Rechenzeitoptimierung, Robustifizierung und Tuning eines Kalmanfilters zur Datenfusion für Navigationsanwendungen:
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Euskirchen
Amt für Geoinformationswesen der Bundeswehr
2010
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Titel: Rechenzeitoptimierung, Robustifizierung und Tuning eines Kalmanfilters zur Datenfusion für Navigati
Autor: Dachs, Andreas
Jahr: 2010
Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis
MOTIVATION.5
INHALTSVERZEICHNIS.7
ABKÜRZUNGS-UND SYMBOLVERZEICHNIS.11
I EINLEITUNG.13
II GRUNDLAGEN.15
1. Bezugssysteme.15
1.1. Raumfestes Bezugssystem.75
1.2. Erdfestes Bezugssystem.16
1.3. Horizontfestes Bezugssystem.16
1.4. Körperfestes Bezugssystem.17
2. Bezugsachsentransformation.17
2.1. zwischen dem raumfesten und dem erdfesten Bezugssystem.18
2.2. zwischen dem erdfesten und dem horizontfesten Bezugssystem.19
2.3. zwischen dem horizontfesten und dem körperfesten Bezugssystem.20
2.4. zwischen dem raumfesten und dem horizontfesten Bezugssystem.21
2.5. zwischen dem raumfesten und dem körperfesten Bezugssystem.22
3. Zusammenfassung.22
A Transformation ellipsoidischer Parameter.23
III KINEMATIK.26
1. Nichtlineare Bewegungsgleichungen in absoluten Zustanden.27
1.1. Orientierungsdijferentialgleichungssystem.28
1.1.1 in Eulerwinkeln.28
1.1.2 in Quaternionen.30
1.2. Positions- undGeschwindigkeitsdifferentialgleichungssystem.31
1.3. Navigationsdifferentialgleichungssystem.34
1.3.1 in erdfesten kartesischen Koordinaten.34
1.3.2 in gemischten Koordinaten.35
1.3.3 in erdfesten ellipsoidischen Koordinaten.35
2. Nichtlineare Bewegungsgleichungen in Zustandsstörungen.35
2.1. Orientierungsdifferentialgleichungssy stem.36
2.2. Geschwindigkeitsdifferentialgleichungssystem.37
2.3. Positionsdifferentialgleichungssystem.39
2.4. Navigationsdifferentialgleichungssy stem.40
2.4.1 in erdfesten kartesischen Koordinaten.40
2.4.2 in gemischten Koordinaten.40
2.4.3 in erdfesten ellipsoidischen Koordinaten.41
3. Linearisierte Bewegungsgleichungen in Zustandsstörungen.41
3.1. Orientierungsdijferentialgleichungssystem.42
3.2. Geschwindigkeitsdifferentialgleichungssy stem.42
3.3. Positionsdifferentialgleichungssystem.44
3.4. Navigationsdifferentialgleichungssy stem.45
3.4.1 in erdfesten kartesischen Koordinaten.45
3.4.2 in gemischten Koordinaten.45
3.4.3 in erdfesten ellipsoidischen Koordinaten.46
4. Literaturvergleich der linearisierten Bewegungsgleichungen in Zustandsstörungen.46
4.1. in erdfesten kartesischen Koordinaten.47
4.2. in gemischten Koordinaten.48
4.3. in erdfesten ellipsoidischen Koordinaten.49
5. Vereinfachte Bewegungsgleichungen in Zustandsstörungen.51
5.7. für Navigation-Grade IMU.57
5.2. ßrTactical-Grade IMU.52
5.3. ßr Rate-Grade IMU.53
6. Zusammenfassung.53
A Bewegungsgleichungen zu Ansatz 1.55
B Bewegungsgleichungen zu Ansatz 2.59
C Bewegungsgleichungen zu Ansatz 3.66
7
Inhaltsverzeichnis
IV MODELLBILDUNG.74
1. Erdschweremodelle.74
1.1. WGS84-NormalschwereformeI.74
1.2. Erdschwerefeld als Reihenentwicklung.75
2. Beobachtungsgleichungen.78
2.1. fiir Positionsbeobachtungen.79
2.1.1 in erdfesten kartesischen Koordinaten.79
2.1.2 in gemischten Koordinaten.79
2.1.3 in erdfesten ellipsoidischen Koordinaten.80
2.2. für Geschwindigkeitsbeobachtungen.80
2.2.1 in erdfesten kartesischen Koordinaten.80
2.2.2 ingemischten Koordinaten.80
2.2.3 in erdfesten ellipsoidischen Koordinaten.81
2.3. für Pseudorangebeobachtungen.81
2.3.1 in erdfesten kartesischen Koordinaten.81
2.3.2 in gemischten Koordinaten.82
2.3.3 in erdfesten ellipsoidischen Koordinaten.82
2.4. für Rangeratebeobachtungen.82
