Einführung in Automatentheorie, formale Sprachen und Berechenbarkeit:
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| Previous Title: | Einführung in die Automatentheorie, formale Sprachen und Komplexitätstheorie |
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| Format: | Book |
| Language: | German |
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München [u.a.]
Pearson Studium
2011
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| Edition: | 3., aktualisierte Aufl. |
| Series: | it Informatik
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Inhaltsübersicht
Vorwort., . , 17
Vorwort zur deutschen Auflage . 21
Kapitel 1 Automaten: Die Grundlagen und Methoden , 23
Kapitel 2 Endliche Automaten „ .,,, , . , . (31
Kapitel 3 Reguläre Ausdrücke und Sprachen , .,,,. _ : i'i.3
Kapitel 4 Eigenschaften regulärer Sprachen, ,, = , = = = = ,, 1S9
Kapitel 5 Kontextfreie Grammatiken und Sprachen . 205
Kapitel 6 Pushdown-Automaten.259
Kapitel 7 Eigenschaften kontextfreier Sprachen.297
Kapitel 8 Einführung in Turing-Maschinen.355
Kapitel 9 Unentscheidbarkeit.419
Kapitel 10 Nicht handhabbare Probleme.469
Kapitel 11 Zusätzliche Problemklassen . 529
Literaturverzeichnis. . c . S77
Stichwortverzeichnis .,, = .,,., = = = ,. = = = -,.,. = ,-.,: = , ,.
15Ш
Inhaltsverzeichnis
Vorwort.17
Vorwort zur deutschen Auflage.21
Kapitel 1 Automaten: Die Grundlagen und
iVfefSimJbi
.?,?,
1.1 Wozu dient das Studium der
Automatentheorie?
