Éléments de géométrie rigide: 1 Construction et étude géométrique des espaces rigides
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| Format: | Buch |
| Sprache: | French |
| Veröffentlicht: |
Basel
Birkhäuser
2010
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| Schriftenreihe: | Progress in mathematics
286 |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis Klappentext |
| Beschreibung: | XV, 477 S. |
| ISBN: | 9783034800112 9783034800129 |
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|---|---|
| adam_text | Table des matières
Préface par Michel Raynaud
......................... xiii
Avant-propos
................................. 1
Introduction
.................................. 3
Préliminaires
1.1
Des catégories et des topos
...................... 11
1.2
Scholie sur le morphisme de changement de base
......... 16
1.3
Rappels sur les modules cohérents
................. 22
1.4
Modules cohérents sur un schéma
.................. 26
1.5
Rappels sur l assassin et la pureté
.................. 28
1.6
Rappels sur les idéaux de coefficients
................ 32
1.7
Rappels sur les idéaux de
Fitting
.................. 33
1.8
Rappels d algèbre topologique
.................... 35
1.9
Anneaux valuatifs
........................... 46
1.10
Anneaux idylliques
.......................... 51
1.11
Ordres 1-valuatifs
........................... 55
1.12
Compléments sur la platitude
.................... 58
1.13
Rappels et compléments sur la platification par éclatements
... 67
1.14
Propriétés différentielles des anneaux idylliques
.......... 73
1.15
Couples henséliens idylliques
..................... 79
1.16
Approximation
algébrique
...................... 84
1.17
Compléments d algèbre homologique
................ 111
Géométrie formelle
2.1
Rappels et compléments sur les schémas formels
.......... 117
2.2
Morphismes déployés et morphismes adiques
............ 126
2.3
Conditions de
fínitude
relatives
................... 131
2.4
Morphismes lisses, morphismes non ramifiés,
morphismes étales
.......................... 139
2.5
Complété formel d un schéma le long d un sous-schéma
....... 144
2.6
Schémas formels idylliques
...................... 149
χ
Table des matières
2.7
Modules cohérents sur les schémas formels affines
globalement idylliques
........................ 155
2.8
Modules cohérents sur les schémas formels idylliques
....... 158
2.9
Sous-schémas des schémas formels idylliques
............ 163
2.10
Clôture rigide d un module
..................... 167
2.11
Étude cohomologique des faisceaux cohérents
........... 182
2.12
Théorème de comparaison de la théorie algébrique
à la théorie formelle
........................ 188
2.13
Un théorème d existence de faisceaux algébriques cohérents
. . . 191
2.14
Invariants normaux d une immersion
................ 193
2.15
Invariants différentiels fondamentaux d un morphisme
...... 198
2.16
Dérivations et déformations infinitésimales
............. 203
3
Éclatements admissibles
3.1
Éclatements admissibles
....................... 213
3.2
Dilatations
............................... 222
3.3
Points rigides d un schéma formel idyllique
............. 226
3.4
Disques et couronnes formels
.................... 232
3.5
Le théorème d acyclicité de
Tate
.................. 234
4
Géométrie rigide
4.1
Espaces rigides cohérents
;
la catégorie de Raynaud
........ 244
4.2
Morphismes d espaces rigides cohérents
............... 251
4.3
La
topologie
admissible
........................ 256
4.4
Site et topos admissibles d un espace rigide cohérent
....... 261
4.5
Le topos admissible comme limite
projective
d un topos fibre
............................ 264
4.6
Applications
:
I.
Fonctorialité des topos admissibles
........ 275
4.7
Applications
:
II.
Fibre rigide d un module
............. 285
4.8
Modules cohérents sur les espaces rigides cohérents
........ 299
4.9
Dimension d un espace rigide cohérent
............... 316
5
Platitude
5.1
Modules cohérents plats sur les schémas formels idylliques
.... 324
5.2
Dévissage relatif
............................ 329
5.3
Critère de platitude
.......................... 336
5.4
Modules cohérents rig-plats sur les schémas
formels idylliques
........................... 342
5.5
Rig-platitude et morphismes de topos annelés
........... 348
5.6
Idéaux de coefficients
......................... 355
5.7
Platification par éclatements admissibles dans
un cas particulier
........................... 361
Table des matières
xi
5.8
Platification par éclatements admissibles
.............. 364
5.9
Dimension relative d un module cohérent
.............. 370
5.10
Platitude en géométrie rigide
.................... 375
5.11
Descente fidèlement plate des modules cohérents
......... 379
5.12
Descente fidèlement plate des morphismes
............. 386
6
Invariants différentiels. Morphismes lisses
6.1
Invariants normaux d une immersion
................ 389
6.2
Invariants différentiels fondamentaux d un morphisme
...... 395
6.3
Dérivations et déformations infinitésimales
............. 399
6.4
Morphismes lisses, morphismes non ramifiés,
morphismes étales
.......................... 403
7
Espaces rigides quasi-séparés
7.1
Espaces rigides quasi-séparés
.................... 416
7.2
Morphismes d espaces rigides quasi-séparés
............. 423
7.3
Site et topos admissibles d un espace rigide quasi-séparé
..... 429
7.4
Géométrie algébrique et géométrie rigide
.............. 439
7.5
Hensélisation et géométrie rigide
.................. 453
7.6
Topos de Zariski et topos admissible
................ 459
Bibliographie
................................... 467
Index
....................................... 471
Ahmed
Abbes
Eléments de Géométrie Rigide
Volume
I.
Construction et Étude Géométrique des Espaces Rigides
La géométrie rigide est devenue, au fil des ans, un outil indispensable dans un grand
nombre de questions en géométrie arithmétique. Depuis ses premières fondations,
posées par j.
Tate
en
1961,
la théorie s est développée dans des directions variées. Ce
livre est
Іе
premier volume d un traité qui expose un développement systématique de
ïa géométrie rigide suivant l approche de M, Raynaud, basée sur les schémas formels
à éclatements admissibles près. Ce volume est consacré à la construction des espaces
rigides dans une situation relative et à l étude de leurs propriétés géométriques.
L accent est particulièrement inis sur
ľétude
de la
topologie
admissible d un espace
rigide cohérent, analogue de ïa
topologie de
Zariski d un schéma. Parmi les sujets
traités figurent l étude des faisceaux cohérents et de leur
conomologie,
le théorème
de
platirìcation par
éclatements admissibles qui généralise au cadre formel-rigide un
théorème de Raynaud-Gruson dans le cadre algébrique, et le théorème de comparaison
du type
GAGA
pour les faisceaux cohérents. Ce volume contient aussi de larges rappels
et compléments de îa théorie des schémas formels de Grothendîeck.
Ce traité est destiné tout autant aux étudiants avant une bonne connaissance de îa
it
géométrie algébrique et souhaitant apprendre la géométrie rigide qu aux experts en
géométrie algébrique et en théorie des nombres comme source de références.
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