2.4.1 in erdfesten kartesischen Koordinaten.83
2.4.2 in gemischten Koordinaten.83
2.4.3 in erdfesten ellipsoidischen Koordinaten.84
2.5. fiir barometrische Höhenbeobachtungen.85
2.5.1 in erdfesten kartesischen Koordinaten.85
2.5.2 in gemischten Koordinaten.85
2.5.3 in erdfesten ellipsoidischen Koordinaten.86
3. Fehlermodellierung.86
3.1. Algebraische Fehlermodelle.86
3.1.1 Kreisel.86
3.1.2 Beschleunigungsmesser.87
3.1.3 Erdschweremodell.87
3.1.4 Global Navigation Satellite System.88
3.1.5 Barometrischer Höhenmesser.88
3.2. Dynamische Verhaltensmodelle.88
3.2.1 Weißes Rauschen.89
3.2.2 Random Constant.89
3.2.3 Random Walk.89
3.2.4 Gauß-Markov-Prozess 1. Ordnung.89
4. Modellbildung.90
4.1. Erweiterung des Zustandsvektors.90
4.2. Dynamisches Modell.91
4.3. Beobachtungsmodell.93
5. ZUSAMMENFASSUNG.93
A Beobachtungsgleichungen zu Ansatz 1.95
B Beobachtungsgleichungen zu Ansatz 2.99
C Beobachtungsgleichungen zu Ansatz 3.105
V SYSTEMTHEORIE.111
1. Beobachtbarkeitsanalyse.111
1.1. Nichtlineare Beobachtbarkeitsgieichungen.Hl
1.1.1 Herleitung der nichtlinearen unparametrisierten Beobachtbarkeitsgieichungen.111
1.1.2 Multiplikative Zerlegung in Näherungsrotation und Rotationsfehler.114
1.1.3 Formulierung der nichtlinearen unparametrisierten Beobachtbarkeitsgieichungen in Zustandsstörungen.116
1.1.4 Herleitung von nichtlinearen parametrisierten Beobachtbarkeitsgieichungen.116
1.1.5 Nichtlinearer Speziatali „Stationary Maneouvre" mit Beschleunigungsmesserbias und Kreiselbias.120
1.1.6 Nichtlinearer Spezialfall „Stationary Maneouvre" mit Beschleunigungsmesserbias und -skalenfaktorfehler. 121
1.1.7 Nichtlinearer Spezialfall „Linear Acceleration" mit Beschleunigungsmesserbias und Kreiselbias.122
1.1.8 Nichtlinearer Spezialfall „Linear Acceleration" mit Beschleunigungsmesserbias und -skalenfaktorfehler.123
1.1.9 Nichtlinearer Spezialfall „Straight and Levelled" mit Beschleunigungsmesserbias und Kreiselbias.124
1.1.10 Nichtlinearer Spezialfall „Straight and Levelled" mit Beschleunigungsmesserbias und -skalenfaktorfehler.125
1.2. Linearisierte Beobachtbarkeitsgieichungen.125
1.2.1 Herleitung der linearisierten Beobachtbarkeitsgieichungen.125
1.2.2 Einführung von Eulerwinkelstörungen.128
1.2.3 Linearisierter Spezialfall „Stationary Maneouvre" mit Beschleunigungsmesserbias und Kreiselbias.129
1.2.4 Linearisierter Spezialfall „Stationary Maneouvre" mit Beschleunigungsmesserbias und -skalenfaktorfehler. 132
1.2.5 Linearisierter Spezialfall „Linear Acceleration" mit Beschleunigungsmesserbias und Kreiselbias.134
1.2.6 Linearisierter Spezialfall „Linear Acceleration" mit Beschleunigungsmesserbias und -skalenfaktorfehler.136
1.2.7 Linearisierter Spezialfall „Straight and Levelled" mit Beschleunigungsmesserbias und Kreiselbias.137
1.2.8 Linearisierter Spezialfall „Straight and Levelled" mit Beschleunigungsmesserbias und -skalenfaktorfehler.138
Inhaltsverzeichnis
1.3. Beobachtbarkeit bei mehreren Arbeitspunkten.139
1.3.1 Zwei Arbeitspunkte mit Beschleunigungsmesserbias und Kreiselbias.140
1.3.2 Drei Arbeitspunkte mit Beschleunigungsmesserbias und -skalenfaktorfehler.142
1.3.3 Drei Arbeitspunkte mit IMU-Bias und IMU-Skalenfaktorfehler.143
2. Zusammenfassung.145
A ÜBERSICHT ZUR BEOBACHTBARKEITSANALYSE.146
B Berechnungen zur Beobachtbarkeitsanalyse.147
VI DATENFUSION UND KALMANFILTEROPTIMIERUNG.164
1. Datenfusion.164
1.1 Zeitdiskretisierung.164
1.2 Konventioneller Kaimanfilter.165
2. Rechenzeitoptimierung.166
2.1 Blockmatrixzerlegung.166
2.1.1 Speichermethoden.166
2.1.2 Rechenmethoden.167
2.1.3 Bewertung.169
2.2 Nutzung von Matrizeneigenschaften.769