.25
1.1.1 Einführung in endliche Automaten .25
1.1.2 Strukturelle Repräsentationen.2/
1.1.3 Automaten und Komplexität.28
1.2 Einführung in formale Beweise .28
1.2.1 Deduktive Beweise.29
1.2.2 Reduktion auf Definitionen.32
1.2.3 Andere Formen von Sätzen.34
1.2.4 Sätze, die keine Wenn-dann-Aussagen zu sein scheinen.37
1.3 Weitere Formen von Beweisen.37
1.3.1 Beweise der Äquivalenz von Mengen.38
1.3.2 Die Umkehrung .39
1.3.3 Beweis durch Widerspruch.41
1.3.4 Gegenbeispiele.41
1.4 Induktive Beweise .43
1.4.1 Induktive Beweise mit ganzen Zahlen .44
1.4.2 Allgemeinere Formen der Induktion mit ganzen Zahlen.47
1.4.3 Strukturelle Induktion.48
1.4.4 Gegenseitige Induktion .51
1.5 Die zentralen Konzepte der Automatentheorie.53
1.5.1 Alphabete .54
1.5.2 Zeichenreihen .54
1.5.3 Sprachen.56
1.5.4 Probleme.57
Zusammenfassung von Kapitel 1.59
Kapitel
2 Endliche Automaten.6i
2.1 Eine informelle Darstellung endlicher Automaten.63
2.1.1 Die Grundregeln.63
2.1.2 Das Protokoll.64
2.1.3 Die Automaten dazu befähigen, Eingaben zu ignorieren .66
2.1.4 Das gesamte System aus Automaten darstellen.68
2.1.5 Mithilfe des Produktautomaten die Gültigkeit des Protokolls
überprüfen.70
2.2 Deterministische endliche Automaten.71
2.2.1 Definition eines deterministischen endlichen Automaten.71
2.2.2 Wie ein
DEA
Zeichenreihen verarbeitet .72
2.2.3 Einfachere Notationen für DEAs .74
2.2.4 Die Übergangsfunktion auf Zeichenreihen erweitern.75
2.2.5 Die Sprache eines
DEA
.79
2.2.6 Übungen zum Abschnitt 2.2.79
2.3 Nichtdeterministische endliche Automaten .82
2.3.1 Eine informelle Sicht auf nichtdeterministische endliche
Automaten.83
2.3.2 Definition nichtdeterministischer endlicher Automaten.85
2.3.3 Die erweiterte Übergangsfunktion.86
2.3.4 Die Sprache eines
ΝΕΑ
.87
2.3.5 Äquivalenz deterministischer und nichtdeterministischer
endlicher Automaten .88
2.3.6 Ein ungünstiger Fall für die Teilmengenkonstruktion .93
2.3.7 Übungen zum Abschnitt 2.3.95
2.4 Eine Anwendung: Textsuche .97
2.4.1 Zeichenreihen in Texten finden.97
2.4.2 Nichtdeterministische endliche Automaten für die
Textsuche .98
2.4.3 Ein
DEA,
um die Menge von Schlüsselwörtern zu. erkennen . . .99
2.4.4 Übungen zum Abschnitt 2.4.101
2.5 Endliche Automaten mit
f
-Übergängen.101
2.5.1 Verwendungen von
ε
-Übergängen.102
2.5.2 Die formale Notation eines
ε-ΝΕΑ
.103
2.5.3
e
-Hüllen.104
2.5.4 Erweiterte Übergänge und Sprachen füre-NEAs .105
2.5.5
ε
-Übergänge eliminieren .107
2.5.6 Übungen zum Abschnitt 2.5.110
Zusammenfassung von Kapitel 2.111
Kapitel
3 Reguläre Ausdrücke und Sprachen .
из
3.1 Reguläre Ausdrücke.114
3.1.1 Die Operatoren regulärer Ausdrücke .115
3.1.2 Reguläre Ausdrücke bilden.117
3.1.3 Auswertungsreihenfolge der Operatoren regulärer
Ausdrücke .120
3.1.4 Übungen zum Abschnitt 3.1 .121
3.2 Endliche Automaten und reguläre Ausdrücke .122
3.2.1 Von DEAs zu regulären Ausdrücken.122
3.2.2
DEA
durch die Eliminierung von Zuständen
in reguläre Ausdrücke umwandeln.128
3.2.3 Reguläre Ausdrücke in Automaten umwandeln.134
3.2.4 Übungen zum Abschnitt 3.2 .138
3.3 Anwendungen regulärer Ausdrücke .140
3.3.1 Reguläre Ausdrücke in Unix.140
3.3.2 Lexikalische Analyse.142
3.3.3 Textmuster finden .144
3.3.4 Übungen zum Abschnitt 3.3 .146
3.4 Algebraische Gesetze für reguläre Ausdrücke.147
3.4.1 Assoziativität und Kommutativität.147
3.4.2 Identitäten und Annihilatoren .148
3.4.3 Distributivgesetze.149
3.4.4 Das Idempotenzgesetz .150
3.4.5 Gesetze bezüglich der Hüllenbildung.150
3.4.6 Gesetze für reguläre Ausdrücke entdecken.151
3.4.7 Test eines für reguläre Ausdrücke geltenden Gesetzes
der Algebra.154
3.4.8 Übungen zum Abschnitt 3.4 .156
Zusammenfassung von Kapitel 3.157
Kapitel 4 Eigenschaften regulärer Sprachen.15g
4.1 Beweis der Nichtregularität von Sprachen .160
4.1.1 Das Pumping-Lemma für reguläre Sprachen .161
4.1.2 Anwendungen des Pumping-Lemmas.162
4.1.3 Übungen zum Abschnitt 4.1 .164
4.2 Abschluss-Eigenschaften regulärer Sprachen.166
4.2.1 Abgeschlossenheit regulärer Sprachen bezüglich
Boolescher Operationen.166
4.2.2 Spiegelung .173
4.2.3 Homomorphismus .174
4.2.4
Inverser
Homomorphismus.176
4.2.5 Übungen zum Abschnitt 4.2 .18?.
4.3 Entscheidbarkeits-Eigenschaften regulärer Sprachen.185
4.3.1 Wechsel zwischen Repräsentationen.186
4.3.2 Prüfen, ob eine reguläre Sprache leer ist.189
4.3.3 Zugehörigkeit zu einer regulären Sprache prüfen.190
4.3.4 Übungen zum Abschnitt 4.3.191
4.4 Äquivalenz und Minimierung von Automaten.191
4.4.1 Prüfen, ob Zustände äquivalent sind.192
4.4.2 Prüfen, ob reguläre Sprachen äquivalent sind.195
4.4.3 Minimierung von DEAs .198
4.4.4 Warum minimierte DEAs unschlagbar sind .201
4.4.5 Übungen zum Abschnitt 4.4.203
Zusammenfassung von Kapitel 4.204
Kapitel 5 Kontextfreie Grammatiken und Sprachen .205
5.1 Kontextfreie Grammatiken .206
5.1.1 Ein informelles Beispiel.206
5.1.2 Definition kontextfreier Grammatiken.208
5.1.3 Ableitungen mithilfe einer Grammatik.210
5.1.4 Links- und rechtsseitige Ableitungen .213
5.1.5 Die Sprache einer Grammatik .215
5.1.6 Satzformen .216
5.1.7 Übungen zum Abschnitt 5.1.217
5.2 Parse-Bäume .219
5.2.1 Parse-Bäume aufbauen.219
5.2.2 Der Ergebnis eines Parse-Baums .221
5.2.3 Inferenz, Ableitungen und Parse-Bäume.222
5.2.4 Von Inferenzen zu Bäumen .223
5.2.5 Von Bäumen zu Ableitungen.225
5.2.6 Von Ableitungen zu rekursiven Inferenzen.228
5.2.7 Übungen zum Abschnitt 5.2.230
5.3 Anwendungen kontextfreier Grammatiken.231
5.3.1 Parser.231
5.3.2 Der YACC-Parsergenerator.234
5.3.3 Markup-Sprachen.235
5.3.4 XML und Dokumenttypdefinitionen.238
5.3.5 Übungen zum Abschnitt 5.3.244
5.4 Mehrdeutigkeit von Grammatiken und Sprachen.245
5.4.1 Mehrdeutige Grammatiken.246
5.4.2 Mehrdeutigkeit aus Grammatiken tilgen.248
