Einstieg in die Wirtschaftsmathematik:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Vieweg + Teubner
2011
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| Schriftenreihe: | Studienbücher Wirtschaftsmathematik
Studium |
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IMAGE 1
INHALTSVERZEICHNIS
ZEICHENERKLAERUNG 13
1 GRUNDLAGEN 15
1.1 INSTRUMENTE DER ELEMENTARMATHEMATIK 15
1.1.1 ZAHLBEREICHE. ZAHLENDARSTELLUNG 15
1.1.2 RECHNEN MIT ZAHLEN 17
1.1.3 BRUCHRECHNUNG 20
1.1.4 POTENZRECHNUNG 22
1.1.5 BINOMISCHE FORMELN. PARTIALDIVISION 24
1.1.6 WURZELRECHNUNG 28
1.1.7 LOGARITHMENRECHNUNG 30
1.1.8 RECHENREGELN UND AUFLOESUNG VON GLEICHUNGEN 31 1.1.9
KOORDINATENSYSTEME 35
1.1.10 WINKELBEZIEHUNGEN 38
1.1.11 KOMPLEXE ZAHLEN 38
1.2 DARSTELLUNG VON FUNKTIONEN EINER VARIABLEN 40
1.2.1 FORMEN DER DARSTELLUNG 42
1.2.2 OPERATIONEN MIT FUNKTIONEN 43
1.2.3 WICHTIGE SPEZIELLE FUNKTIONEN 47
1.3 ERGAENZENDE FRAGEN 59
1.3.1 INTERVALLE 59
1.3.2 AUFLOESUNG VON UNGLEICHUNGEN 61
1.3.3 ABSOLUTE BETRAEGE 62
1.4 ANALYTISCHE GEOMETRIE 64
1.4.1 GERADENGLEICHUNGEN IN DER EBENE 65
1.4.2 GERADEN UND EBENEN IM RAUM 70
1.4.3 GRAFISCHE DARSTELLUNG VON UNGLEICHUNGSSYSTEMEN 72 1.5 ZAHLENFOLGEN
UND ZAHLENREIHEN 74
1.5.1 GRUNDBEGRIFFE 74
1.5.2 ARITHMETISCHE FOLGEN UND REIHEN 76
1.5.3 GEOMETRISCHE FOLGEN UND REIHEN 77
1.5.4 GRENZWERTE VON ZAHLENFOLGEN 78
1.5.5 KONVERGENZ VON REIHEN 82
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN HTTP://D-NB.INFO/1008516651
DIGITALISIERT DURCH
IMAGE 2
8 INHALTSVERZEICHNIS
2 LOGIK UND MENGENLEHRE 83
2.1 AUSSAGENLOGIK 83
2.1.1 AUSSAGEN 83
2.1.2 AUSSAGENVERBINDUNGEN 85
2.1.3 QUANTOREN 88
2.1.4 EINFACHE SCHLUSSWEISEN 89
2.2 MENGENLEHRE 91
2.2.1 GRUNDBEGRIFFE 91
2.2.2 MENGENRELATIONEN 93
2.2.3 MENGENOPERATIONEN 94
2.2.4 ABBILDUNGEN UND FUNKTIONEN 96
3 FINANZMATHEMATIK 99
3.1 ZINS- UND ZINSESZINSRECHNUNG 99
3.1.1 EINFACHE VERZINSUNG 100
3.1.2 ZINSESZINSRECHNUNG 103
3.1.3 GRUNDAUFGABEN DER ZINSESZINSRECHNUNG 104
3.1.4 METHODEN DER MEHRPERIODIGEN INVESTITIONSRECHNUNG . . . 106 3.1.5
GEMISCHTE VERZINSUNG 109
3.1.6 UNTERJAEHRIGE VERZINSUNG 110
3.2 RENTENRECHNUNG 112
3.2.1 GRUNDBEGRIFFE DER RENTENRECHNUNG 112
3.2.2 VORSCHUESSIGE RENTEN 113
3.2.3 NACHSCHUESSIGE RENTEN 114
3.2.4 GRUNDAUFGABEN DER RENTENRECHNUNG 116
3.2.5 EWIGE RENTE 118
3.3 TILGUNGSRECHNUNG 120
3.3.1 GRUNDBEGRIFFE. FORMEN DER TILGUNG 120
3.3.2 RATENTILGUNG 121
3.3.3 ANNUITAETENTILGUNG 121
3.3.4 TILGUNGSPLAENE 123
3.4 RENDITEBERECHNUNG 125
3.4.1 EFFEKTIVZINSSATZ GEMAESS PREISANGABENVERORDNUNG 126 3.4.2 VERMISCHTE
AUFGABEN DER RENDITEBERECHNUNG 129
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS 9
4 LINEARE ALGEBRA 133
