Regelungstechnik: 3 Identifikation, Adaption, Optimierung : mit 15 Tabellen
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Braunschweig [u.a.]
Vieweg
2011
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| Ausgabe: | 7., korrigierte Aufl. |
| Schriftenreihe: | Studium
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| Beschreibung: | XVII, 595 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 9783834814197 |
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IMAGE 1
INHALT
1. GRUNDLAGEN DER STATISTISCHEN BEHANDLUNG VON REGELSYSTEMEN I
1.1. EINIGE GRUNDBEGRIFFE DER WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 1 1.1.1.
RELATIVE HAEUFIGKEIT UND WAHRSCHEINLICHKEIT 1 1.1.2. VERTEILUNGSFUNKTION
UND DICHTEFUNKTION 4 1.1.3. MITTELWERTE UND MOMENTE 7
1.1.4. DIE GAUSSVERTEILUNG 9
1.2. STOCHASTISCHE PROZESSE 10
1.2.1. BESCHREIBUNG STOCHASTISCHER PROZESSE 10 1.2.2. DER STATIONAERE
STOCHASTISCHE PROZESS 12
1.3. KORRELATIONSFUNKTIONEN UND IHRE EIGENSCHAFTEN 14 1.3.1. DER
KORRELATIONSFAKTOR 14
1.3.2. AUTOKORRELATIONS- UND KREUZKORRELATIONSFUNKTION . 15 1.3.3.
ZUSAMMENSTELLUNG DER WICHTIGSTEN EIGENSCHAFTEN VON
KORRELATIONSFUNKTIONEN 17
1.3.4. BESTIMMUNG DER AUTOKORRELATIONSFUNKTION 20
1.4. DIE SPEKTRALE LEISTUNGSDICHTE 21
1.4.1. DEFINITION DER SPEKTRALEN LEISTUNGSDICHTE 21 1.4.2. EINIGE
BEISPIELE FUER SPEKTRALE LEISTUNGSDICHTEN . 23
2. STATISTISCHE BESTIMMUNG DYNAMISCHER
EIGENSCHAFTEN LINEARER SYSTEME 26
2.1. GRUNDLEGENDE ZUSAMMENHAENGE 26
2.2. AUFLOESUNG DER GRUNDGLEICHUNG 28
2.2.1. AUFLOESUNG IM FREQUENZBEREICH 28
2.2.2. NUMERISCHE LOESUNG IM ZEITBEREICH 30
2.3. ZUSAMMENHANG ZWISCHEN DEN SPEKTRALEN LEISTUNGSDICHTEN AM EIN- UND
AUSGANG LINEARER SYSTEME 32
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN HTTP://D-NB.INFO/1009618547
DIGITALISIERT DURCH
IMAGE 2
- XII -
3. SYSTEMIDENTIFIKATION MITTELS KORRELATIONSANALYSE 37
3.1. ERMITTLUNG DER GEWICHTSFUNKTION 37
3.2. KORRELATIONSANALYSE MITTELS BINAERER UND TERNAERER RAUSCH- SIGNALE 38
3.2.1. GEWOEHNLICHES BINAERES RAUSCHEN ALS TESTSIGNAL 38 3.2.2.
QUANTISIERTES BINAERES RAUSCHSIGNAL ALS TESTSIGNAL . 41 3.2.3.