5.4.3 Linksseitige Ableitungen als Möglichkeit zur Beschreibung
von Mehrdeutigkeit .251
5.4.4 Inhärente Mehrdeutigkeit.252
5.4.5 Übungen zum Abschnitt 5.4.255
Zusammenfassung von Kapitel 5.256
Kapitel
6 Pushdown-Automaten.259
6.1 Definition des Pushdown-Automaten.260
6.1.1 Informelle Einführung.260
6.1.2 Die formale Definition von Pushdown-Automaten .262
6.1.3 Eine grafische Notation für PDAs .264
6.1.4 Unmittelbare Beschreibungen eines PDA.265
6.1.5 Übungen zum Abschnitt 6.1 .269
6.2 Die Sprachen eines PDA.270
6.2.1 Akzeptanz durch Endzustand.270
6.2.2 Akzeptanz durch leeren Stack.272
6.2.3 Vom leeren Stack zum Endzustand.272
6.2.4 Vom Endzustand zum leeren Stack.276
6.2.5 Übungen zum Abschnitt 6.2 .278
6.3 Äquivalenz von PDAs und kontextfreien Grammatiken.279
6.3.1 Von Grammatiken zu PDAs.280
6.3.2 Von PDAs zu Grammatiken.283
6.3.3 Übungen zum Abschnitt 6.3 .288
6.4 Deterministische Pushdown-Automaten.289
6.4.1 Definition eines deterministischen PDA.290
6.4.2 Reguläre Sprachen und deterministische PDAs.291
6.4.3 DPDAs und kontextfreie Sprachen.292
6.4.4 DPDAs und mehrdeutige Grammatiken .293
6.4.5 Übungen zum Abschnitt 6.4 .294
Zusammenfassung von Kapitel 6.295
Kapitel 7 Eigenschaften kontextfreier Sprachen .297
7.1 Normalformen kontextfreier Grammatiken.298
7.1.1 Eliminierung unnützer Symbole.298
7.1.2 Berechnung der erzeugenden und erreichbaren Symbole . 301
7.1.3
ε
-Produktionen eliminieren.302
7.1.4 Einheitsproduktionen eliminieren .306
7.1.5 Chomsky-Normalform .311
7.1.6 Übungen zum Abschnitt 7.1 .316
7.2 Das Pumping-Lemma für kontextfreie Sprachen .319
7.2.1 Die Größe von Parse-Bäumen .319
7.2.2 Aussage des Pumping-Lemmas.320
7.2.3 Anwendungen des Pumping-Lemmas für kontextfreie
Sprachen.323
7.2.4 Übungen zum Abschnitt 7.2 .326
7.3 Abschluss-Eigenschaften kontextfreier Sprachen.328
7.3.1 Substitutionen .328
7.3.2 Anwendungen des Substitutions-Theorems.331
7.3.3 Spiegelung .332
7.3.4 Durchschnitt mit einer regulären Sprache .332
7.3.5
Inverse
Homomorphismen.337
7.3.6 Übungen zmii Abschnitt 7.3.339
7.4 Entscheidbarkeits-Eigenschaften kontextfreier Sprachen.341
7.4.1 Komplexität der Umwandlung von kfGs in PDAs und
umgekehrt.342
7.4.2 Ausführungszeit der Umwandlung in Chomsky-
Normalform .343
7.4.3 Prüfen, ob eine kontextfreie Sprache leer ist.345
7.4.4 Die Zugehörigkeit zu einer kontextfreien Sprache prüfen . . , .347
7.4.5 Vorschau auf unentscheidbare kfL-Probleme .351
7.4.6 Übungen zum Abschnitt 7.4.352
Zusammenfassung von Kapitel 7.353
Kapitel 8 Einführung in Turing-Maschinen.355
8.1 Probleme, die Computer nicht lösen können.356
8.1.1 Programme, die »Hello, World« ausgeben.357
8.1.2 Der hypothetische »Hello, Worlde-Tester.359
8.1.3 Ein Problem auf ein anderes Problem reduzieren.362
8.1.4 Übungen zum Abschnitt 8.1.365
8.2 Die Turing-Maschine.366
8.2.1 Das Streben danach, alle mathematischen Fragen zu
entscheiden.367
8.2.2 Die Notation der Turing-Maschine.368
8.2.3 Unmittelbare Beschreibungen für Turing-Maschinen.369
8.2.4 Übergangsdiagramme für Turing-Maschinen .373
8.2.5 Die Sprache einer Turing-Maschine.376
8.2.6 Turing-Maschinen und das Halteproblem.377
8.2.7 Übungen zum Abschnitt 8.2.378
8.3 Programmiertechniken für Turing-Maschinen.379
8.3.1 Speicher im Zustand .380
8.3.2 Mehrere Spuren .381
8.3.3 Unterprogramme.383
8.3.4 Übungen zum Abschnitt 8.3.386
8.4 Erweiterungen für die einfache Turing-Maschine.386
8.4.1 Turing-Maschinen mit mehreren Bändern .386
8.4.2 Äquivalenz zwischen ein- und mehrbändigen TMn.388
8.4.3 Ausführungszeit und die Viele-Bänder-in-eins-Konstruktion .390
8.4.4 Nichtdeterministische Turing-Maschinen.391
8.4.5 Übungen zum Abschnitt 8.4.393
8.5 Beschränkte Turing-Maschinen .396
8.5.1 Turing-Maschinen mit semi-unendlichen Bändern .397
8.5.2 Maschinen mit mehreren Stacks .400
8.5.3 Zählermaschinen .403
8.5.4 Die Leistungsfähigkeit von Zählermaschinen.404
8.5.5 Übungen zum Abschnitt 8.5 .406
8.6 Turing-Maschinen und Computer.407
8.6.1 Eine Turing-Maschine mit einem Computer simulieren .407
8.6.2 Einen Computer mit einer Turing-Maschine simulieren.409
8.6.3 Laufzeitvergleich zwischen Computern und
Turing-Maschinen .413
Zusammenfassung von Kapitel 8.416
Kapitel 9 Unentscheidbarkeit.419
9.1 Eine nicht rekursiv aufzählhare Sprache.421
9.1.1 Binärzeichenreihen aufzählen.421
9.1.2 Codes für Turing-Maschinen.422
9.1.3 Die Diagonalisiemngssprache .423
9.1.4 Der Beweis,
dass
L¿
nicht rekursiv aufzählbar ist .425
9.1.5 Übungen zum Abschnitt 9.1 .425
9.2 Ein unentscheidbares Problem, das rekursiv aufzählbar ist.426
9.2.1 Rekursive Sprachen.426
9.2.2 Komplemente rekursiver und rekursiv aufzählbarer
Sprachen.427
9.2.3 Die universelle Sprache.430
9.2.4 Unentscheidbarkeit der universellen Sprache .433
9.2.5 Übungen zum Abschnitt 9.2 .434
9.3 Unentscheidbare Probleme über Turing-Maschinen.436
9.3.1 Reduktionen.436
9.3.2 Turing-Maschinen, die die leere Sprache akzeptieren.438
9.3.3 Der Satz von Rice und Eigenschaften der rekursiv
aufzählbaren Sprachen .441
9.3.4 Probleme bezüglich Spezifikationen von
Turing-Maschinen .444
9.3.5 Übungen zum Abschnitt 9.3 .444
9.4 Das Postsche Korrespondenz-Problem .446
9.4.1 Definition des Postschen Korrespondenz-Problems.446
9.4.2 Das »modifizierte«
PKP
.449
9.4.3 Fertigstellung des Beweises der PKP-Unentscheidbarkeit . 452
9.4.4 Übungen zum Abschnitt 9.4 .458
9.5 Andere unentscheidbare Probleme .459
9.5.1 Probleme bei Programmen.459
9.5.2 Unentscheidbarkeit der Mehrdeutigkeit
kontextfreier Grammatiken .459
9.5.3 Das Komplement einer Listensprache.462
9.5.4 Übungen zum Abschnitt 9.5 .465
Zusammenfassung von Kapitel 9.466
Kapitel
10 Nicht handhabbare Probleme.469
10.1 Die Klassen
Pund
MP.