4.1 MATRIZEN. VEKTOREN. VEKTORRAEUME 133
4.1.1 BEGRIFF DER MATRIX 133
4.1.2 SPEZIELLE MATRIZEN 134
4.1.3 MATRIZENRELATIONEN 136
4.1.4 OPERATIONEN MIT MATRIZEN 138
4.1.5 LINEARE VEKTORRAEUME 140
4.2 MATRIZENMULTIPLIKATION 142
4.2.1 SKALARPRODUKT 142
4.2.2 PRODUKT VON MATRIZEN 143
4.2.3 EIGENSCHAFTEN DER MATRIZENMULTIPLIKATION 145
4.2.4 ANWENDUNGEN DER MATRIZENMULTIPLIKATION 146
4.3 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME (LGS) 152
4.3.1 BEGRIFF DES LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMS 153
4.3.2 DARSTELLUNGSFORMEN VON LGS 154
4.3.3 BEGRIFF DER LOESUNG EINES LGS 155
4.3.4 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME MIT EINHEITSMATRIX 158 4.3.5 ELEMENTARE
UMFORMUNGEN EINES LGS 159
4.4 GAUSS'SCHER ALGORITHMUS 160
4.4.1 ANWENDUNG ELEMENTARER UMFORMUNGEN 160
4.4.2 ABLAUFPLAN DES GAUSS'SCHEN ALGORITHMUS 164
4.4.3 LOESUNGSDARSTELLUNG 165
4.4.4 NUMERISCHE ASPEKTE 167
4.4.5 ZUSAMMENFASSENDE BEMERKUNGEN 168
4.5 LINEARE UNABHAENGIGKEIT 171
4.5.1 LINEARKOMBINATION 171
4.5.2 BEGRIFF DER LINEAREN UNABHAENGIGKEIT 174
4.5.3 BASIS UND RANG 176
4.5.4 ZUR LOESUNGSSTRUKTUR LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME 180 4.6
MATRIZENINVERSION 181
4.6.1 DEFINITION DER INVERSEN MATRIX 181
4.6.2 ANWENDUNGEN DER MATRIZENINVERSION . 185
4.7 DETERMINANTEN 190
4.7.1 DEFINITION DER DETERMINANTE 190
4.7.2 EIGENSCHAFTEN VON DETERMINANTEN 193
IMAGE 4
10 INHALTSVERZEICHNIS
4.7.3 ANWENDUNGEN DER DETERMINANTENRECHNUNG 196
4.7.4 DEFINITHEIT VON MATRIZEN 198
4.7.5 DIE CRAMER'SCHE REGEL 200
4.7.6 ZUSAMMENFASSENDE BEMERKUNGEN 201
5 LINEARE OPTIMIERUNG 203
5.1 GEGENSTAND DER LINEAREN OPTIMIERUNG 204
5.1.1 BETRACHTUNG EINER MODELLSITUATION 205
5.1.2 BESTANDTEILE EINER LOA. LOESUNGSBEGRIFF 206
5.2 MODELLIERUNG UND GRAFISCHE LOESUNG VON LOA 208
5.2.1 MODELLIERUNG TYPISCHER PROBLEMSTELLUNGEN 209
5.2.2 GRAFISCHE LOESUNG VON LOA 215
5.3 THEORIE DER LINEAREN OPTIMIERUNG 225
5.3.1 UEBERFUEHRUNG IN DIE GLEICHUNGSFORM 225
5.3.2 BASISLOESUNGEN UND ECKPUNKTE 230
5.3.3 EIGENSCHAFTEN VON LOA 233
5.4 SIMPLEXMETHODE FUER OPTIMIERUNGSAUFGABEN IN GLEICHUNGSFORM . . 234
5.4.1 GRUNDIDEE 234
5.4.2 AUSWAHL DER AUFZUNEHMENDEN BASISVARIABLEN 238
5.4.3 AUSWAHL DER AUSZUSCHLIESSENDEN BASISVARIABLEN 239
5.4.4 ABLAUFPLAN DES SIMPLEXALGORITHMUS 241
5.4.5 BEISPIELE. RECHENKONTROLLEN 245
5.4.6 SONDERFAELLE 248
5.5 ZWEI-PHASEN-METHODE 252
5.5.1 GRUNDIDEE 252
5.5.2 MOEGLICHE FAELLE 254
5.5.3 BEISPIELE 256
5.6 DUALITAET IN DER LINEAREN OPTIMIERUNG 258
5.6.1 KONSTRUKTION DER DUALEN AUFGABE 258
5.6.2 DUALITAETSBEZIEHUNGEN 261
5.6.3 OEKONOMISCHE INTERPRETATION DER DUALVARIABLEN 263
IMAGE 5
INHALTSVERZEICHNIS 11
