Repetitorium gewöhnliche Differentialgleichungen: [Sätze, Methoden, Aufgaben, Lösungen]
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Barsinghausen
Binomi-Verl.
2010
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| Ausgabe: | 3. Aufl. |
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Früher m.d.T.: Repetitorium der gewöhnlichen Differentialgleichungen |
| Beschreibung: | 317 S. zahlr. graph. Darst. 22 cm, 520 g |
| ISBN: | 9783923923533 |
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INHALTSVERZEICHNIS
TEIL I : THEORIE 9
1 EXISTENZ- UND EINDEUTIGKEITSSAETZE 9
1.1 GRUNDLAGEN 9
1.1.1 EXPLIZITE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 9
1.1.2 SYSTEME 10
1.1.3 ZUSAMMENHANG VON GLEICHUNGEN UND SYSTEMEN 11 1.2 EXISTENZ VON
LOESUNGEN 13
1.2.1 EXISTENZSATZ VON PEANO 13
1.2.2 FORTSETZUNG VON LOESUNGEN 14
1.3 EINDEUTIGKEIT VON LOESUNGEN 16
1.3.1 PICARD-LINDELOEF 16
1.3.2 PICARD SCHES ITERATIONSVERFAHREN 18
1.3.3 LIPSCHITZ-STETIGKEIT BZGL Y 19
1.3.4 WEITERE EINDEUTIGKEITSSAETZE 20
1.4 ABHAENGIGKEIT DER LOESUNGEN 22
1.4.1 STETIGE ABHAENGIGKEIT DER LOESUNGEN 22
1.4.2 DIFFERENZIERBARE ABHAENGIGKEIT DER LOESUNGEN 23
2 EXPLIZITE GLEICHUNGEN 1. ORDNUNG 25
2.1 RICHTUNGSFELDER, GEOMETRISCHE INTERPRETATION 25
2.1.1 ORTHOGONALE TRAJEKTORIEN 26
2.2 DIFFERENTIALUNGLEICHUNGEN 27
2.2.1 MAXIMAL- UND MINIMALLOESUNG 28
2.3 GLEICHUNGEN MIT GETRENNTEN VARIABLEN (TDV) 29
2.4 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG 32
2.5 SPEZIELLE INTEGRIERBARE GLEICHUNGEN 35
2.5.1 XJ = F(AX + BY + C) 35
2.5.2 Y = F(Y/X) HOMOGENE GLEICHUNGEN . 36
2-5.3 Y =F(SS^) 37
2.5.4 XJ - A{X) XJ + B{X) Y A BERNOULLI-GLEICHUNG . .. 39
2.5.5 XJ - A(X) + B(X) Y + C(X) Y 2 RICCATI-GLEICHUNG . . .. 40
2.5.6 Y = AX A +CY 2 SPEZIELLE RICCATI DGL .. 42
3 I M P L I Z I TE G L E I C H U N G EN 1. O R D N U NG 44
3.1 REGULAERE UND SINGULAERE LINIENELEMENTE 44
3.2 VERWENDUNG VON P = Y ALS PARAMETER 46
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN HTTP://D-NB.INFO/1007555343
DIGITALISIERT DURCH
IMAGE 2
3.2.1 Y = F(X,Y ) 47
3.2.2 X = G{Y,Y ) 47
3.2.3 LEGENDRE-TRANSFORMATION 48
3.2.4 Y = XY + G(Y ) CLAIRAULT-GLEICHUNG 49
3.2.5 Y = XF(Y ) + G(Y ) D ALEMBERT-GLEICHUNG . . .. 50
3.3 GLEICHUNGEN DER FORM PDX + QDY = 0 51
3.3.1 EXAKTE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 52
3.3.2 EULER MULTIPLIKATOREN 54
4 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN UND SYSTEME HOEHERER ORDNUNG 55 4.1 SPEZIELLE
GLEICHUNGEN HOEHERER ORDNUNG 55
4.1.1 Y KOMMT NICHT VOR 55
4.1.2 X KOMMT NICHT VOR 55
4.1.3 Y =G{Y) 57
4.1.4 F{X,,...,IC)=0 58
4.1.5 EXAKTE GLEICHUNGEN HOEHERER ORDNUNG 59
4.2 AUTONOME GLEICHUNGEN UND SYSTEME 61
4.2.1 AUTONOME SYSTEME 2. ORDNUNG 63
4.3 POTENZREIHENANSATZ 66
4.3.1 KOEFFIZIENTENVERGLEICH 67
4.3.2 FORTGESETZTE DIFFERENTIATION 68