471
10.1.1 Mit polynomialem Zeitaufwand lösbare Probleme.471
10.1.2 Beispiel: Der Kruskal-Algorithmus .472
10.1.3 Nichtdeterministischer polynomialer Zeitaufwand.476
10.1.4 Ein NP-Beispiel: Das Problem des Handlungsreisenden .477
10.1.5 Polynomzeit-Reduktionen .478
10.1.6 NP-vollständige Probleme .480
10.1.7 Übungen zum Abschnitt 10.1.482
10.2 Ein NP-vollständiges Problem .483
10.2.1 Das Erfüllbarkeitsproblem .484
10.2.2 SAT-Instanzen repräsentieren .485
10.2.3 NP-Vollständigkeit des SAT-Problems.486
10.2.4 Übungen zum Abschnitt 10.2.493
10.3 Ein eingeschränktes Erfüllbarkeitsproblem.493
10.3.1 Normalformen für Boolesche Ausdrücke .494
10.3.2 Ausdrücke in KNF konvertieren .495
10.3.3 NP-Vollständigkeit von
CSAT
.498
10.3.4 NP-Vollständigkeit von 3SAT.503
10.3.5 Übungen zum Abschnitt 10.3.504
10.4 Weitere NP-vollständige Probleme.505
10.4.1 NP-vollständige Probleme beschreiben.506
10.4.2 Das Problem unabhängiger Mengen.506
10.4.3 Das Problem der Knotenüberdeckung.511
10.4.4 Das Problem des gerichteten Hamiltonschen Kreises.512
10.4.5 Ungerichtete Hamiltonsche Kreise und das
Problem des Handlungsreisenden.519
10.4.6 Zusammenfassung NP-vollständiger Probleme.521
10.4.7 Übungen zum Abschnitt 10.4.521
Zusammenfassung von Kapitel 10.526
Kapitel 11 Zusätzliche Problemklassen.529
11.1 Komplemente von Sprachen, die in MP enthalten sind.531
11.1.1 Die Sprachklasse Co-MP.531
11.1.2 NP-vollständige Probleme und Co-MV .532
11.1.3 Übungen zum Abschnitt 11.1.533
11.2 Probleme, die mit polynomialem Speicherplatz lösbar sind .534
11.2.1 Turing-Maschinen mit polynomialer Platzbegrenzung.534
11.2.2 Beziehung von PS und M'VS zu früher definierten
Klassen .535
11.2.3 Deterministischer und nichtdeterministischer
polynomialer Speicherplatz.537
11.3 Ein für
VS
vollständiges Problem .540
11.3.1 PS-Vollständigkeit .540
11.3.2 Quantifizierte Boolesche Formeln.541
11.3.3 Quantifizierte Boolesche Formeln auswerten.542
11.3.4 PS-Vollständigkeit des QBF-Problems .544
11.3.5 Übungen zum Abschnitt 11.3 .550
11.4 Sprachklassen basierend auf Randomisierung .550
11.4.1
Quicksort:
Ein Beispiel für einen zufallsabhängigen
Algorithmus .551
11.4.2 Ein auf Zufallsabhängigkeit basierendes Modell
einer Turing-Maschine.552
11.4.3 Die Sprache einer zufallsabhängigen Turing-Maschine.554
11.4.4 Die Klasse UV.556
11.4.5 In TZV enthaltene Sprachen erkennen.558
11.4.6 Die Klasse ZW.559
11.4.7 Beziehung zwischen
TlVmxå
ZW .560
11.4.8 Beziehungen zu den Klassen
V
und jVP.562
11.5 Die Komplexität des Primzahltests .562
11.5.1 Die Bedeutung des Primzahltests .563
11.5.2 Einführung in
Modular-
Arithmetik.565
11.5.3 Die Komplexität modular-arithmetischer Berechnungen.567
11.5.4 Zufallsabhängig-polynomiales Primzahl-Testen.568
11.5.5 Nichtdeterministische Primzahltests .570
11.5.6 Übungen zum Abschnitt 11.5 .573
Zusammenfassung von Kapitel 11.574
Literaturverzeichnis.577
Stichwortverzeichnis.587
IMAGE 1
INHALTSUEBERSICHT
VORWORT 17
VORWORT ZUR DEUTSCHEN AUFLAGE 21
KAPITEL 1 AUTOMATEN: DIE GRUNDLAGEN UND METHODEN . . 23
KAPITEL 2 ENDLICHE AUTOMATEN 61
KAPITEL 3 REGULAERE AUSDRUECKE UND SPRACHEN 113
KAPITEL 4 EIGENSCHAFTEN REGULAERER SPRACHEN 159
KAPITEL 5 KONTEXTFREIE GRAMMATIKEN UND SPRACHEN . . . 205
KAPITEL 6 PUSHDOWN-AUTOMATEN 259
KAPITEL 7 EIGENSCHAFTEN KONTEXTFREIER SPRACHEN 297
KAPITEL 8 EINFUEHRUNG IN TURING-MASCHINEN 355
KAPITEL 9 UNENTSCHEIDBARKEIT 419
KAPITEL 10 NICHT HANDHABBARE PROBLEME 469
KAPITEL 11 ZUSAETZLICHE PROBLEMKLASSEN 529
LITERATURVERZEICHNIS 577
STICHWORTVERZEICHNIS 587
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN HTTP://D-NB.INFO/1010643878
DIGITALISIERT DURCH
IMAGE 2
INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT 17
VORWORT ZUR DEUTSCHEN AUFLAGE 21
KAPITEL 1 AUTOMATEN: DIE GRUNDLAGEN UND METHODEN 23 1.1 WOZU DIENT DAS
STUDIUM DER AUTOMATENTHEORIE? 25
1.1.1 EINFUEHRUNG IN ENDLICHE AUTOMATEN 25
1.1.2 STRUKTURELLE REPRAESENTATIONEN 27
1.1.3 AUTOMATEN UND KOMPLEXITAET 28
1.2 EINFUEHRUNG IN FORMALE BEWEISE 28
1.2.1 DEDUKTIVE BEWEISE 29
1.2.2 REDUKTION AUF DEFINITIONEN 32
1.2.3 ANDERE FORMEN VON SAETZEN 34
1.2.4 SAETZE, DIE KEINE WENN-DANN-AUSSAGEN ZU SEIN SCHEINEN 37 1.3
WEITERE FORMEN VON BEWEISEN 37
1.3.1 BEWEISE DER AEQUIVALENZ VON MENGEN 38
1.3.2 DIE UMKEHRUNG 39
1.3.3 BEWEIS DURCH WIDERSPRUCH 41
1.3.4 GEGENBEISPIELE 41
1.4 INDUKTIVE BEWEISE 43
1.4.1 INDUKTIVE BEWEISE MIT GANZEN ZAHLEN 44
1.4.2 ALLGEMEINERE FORMEN DER INDUKTION MIT GANZEN ZAHLEN 47 1.4.3
STRUKTURELLE INDUKTION 48
1.4.4 GEGENSEITIGE INDUKTION 51
1.5 DIE ZENTRALEN KONZEPTE DER AUTOMATENTHEORIE 53
1.5.1 ALPHABETE 54
1.5.2 ZEICHENREIHEN 54
1.5.3 SPRACHEN 56
1.5.4 PROBLEME 57
ZUSAMMENFASSUNG VON KAPITEL 1 59
IMAGE 3
KAPITEL 2 ENDLICHE AUTOMATEN 61
2.1 EINE INFORMELLE DARSTELLUNG ENDLICHER AUTOMATEN 63
2.1.1 DIE GRUNDREGELN 63
2.1.2 DAS PROTOKOLL 64
2.1.3 DIE AUTOMATEN DAZU BEFAEHIGEN, EINGABEN ZU IGNORIEREN 66 2.1.4 DAS
GESAMTE SYSTEM AUS AUTOMATEN DARSTELLEN 68
2.1.5 MITHILFE DES PRODUKTAUTOMATEN DIE GUELTIGKEIT DES PROTOKOLLS
UEBERPRUEFEN 70
2.2 DETERMINISTISCHE ENDLICHE AUTOMATEN 71
2.2.1 DEFINITION EINES DETERMINISTISCHEN ENDLICHEN AUTOMATEN 71 2.2.2
WIE EIN DEA ZEICHENREIHEN VERARBEITET 72
2.2.3 EINFACHERE NOTATIONEN FUER DEAS 74
2.2.4 DIE UEBERGANGSFUNKTION AUF ZEICHENREIHEN ERWEITERN 75 2.2.5 DIE
SPRACHE EINES DEA 79
2.2.6 UEBUNGEN ZUM ABSCHNITT 2.2 79
2.3 NICHTDETERMINISTISCHE ENDLICHE AUTOMATEN 82
2.3.1 EINE INFORMELLE SICHT AUF NICHTDETERMINISTISCHE ENDLICHE AUTOMATEN
83
2.3.2 DEFINITION NICHTDETERMINISTISCHER ENDLICHER AUTOMATEN 85 2.3.3 DIE
ERWEITERTE UEBERGANGSFUNKTION 86
2.3.4 DIE SPRACHE EINES NEA 87
2.3.5 AEQUIVALENZ DETERMINISTISCHER UND NICHTDETERMINISTISCHER ENDLICHER
AUTOMATEN 88
2.3.6 EIN UNGUENSTIGER FALL FUER DIE TEILMENGENKONSTRUKTION 93 2.3.7
UEBUNGEN ZUM ABSCHNITT 2.3 95
2.4 EINE ANWENDUNG: TEXTSUCHE 97
2.4.1 ZEICHENREIHEN IN TEXTEN FINDEN 97
2.4.2 NICHTDETERMINISTISCHE ENDLICHE AUTOMATEN FUER DIE TEXTSUCHE 98
2.4.3 EIN DEA, UM DIE MENGE VON SCHLUESSELWOERTERN ZU ERKENNEN . . .99
2.4.4 UEBUNGEN ZUM ABSCHNITT 2.4 101
2.5 ENDLICHE AUTOMATEN MIT -UEBERGAENGEN 101
2.5.1 VERWENDUNGEN VON -UEBERGAENGEN 102
2.5.2 DIE FORMALE NOTATION EINES E-NEA 103
2.5.3 -HUELLEN 104
2.5.4 ERWEITERTE UEBERGAENGE UND SPRACHEN FUER -NEAS 105 2.5.5 -UEBERGAENGE
ELIMINIEREN 107
2.5.6 UEBUNGEN ZUM ABSCHNITT 2.5 110
ZUSAMMENFASSUNG VON KAPITEL 2 111
IMAGE 4
KAPITEL 3 REGULAERE AUSDRUECKE UND SPRACHEN 113
3.1 REGULAERE AUSDRUECKE 114
3.1.1 DIE OPERATOREN REGULAERER AUSDRUECKE 115
3.1.2 REGULAERE AUSDRUECKE BILDEN 117
3.1.3 AUSWERTUNGSREIHENFOLGE DER OPERATOREN REGULAERER AUSDRUECKE 120
3.1.4 UEBUNGEN ZUM ABSCHNITT 3.1 121
3.2 ENDLICHE AUTOMATEN UND REGULAERE AUSDRUECKE 122
3.2.1 VON DEAS ZU REGULAEREN AUSDRUECKEN 122
3.2.2 DEA DURCH DIE ELIMINIERUNG VON ZUSTAENDEN IN REGULAERE AUSDRUECKE
UMWANDELN 128
3.2.3 REGULAERE AUSDRUECKE IN AUTOMATEN UMWANDELN 134 3.2.4 UEBUNGEN ZUM
ABSCHNITT 3.2 138
3.3 ANWENDUNGEN REGULAERER AUSDRUECKE 140
3.3.1 REGULAERE AUSDRUECKE IN UNIX 140
3.3.2 LEXIKALISCHE ANALYSE 142
3.3.3 TEXTMUSTER FINDEN 144
3.3.4 UEBUNGEN ZUM ABSCHNITT 3.3 146
3.4 ALGEBRAISCHE GESETZE FUER REGULAERE AUSDRUECKE 147
3.4.1 ASSOZIATIVITAET UND KOMMUTATIVITAET 147
3.4.2 IDENTITAETEN UND ANNIHILATOREN 148
3.4.3 DISTRIBUTIVGESETZE 149
3.4.4 DAS IDEMPOTENZGESETZ 150
3.4.5 GESETZE BEZUEGLICH DER HUELLENBILDUNG 150
