Prüfungstrainer Analysis: mehr als 1000 Fragen und Antworten für Bachelor Mathematik und Physik, auch bestens geeignet für Lehramtsstudierende
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer Spektrum
2015
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| Ausgabe: | 2. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Springer Lehrbuch
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|---|---|
| adam_text | INHALTSVERZEICHNIS
1 DIE SYSTEME DER REELLEN UND KOMPLEXEN ZAHLEN 1
1.1 AXIOMATISCHE EINFUEHRUNG DER REELLEN ZAHLEN 2
1.2 NATUERLICHE ZAHLEN UND VOLLSTAENDIGE INDUKTION 16
1.3 DIE GANZEN UND RATIONALEN ZAHLEN 25
1.4 DER KOERPER DER KOMPLEXEN ZAHLEN 29
1.5 DIE STANDARDVEKTORRAEUME M UND C 46
1.6 EINIGE WICHTIGE UNGLEICHUNGEN 51
2 FOLGEN REELLER UND KOMPLEXER ZAHLEN 57
2.1 DEFINITIONEN, BEISPIELE, GRUNDLEGENDE FESTSTELLUNGEN 57
2.2 EINIGE WICHTIGE GRENZWERTE 65
2.3 PERMANENZEIGENSCHAFTEN (RECHENREGELN) FUER KONVERGENTE FOLGEN ... 68
2.4 PRINZIPIEN DER KONVERGENZTHEORIE 72
3 (UNENDLICHE) REIHEN 83
3.1 DEFINITIONEN UND ERSTE BEISPIELE 83
3.2 KONVERGENZKRITERIEN FUER REELLE REIHEN 90
3.3 REIHEN MIT BELIEBIGEN GLIEDERN, ABSOLUTE KONVERGENZ 96
3.4 UMORDNUNG VON REIHEN, REIHENPRODUKTE 102
3.5 ELEMENTARES UEBER POTENZREIHEN 107
3.6 DER GROSSE UMORDNUNGSSATZ 112
4 STETIGKEIT, GRENZWERTE VON FUNKTIONEN 117
4.1 GRUNDBEGRIFFE 118
4.2 STETIGKEIT 128
4.3 GRENZWERTE BEI FUNKTIONEN 140
5 FUNKTIONENFOLGEN, FUNKTIONENREIHEN, POTENZREIHEN 147
5.1 PUNKTWEISE UND GLEICHMAESSIGE KONVERGENZ 148
5.2 POTENZREIHEN 156
XI
HTTP://D-NB.INFO/1009408917
XII
I NHALTSVERZEICHNIS
6 ELEMENTARE (TRANSZENDENTE) FUNKTIONEN 163
6.1 DIE KOMPLEXE EXPONENTIALFUNKTION 163
6.2 DIE TRIGONOMETRISCHEN FUNKTIONEN UND DIE HYPERBELFUNKTIONEN .... 170
6.3 NATUERLICHER LOGARITHMUS UND ALLGEMEINE POTENZEN 177
6.4 DIE UMKEHRFUNKTIONEN DER TRIGONOMETRISCHEN UND HYPERBOLISCHEN
FUNKTIONEN 180
7 GRUNDLAGEN DER INTEGRAL- UND DIFFERENZIALRECHNUNG 185
7.1 DAS INTEGRAL FUER TREPPENFUNKTIONEN UND REGELFUNKTIONEN 185
7.2 GRUNDLAGEN DER DIFFERENZIALRECHNUNG 197
7.3 DER HAUPTSATZ DER DIFFERENZIAL-UND INTEGRALRECHNUNG 212
7.4 INTEGRATIONSTECHNIKEN 221
8 ANWENDUNGEN DER DIFFERENZIAL- UND INTEGRALRECHNUNG 229