4.3.3 LINEARE GLEICHUNGEN 2. ORDNUNG MIT SINGULAEREN STELLEN 69
5 LINEARE GLEICHUNGEN UND SYSTEME 71
5.1 KOMPLEX- UND MATRIXWERTIGE FUNKTIONEN 71
5.1.1 MATRIX-EXPONENTIALFUNKTION 72
5.2 LINEARE SYSTEME 74
5.2.1 STRUKTUR DER LOESUNGEN 75
5.2.2 ZUSAMMENHANG VON REELLEN UND KOMPLEXEN SYSTEMEN . 75 5.2.3
HOMOGENE SYSTEME 76
5.2.4 REDUKTIONSVERFAHREN VON D ALEMBERT 78
5.2.5 HOMOGENE SYSTEME MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN . . .. 79 5.2.6
INHOMOGENE SYSTEME 82
5.3 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 84
5.3.1 STRUKTUR DER LOESUNGEN 85
5.3.2 HOMOGENE GLEICHUNGEN 85
5.3.3 WRONSKI-DETERMINANTE 86
5.3.4 REDUKTIONSVERFAHREN VON D ALEMBERT 87
5.3.5 HOMOGENE GLEICHUNGEN MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN . . 89
IMAGE 3
5.3.6 INHOMOGENE GLEICHUNGEN 90
5.3.7 EULERSCHE GLEICHUNGEN 93
5.4 LINEARE GLEICHUNGEN UND SYSTEME MIT PERIODISCHEN KOEFFIZIENTEN 95
5.4.1 GLEICHUNGEN 2. ORDNUNG MIT PERIODISCHEN KOEFFIZIENTEN 97
6 LAPLACE TRANSFORMATION 98
6.1 DEFINITION UND BEISPIELE 98
6.2 RECHENREGELN 100
6.3 FALTUNGSPRODUKT 103
6.4 ANWENDUNGEN AUF LINEARE GLEICHUNGEN UND SYSTEME 103 6.5
DIRAC-DELTAFUNKTION 105
7 STABILITAET 108
7.1 DEFINITIONEN 108
7.2 STABILITAETSSAETZE FUER LINEARE SYSTEME 109
7.3 FAST-LINEARE SYSTEME 112
7.4 LJAPUNOFF THEORIE 114
8 RAND- UND EIGENWERTPROBLEME 116
8.1 LINEARE RANDWERTAUFGABEN 116
8.2 LINEARE RANDWERTAUFGABEN 2. ORDNUNG 118
8.3 GRUNDLOESUNGEN UND GREENSCHE FUNKTION 120
8.4 STURM - LIOUVILLE SCHE EIGENWERTAUFGABEN 122
9 NAEHERUNGSVERFAHREN 124
TEIL II : AUFGABEN 126
LOAUFGABEN ZU GLEICHUNGEN 1. ORDNUNG 126
10.1 THEORETISCHES 126
10.2 QUALITATIVE AUSSAGEN 134
10.3 RICHTUNGSFELDER, ORTHOGONALE TRAJEKTORIEN 140
10.4 TRENNUNG DER VARIABLEN 146
10.5 LINEARE GLEICHUNGEN 1. ORDNUNG 157
10.6 EINFACHE SUBSTITUTIONEN 164
10.7 RICCATI-GLEICHUNGEN 176
10.8 IMPLIZITE GLEICHUNGEN 1. ORDNUNG 183
10.9 EXAKTE GLEICHUNGEN UND EULER MULTIPLIKATOREN 194
IMAGE 4
11 AUFGABEN ZU SYSTEMEN UND GLEICHUNGEN HOEHERER ORDNUNG 203
11.1 THEORETISCHES 203
11.2 ELEMENTARE TYPEN 210
11.3 PICARDSCHES ITERATIONSVERFAHREN 219
11.4 POTENZREIHENANSATZ 226
11.5 AUFGABEN ZU AUTONOMEN SYSTEMEN 237
11.6 AUFGABEN ZUR STABILITAETSTHEORIE 245
12AUFGABEN ZU LINEAREN PROBLEMEN 256
12.1 THEORETISCHES 256
12.2 LINEARE SYSTEME 263
12.3 LINEARE SYSTEME MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN 270 12.4 LINEARE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 278
12.5 LINEARE GLEICHUNGEN MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN 288 12.6 AUFGABEN
ZUR LAPLACE-TRANSFORMATION 297
12.7 RANDWERTPROBLEME 305
12.8 EIGENWERTPROBLEME 309
LITERATURVERZEICHNIS 313
SYMBOLVERZEICHNIS 314
ABKUERZUNGEN 314
INDEX 315
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Inhaltsverzeichnis
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