3.4.6 GESETZE FUER REGULAERE AUSDRUECKE ENTDECKEN 151
3.4.7 TEST EINES FUER REGULAERE AUSDRUECKE GELTENDEN GESETZES DER ALGEBRA
154
3.4.8 UEBUNGEN ZUM ABSCHNITT 3.4 156
ZUSAMMENFASSUNG VON KAPITEL 3 157
KAPITEL 4 EIGENSCHAFTEN REGULAERER SPRACHEN 159
4.1 BEWEIS DER NICHTREGULARITAET VON SPRACHEN 160
4.1.1 DAS PUMPING-LEMMA FUER REGULAERE SPRACHEN 161
4.1.2 ANWENDUNGEN DES PUMPING-LEMMAS 162
4.1.3 UEBUNGEN ZUM ABSCHNITT 4.1 164
4.2 ABSCHLUSS-EIGENSCHAFTEN REGULAERER SPRACHEN 166
4.2.1 ABGESCHLOSSENHEIT REGULAERER SPRACHEN BEZUEGLICH BOOLESCHER
OPERATIONEN 166
4.2.2 SPIEGELUNG 173
4.2.3 HOMOMORPHISMUS 174
4.2.4 INVERSER HOMOMORPHISMUS 176
4.2.5 UEBUNGEN ZUM ABSCHNITT 4.2 182
IMAGE 5
4.3 ENTSCHEIDBARKEITS-EIGENSCHAFTEN REGULAERER SPRACHEN 185
4.3.1 WECHSEL ZWISCHEN REPRAESENTATIONEN 186
4.3.2 PRUEFEN, OB EINE REGULAERE SPRACHE LEER IST 189
4.3.3 ZUGEHOERIGKEIT ZU EINER REGULAEREN SPRACHE PRUEFEN 190 4.3.4 UEBUNGEN
ZUM ABSCHNITT 4.3 191
4.4 AEQUIVALENZ UND MINIMIERUNG VON AUTOMATEN 191
4.4.1 PRUEFEN, OB ZUSTAENDE AEQUIVALENT SIND 192
4.4.2 PRUEFEN, OB REGULAERE SPRACHEN AEQUIVALENT SIND 195
4.4.3 MINIMIERUNG VON DEAS 198
4.4.4 WARUM MINIMIERTE DEAS UNSCHLAGBAR SIND 201
4.4.5 UEBUNGEN ZUM ABSCHNITT 4.4 203
ZUSAMMENFASSUNG VON KAPITEL 4 204
KAPITEL 5 KONTEXTFREIE GRAMMATIKEN UND SPRACHEN 205 5.1 KONTEXTFREIE
GRAMMATIKEN 206
5.1.1 EIN INFORMELLES BEISPIEL 206
5.1.2 DEFINITION KONTEXTFREIER GRAMMATIKEN 208
5.1.3 ABLEITUNGEN MITHILFE EINER GRAMMATIK 210
5.1.4 LINKS- UND RECHTSSEITIGE ABLEITUNGEN 213
5.1.5 DIE SPRACHE EINER GRAMMATIK 215
5.1.6 SATZFORMEN 216
5.1.7 UEBUNGEN ZUM ABSCHNITT 5.1 217
5.2 PARSE-BAEUME 219
5.2.1 PARSE-BAEUME AUFBAUEN 219
5.2.2 DER ERGEBNIS EINES PARSE-BAUMS 221
5.2.3 INFERENZ, ABLEITUNGEN UND PARSE-BAEUME 222
5.2.4 VON INFERENZEN ZU BAEUMEN 223
5.2.5 VON BAEUMEN ZU ABLEITUNGEN 225
5.2.6 VON ABLEITUNGEN ZU REKURSIVEN INFERENZEN 228
5.2.7 UEBUNGEN ZUM ABSCHNITT 5.2 230
5.3 ANWENDUNGEN KONTEXTFREIER GRAMMATIKEN 231
5.3.1 PARSER 231
5.3.2 DER YACC-PARSERGENERATOR 234
5.3.3 MARKUP-SPRACHEN 235
5.3.4 XML UND DOKUMENTTYPDEFINUEIONEN 238
5.3.5 UEBUNGEN ZUM ABSCHNITT 5.3 244
5.4 MEHRDEUTIGKEIT VON GRAMMATIKEN UND SPRACHEN 245
5.4.1 MEHRDEUTIGE GRAMMATIKEN 246
5.4.2 MEHRDEUTIGKEIT AUS GRAMMATIKEN TILGEN 248
5.4.3 LINKSSEITIGE ABLEITUNGEN ALS MOEGLICHKEIT ZUR BESCHREIBUNG VON
MEHRDEUTIGKEIT 251
5.4.4 INHAERENTE MEHRDEUTIGKEIT 252
5.4.5 UEBUNGEN ZUM ABSCHNITT 5.4 255
ZUSAMMENFASSUNG VON KAPITEL 5 256
IMAGE 6
KAPITEL 6 PUSHDOWN-AUTOMATEN 259
6.1 DEFINITION DES PUSHDOWN-AUTOMATEN 260
6.1.1 INFORMELLE EINFUEHRUNG 260
6.1.2 DIE FORMALE DEFINITION VON PUSHDOWN-AUTOMATEN 262 6.1.3 EINE
GRAFISCHE NOTATION FUER PDAS 264
6.1.4 UNMITTELBARE BESCHREIBUNGEN EINES PDA 265
6.1.5 UEBUNGEN ZUM ABSCHNITT 6.1 269
6.2 DIE SPRACHEN EINES PDA 270
6.2.1 AKZEPTANZ DURCH ENDZUSTAND 270
6.2.2 AKZEPTANZ DURCH LEEREN STACK 272
6.2.3 VOM LEEREN STACK ZUM ENDZUSTAND 272
6.2.4 VOM ENDZUSTAND ZUM LEEREN STACK 276
6.2.5 UEBUNGEN ZUM ABSCHNITT 6.2 278
6.3 AEQUIVALENZ VON PDAS UND KONTEXTFREIEN GRAMMATIKEN 279 6.3.1 VON
GRAMMATIKEN ZU PDAS 280
6.3.2 VON PDAS ZU GRAMMATIKEN 283
6.3.3 UEBUNGEN ZUM ABSCHNITT 6.3 288
6.4 DETERMINISTISCHE PUSHDOWN-AUTOMATEN 289
6.4.1 DEFINITION EINES DETERMINISTISCHEN PDA 290
6.4.2 REGULAERE SPRACHEN UND DETERMINISTISCHE PDAS 291 6.4.3 DPDAS UND
KONTEXTFREIE SPRACHEN 292
6.4.4 DPDAS UND MEHRDEUTIGE GRAMMATIKEN 293
6.4.5 UEBUNGEN ZUM ABSCHNITT 6.4 294
ZUSAMMENFASSUNG VON KAPITEL 6 295
KAPITEL 7 EIGENSCHAFTEN KONTEXTFREIER SPRACHEN 297 7.1 NORMALFORMEN
KONTEXTFREIER GRAMMATIKEN 298
7.1.1 ELIMINIERUNG UNNUETZER SYMBOLE 298
7.1.2 BERECHNUNG DER ERZEUGENDEN UND ERREICHBAREN SYMBOLE . . . 301
