Statistik: der Weg zur Datenanalyse
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| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
2011
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| Ausgabe: | 7. Aufl., korr. Nachdr. |
| Schriftenreihe: | Springer-Lehrbuch
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XVI, 610 Seiten Diagramme |
| ISBN: | 9783642019388 |
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Vorwort
v
1 Einführung 1
1.1 Wo braucht man Statistik? ............................ 1
1.2 Was macht man mit Statistik? .......................... 11
1.3 Was steht am Anfang?............................... 14
1.3.1 Statistische Einheiten, Merkmale und Gesamtheiten.......... 14
1.3.2 Merkmalstypen............................... 16
Stetige und diskrete Merkmale...................... 16
Skalen.................................... 17
Quantitative und qualitative Merkmale ................. 19
1.4 Wie gewinnt man Daten?............................. 20
1.4.1 Elemente der Versuchsplanung...................... 21
1.4.2 Datengewinnung und Erhebungsarten.................. 23
Einfache Zufallsstichproben........................ 25
Geschichtete Zufallsstichproben...................... 26
Klumpenstichprobe............................. 26
Mehrstufige Auswahlverfahren ...................... 27
Bewußte Auswahlverfahren........................ 27
Studiendesigns............................... 28
1.5 Zusammenfassung und Bemerkungen....................... 28
1.6 Aufgaben...................................... 30
2 Univariate Deskription und
Exploration
von Daten 31
2.1 Verteilungen und ihre Darstellungen....................... 31
2.1.1 Häufigkeiten ................................ 32
2.1.2 Graphische Darstellungen......................... 35
Stab- und Kreisdiagramme ........................ 35
Stamm-Blatt-Diagramme......................... 37
Histogramme................................ 40
Unimodale und multimodale Verteilungen................ 47
Symmetrie und Schiefe........................... 48
2.1.3 Kumulierte Häufigkeitsverteilung und empirische Verteilungsfunktion . 49
2.2 Beschreibung von Verteilungen.......................... 53
2.2.1 Lagemaße.................................. 53
Arithmetisches Mittel........................... 53
Median
................................... 55
Modus.................................... 57
Berechnung der Lagemaße bei gruppierten Daten............ 58
Lageregeln ................................. 60
Das geometrische Mittel.......................... 61
Das harmonische Mittel.......................... 63
Das getrimmte Mittel........................... 64
2.2.2 Quantile und
Box-Plot
........................... 64
2.2.3 Standardabweichung, Varianz und Variationskoeffizient ........ 69
2.2.4 Maßzahlen für Schiefe und Wölbung................... 74
2.3 Konzentrationsmaße................................ 77
2.3.1 Relative Konzentration: Lorenzkurve und Gini-Koeffizient....... 78
Lorenzkurve aus den geordneten Daten ................. 78
Lorenzkurve bei gruppierten Daten.................... 80
Gini-Koeffizient............................... 82
2.3.2 Alternative Konzentrationsmaße..................... 85
Konzentrationsrate CRg.......................... 85
Herfmdahl-Index.............................. 86
2.4 Dichtekurven und Normalverteilung....................... 87
2.4.1 Dichtekurven................................ 87
2.4.2 Normalverteilungen ............................ 90
*Normal-Quantil-Plots........................... 95
*2.4.3 Approximation von Dichtekurven..................... 98
2.5 Zusammenfassung und Bemerkungen....................... 102
2.6 Aufgaben...................................... 104
3 Multivariate Deskription und
Exploration
109
3.1 Diskrete und gruppierte Merkmale........................109
3.1.1 Zweidimensionale Daten: Die Kontingenztabelle.............109
3.1.2 Bedingte Häufigkeiten...........................115
3.2 Zusammenhangsanalyse in Kontingenztabellen .................119
3.2.1 Chancen und relative Chancen......................119
3.2.2 Kontingenz- und %2-Koeffizient......................122
3.3 Graphische Darstellungen quantitativer Merkmale ...............127
3.3.1 Streudiagramm...............................128
3.3.2 Zweidimensionale Histogramme und Dichten ..............130
3.3.3 Mehrdimensionale Darstellungen.....................132
3.4 Zusammenhangsmaße bei metrischen Merkmalen................135
3.4.1 Empirischer Korrelationskoeffizient nach Bravais-
Pearson
.......135
3.4.2 Spearmans Korrelationskoeffizient ....................142
3.4.3 Invarianzeigenschaften...........................146
3.5 Korrelation und Kausalität............................148
3.6 Regression......................................153
3.6.1 Das lineare Regressionsmodell.......................153
3.6.2 Die Berechnung der Ausgleichsgeraden..................154
3.6.3 Bestimmtheitsmaß und Residualanalyse.................159
*3.6.4 Nichtlineare Regression ..........................166
3.7 Zusammenfassung und Bemerkungen.......................167
3.8 Aufgaben......................................169
4 Wahrscheinlichkeitsrechnung 173
4.1 Definition und Begriff der Wahrscheinlichkeit..................174