2.2.1 Speichermethoden.169
2.2.2 Rechenmethoden.170
2.2.3 Bewertung.171
2.3 Sparse Matrix Techniken.172
2.3.1 Speichermethoden.172
2.3.2 Rechenmethoden.173
2.3.3 Bewertung.175
2.4 Kombinierte Methoden.175
2.4.1 Kombination Blockstruktur.175
2.4.2 Kombination Sparseblock.175
3. Anwendung der Rechenzeitoptimierung.176
3.1 Kaimanprädiktion.178
3.1.1 Zustandsprädiktion.179
3.1.2 Kovarianzprädiktion.179
3.2 Kaimankorrektion.182
3.2.1 Kaimangewinnmatrix.183
3.2.2 Zustandskorrektion.184
3.2.3 Kovarianzkorrektion.184
3.3 Analyse des Optimierungspotentials.186
3.3.1 Zustandsprädiktion.187
3.3.2 Kovarianzprädiktion.188
3.3.3 Kaimangewinnmatrix.189
3.3.4 Zustandskorrektion.190
3.3.5 Kovarianzkorrektion.190
3.4 Gesamtübersicht.191
4. Zusammenfassung.193
A Template zum Block Partitioned Kalman Filter (BPKF).194
VII KINEMATISCHE VERIFIZIERUNG.197
1. Kinematische Referenztrajektorie (Anhang A).197
2. Verifizierung der Bewegungsgleichungen.199
2.1. Fehlerfreie Bewegungsgleichungen in absoluten Zuständen (Anhang B).199
2.2. Nichtlineare Bewegungsgleichungen in Zustandsstörungen (Anhang C).202
2.3. Linearisierte Bewegungsgleichungen in Zustandsstörungen (Anhang D).205
2.4. Vereinfachte Bewegungsgleichungen in Zustandsfehlern.210
2.4.1 für Navigation-Grade IMU.210
2.4.2 fur Tactical-Grade IMU (Anhang E).210
2.4.3 für Rate-Grade IMU (Anhang F).212
3. Verifizierung der Beobachtbarkeitsanalyse.213
3.1. Beobachtbarkeit einzelner Manöver.213
3.1.1 Geradeausflug.213
3.1.2 Kursänderung mit skid-to-turn.215
3.1.3 Kursänderung mit bank-to-turn.216
3.1.4 Geschwindigkeitsänderung.218
3.1.5 Höhenänderung.220
3.2. Gesamtmanöver.221
3.3. Beobachtbarkeit im Gesamtmanöver mit skid-to-turn.222
3.3.1 der Kreiselfehlerparameter.222
3.3.2 der Beschleunigungsfehlerparameter.223
10
Inhaltsverzeichnis
3.4. Beobachtbarkeit im Gesamtmanöver mit bank-to-turn.225
3.4.1 der Kreiselfehlerparameter.225
3.4.2 der Beschleunigungsfehlerparameter.226
4. Verifizierung des BPKF (Anhang G).227
4.1. Verifizierung der Kaimanprädiktion.227
4.2. Verifizierung der Kaimankorrektion.228
5. Zusammenfassung.229
A Abbildungen zu Kapitel 1.230
B Abbildungen zu Kapitel 2.1.231
C Abbildungen zu Kapitel 2.2.232
D Abbildungen zu Kapitel 2.3.234
E Abbildungen zu Kapitel 2.4.2.235
F Abbildungen zu Kapitel 2.4.3.237
G Abbildungen zu Kapitel 4.239
VIII DYNAMISCHE SIMULATION.243
1. Simulationsumgebung.243
1.1. Aerodynamische Flugzeugsimulation.243
1.2. Navigationssystemsimulation.245
1.3. FlightGear Interface.247
2. Referenzdatengenerrung.247
2.1. Beispieltrajektorie geringer Dynamik.248
2.1.1 Trajektorie.248
2.1.2 Navigationszustände.248
2.1.3 Inertiale Sensordaten.249
2.2. Beispieltrajektorie hoher Dynamik.249
2.2.1 Trajektorie.249
2.2.2 Navigationszustände.250
2.2.3 Inertiale Sensordaten.250
3. Simulation.251
3.1. Simulationsparameter.251
3.1.1 Inertiale Messeinheit.251
3.1.2 GNSS-Raumsegment und GNSS-Empfänger.251
3.1.3 Barometrischer Höhenmesser.252
3.1.4 Anfangsstandardabweichung.252
3.1.5 Kalmanfilertuning.253
3.2. Simulationsevaluation bei geringer Dynamik.253
3.2.1 Navigationszustände.253
3.2.2 Empfangeruhr- und barometrischer Höhendifferenzfehler.254
3.2.3 Kreiselfehler.255
3.2.4 Beschleunigungs- und Erdschweremodellfehler.255
3.3. Simulationsevaluation bei hoher Dynamik.257
3.3.1 Navigationszustände.257
3.3.2 Empfangeruhr- und barometrischer Höhendifferenzfehler.258
3.3.3 Kreiselfehler.258
3.3.4 Beschleunigungs- und Erdschweremodellfehler.258
4. Zusammenfassung.259
IX ZUSAMMENFASSUNG.260
ABBILDUNGS-UND TABELLENVERZEICHNIS.263
LITERATURVERZEICHNIS.266 |
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