6 DIFFERENZIALRECHNUNG FUER FUNKTIONEN EINER VARIABLEN 270 6.1 GRENZWERT
UND STETIGKEIT 270
6.1.1 GRENZWERT VON FUNKTIONEN 271
6.1.2 STETIGKEIT VON FUNKTIONEN 274
6.1.3 EIGENSCHAFTEN STETIGER FUNKTIONEN 275
6.2 DIE ABLEITUNG EINER FUNKTION 276
6.2.1 DAS TANGENTENPROBLEM 278
6.2.2 DIFFERENZIAL 281
6.2.3 DIFFERENZIATIONSREGELN 283
6.2.4 HOEHERE ABLEITUNGEN 286
6.2.5 TAYLOR-ENTWICKLUNG EINER FUNKTION 287
6.3 UNTERSUCHUNG VON FUNKTIONEN MITHILFE VON ABLEITUNGEN 291 6.3.1
MONOTONIE UND BESCHRAENKTHEIT 292
6.3.2 EXTREMWERTE 294
6.3.3 WENDEPUNKTE. KRUEMMUNGSVERHALTEN 299
6.3.4 KURVENDISKUSSION 303
6.3.5 BEISPIELE ZUR KURVENDISKUSSION 306
6.3.6 ANWENDUNGEN IN DER MARGINALANALYSE 309
6.4 NUMERISCHE METHODEN DER NULLSTELLENBERECHNUNG 315
6.4.1 INTERVALLHALBIERUNG 317
6.4.2 SEKANTENVERFAHREN. REGULA FALSI 319
6.4.3 NEWTON-VERFAHREN 320
7 FUNKTIONEN MEHRERER VERAENDERLICHER 323
7.1 BEGRIFF UND BEISPIELE 323
7.1.1 FUNKTIONSBEGRIFF 323
7.1.2 BEISPIELE FUER FUNKTIONEN MEHRERER VERAENDERLICHER 325 7.2 GRENZWERT
UND STETIGKEIT 328
7.3 DIFFERENZIATION VON FUNKTIONEN MEHRERER VERAENDERLICHER 334 7.3.1
BEGRIFF DER DIFFERENZIERBARKEIT 334
7.3.2 PARTIELLE ABLEITUNGEN UND ELASTIZITAETEN 335
7.3.3 GRADIENT EINER FUNKTION. VERSCHIEDENE INTERPRETATIONEN . 339 7.3.4
PARTIELLE ABLEITUNGEN HOEHERER ORDNUNG. HESSE-MATRIX . . 343 7.3.5
VOLLSTAENDIGES DIFFERENZIAL 344
7.3.6 IMPLIZITE FUNKTIONEN 347
IMAGE 6
12 INHALTSVERZEICHNIS
8 EXTREMWERTE VON FUNKTIONEN MEHRERER VERAENDERLICHER 352 8.1 EXTREMWERTE
OHNE NEBENBEDINGUNGEN 352
8.1.1 NOTWENDIGE UND HINREICHENDE EXTREMWERTBEDINGUNGEN . . 353 8.1.2
BEISPIELE 357
8.2 EXTREMWERTE UNTER NEBENBEDINGUNGEN 359
8.2.1 ALLGEMEINE AUFGABENFORMULIERUNG 360
8.2.2 DIE ELIMINATIONSMETHODE 361
8.2.3 DIE LAGRANGE-METHODE 368
8.2.4 INTERPRETATION DER LAGRANGE'SCHEN MULTIPLIKATOREN . . . 375 8.3
METHODE DER KLEINSTEN QUADRATSUMME 377
8.3.1 PROBLEMSTELLUNG. LINEARE REGRESSION 377
8.3.2 ALLGEMEINERE ANSATZFUNKTIONEN 383
9 INTEGRALRECHNUNG 388
9.1 DAS UNBESTIMMTE INTEGRAL 389
9.1.1 INTEGRATION VON FUNKTIONEN EINER VERAENDERLICHEN 389 9.1.2
INTEGRATIONSREGELN 390
9.2 DAS BESTIMMTE INTEGRAL 392
9.2.1 INTEGRALBEGRIFF FUER FUNKTIONEN EINER VARIABLEN 392 9.2.2
INTEGRIERBARKEIT. EIGENSCHAFTEN BESTIMMTER INTEGRALE . . . 395 9.2.3
NUMERISCHE INTEGRATION 397
9.2.4 UNEIGENTLICHE INTEGRALE 399
9.2.5 DOPPELINTEGRAL 401
9.3 ANWENDUNGEN DER INTEGRALRECHNUNG 404
9.3.1 UNTERSUCHUNG VON WACHSTUMSPROZESSEN 405
9.3.2 KURZER AUSBLICK AUF DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 408
LOESUNGEN ZU DEN AUFGABEN 410
KLAUSURBEISPIEL 430
LITERATURVERZEICHNIS 441
SACHWORTVERZEICHNIS 442 |
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