FOLGE 213
A ES GIBT UNENDLICH VIELE! 213
B DIE KLEINSTE PRIMZAHL IN EINER ARITHMETISCHEN FOLGE 215
C PRIMZAHLREIHEN IN ARITHMETISCHER FOLGE 217
VI GOLDBACHS BERUEHMTE VERMUTUNG 220
VII DIE VERTEILUNG VON PSEUDOPRIMZAHLEN UND CARMICHAEL- ZAHLEN 226
A VERTEILUNG VON PSEUDOPRIMZAHLEN 226
B VERTEILUNG VON CARMICHAEL-ZAHLEN 228
C VERTEILUNG VON LUCAS-PSEUDOPRIMZAHLEN 230
WELCHE BESONDEREN ARTEN VON PRIMZAHLEN WURDEN UNTERSUCHT? 233
I REGULAERE PRIMZAHLEN 233
II SOPHIE-GERMAIN-PRIMZAHLEN 237
III WIEFERICH-PRIMZAHLEN 240
IV WILSON-PRIMZAHLEN 245
V REPUNIT-PRIMZAHLEN 246
IMAGE 4
XVI INHALTSVERZEICHNIS
VI ZAHLEN DER FORM KXB N L 248
VII PRIMZAHLEN UND LINEAR REKURRENTE FOLGEN ZWEITER ORDNUNG 256
6 HEURISTISCHE UND PROBABILISTISCHE BETRACHTUNGEN 263 I PRIMZAHLWERTE
LINEARER POLYNOME 264
II PRIMZAHLWERTE VON POLYNOMEN BELIEBIGEN GRADES . . . 267
III POLYNOME MIT GROSSEN BEREICHEN ZERLEGBARER WERTE . . . 275 IV
PARTITIO NUMERORUM 277
ANHANG 283
AUSKLANG 287
LITERATUR 289
WEBSEITEN 333
PRIMZAHLEN BIS 10 000 337
VERZEICHNIS DER TABELLEN 341
VERZEICHNIS DER REKORDE 343
NAMENSVERZEICHNIS 345
SACHVERZEICHNIS 359 |
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