4.1.1 Mengen und Mengenoperationen.....................175
4.1.2 Zufallsereignisse ..............................179
4.1.3 Wahrscheinlichkeiten............................181
4.2 Zur empirischen Interpretation von Wahrscheinlichkeiten............187
4.2.1 Die
Laplace-
Wahrscheinlichkeit......................188
4.2.2 Objektive Wahrscheinlichkeiten als Grenzwert relativer Häufigkeiten . 191
4.2.3 Subjektive Wahrscheinlichkeiten .....................194
4.3 Zufallsstichproben und Kombinatorik.......................195
4.3.1 Modell mit Zurücklegen..........................196
4.3.2 Modell ohne Zurücklegen .........................197
4.3.3 Permutationen...............................198
4.3.4 Modell ohne Zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge . 199
4.4 Bedingte Wahrscheinlichkeiten ..........................202
4.5 Unabhängigkeit von zwei Ereignissen.......................206
4.6 Totale Wahrscheinlichkeit.............................209
4.7 Der Satz von
Bayes
.................................211
4.8 Unendliche Grundgesamtheiten..........................216
4.9 Zusammenfassung und Bemerkungen.......................219
4.10 Aufgaben......................................220
Diskrete Zufallsvariablen 223
5.1 Zufallsvariablen................................... 224
5.2 Verteilungen und Parameter von diskreten Zufallsvariablen .......... 227
5.2.1 Definition und Verteilung......................... 227
Diskrete Gleichverteilung......................... 234
Geometrische Verteilung.......................... 234
5.2.2 Unabhängigkeit von diskreten Zufallsvariablen ............. 238
5.2.3 Lageparameter, Quantile und Streuungsparameter einer diskreten Ver¬
teilung .................................... 242
Erwartungswert............................... 242
5.2.4 Weitere Lageparameter .......................... 247
Varianz und Standardabweichung..................... 248
5.3 Spezielle diskrete Verteilungsmodelle....................... 252
5.3.1 Die Binomialverteilung........................... 253
5.3.2 Die hypergeometrische Verteilung..................... 258
5.3.3 Die
Poisson-
Verteilung........................... 260
5.4 Zusammenfassung und Bemerkungen....................... 265
5.5 Aufgaben...................................... 267
Stetige Zufallsvariablen 269
6.1 Definition und Verteilung............................. 269
Unabhängigkeit von stetigen Zufallsvariablen.............. 275
Exponentialverteilung........................... 279
6.2 Lageparameter, Quantile und Varianz von stetigen Zufallsvariablen...... 282
Erwartungswert............................... 282
Modus.................................... 286
Median
und Quantile ........................... 286
Varianz................................... 288
Standardisierung von Zufallsvariablen.................. 291
Symmetrie und Schiefe........................... 291
6.3 Spezielle stetige Verteilungsmodelle........................ 293
6.3.1 Die Normalverteilung ........................... 293
Quantile................................... 296
6.3.2 Die logarithmische Normalverteilung................... 301
6.3.3 Chi-Quadrat-, Student- und
Fisher-
Verteilung.............. 301
Die
Chi-
Quadrat-Verteilung........................ 302
Die Student-Verteilung........................... 303
Die
Fisher-
Verteilung ........................... 305
6.4 Zusammenfassung und Bemerkungen....................... 307
6.5 Aufgaben...................................... 308
7 Mehr über Zufallsvariablen und Verteilungen 311
7.1 Gesetz der großen Zahlen und Grenzwertsätze..................311
7.1.1 Das Gesetz der großen Zahlen und der Hauptsatz der Statistik .... 313
7.1.2 Der zentrale Grenzwertsatz........................315
7.2 Approximation von Verteilungen.........................318
*7.3 Zufallszahlen und Simulation...........................321
*7.4 Einige Ergänzungen ................................324
7.4.1 Zufallsvariablen als Abbildungen.....................324
7.4.2 Verteilungsfunktion und ihre Eigenschaften...............326
7.4.3 Ungleichung von Tschebyscheff......................328
7.4.4 Maßzahlen für Schiefe und Wölbung...................330
7.5 Zusammenfassung und Bemerkungen.......................331
7.6 Aufgaben......................................332
8 Mehrdimensionale Zufallsvariablen 335
8.1 Begriff mehrdimensionaler Zufallsvariablen.................... 335
8.2 Zweidimensionale diskrete Zufallsvariablen.................... 338
8.3 Zweidimensionale stetige Zufallsvariablen .................... 344
8.4 Unabhängigkeit von Zufallsvariablen....................... 346
8.5 Kovarianz und Korrelation............................. 349
8.6 Die zweidimensionale Normalverteilung ..................... 357
8.7 Zusammenfassung und Bemerkungen....................... 361
8.8 Aufgaben...................................... 361
9 Parameterschätzung 363
9.1 Punktschätzung...................................364
9.2 Eigenschaften von Schätzstatistiken........................366
9.2.1 Erwartungstreue..............................367
9.2.2 Erwartete mittlere quadratische Abweichung und Konsistenz.....370
9.2.3 Wirksamste Schätzstatistiken.......................374
9.3 Konstruktion von Schätzfunktionen........................376