QUANTISIERTE BINAERE UND TERNAERE PSEUDO-RAUSCHSIGNALE ALS TESTSIGNAL 42
3.3. KORRELATIONSANALYSE IM GESCHLOSSENEN REGELKREIS 52
3.4. KORRELATIONSANALYSE ZUR DIREKTEN BESTIMMUNG DES FREQUENZ- GANGES 54
4. SYSTEMIDENTIFIKATION MITTELS
PARAMETERSCHAETZVERFAHREN 57
4.1. PROBLEMSTELLUNG 57
4.2. PARAMETERSCHAETZUNG BEI LINEAREN EINGROESSENSYSTEMEN 62 4.2.1.
MODELLSTRUKTUR 62
4.2.2. NUMERISCHE LOESUNG DES SCHAETZPROBLEMS 68
4.2.2.1. DIREKTE LOESUNG (LS-METHODE) 68
4.2.2.2. REKURSIVE LOESUNG (RLS-METHODE) 73 4.2.2.3. DIE
HILFSVARIABLEN-METHODE ODER METHODE DER "INSTRUMENTELLEN VARIABLEN"
(IV-METHODE) 78
4.2.2.4. DIE "MAXIMUM-LIKELIHOOD"-METHODE (ML-METHODE) 81
4.2.3. GEWICHTETE PARAMETERSCHAETZUNG 87
4.3. STRUKTURPRUEFVERFAHREN 90
4.3.1. FORMULIERUNG DES PROBLEMS 90
4.3.2. VERFAHREN ZUR "A PRIORI"-ERMITTLUNG DER ORDNUNG . 91 4.3.2.1. DER
DETERMINANTENVERHAELTNIS-TEST (DR-TEST) 91 4.3.2.2. DER ERWEITERTE
DETERMINANTENVERHAELTNIS- TEST (EDR-TEST) 92
4.3.2.3. DER "INSTRUMENTELLE" DETERMINANTENVERHAELT- NIS-TEST (IDR-TEST)
92
4.3.3. VERFAHREN ZUR BEWERTUNG DER AUSGANGSSIGNALSCHAETZUNG 93 4.3.3.1.
DER SIGNALFEHLER-TEST 93
IMAGE 3
- XIII -
4.3.3.2. DER FEHLERFUNKTIONSTEST 94
4.3.3.3. DER STATISTISCHE F-TEST 94
4.3.4. VERFAHREN ZUR BEURTEILUNG DER GESCHAETZTEN UBERTRA- GUNGSFUNKTION
96
4.3.4.1. DER POLYNOM-TEST 96
4.3.4.2. DER KOMBINIERTE POLYNOM- UND DOMINANZ- TEST 96
4.3.5. VERGLEICH DER VERFAHREN 98
4.4. EINIGE PRAKTISCHE ASPEKTE ZUR SYSTEMIDENTIFIKATION 105 4.4.1.
THEORETISCHE BETRACHTUNGEN DES UNTERSUCHTEN SYSTEMS (STUFE I) 105
4.4.2. VORIDENTIFIKATION ZUR BESTIMMUNG DER ABTASTZEIT UND DER
EINGANGSTESTSIGNALE (STUFE II) 106
4.4.3. FESTLEGUNG DER MODELLSTRUKTUR UND DER STARTWERTE .
DES REKURSIONSALGORITHMUS (STUFE III) 109
4.4.4. BEOBACHTUNG UND BEEINFLUSSUNG DER PARAMETERSCHAETZ- WERTE (STUFE
IV) 111
4.4.5. MODELLVERIFIKATION (STUFE V) 114
4.5. PARAMETERSCHAETZUNG VON EINGROESSENSYSTEMEN IM GESCHLOSSENEN
REGELKREIS 115
4.5.1. INDIREKTE IDENTIFIKATION 115
4.5.2. DIREKTE IDENTIFIKATION 117