8.1 TAYLOR SEHE FORMEL UND TAYLORREIHEN 229
8.2 FIXPUNKTITERATION UND NEWTON-VERFAHREN 238
8.3 INTERPOLATION UND EINFACHE QUADRATURFORMELN 250
8.4 UNEIGENTLICHE INTEGRALE, T -FUNKTION 255
8.5 BEMOULLI SCHE POLYNOME UND -ZAHLEN, EULER SEHE SUMMENFORMEL . . 269
8.6 FOURIERREIHEN (EINFUEHRUNG IN DIE THEORIE) 281
8.7 DIFFERENZIERBARE KURVEN UND IHRE GEOMETRIE 297
9 METRISCHE RAEUME UND IHRE TOPOLOGIE 305
9.1 GRUNDBEGRIFFE 305
9.2 KONVERGENZ, CAUCHY-FOLGEN, VOLLSTAENDIGKEIT 318
9.3 STETIGKEIT, GLEICHMAESSIGE KONVERGENZ, STETIGE FORTSETZBARKEIT, GRENZ
WERTE 329
9.4 KOMPAKTHEIT, STETIGE FUNKTIONEN AUF KOMPAKTEN RAEUMEN 341
9.5 WEGE, ZUSAMMENHANGSBEGRIFFE 350
9.6 DER SATZ VON STONE-WEIERSTRASS 355
10 DIFFERENZIALRECHNUNG IN MEHREREN VARIABLEN 359
10.1 PARTIELLE ABLEITUNGEN 360
10.2 HOEHERE PARTIELLE ABLEITUNGEN, SATZ VON SCHWARZ 364
10.3 (TOTALE) DIFFERENZIERBARKEIT, KETTENREGEL 366
10.4 DIFFERENZIERBARKEIT IN C, CAUCHY-RIEMANN SCHE DIFFERENZIALGLEICHUN-
GEN 376
10.5 LOKALE EXTREMWERTE, TAYLOR SCHE FORMEL 379
10.6 DER LOKALE UMKEHRSATZ 385
10.7 DER SATZ UEBER IMPLIZITE FUNKTIONEN 390
10.8 UNTERMANNIGFALTIGKEITEN IM R 393
10.9 EXTREMA UNTER NEBENBEDINGUNGEN, LAGRANGE SCHE MULTIPLIKATOREN ..
401
INHALTSVERZEICHNIS XIII
11 INTEGRALRECHNUNG IN MEHREREN VARIABLEN 405
11.1 PARAMETERABHAENGIGE UND N-FACHE INTEGRALE 406
11.2 DAS INTEGRAL FUER STETIGE FUNKTIONEN MIT KOMPAKTEM TRAEGER 413
11.3 FORTSETZUNG DES INTEGRALS AUF HALBSTETIGE FUNKTIONEN 416
11.4 BERECHNUNG VON VOLUMINA EINIGER KOMPAKTER MENGEN 426
11.5 DIE LEBESGUE-INTEGRIERBAREN FUNKTIONEN 430
11.6 DIE GRENZWERTSAETZE VON BEPPO LEVI UND LEBESGUE 434
11.7 NULLMENGEN UND FAST UEBERALL GELTENDE EIGENSCHAFTEN 439
11.8 DER BANACHRAUM L
X
UND
DER HILBERTRAUM L
2
447
11.9 PARAMETERABHAENGIGE INTEGRALE, FOURIERTRANSFORMIERTE 450
11.10
DIE
TRANSFORMATIONSFORMEL FUER
LEBESGUE-INTEGRIERBARE
FUNKTIONEN
. . 457
11.11 INTEGRATION UEBER UNTERMANNIGFALTIGKEITEN IM R 460
12 VEKTORFELDER, KURVENINTEGRALE, INTEGRALSAETZE 469
12.1 VEKTORFELDER, KURVENINTEGRALE, PFAFF SCHE FORMEN 469
12.2 DIE INTEGRALSAETZE VON GAUSS UND STOKES 480
LITERATUR 501
SYMBOLVERZEICHNIS 503
SACHVERZEICHNIS 507
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