Mathematik für Informatiker: mit Anwendungen in der Computergrafik und Codierungstheorie ; mit ... 6 Tabellen, 76 Beispielen und 294 Aufgaben
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München
Hanser
2011
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INHALT
TEIL I: DISKRETE MATHEMATIK
1 AUSSAGENLOGIK G
1.1 AUSSAGEN UND LOGISCHE JUNKTOREN 9
1.2 RECHNEN MIT LOGISCHEN FORMELN 15
1.3 NORMALFORMEN UND VEREINFACHUNG VON FORMELN 22
1.4 BEWEISVERFAHREN 33
2 MENGEN UND RELATIONEN 42
2.1 MENGEN 42
2.2 MENGENOPERATIONEN 48
2.3 RELATIONEN 54
3 FUNKTIONEN UND ABZAEHLBARKEIT 64
3.1 FUNKTIONEN 64
3.2 INJEKTIVE, SURJEKTIVE UND BIJEKTIVE FUNKTIONEN UND DIE
UMKEHRFUNKTION 70 3.3 ENDLICHE UND UNENDLICHE MENGEN 74
4 KOMBINATORIK 79
4.1 DIE SUMMEN- UND DIE PRODUKTREGEL 79
4.2 PERMUTATIONEN UND GEORDNETE AUSWAHL OHNE WIEDERHOLUNG 83
4.3 DIE BINOMIALZAHLEN 86
4.4 UNGEORDNETE AUSWAHL MIT WIEDERHOLUNG 90
5 TEILBARKEIT UND MODULARE ARITHMETIK 92
5.1 TEILBARKEIT UND EUKLIDISCHER ALGORITHMUS 93
5.2 PRIMZAHLEN UND PRIMFAKTORZERLEGUNG 100
5.3 MODULARE ARITHMETIK 103
5.4 DIE MODULARE INVERSE 108
5.5 RECHNEN IN Z M 110
5.6 DER RSA-ALGORITHMUS 116
6 ALGEBRAISCHE STRUKTUREN: GRUPPEN, RINGE UND KOERPER 121
6.1 GRUPPEN 121
6.2 RINGE UND KOERPER 128
6.3 POLYNOME 130
7 GRAPHEN 136
7.1 GRUNDLEGENDE DEFINITIONEN 136
7.2 WEGE, KREISE UND KOMPONENTEN EINES GRAPHEN 139
7.3 FAERBUNGEN VON GRAPHEN 145
7.4 BAEUME UND GRAPHENALGORITHMEN 147
7.5 BOY MEETS GIRL: BIPARTITE GRAPHEN 155
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DIGITALISIERT DURCH
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TEIL II: LINEARE ALGEBRA
8 ANALYTISCHE GEOMETRIE IN DER EBENE 162
8.1 EINFUEHRUNG 162
8.2 VEKTOREN 163
8.3 WINKEL, SKALARPRODUKT UND DETERMINANTE 171
8.4 LOESUNG DES PROBLEMS *WOHIN KLICKT DIE MAUS? 175
8.5 GERADEN 179
G ANALYTISCHE GEOMETRIE IM RAUM 188
9.1 VEKTOREN IM RAUM 188
9.2 EBENEN 191
9.3 SPATPRODUKT, LINEARE UNABHAENGIGKEIT VON 3 VEKTOREN, BASEN 200
10 LINEARE UND AFFINE ABBILDUNGEN 203
10.1 2-D-TRANSFORMATIONEN IN DER COMPUTERGRAFIK 203
10.2 LINEARE ABBILDUNGEN UND MATRIZEN 206
10.3 3-D-TRANSFORMATIONEN 215
10.4 AFFINE ABBILDUNGEN UND HOMOGENE KOORDINATEN 221
10.5 INVERSE ABBILDUNGEN 226
11 VEKTORRAEUME 229
11.1 EINFUEHRUNG 229
11.2 VEKTORRAEUME UND UNTERRAEUME 232
11.3 BASIS, DIMENSION UND LINEARE UNABHAENGIGKEIT 236
12 LINEARE ABBILDUNGEN UND MATRIZEN 247
12.1 LINEARE ABBILDUNGEN 247
12.2 MATRIZEN ZUR DARSTELLUNG LINEARER ABBILDUNGEN 254
13 DER GAUSS-ALGORITHMUS 264
13.1 BERECHNUNG DES RANGS EINER MATRIX 264
13.2 BERECHNUNG DER INVERSEN EINER MATRIX 269
13.3 LOESEN LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME 272
14 FEHLERKORRIGIERENDE CODES 280
14.1 GRUNDBEGRIFFE 280
14.2 LINEARE CODES 285
14.3 KONSTRUKTION LINEARER CODES 287
ZUM WEITERLESEN 292
SYMBOLVERZEICHNIS 293
SACHWORTVERZEICHNIS 296
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