4.6. PARAMETERSCHAETZUNG BEI LINEAREN MEHRGROESSENSYSTEMEN 118 4.6.1.
MODELLANSAETZE FUER MEHRGROESSENSYSTEME 119
4.6.1.1. GESAMTMODELLANSATZ 119
4.6.1.2. TEILMODELLANSATZ 122
4.6.1.3. DER EINZELMODELLANSATZ 125
4.6.2. ALGORITHMEN ZUR PARAMETERSCHAETZUNG VON MEHRGROESSEN- SYSTEMEN 128
4.6.2.1. PARAMETERSCHAETZUNG BEI VERWENDUNG DES TEILMODELLANSATZES 128
4.6.2.2. PARAMETERSCHAETZUNG BEI VERWENDUNG DES EINZELMODELLANSATZES 130
4.6.3. EINIGE PRAKTISCHE GESICHTSPUNKTE 131
5. A D A P T I VE R E G E L S Y S T E ME 1 33
5.1. STRUKTUREN ADAPTIVER REGELSYSTEME 133
5.1.1. PROBLEMSTELLUNG 133
IMAGE 4
- XIV -
5.1.2. DREI WICHTIGE GRUNDSTRUKTUREN 136
5.1.2.1. VERFAHREN DER GEREGELTEN ADAPTION MIT PARALLELEN
VERGLEICHSMODELL 136
5.1.2.2. VERFAHREN DER GEREGELTEN ADAPTION OHNE VERGLEICHSMODELL 137
5.1.2.3. VERFAHREN DER GESTEUERTEN ADAPTION 138 5.1.3.
EXTREMWERTREGELSYSTEME 139
5.1.4. DIE WICHTIGSTEN ENTWURFSPRINZIPIEN 141
5.1.4.1. DER "SELF-TUNING"-REGLER (ST-REGLER) 141 5.1.4.2.
REGLERADAPTION DURCH MODELLVERGLEICH . 143
5.2. DAS PRINZIP DES "SELF-TUNING"-REGLERS 144
5.2.1. DER MINIMUM-VARIANZ-REGLER (MV-REGLER) 144 5.2.1.1. HERLEITUNG
DES MV-REGLERS 144
5.2.1.2. STABILITAETSBETRACHTUNG 149
5.2.1.3. ERWEITERUNG DES MV-REGLERS DURCH BEWER- TUNG DER STELLGROESSE 150
5.2.2. DER "SELF-TUNING"-REGLER 152
5.2.2.1. HERLEITUNG DES EINFACHEN "SELF-TUNING"- REGLERS 152
5.2.2.2. STABILITAET UND KONVERGENZ DES EINFACHEN "SELF-TUNING"-REGLERS
156
5.2.2.3. ERWEITERUNG DES "SELF-TUNING"-REGLERS FUER FUEHRUNGSVERHALTEN 160
5.2.2.4. ERWEITERUNG DES "SELF-TUNING"-REGLERS DURCH BEWERTUNG DER
STELL- UND FUEHRUNGS- GROESSE 161
5.3. ADAPTIVE REGELSYSTEME MIT PARALLELEM BEZUGSMODELL 170 5.3.1.
REGLERADAPTION NACH DEM GRADIENTENVERFAHREN 171 5.3.2. EINIGE GRUNDLAGEN
AUS DER STABILITAETSTHEORIE 182 5.3.2.1. VORBEMERKUNGEN 182
5.3.2.2. DER SATZ VON MEYER-KALMAN-YACUBOVICH . 184 5.3.2.3. DER
BEGRIFF DER HYPERSTABILITAT 193 5.3.2.4. DEFINITION DER HYPERSTABILITAET
196 5.3.2.5. EIGENSCHAFTEN HYPERSTABILER SYSTEME 198 5.3.2.6.