9.3.1 Maximum
Likelihood-
Schätzung.....................376
9.3.2 Kleinste-Quadrate-Schätzung.......................379
9.3.3 Bayes-Schätzung..............................380
9.4 Intervallschätzung .................................385
9.4.1 Konfidenzintervalle für Erwartungswert und Varianz..........387
9.4.2 Konfidenzintervalle für den Anteilswert .................392
9.5 Zusammenfassung und Bemerkungen.......................393
9.6 Aufgaben......................................394
10
Testen
von Hypothesen 397
10.1 Der
Binomial-
und der Gauß-Test.........................397
10.1.1 Der exakte Binomialtest..........................401
10.1.2 Der approximative Binomialtest .....................404
10.1.3 Der Gauß-Test...............................408
10.2 Prinzipien des
Testens
...............................411
10.2.1 Fehlentscheidungen.............................415
10.2.2 Statistische Tests und Konfidenzintervalle................418
10.2.3 Überschreitungswahrscheinlichkeit....................419
10.2.4 Gütefunktion................................420
*Multiple Testprobleme...............................427
10.3 Zusammenfassung und Bemerkungen.......................428
10.4 Aufgaben......................................430
11 Spezielle Testprobleme 433
11.1 Ein-Stichproben-Fall................................435
11.1.1 Tests zu Lagealternativen.........................435
11.1.2 Anpassungstests..............................445
11.2 Vergleiche aus unabhängigen Stichproben....................454
11.2.1 Tests zu Lagealternativen.........................455
11.2.2 x2-Homogenitätstest............................462
11.3 Vergleiche aus verbundenen Stichproben.....................465
11.4 Zusammenhangsanalyse..............................466
11.4.1 x2-Unabhängigkeitstest ..........................467
11.4.2 Korrelation bei metrischen Merkmalen..................469
11.5 Zusammenfassung und Bemerkungen.......................471
11.6 Aufgaben......................................472
12 Regressionsanalyse 475
12.1 Lineare Einfachregression.............................476
12.1.1 Das Modell der linearen Einfachregression................476
12.1.2 Schätzen, Testen und Prognose......................480
Schätzen...................................480
Testen....................................485
Prognose ..................................488
12.1.3 Residualanalyse...............................490
12.2 Multiple lineare Regression ............................492
12.2.1 Das multiple lineare Regressionsmodell..................494
12.2.2 Schätzen, Testen und Prognose......................495
Schätzen...................................496
Testen
.................................... 499
Prognose .................................. 502
*12.2.3
Multiple lineare Regression in Matrixnotation.............. 503
12.3 Binäre Regression.................................. 506
*12.4 Nichtlineare und nichtparametrische Regression................. 508
12.5 Zusammenfassung und Bemerkungen....................... 513
12.6 Aufgaben...................................... 514
13 Varianzanalyse 517
13.1 Einfaktorielle Varianzanalyse...........................519
Modellformulierung
(I)
...........................520
Modellformulierung
(II)
..........................521
13.2 Zweifaktorielle Varianzanalyse mit festen Effekten ...............528
Modellformulierung
(I)
...........................530
Modellformulierung
(II)
..........................531
13.3 Zusammenfassung und Bemerkungen.......................542
13.4 Aufgaben......................................543
14 Zeitreihen 547
14.1 Indizes........................................ 550
14.2 Komponentenmodelle ............................... 553
14.3 Globale Regressionsansätze............................ 555
14.3.1 Trendbestimmung............................. 556
14.3.2 Bestimmung der Saisonkomponente ................... 557
14.4 Lokale Ansätze................................... 559
14.4.1 Trendbestimmung............................. 560
Gleitende Durchschnitte.......................... 560
Lokale Regression ............................. 561
*Spline-Glättung............................... 563
14.4.2 Bestimmung der Saisonkomponente ................... 566
Gleitende Durchschnitte und lokale Regression............. 566
*Spline-Glättung............................... 568
14.5 Zusammenfassung und Bemerkungen....................... 569
14.6 Aufgaben...................................... 569
Tabellen 573
A
Standardnormalverteilung.............................573
В
Binomialverteilung.................................574
С
x2-Verteilung....................................583
D
Students
í-
Verteilung................................584
E F-
Verteilung ....................................585
F Wilcoxon-
Vorzeichen-Rang-Test..........................590
G Wilcoxon-Rangsummen-Test
............................591
Literatur 593
Verzeichnis der Beispiele 597
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| Exemplar 3 | ausleihbar Verfügbar Bestellen |
Schweinfurt Zentralbibliothek Lesesaal
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| Exemplar 1 | ausleihbar Verfügbar Bestellen |
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