7.1.3 E-PRODUKTIONEN ELIMINIEREN 302
7.1.4 EINHEITSPRODUKTIONEN ELIMINIEREN 306
7.1.5 CHOMSKY-NORMALFORM 311
7.1.6 UEBUNGEN ZUM ABSCHNITT 7.1 316
7.2 DAS PUMPING-LEMMA FUER KONTEXTFREIE SPRACHEN 319
7.2.1 DIE GROESSE VON PARSE-BAEUMEN 319
7.2.2 AUSSAGE DES PUMPING-LEMMAS 320
7.2.3 ANWENDUNGEN DES PUMPING-LEMMAS FUER KONTEXTFREIE SPRACHEN 323
7.2.4 UEBUNGEN ZUM ABSCHNITT 7.2 326
7.3 ABSCHLUSS-EIGENSCHAFTEN KONTEXTFREIER SPRACHEN 328
7.3.1 SUBSTITUTIONEN 328
7.3.2 ANWENDUNGEN DES SUBSTITUTIONS-THEOREMS 331
7.3.3 SPIEGELUNG 332
7.3.4 DURCHSCHNITT MIT EINER REGULAEREN SPRACHE 332
IMAGE 7
7.3.5 INVERSE HOMOMORPHISMEN 337
7.3.6 UEBUNGEN ZUM ABSCHNITT 7.3 339
7.4 ENTSCHEIDBARKEITS-EIGENSCHAFTEN KONTEXTFREIER SPRACHEN 341 7.4.1
KOMPLEXITAET DER UMWANDLUNG VON KFGS IN PDAS UND UMGEKEHRT 342
7.4.2 AUSFUEHRUNGSZEIT DER UMWANDLUNG IN CHOMSKY- NORMALFORM 343
7.4.3 PRUEFEN, OB EINE KONTEXTFREIE SPRACHE LEER IST 345
7.4.4 DIE ZUGEHOERIGKEIT ZU EINER KONTEXTFREIEN SPRACHE PRUEFEN . . . .347
7.4.5 VORSCHAU AUF UNENTSCHEIDBARE KFL-PROBLEME 351
7.4.6 UEBUNGEN ZUM ABSCHNITT 7.4 352
ZUSAMMENFASSUNG VON KAPITEL 7 353
KAPITEL 8 EINFUEHRUNG IN TURING-MASCHINEN 355
8.1 PROBLEME, DIE COMPUTER NICHT LOESEN KOENNEN 356
8.1.1 PROGRAMME, DIE »HELLO, WORLD AUSGEBEN 357
8.1.2 DER HYPOTHETISCHE »HELLO, WORLD-TESTER 359
8.1.3 EIN PROBLEM AUF EIN ANDERES PROBLEM REDUZIEREN 362 8.1.4 UEBUNGEN
ZUM ABSCHNITT 8.1 365
8.2 DIE TURING-MASCHINE 366
8.2.1 DAS STREBEN DANACH, ALLE MATHEMATISCHEN FRAGEN ZU ENTSCHEIDEN 367
8.2.2 DIE NOTATION DER TURING-MASCHINE 368
8.2.3 UNMITTELBARE BESCHREIBUNGEN FUER TURING-MASCHINEN 369 8.2.4
UEBERGANGSDIAGRAMME FUER TURING-MASCHINEN 373
8.2.5 DIE SPRACHE EINER TURING-MASCHINE 376
8.2.6 TURING-MASCHINEN UND DAS HALTEPROBLEM 377
8.2.7 UEBUNGEN ZUM ABSCHNITT 8.2 378
8.3 PROGRAMMIERTECHNIKEN FUER TURING-MASCHINEN 379
8.3.1 SPEICHER IM ZUSTAND 380
8.3.2 MEHRERE SPUREN 381
8.3.3 UNTERPROGRAMME 383
8.3.4 UEBUNGEN ZUM ABSCHNITT 8.3 386
8.4 ERWEITERUNGEN FUER DIE EINFACHE TURING-MASCHINE 386
8.4.1 TURING-MASCHINEN MIT MEHREREN BAENDERN 386
8.4.2 AEQUIVALENZ ZWISCHEN EIN- UND MEHRBAENDIGEN TMN 388 8.4.3
AUSFUEHRUNGSZEIT UND DIE VIELE-BAENDER-IN-EINS-KONSTRUKTION .390 8.4.4
NICHTDETERMINISTISCHE TURING-MASCHINEN 391
8.4.5 UEBUNGEN ZUM ABSCHNITT 8.4 393
8.5 BESCHRAENKTE TURING-MASCHINEN 396
8.5.1 TURING-MASCHINEN MIT SEMI-UNENDLICHEN BAENDERN 397 8.5.2 MASCHINEN
MIT MEHREREN STACKS 400
8.5.3 ZAEHLERMASCHINEN 403
IMAGE 8
8.5.4 DIE LEISTUNGSFAEHIGKEIT VON ZAEHLERMASCHINEN 404
8.5.5 UEBUNGEN ZUM ABSCHNITT 8.5 406
8.6 TURING-MASCHINEN UND COMPUTER 407
8.6.1 EINE TURING-MASCHINE MIT EINEM COMPUTER SIMULIEREN 407 8.6.2 EINEN
COMPUTER MIT EINER TURING-MASCHINE SIMULIEREN 409 8.6.3
LAUFZEITVERGLEICH ZWISCHEN COMPUTERN UND TURING-MASCHINEN 413
ZUSAMMENFASSUNG VON KAPITEL 8 416
KAPITEL 9 UNENTSCHEIDBARKEIT 419
9.1 EINE NICHT REKURSIV AUFZAEHLBARE SPRACHE 421
9.1.1 BINAERZEICHENREIHEN AUFZAEHLEN 421
9.1.2 CODES FUER TURING-MASCHINEN 422
9.1.3 DIE DIAGONALISIERUNGSSPRACHE 423
9.1.4 DER BEWEIS, DASS LJ NICHT REKURSIV AUFZAEHLBAR IST 425 9.1.5
UEBUNGEN ZUM ABSCHNITT 9.1 425
9.2 EIN UNENTSCHEIDBARES PROBLEM, DAS REKURSIV AUFZAEHLBAR IST 426 9.2.1
REKURSIVE SPRACHEN 426
9.2.2 KOMPLEMENTE REKURSIVER UND REKURSIV AUFZAEHLBARER SPRACHEN 427
9.2.3 DIE UNIVERSELLE SPRACHE 430
9.2.4 UNENTSCHEIDBARKEIT DER UNIVERSELLEN SPRACHE 433
9.2.5 UEBUNGEN ZUM ABSCHNITT 9.2 434
9.3 UNENTSCHEIDBARE PROBLEME UEBER TURING-MASCHINEN 436
9.3.1 REDUKTIONEN 436
9.3.2 TURING-MASCHINEN, DIE DIE LEERE SPRACHE AKZEPTIEREN 438 9.3.3 DER
SATZ VON RICE UND EIGENSCHAFTEN DER REKURSIV AUFZAEHLBAREN SPRACHEN 441