HYPERSTABILITAET LINEARER SYSTEME 200 5.3.3. REGLERADAPTION MIT
PARALLELMODELL NACH DER STABILI-
TAETSTHEORIE 203
5.3.3.1. DAS ALLGEMEINE ADAPTIONSVERFAHREN 203 5.3.3.2. DIE REALISIERUNG
DER MODIFIKATIONSSTUFE IM GRUNDREGELKREIS 207
IMAGE 5
- XV -
5.3.4. REGLERADAPTION MIT PARALLELMODELL UNTER VERWENDUNG DES SATZES VON
MEYER-KALMAN-YACUBOVICH 211
5.3.5. DIE METHODE DES "VERMEHRTEN FEHLERS" 221
5.3.6. DER ENTWURF MODELLADAPTIVER REGELSYSTEME NACH DER
HYPERSTABILITAETSTHEORIE 231
5.3.6.1. DER GRUNDLEGENDE ENTWURFSGEDANKE 231 5.3.6.2. ENTWURF FUER
BELIEBIGES MODELLVERHALTEN . 235 5.3.6.3. KONVERGENZVERBESSERUNG DES
ENTWURFS 238 5.3.6.4. DAS ALLGEMEINE ADAPTIONSGESETZ 240
5.3.6.5. DAS ALLGEMEINE STELLGESETZ 242
5.3.6.6. AUSLEGUNG DER ENTWURFSPARAMETER 246 5.3.6.7. VEREINFACHUNGEN
DES ALLGEMEINEN ENTWURFS- VERFAHRENS 250
5.4. ZUSAMMENHANG ZWISCHEN "SELF-TUNING"-REGLERN UND MODELLADAP- TIVEN
REGELSYSTEMEN NACH DER HYPERSTABILITAETSTHEORIE 255
5.5. DIE ANWENDUNG DER HYPERSTABILITAETSTHEORIE ZUR UNTERSUCHUNG DER
STABILITAET VON "SELF-TUNING"-REGLERN 259
6. ENTWURF OPTIMALER ZUSTANDSREGLER 262
6.1. PROBLEMSTELLUNG 262
6.2. EINIGE GRUNDLAGEN DER VARIATIONSRECHNUNG 264
6.2.1. AUFGABENSTELLUNG 264
6.2.2. DAS FUNDAMENTALLEMMA DER VARIATIONSRECHNUNG 265 6.2.3. DAS
EULER-LAGRANGE-VERFAHREN 267
6.2.3.1. HERLEITUNG FUER FESTE ENDZEIT 267
6.2.3.2. HERLEITUNG FUER BELIEBIGE ENDZEIT 272 6.2.4. DAS
HAMILTON-VERFAHREN 279
6.2.5. VOR- UND NACHTEILE DER OPTIMIERUNG NACH DEN VERFAH- REN VON
EULER-LAGRANGE UND HAMILTON 290
6.3. DAS MAXIMUMPRINZIP VON PONTRJAGIN 290
6.4. DAS OPTIMALE LINEARE REGELGESETZ 303
6.4.1. HERLEITUNG FUER KONTINUIERLICHE ZEITVARIANTE SYSTEME 303 6.4.2.
KONTINUIERLICHE ZEITINVARIANTE SYSTEME ALS SPEZIAL- FALL 311
6.4.3. HERLEITUNG FUER ZEITDISKRETE ZEITINVARIANTE SYSTEME 315 6.4.4. DIE
STATIONAERE LOESUNG DER MATRIX-RICCATI-DIFFEREN- ZENGLEICHUNG 319
IMAGE 6
- XVI -
6.5. LOESUNGSVERFAHREN FUER DIE MATRIX-RICCATI-GLEICHUNG 321 6.5.1. DER
KONTINUIERLICHE FALL 321
6.5.1.1. DIREKTE INTEGRATION 321
6.5.1.2. VERFAHREN VON KALMAN-ENGLAR 323
6.5.1.3. NEWTON-RAPHSON-METHODE 323
6.5.1.4. VERFAHREN VON KLEINMAN 325
6.5.1.5. DIREKTE LOESUNG DURCH DIAGONALISIERUNG . 327 6.5.2. DER
DISKRETE FALL 330
6.5.2.1. REKURSIVES VERFAHREN 330
6.5.2.2. DAS SUKZESSIVE VERFAHREN 331
6.5.2.3. EIGENWERT-EIGENVEKTOR-METHODE 332
7. SONDERFORMEN DES OPTIMALEN LINEAREN
ZUSTANDSREGLERS FUER ZEITINVARIANTE
MEHRGROESSENSYSTEME 336
7.1. EINFUEHRENDE BEMERKUNGEN 336
7.2. BERUECKSICHTIGUNG VON SPRUNGFOERMIGEN STOER- UND FUEHRUNGSGROESSEN 340
7.2.1. STOER- UND FUEHRUNGSGROESSENAUFSCHALTUNG 340
7.2.2. OPTIMALE ZUSTANDSREGLER MIT INTEGRALER AUSGANGSVEK-
TORRUECKFUEHRUNG 345
7.2.2.1. HERLEITUNG DES STELLGESETZES BEI INTEGRA- LER
AUSGANGSVEKTORRUECKFUEHRUNG 345
7.2.2.2. STOER- UND FUEHRUNGSGROESSENAUFSCHALTUNG BEI INTEGRALER
AUSGANGSVEKTORRUECKFUEHRUNG 349 7.2.3. ZUSTANDSREGELUNG MIT BEOBACHTER 354
7.2.3.1. BEOBACHTER BEI GEMESSENEN STOERGROESSEN 354 7.2.3.2. REGELUNG MIT
BEOBACHTER BEI GEMESSENEN STOERGROESSEN 357
7.2.3.3. REGELUNG MIT BEOBACHTER BEI NICHT GEMESSE- NEN UND NICHT
BEOBACHTETEN STOERGROESSEN . 360 7.2.3.4. STOERBEOBACHTER FUER BELIEBIGE
DETERMINI- STISCHE STOERUNGEN 360
7.3. ENTWURF OPTIMALER ZUSTANDSREGLER IM FREQUENZBEREICH 367 7.3.1. DIE
RUECKFUEHRDIFFERENZ-MATRIX 368
7.3.2. DAS ENTWURFSVERFAHREN 371
7.4. EINFLUSS DES GUETEFUNKTIONAIS AUF DEN REGLERENTWURF 376 7.4.1.
OPTIMALER LINEARER REGLER BEI UNVOLLSTAENDIGER ZU- STANDSRUECKFUEHRUNG 376
IMAGE 7
- XVII -
7.4.2. OPTIMALER LINEARER REGLER MIT VORGEGEBENEM STABILI- TAETSGRAD 379
7.4.3. SPEZIELLE ANSAETZE FUER DIE BEWERTUNGSMATRIX Q 381 7.4.4.
INTEGRALKRITERIUM FUER OPTIMALE ABTASTREGLER 382 7.4.5. ZUSTANDSREGLER
MIT KREUZBEWERTUNG 387
ANHANG
ANHANG ZU KAPITEL 1 389
ANHANG ZU KAPITEL 5 398
ANHANG ZU KAPITEL 6 405
LITERATUR 56 4
SACHVERZEICHNIS 58I |
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