Komplexe Zahlen und ebene Geometrie:
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| Published: |
München
Oldenbourg
2011
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INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT V
1 KOMPLEXE ZAHLEN UND IHRE GEOMETRISCHE DARSTELLUNG 1
1.1 VON DEN NATUERLICHEN ZAHLEN ZU DEN KOMPLEXEN ZAHLEN 1
1.2 DIE KOMPLEXEN ZAHLEN 6
1.3 RECHNEN IM KOERPER (C, +, *) 10
AUFGABEN 11
1.4 DIE GAUSSSCHE ZAHLENEBENE 12
1.5 DIE BETRAGSFUNKTION IN C 12
1.6 PUNKTMENGEN IN DER GAUSSSCHEN ZAHLENEBENE 15
AUFGABEN 22
1.7 POLARKOORDINATENDARSTELLUNG 23
1.8 DIE FORMELN VON MOIVRE UND EULER 26
1.9 ANWENDUNGEN IN DER PHYSIK: BEWEGUNGEN EINES PUNKTES IN DER EBENE ..
31
1.10 SPIRALEN 37
1.11 KOMPLEXE ZAHLEN UND FRAKTALE 41
AUFGABEN 46
2 PRIMZAHLEN IM KOMPLEXEN 49
2.1 DIE MENGE DER GANZEN GAUSSSCHEN ZAHLEN 49
2.2 NORM UND EINHEITEN 50
2.3 DIE GAUSSSCHEN PRIMZAHLEN 51
2.4 DIVISION MIT REST IM RING DER GANZEN GAUSSSCHEN ZAHLEN 54
2.5 PRIMFAKTORZERLEGUNG IN G 56
AUFGABEN 57
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN HTTP://D-NB.INFO/1012157814
DIGITALISIERT DURCH
IMAGE 2
INHALTSVERZEICHNIS
3 LOESUNGEN ALGEBRAISCHER GLEICHUNGEN 59
3.1 QUADRATWURZELN UND QUADRATISCHE GLEICHUNGEN 59
3.2 ALLGEMEINE WURZELN 64
3.3 EINHEITSWURZELN: N-TE WURZELN AUS DER ZAHL 1 66
AUFGABEN 70
3.4 KUBISCHE GLEICHUNGEN 72
3.5 AUSBLICK 84
3.6 LOESUNGEN DER GLEICHUNG 4. GRADES 85
AUFGABEN 87
4 FUNDAMENTALSATZ DER ALGEBRA 89
4.1 DIE PROBLEMSTELLUNG 89
4.2 DER FUNDAMENTALSATZ DER ALGEBRA 90
4.3 DIE BEDEUTUNG DES FUNDAMENTALSATZES 97
AUFGABEN 100
5 RIEMANNSCHE KUGEL 101
5.1 EINLEITUNG 101
5.2 STEREOGRAFISCHE PROJEKTION 102
5.3 EIGENSCHAFTEN DER STEREOGRAFISCHEN PROJEKTION 103
5.4 DARSTELLUNG EINER FUNKTION AUF DER RIEMANNSCHEN ZAHLENKUGEL - EIN
BEISPIEL 108
AUFGABEN 108
6 KOMPLEXE FUNKTIONEN 111
6.1 BEGRIFFSBILDUNG 111
6.2 DIFFERENZIEREN VON KOMPLEXEN FUNKTIONEN 113
6.3 KONFORME ABBILDUNGEN 116
AUFGABEN 120
7 GEBROCHEN LINEARE FUNKTIONEN 121
7.1 GANZE LINEARE FUNKTIONEN 122
7.2 DIE INVERSION 125
7.3 SPIEGELUNG AM KREIS UND HYPERBOLISCHE FRAKTAL-ORNAMENTE 131
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS
7.4 KURVENVERWANDTSCHAFT BEI DER INVERSION Y = L/Z 133
7.5 GEBROCHEN LINEARE FUNKTIONEN: MOEBIUSTRANSFORMATIONEN 136
7.6 DAS DOPPELVERHAELTNIS 143
7.7 NORMALFORM DER MOEBIUSTRANSFORMATION MIT ZWEI FIXPUNKTEN 144
7.8 MOEBIUS-TRANSFORMATIONEN AUF DER RIEMANNSCHEN KUGEL 148
AUFGABEN 150
8 DIE JUKOWSKI-FUNKTION UND DIE FUNKTION W = Z 2 153
9 KOMPLEXE ZAHLEN UND KONFORME ABBILDUNGEN MIT MAPLE 159
LOESUNGEN ZU DEN AUFGABEN 169
LITERATUR 179
INDEX 181
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