9.3.4 PROBLEME BEZUEGLICH SPEZIFIKATIONEN VON TURING-MASCHINEN 444
9.3.5 UEBUNGEN ZUM ABSCHNITT 9.3 444
9.4 DAS POSTSCHE KORRESPONDENZ-PROBLEM 446
9.4.1 DEFINITION DES POSTSCHEN KORRESPONDENZ-PROBLEMS 446 9.4.2 DAS
»MODIFIZIERTE PKP 449
9.4.3 FERTIGSTELLUNG DES BEWEISES DER PKP-UNENTSCHEIDBARKEIT . . . 452
9.4.4 UEBUNGEN ZUM ABSCHNITT 9.4 458
9.5 ANDERE UNENTSCHEIDBARE PROBLEME 459
9.5.1 PROBLEME BEI PROGRAMMEN 459
9.5.2 UNENTSCHEIDBARKEIT DER MEHRDEUTIGKEIT KONTEXTFREIER GRAMMATIKEN
459
9.5.3 DAS KOMPLEMENT EINER LISTENSPRACHE 462
9.5.4 UEBUNGEN ZUM ABSCHNITT 9.5 465
ZUSAMMENFASSUNG VON KAPITEL 9 466
IMAGE 9
KAPITEL 10 NICHT HANDHABBARE PROBLEME 469
10.1 DIE KLASSEN V UND MV 471
10.1.1 MIT POLYNOMIALEM ZEITAUFWAND LOESBARE PROBLEME 471 10.1.2
BEISPIEL: DER KRUSKAL-ALGORITHMUS 472
10.1.3 NICHTDETERMINISTISCHER POLYNOMIALER ZEITAUFWAND 476 10.1.4 EIN
NP-BEISPIEL: DAS PROBLEM DES HANDLUNGSREISENDEN 477 10.1.5
POLYNOMZEIT-REDUKTIONEN 478
10.1.6 NP-VOLLSTAENDIGE PROBLEME 480
10.1.7 UEBUNGEN ZUM ABSCHNITT 10.1 482
10.2 EIN NP-VOLLSTAENDIGES PROBLEM 483
10.2.1 DAS ERFUELLBARKEITSPROBLEM 484
10.2.2 SAT-INSTANZEN REPRAESENTIEREN 485
10.2.3 NP-VOLLSTAENDIGKEIT DES SAT-PROBLEMS 486
10.2.4 UEBUNGEN ZUM ABSCHNITT 10.2 493
10.3 EIN EINGESCHRAENKTES ERFUELLBARKEITSPROBLEM 493
10.3.1 NORMALFORMEN FUER BOOLESCHE AUSDRUECKE 494
10.3.2 AUSDRUECKE IN KNF KONVERTIEREN 495
10.3.3 NP-VOLLSTAENDIGKEIT VON CSAT 498
10.3.4 NP-VOLLSTAENDIGKEIT VON 3SAT 503
10.3.5 UEBUNGEN ZUM ABSCHNITT 10.3 504
10.4 WEITERE NP-VOLLSTAENDIGE PROBLEME 505
10.4.1 NP-VOLLSTAENDIGE PROBLEME BESCHREIBEN 506
10.4.2 DAS PROBLEM UNABHAENGIGER MENGEN 506
10.4.3 DAS PROBLEM DER KNOTENUEBERDECKUNG 511
10.4.4 DAS PROBLEM DES GERICHTETEN HAMILTONSCHEN KREISES 512 10.4.5
UNGERICHTETE HAMILTONSCHE KREISE UND DAS PROBLEM DES HANDLUNGSREISENDEN
519
10.4.6 ZUSAMMENFASSUNG NP-VOLLSTAENDIGER PROBLEME 521 10.4.7 UEBUNGEN ZUM
ABSCHNITT 10.4 521
ZUSAMMENFASSUNG VON KAPITEL 10 526
KAPITEL 11 ZUSAETZLICHE PROBLEMKLASSEN 529
11.1 KOMPLEMENTE VON SPRACHEN, DIE IN MV ENTHALTEN SIND 531 11.1.1 DIE
SPRACHKLASSE CO-A/7 531
11.1.2 NP-VOLLSTAENDIGE PROBLEME UND CO-NV 532
11.1.3 UEBUNGEN ZUM ABSCHNITT 11.1 533
11.2 PROBLEME, DIE MIT POLYNOMIALEM SPEICHERPLATZ LOESBAR SIND 534 11.2.1
TURING-MASCHINEN MIT POLYNOMIALER PLATZBEGRENZUNG 534 11.2.2 BEZIEHUNG
VON PS UND AFPS ZU FRUEHER DEFINIERTEN KLASSEN 535
11.2.3 DETERMINISTISCHER UND NICHTDETERMINISTISCHER POLYNOMIALER
SPEICHERPLATZ 537
IMAGE 10
11.3 EIN FUER VS VOLLSTAENDIGES PROBLEM 540
11.3.1 PS-VOLLSTAENDIGKEIT 540
11.3.2 QUANTIFIZIERTE BOOLESCHE FORMELN 541
11.3.3 QUANTIFIZIERTE BOOLESCHE FORMELN AUSWERTEN 542 11.3.4
PS-VOLLSTAENDIGKEIT DES QBF-PROBLEMS 544
11.3.5 UEBUNGEN ZUM ABSCHNITT 11.3 550
11.4 SPRACHKLASSEN BASIEREND AUF RANDOMISIERUNG 550
11.4.1 QUICKSORT: EIN BEISPIEL FUER EINEN ZUFALLSABHAENGIGEN ALGORITHMUS
551
11.4.2 EIN AUF ZUFALLSABHAENGIGKEIT BASIERENDES MODELL EINER
TURING-MASCHINE 552
11.4.3 DIE SPRACHE EINER ZUFALLSABHAENGIGEN TURING-MASCHINE 554 11.4.4
DIE KLASSE KV 556
11.4.5 IN 1ZV ENTHALTENE SPRACHEN ERKENNEN 558
11.4.6 DIE KLASSE ZTV 559
11.4.7 BEZIEHUNG ZWISCHEN UV UND ZW 560
11.4.8 BEZIEHUNGEN ZU DEN KLASSEN V UND MV 562
11.5 DIE KOMPLEXITAET DES PRIMZAHLTESTS 562
11.5.1 DIE BEDEUTUNG DES PRIMZAHLTESTS 563
11.5.2 EINFUEHRUNG IN MODULAR-ARITHMETIK 565
11.5.3 DIE KOMPLEXITAET MODULAR-ARITHMETISCHER BERECHNUNGEN 567 11.5.4
ZUFALLSABHAENGIG-POLYNOMIALES PRIMZAHL-TESTEN 568 11.5.5
NICHTDETERMINISTISCHE PRIMZAHLTESTS 570
11.5.6 UEBUNGEN ZUM ABSCHNITT 11.5 573
ZUSAMMENFASSUNG VON KAPITEL 11 574
LITERATURVERZEICHNIS 577
STICHWORTVERZEICHNIS 587 |
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